Разностью потенциалов между точками 1 и 2 называется работа, совершаемая силами поля при перемещении единичного положительного заряда по произвольному пути из точки 1 в точку 2. для потенциальных полей эта работа не зависит от формы пути, а определяется только положениями начальной и конечной точек
потенциал определен с точностью до аддитивной постоянной. Работа сил электростатического поля при перемещении заряда q по произвольному пути из начальной точки 1 в конечную точку 2 определяется выражением
Практической единицей потенциала является вольт. Вольт есть разность потенциалов между такими точками, когда при перемещении одного кулона электричества из одной точки в другую электрическое поле совершает работу в один джоуль.
1 и 2 - бесконечно близкие точки, расположенные на оси х, так что Х2 - х1 = dx.
Работа
при перемещении единицы заряда из точки
1 в точку 2 будет Ех dx. Та же работа равна
.
Приравнивая оба выражения, получим
-
градиент скаляра
Градиент
функции
есть вектор, направленный в сторону
максимального возрастания этой функции,
а его длина равна производной функциив том же направлении. Геометрический
смысл градиента–
эквипотенциальные поверхности (поверхности равного потенциала)
поверхность, на которой потенциал
остается постоянным.
Потенциал
поля точечного заряда q в однородном
диэлектрике
.
-
электрическое смещение точечного заряда
в однородном диэлектрикеD
–вектор
электрической индукции или электрического
смещения
В
качестве постоянной интегрирования
следует взять нуль, чтобы при
потенциал обратился в ноль, тогда
Потенциал поля системы точечных зарядов в однородном диэлектрике.
Используя принцип суперпозии получаем:
Потенциал непрерывно распределенных электрических зарядов.
-
элементы объема и заряженных поверхностей
с центрами в точке
В случае если диэлектрик неоднороден, то интегрирование надо распространить и на поляризационные заряды. Включение таких
зарядов автоматически учитывает влияние среды, и величину вводить не надо
Электрическое поле в веществе. Вещество, внесенное в электрическое поле, может существенно изменить его. Это связано с тем, что вещество состоит из заряженных частиц. В отсутствие внешнего поля частицы распределяются внутри вещества так, что создаваемое ими электрическое поле в среднем по объемам, включающим большое число атомов или молекул, равно нулю. При наличии внешнего поля происходит перераспределение заряженных частиц, и в веществе возникает собственное электрическое поле. Полное электрическое поле складывается в соответствии с принципом суперпозиции из внешнего поля и внутреннего поля, создаваемого заряженными частицами вещества. Вещество многообразно по своим электрическим свойствам. Наиболее широкие классы вещества составляют проводники и диэлектрики. Проводник - это тело или материал, в котором электрические заряды начинают перемещаться под действием сколь угодно малой силы. Поэтому эти заряды называют свободными. В металлах свободными зарядами являются электроны, в растворах и расплавах солей (кислот и щелочей) - ионы. Диэлектрик - это тело или материал, в котором под действием сколь угодно больших сил заряды смещаются лишь на малое, не превышающее размеров атома расстояние относительно своего положения равновесия. Такие заряды называются связанными. Свободные и связанные заряды. СВОБОДНЫЕ ЗАРЯДЫ 1) избыточные электрич. заряды, сообщённые проводящему или непроводящему телу и вызывающие нарушение его электронейтральности. 2) Электрич. заряды носителей тока. 3) положит. электрич. заряды атомных остатков в металлах. СВЯЗАННЫЕ ЗАРЯДЫ Электрич. заряды частиц, входящих в состав атомов и молекул диэлектрика, а также заряды ионов в кристаллич. диэлектриках с ионной решёткой.
Для того чтобы дать более глубокое определение уже знакомой нам по восьмому классу физической величине, вспомним определение потенциала точки поля и как просчитать работу электрического поля.
Потенциал, как мы помним, это отношение потенциальной энергии заряда, помещенного в некую точку поля, к величине этого заряда, или же это работа, которую выполнит поле, если поместить в эту точку единичный положительный заряд.
