При увеличение температуры каждые 10 градусов. Правило Вант- Гоффа

При увеличение температуры каждые 10 градусов. Правило Вант- Гоффа

Билет№2

1) ОСНОВНЫЕ КЛАССЫ НЕОРГАНИЧЕСКИХ СОЕДИНЕНИЙ: Основания, оксиды, кислоты, соли.ёё

2) Be – бериллий.

Химические свойства: бериллий относительно мало реакционноспособен при комнатной температуре. В компактном виде он не реагирует с водой и водяным паром даже при температуре красного каления и не окисляется воздухом до 600 °C. Порошок бериллия при поджигании горит ярким пламенем, при этом образуются оксид и нитрид. Галогены реагируют с бериллием при температуре выше 600 °C, а халькогены требуют еще более высокой температуры.

Физические свойства: Бериллий - относительно твердый, но хрупкий металл серебристо-белого цвета. Имеет высокий модуль упругости - 300 ГПа (у сталей - 200-210 ГПа). На воздухе активно покрывается стойкой оксидной плёнкой

Магний (Mg). Физические свойства: Магний - металл серебристо-белого цвета с гексагональной решёткой, пространственная группа P 63/mmc, параметры решётки a = 0,32029 нм, c = 0,52000 нм, Z = 2. При обычных условиях поверхность магния покрыта прочной защитной плёнкой оксида магния MgO, которая разрушается при нагреве на воздухе до примерно 600 °C, после чего металл сгорает с ослепительно белым пламенем с образованием оксида и нитрида магния Mg3N2.

Химические свойства: Смесь порошкового магния с перманганатом калия KMnO4 - взрывчатое вещество

Раскаленный магний реагирует с водой:

Mg (раск.) + Н2О = MgO + H2;

Щелочи на магний не действуют, в кислотах он растворяется легко с выделением водорода:

Mg + 2HCl = MgCl2 + H2;

При нагревании на воздухе магний сгорает, с образованием оксида, также с азотом может образовываться небольшое количество нитрида:

2Mg + О2 = 2MgO;

3Mg + N2 = Mg3N2

Билет№3. Растворимость - способность вещества образовывать с другими ​веществами однородные системы - растворы, в которых вещество ​находится в виде отдельных атомов, ионов, молекул или частиц.

Насыщенный раствор - раствор, в котором растворённое вещество ​при данных условиях достигло максимальной концентрации и больше не ​растворяется. Осадок данного вещества находится в равновесном ​состоянии с веществом в растворе.

Ненасыщенный раствор - раствор, в котором концентрация ​растворенного вещества меньше, чем в насыщенном растворе, и в котором ​при данных условиях можно растворить еще некоторое его количество.

Перенасыщенные растворы - ​растворы, характеризующиеся тем, что содержание в них растворенного ​вещества больше соответствующего его нормальной растворимости при ​данных условиях.



Зако́н Ге́нри - закон, по которому при постоянной температуре растворимость газа в данной жидкости прямо пропорциональна давлению этого газа над раствором. Закон пригоден лишь для идеальных растворов и невысоких давлений.

Закон Генри записывается обычно следущим образом:

Где р - парциальное давление газа над раствором,

с - концентрация газа в растворе в долях моля,

к - коэффициент Генри.

Экстракция (от позднелат. extractio - извлечение), экстрагирование, процесс разделения смеси жидких или твёрдых веществ с помощью избирательных (селективных) растворителей (экстрагентов).

Билет№4. 1)Массовая доля это отношение массы растворенного вещества к общей массе раствора. Для бинарного раствора

ω(x) = m(x) / (m(x) + m(s)) = m(x) / m

где ω(х) - массовая доля растворенного вещества Х

m(x) - масса растворенного вещества Х, г;

m(s) - масса растворителя S, г;

m = m(x) + m(s) - масса раствора, г.

2)Алюми́ний - элемент главной подгруппы третьей группы третьего периода периодической системы химических элементов Д. И. Менделеева, с атомным номером 13.



Нахождение в природе:

Природный алюминий состоит практически полностью из единственного стабильного изотопа 27Al со следами 26Al, радиоактивного изотопа с периодом полураспада 720 тыс. лет, образующегося в атмосфере при бомбардировке ядер аргона протонами космических лучей.

Получение:

Он заключается в растворении оксида алюминия Al2O3 в расплаве криолита Na3AlF6 с последующим электролизом с использованием расходуемых коксовых или графитовых электродов. Такой метод получения требует больших затрат электроэнергии, и поэтому оказался востребован только в XX веке.

Алюминотермия - способ получения металлов, неметаллов (а также сплавов) восстановлением их оксидов металлическим алюминием.