Здесь - потенциальная энергия заряда; - величина заряда. Как мы помним из механики для подсчета выполненной работы поля над зарядом: .
Распишем теперь потенциальную энергию, используя определение потенциала: . И выполним некоторые алгебраические преобразования:
Таким образом, получаем, что .
Для удобства введем особую величину обозначающую разность под скобками: 
.
Определение: напряжение (разность потенциалов) - отношение работы, выполняемой полем при переносе заряда из начальной точки в конечную, к величине этого заряда.
Единица измерения - В - вольт:
.
Особое внимание стоит обратить на то, что, в отличие от стандартного понятия в физике разности (алгебраическая разность некоторой величины в конечный момент и той же величины в начальный момент), для нахождения разности потенциалов (напряжения) следует от начального потенциала отнять конечный.
Для получения формулы этой связи мы, как и на прошлом уроке, для простоты воспользуемся случаем однородного поля, создаваемого двумя заряженными разноименно пластинками (см. рис. 1).
Рис.1. Пример однородного поля
Векторы напряженности в этом случае всех точек поля между пластинами имеет одно направление и один модуль. Теперь же если вблизи положительной пластины поместить положительный заряд, то под действием кулоновской силы он, естественно, переместится в сторону отрицательной пластины. Таким образом, поле совершит некоторую работу над этим зарядом. Запишем определение механической работы: . Здесь - модуль силы; - модуль перемещения; - угол между векторами силы и перемещения.
В нашем случае векторы силы и перемещения сонаправлены (положительный заряд отталкивается от положительного и притягивается к отрицательному), поэтому угол равен нулю, а косинус - единице: .
Распишем силу через напряженность, а модуль перемещения обозначим как d - расстояние между двумя точками - началом и концом движения: .
В то же время . Приравняв правые части равенств, мы получим искомую связь:
Отсюда следует, что напряженность также может измеряться в .
Отойдя от нашей модели однородного поля, особое внимание следует уделить неоднородному полю, которое создается заряженным металлическим шаром. Из экспериментов доступен тот факт, что потенциал любой точки внутри или на поверхности шара (полого или сплошного) не меняет своего значения, а именно:
.
Здесь - электростатический коэффициент; - полный заряд шара; - радиус шара.
Эта же формула справедлива и для расчета потенциала поля точечного заряда на расстоянии от этого заряда.
Энергия взаимодействия двух зарядов
Как определить энергию взаимодействия двух заряженных тел, находящихся на некотором расстоянии друг от друга (см. рис. 2).
Рис. 2. Взаимодействие двух тел, расположенных на некотором расстоянии r
Для этого представим всю ситуацию: как будто тело 2 находится во внешнем поле тела 1. Соответственно, теперь энергию взаимодействия можно назвать потенциальной энергией заряда 2 во внешнем поле, формулу для которой мы знаем: .
Теперь, зная характер внешнего поля (поле точечного заряда), нам известна формула для подсчета потенциала в точке на определенном расстоянии от источника поля:
.
Подставим второе выражение в первое и получим окончательный результат:
.
Если бы мы изначально представили, что это заряд 1 находится во внешнем поле заряда 2, то, конечно же, результат не поменялся бы.
В электростатике интересно выделить все точки пространства, имеющие одинаковый потенциал. Такие точки образуют собой определенные поверхности, которые названы эквипотенциальными.
Определение: эквипотенциальные поверхности - поверхности, у каждой точки которых одинаковый потенциал. Если нарисовать такие поверхности и нарисовать силовые линии напряженности этого же электрического поля, то можно заметить, что эквипотенциальные поверхности всегда перпендикулярны силовым линиям, и, кроме того, силовые линии всегда направлены в сторону уменьшения потенциала (см. рис. 3).
Рис. 3. Примеры эквипотенциальных поверхностей
Еще один важный факт об эквипотенциальных поверхностях: исходя из определения, разность потенциалов между любыми точками на такой поверхности равна нулю (потенциалы равны), а значит, работа поля по перемещению заряда из одной точки эквипотенциальной поверхности в другую также равна нулю.
На следующем уроке мы более подробно рассмотрим поле двух заряженных пластин, а именно: прибор конденсатор и его свойства.
1) Тихомирова С.А., Яворский Б.М. Физика (базовый уровень) М.: Мнемозина. 2012 г.
2) Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И. Физика 10 класс. М.: Илекса. 2005 г.
3) Касьянов В.А. Физика 10 класс. М.: Дрофа. 2010 г.
1) Интернет-сайт «Физикон» ()
Домашнее задание
1) Стр. 95: № 732 - 736. Физика. Задачник. 10-11 классы. Рымкевич А.П. М.: Дрофа 2013 г. ()
2) В точке с потенциалом 300 В заряженное тело имеет потенциальную энергию -0,6 мкДж. Какой заряд тела?
3) Какую кинетическую энергию получил электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов 2 кВ?
4) По какой траектории следует перемещать заряд в электрическом поле, чтобы работа его была минимальной?
5) *Нарисуйте эквипотенциальные поверхности поля, создаваемого двумя разноимёнными зарядами.
Разность потенциалов
Известно, что одно тело можно нагреть больше, а другое меньше. Степень нагрева тела называется его температурой. Подобно этому, одно тело можно наэлектризовать больше другого. Степень электризации тела характеризует величину, называемую электрическим потенциалом или просто потенциалом тела.
Что значит наэлектризовать тело? Это значит сообщить ему электрический заряд , т. е. прибавить к нему некоторое количество электронов, если мы тело заряжаем отрицательно, или отнять их от него, если мы тело заряжаем положительно. В том и другом случае тело будет обладать определенной степенью электризации, т. е. тем или иным потенциалом, причем тело, заряженное положительно, обладает положительным потенциалом, а тело, заряженное отрицательно, - отрицательным потенциалом.
Разность уровней электрических зарядов двух тел принято называть разностью электрических потенциалов или просто разностью потенциалов .
Следует иметь в виду, что если два одинаковых тела заряжены одноименными зарядами, но одно больше, чем другое, то между ними также будет существовать разность потенциалов.
Кроме того, разность потенциалов существует между двумя такими телами, одно из которых заряжено, а другое не имеет заряда. Так, например, если какое-либо тело, изолированное от земли, имеет некоторый потенциал, то разность потенциалов между ним и землей (потенциал которой принято считать равным нулю) численно равна потенциалу этого тела.
Итак, если два тела заряжены таким образом, что потенциалы их неодинаковы, между ними неизбежно существует разность потенциалов.
Всем известное явление электризации расчески при трении ее о волосы есть не что иное, как создание разности потенциалов между расческой и волосами человека.
Действительно, при трении расчески о волосы часть электронов переходит на расческу, заряжая ее отрицательно, волосы же, потеряв часть электронов, заряжаются в той же степени, что и расческа, но положительно. Созданная таким образом разность потенциалов может быть сведена к нулю прикосновением расчески к волосам. Этот обратный переход электронов легко обнаруживается на слух, если наэлектризованную расческу приблизить к уху. Характерное потрескивание будет свидетельствовать о происходящем разряде.
Говоря выше о разности потенциалов, мы имели в виду два заряженных тела, однако разность потенциалов можно получить и между различными частями (точками) одного и того же тела.
Так, например, рассмотрим, что произойдет в , если под действием какой-либо внешней силы нам удастся свободные электроны, находящиеся в проволоке, переместить к одному концу ее. Очевидно, на другом конце проволоки получится недостаток электронов, и тогда между концами проволоки возникнет разность потенциалов.
Стоит нам прекратить действие внешней силы, как электроны тотчас же, в силу притяжения разноименных зарядов, устремятся к концу проволоки, заряженному положительно, т. е. к месту, где их недостает, и в проволоке вновь наступит электрическое равновесие.