Билет№5. РАСТВОРЫ НЕЭЛЕКТРОЛИТОВ , бинарные или многокомпонентные мол. системы, состав к-рых может изменяться непрерывным образом (по крайней мере, в нек-рых пределах). В отличие от растворов электролитов, в растворы неэлектролитов (мол. р-рах) заряженные частицы в сколько-нибудь заметных концентрациях отсутствуют. растворы неэлектролитов могут быть твердыми, жидкими и газообразными.

Первый закон Рауля

Первый закон Рауля связывает давление насыщенного пара над раствором с его составом; он формулируется следующим образом:

Парциальное давление насыщенного пара компонента раствора прямо пропорционально его мольной доле в растворе, причём коэффициент пропорциональности равен давлению насыщенного пара над чистым компонентом.

Второй закон Рауля

Тот факт, что давление паров над раствором отличается от давления паров над чистым растворителем, существенно влияет на процессы кристаллизации и кипения. Из первого закона Рауля выводятся два следствия, касающиеся понижения температуры замерзания и повышения температуры кипения растворов, которые в объединённом виде известны как второй закон Рауля.

Криоскопия (от греч. kryos - холод и scopeo - смотрю) - измерение понижения температуры замерзания раствора по сравнению с чистым растворителем.

Правило Вант-Гоффа -При повышении температуры на каждые 10 градусов константа скорости гомогенной элементарной реакции увеличивается в два - четыре раза

Жёсткость воды - совокупность химических и физических свойств воды, связанных с содержанием в ней растворённых солей щёлочноземельных металлов, главным образом, кальция и магния.

Билет№6. РАСТВОРЫ ЭЛЕКТРОЛИТОВ, содержат в заметных концентрациях ионы-катионы и анионы, образующиеся в результате электролитической диссоциации молекул растворенного в-ва.

Сильные электролиты - химические соединения, молекулы которых в ​разбавленных растворах практически полностью диссоциированы на ионы.

Слабые электролиты - химические соединения, молекулы которых даже в ​сильно разбавленных растворах не полностью диссоциированы на ионы, ​которые находятся в динамическом равновесии с недиссоциированными ​молекулами.

Электроличиская диссоциация -процесс распада электролита на ионы при растворении его в полярном растворителе илит при плавлении.

Закон разбавления Оствальда - соотношение, выражающее зависимость эквивалентной электропроводности разбавленного раствора бинарного слабого электролита от концентрации раствора:

Р-элементы 4 группы – углерод,кремний,германии,олово и свенец.

Билет№7. 1)Электролитическая диссоциация – это распад вещества на ионы под действием полярных молекул растворителя.

рН = -lg.

Буферные растворы – это растворы при добавлении к которым кислот или щелочей их pH меняется незначительно.

Угольная кислота образует:

1) средние соли (карбонаты),

2) кислые (гидрокарбонаты).

Карбонаты и гидрокарбонаты термически нестойки:

СаСОз = СаО + СО2^,

Са(НСО3)2 = СаСО3v +СО2^ + Н2О.

Карбонат натрия (кальцинированная сода) – является одним из главных продуктов химической промышленности. В водном растворе он гидролизуется по реакции

Nа2СО3 > 2Nа+ + СО3-2,

СО3-2 + Н+-ОН- - НСО3- + ОН-.

Гидрокарбонат натрия (питьевая сода) – широко используется в пищевой промышленности. Вследствие гидролиза раствор также имеет щелочную среду

NаНСО3 > Nа+ + НСО3-,НСО3- + Н-ОН - Н2СО3 + ОН-.

Кальцинированная и питьевая сода взаимодействуют с кислотами

Nа2СО3 + 2НСl - 2NаСl + СО2^ + Н2О,

2Nа+ + СО3-2 + 2Н+ + 2Сl- - 2Nа+ + 2Сl- + СО2^ + Н2О,

СО3-2 + 2Н+ - СО2^ + Н2О;

NаНСО3 + СН3СООН - СН3СООNа + СО2^ + Н2О,

Nа+ + НСО3- + СН3СООН - СН3СОО- + Nа+ + СО2^ + Н2О,

НСО3- + СН3СООН - СН3СОО- + СО2^ + Н2О.

Билет№8. 1)_ионно-обменные в растворах:

Na2CO3 + H2SO4 → Na2SO4 + CO2 +H2O

2Na + CO3 + 2H + SO4 → 2Na + SO4 + CO2 + H2O

CO3 + 2H → CO2 + H2O

С выделение газа: Na2CO3 + 2HCl = CO2 + H2O + 2NaCl

2) Химические свойства Азота. Только с такими активными металлами, как литий, кальций, магний, Азот взаимодействует при нагревании до сравнительно невысоких температур. С большинством других элементов Азот реагирует при высокой температуре и в присутствии катализаторов. Хорошо изучены соединения Азота с кислородом N2O, NO, N2O3, NO2 и N2O5 .