Электродвижущая сила и напряжение
Д ля поддержания электрического тока в проводнике необходим какой-то внешний источник энергии, который все время поддерживал бы разность потенциалов на концах этого проводника.
Такими источниками энергии служат так называемые источники электрического тока , обладающие определенной электродвижущей силой , которая создает и длительное время поддерживает разность потенциалов на концах проводника.
Электродвижущая сила (сокращенно ЭДС) обозначается буквой Е . Единицей измерения ЭДС служит вольт. У нас в стране вольт сокращенно обозначается буквой "В", а в международном обозначении - буквой "V".
Итак, чтобы получить непрерывное течение , нужна электродвижущая сила, т. е. нужен источник электрического тока.
Первым таким источником тока был так называемый "вольтов столб", который состоял из ряда медных и цинковых кружков, проложенных кожей, смоченной в подкисленной воде. Таким образом, одним из способов получения электродвижущей силы является химическое взаимодействие некоторых веществ, в результате чего химическая энергия превращается в энергию электрическую. Источники тока, в которых таким путем создается электродвижущая сила, называются химическими источниками тока .
В настоящее время химические источники тока - гальванические элементы и аккумуляторы - широко применяются в электротехнике и электроэнергетике.
Другим основным источником тока, получившим широкое распространение во всех областях электротехники и электроэнергетики, являются генераторы .
Генераторы устанавливаются на электрических станциях и служат единственным источником тока для питания электроэнергией промышленных предприятий, электрического освещения городов, электрических железных дорог, трамвая, метро, троллейбусов и т. д.
Как у химических источников электрического тока (элементов и аккумуляторов), так и у генераторов действие электродвижущей силы совершенно одинаково. Оно заключается в том, что ЭДС создает на зажимах источника тока разность потенциалов и поддерживает ее длительное время.
Эти зажимы называются полюсами источника тока. Один полюс источника тока испытывает всегда недостаток электронов и, следовательно, обладает положительным зарядом, другой полюс испытывает избыток электронов и, следовательно, обладает отрицательным зарядом.
Соответственно этому один полюс источника тока называется положительным (+), другой - отрицательным (-).
Источники тока служат для питания электрическим током различных приборов - . Потребители тока при помощи проводников соединяются с полюсами источника тока, образуя замкнутую электрическую цепь. Разность потенциалов, которая устанавливается между полюсами источника тока при замкнутой электрической цепи, называется напряжением и обозначается буквой U.
Единицей измерения напряжения, так же как и ЭДС, служит вольт.
Если, например, надо записать, что напряжение источника тока равно 12 вольтам, то пишут: U - 12 В.
Для измерения или напряжения применяется прибор, называемый вольтметром.
Чтобы измерить ЭДС или напряжение источника тока, надо вольтметр подключить непосредственно к его полюсам. При этом, если разомкнута, то вольтметр покажет ЭДС источника тока. Если же замкнуть цепь, то вольтметр уже покажет не ЭДС, а напряжение на зажимах источника тока.
ЭДС, развиваемая источником тока, всегда больше напряжения на его зажимах.
Электростатическое поле обладает энергией. Если в электростатическом поле находится электрический заряд, то поле, действуя на него с некоторой силой, будет его перемещать, совершая работу. Всякая работа связана с изменением какого - то вида энергии. Работу электростатического поля по перемещению заряда принято выражать через величину, называемую разностью потенциалов.
где q - величина перемещаемого заряда,
j 1 и j 2 - потенциалы начальной и конечной точек пути.
Для краткости в дальнейшем будем обозначать . V - разность потенциалов.
V = A/q. РАЗНОСТЬ ПОТЕНЦИАЛОВ МЕЖДУ ТОЧКАМИ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ - ЭТО РАБОТА, КОТОРУЮ СОВЕРШАЮТ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ СИЛЫ ПРИ ПЕРЕМЕЩЕНИИ МЕЖДУ НИМИ ЗАРЯДА В ОДИН КУЛОН .
[V] = В. 1 вольт - это разность потенциалов между точками, при перемещении между которыми заряда в 1 кулон, электростатические силы совершают работу в 1 джоуль.
Разность потенциалов между телами измеряют электрометром, для чего одно из тел соединяют проводниками с корпусом электрометра, а другое - со стрелкой. В электрических цепях разность потенциалов между точками цепи измеряют вольтметром.
С удалением от заряда электростатическое поле ослабевает. Следовательно, стремится к нулю и энергетическая характеристика поля - потенциал. В физике потенциал бесконечно удалённой точки принимается за ноль. В электротехнике же считают, что нулевым потенциалом обладает поверхность Земли.
Если заряд перемещается из данной точки в бесконечность, то
A = q(j - O) = qj => j= A/q, т.е. ПОТЕНЦИАЛ ТОЧКИ - ЭТО РАБОТА, КОТОРУЮ НАДО СОВЕРШИТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ СИЛАМ, ПЕРЕМЕЩАЯ ЗАРЯД В ОДИН КУЛОН ИЗ ДАННОЙ ТОЧКИ В БЕСКОНЕЧНОСТЬ .
Пусть в однородном электростатическом поле с напряженностью E перемещается положительный заряд q вдоль направления вектора напряженности на расстояние d. Работу поля по перемещению заряда можно найти и через напряженность поля и через разность потенциалов. Очевидно, что при любом способе вычисления работы получается одна и та же ее величина.
A = Fd = Eqd = qV. =>
Эта формула связывает между собой силовую и энергетическую характеристики поля. Кроме того, она дает нам единицу напряженности.
[E] = В/м. 1 В/м - это напряженность такого однородного электростатического поля, потенциал которого изменяется на 1 В при перемещении вдоль направления вектора напряженности на 1 м.
ЗАКОН ОМА ДЛЯ УЧАСТКА ЦЕПИ.
Увеличение разности потенциалов на концах проводника вызывает увеличение силы тока в нем. Ом экспериментально доказал, что сила тока в проводнике прямо пропорциональна разности потенциалов на нем.
При включении разных потребителей в одну и ту же электрическую цепь сила тока в них различна. Значит разные потребители по - разному препятсявуют прохождению по ним электрического тока. ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА, ХАРАКТЕРИЗУЮЩАЯ СПОСОБНОСТЬ ПРОВОДНИКА ПРЕПЯТСТВОВАТЬ ПРОХОЖДЕНИЮ ПО НЕМУ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА, НАЗЫВАЕТСЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ СОПРОТИВЛЕНИЕМ . Сопротивление данного проводника - это постоянная величина при постоянной температуре. При повышении температуры сопротивление металлов возрастает, жидкостей - падает. [R] = Ом. 1 Ом - это сопротивление такого проводника, по которому течет ток 1 А при разности потенциалов на его концах 1В. Чаще всего используются металлические проводники. Носителями тока в них являются свободные электроны. При движении по проводнику они взаимодействуют с положительными ионами кристаллической решетки, отдавая им часть своей энергии и теряя при этом скорость. Для получения нужного сопротивления используют магазин сопротивлений. Магазин сопротивлений представляет собой набор проволочных спиралей с известными сопротивлениями, которые можно включать в цепь в нужной комбинации.
Ом экспериментально установил, что СИЛА ТОКА В ОДНОРОДНОМ УЧАСТКЕ ЦЕПИ ПРЯМО ПРОПОРЦИОНАЛЬНА РАЗНОСТИ ПОТЕНЦИАЛОВ НА КОНЦАХ ЭТОГО УЧАСТКА И ОБРАТНО ПРОПОРЦИОНАЛЬНА СОПРОТИВЛЕНИЮ ЭТОГО УЧАСТКА.
Однородным участком цепи называется участок, на котором нет источников тока. Это закон Ома для однородного участка цепи - основа всех электротехнических расчетов.
Включая проводники разной длины, разного поперечного сечения, сделанные из разных материалов, было установлено: СОПРОТИВЛЕНИЕ ПРОВОДНИКА ПРЯМО ПРОПОРЦИОНАЛЬНО ДЛИНЕ ПРОВОДНИКА И ОБРАТНО ПРОПОРЦИОНАЛЬНО ПЛОЩАДИ ЕГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ. СОПРОТИВЛЕНИЕ КУБА С РЕБРОМ В 1 МЕТР, СДЕЛАННОГО ИЗ КАКОГО - ТО ВЕЩЕСТВА, ЕСЛИ ТОК ИДЕТ ПЕРЕПЕНДИКУЛЯРНО ЕГО ПРОТИВОПОЛОЖНЫМ ГРАНЯМ, НАЗЫВАЕТСЯ УДЕЛЬНЫМ СОПРОТИВЛЕНИЕМ ЭТОГО ВЕЩЕСТВА . [r] = Ом м. Часто используется и несистемная единица удельного сопротивления - сопротивление проводника с площадью поперечного сечения 1 мм 2 и длиной 1 м. [r]=Ом мм 2 /м.
Удельное сопротивление вещества - табличная величина. Сопротивление проводника пропорционально его удельному сопротивлению.
На зависимости сопротивления проводника от его длины основано действие ползунковых и ступенчатых реостатов. Ползунковый реостат представляет собой керамический цилиндр с намотанной на него никелиновой проволокой. Подключение реостата в цепь осуществляется с помощью ползуна, включающего в цепь большую или меньшую длину обмотки. Проволока покрывается слоем окалины, изолирующей витки друг от друга.
А)ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ И ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ ПОТРЕБИТЕЛЕЙ.
Часто в электрическую цепь включается несколько потребителей тока. Это связано с тем, что не рационально иметь у каждого потребителя свой источник тока. Существует два способа включения потебителей: последовательное и параллельное, и их комбинации в виде смешанного соединения.
а) Последовательное соединение потребителей.
При последовательном соединении потебители образуют непрерывную цепочку, в которой потребители соединяются друг за другом. При последовательном соединении нет ответвлений соединительных проводов. Рассмотрим для простоты цепь из двух последовательно соединенных потребителей. Электрический заряд, прошедший через один из потребителей, пройдет и через второй, т.к. в проводнике, соединяющем потребители не может быть исчезновения, возникновения и накапливания зарядов. q=q 1 =q 2 . Разделив полученное уравнение на время прохождения тока по цепи, получим связь между током, протекающим по всему соединению, и токами, протекающими по его участкам.
Очевидно, что работа по перемещению единичного положительного заряда по всему соединению слагается из работ по перемещению этого заряда по всем его участкам. Т.е. V=V 1 +V 2 (2).
Общая разность потенциалов на последовательно соединенных потребителях равна сумме разностей потенциалов на потребителях.
Разделим обе части уравнения (2) на силу тока в цепи, получим: U/I=V 1 /I+V 2 /I. Т.е. сопротивление всего последовательно соединенного участка равно сумме сопротивлений потебителей его составляющих.
Б) Паралельное соединение потребителей.
Это самый распространенный способ включения потребителей. При этом соединении все потребители включаются на две общие для всех потребителей точки.
При прохождении параллельного соединения, электрический заряд, идущий по цепи, делится на несколько частей, идущих по отдельным потребителям. По закону сохранения заряда q=q 1 +q 2 . Разделив данное уравнение на время прохождения заряда, получим связь между общим током, идущим по цепи, и токами, идущими по отдельным потребителям.
В соответствии с определением разности потенциалов V=V 1 =V 2 (2).
По закону Ома для участка цепи заменим силы токов в уравнении (1) на отношение разности потенциалов к сопротивлению. Получим: V/R=V/R 1 +V/R 2 . После сокращения: 1/R=1/R 1 +1/R 2 ,
т.е. величина, обратная сопротивлению параллельного соединения, равна сумме величин, обратных сопротивлениям отдельных его ветвей.