Физические свойства Азота. Азот немного легче воздуха; плотность 1,2506 кг/м3 (при 0°С и 101325 н/м2 или 760 мм рт. ст.), tпл -209,86°С, tкип -195,8°С. Азот сжижается с трудом: его критическая температуpa довольно низка (-147,1°С) а критическое давление высоко 3,39 Мн/м2 (34,6 кгс/см2); плотность жидкого Азота 808 кг/м3. В воде Азот менее растворим, чем кислород: при 0°С в 1 м3 Н2О растворяется 23,3 г Азота. Лучше, чем в воде, Азот растворим в некоторых углеводородах.

Билет№9. Гидролиз (от греч. hydro – вода, lysis – разложение) означает разложение вещества водой. Гидролизом соли называют обратимое взаимодействие соли с водой, приводящее к образованию слабого электролита.

Вода хотя и в малой степени, но диссоциирует:

H 2 O H + + OH – .

Хлорид натрия H2O H+ + OH–,

Na+ + Cl– + H2O Na+ + Cl– + H+ + OH–,

NaCl + H2O (нет реакции) Нейтральная

Kарбонат натрия + НОН + OН–,

2Na+ + + H2O + OН–,

Na2CО3 + H2O NaHCО3 + NaOН Щелочная

Хлорид алюминия Al3+ + НОН AlOH2+ + Н+,

Al3+ + 3Cl– + H2O AlОH2+ + 2Cl– + H+ + Cl–,

AlCl3 + H2O AlOHCl2 + HCl Kислая

Константа скорости реакции есть функция от температуры; повышение температуры, как правило, увеличивает константу скорости. Первая попытка учесть влияние температуры была сделана Вант-Гоффом, сформулировавшим следующее эмпирическое правило:

При повышении температуры на каждые 10 градусов константа скорости элементарной химической реакции увеличивается в 2 – 4 раза.

Величина, показывающая, во сколько раз увеличивается константа скорости при повышении температуры на 10 градусов, есть температурный коэффициент константы скорости реакции γ. Математически правило Вант-Гоффа можно записать следующим образом:

(II.30)

Однако правило Вант-Гоффа применимо лишь в узком температурном интервале, поскольку температурный коэффициент скорости реакции γ сам является функцией от температуры; при очень высоких и очень низких температурах γ становится равным единице (т.е. скорость химической реакции перестает зависеть от температуры).

Уравнение Аррениуса

Очевидно, что взаимодействие частиц осуществляется при их столкновениях; однако число столкновений молекул очень велико и, если бы каждое столкновение приводило к химическому взаимодействию частиц, все реакции протекали бы практически мгновенно. Аррениус постулировал, что столкновения молекул будут эффективны (т.е. будут приводить к реакции) только в том случае, если сталкивающиеся молекулы обладают некоторым запасом энергии – энергией активации.

Энергия активации есть минимальная энергия, которой должны обладать молекулы, чтобы их столкновение могло привести к химическому взаимодействию.

Рассмотрим путь некоторой элементарной реакции

А + В ––> С

Поскольку химическое взаимодействие частиц связано с разрывом старых химических связей и образованием новых, считается, что всякая элементарная реакция проходит через образование некоторого неустойчивого промежуточного соединения, называемого активированным комплексом:

А ––> K # ––> B

Образование активированного комплекса всегда требует затраты некоторого количества энергии, что вызвано, во-первых, отталкиванием электронных оболочек и атомных ядер при сближении частиц и, во-вторых, необходимостью построения определенной пространственной конфигурации атомов в активированном комплексе и перераспределения электронной плотности. Таким образом, по пути из начального состояния в конечное система должна преодолеть своего рода энергетический барьер. Энергия активации реакции приближённо равна превышению средней энергии активированного комплекса над средним уровнем энергии реагентов. Очевидно, что если прямая реакция является экзотермической, то энергия активации обратной реакции Е" А выше, нежели энергия активации прямой реакции E A . Энергии активации прямой и обратной реакции связаны друг с другом через изменение внутренней энергии в ходе реакции. Вышесказанное можно проиллюстрировать с помощью энергетической диаграммы химической реакции (рис. 2.5).

Рис. 2.5. Энергетическая диаграмма химической реакции. E исх – средняя энергия частиц исходных веществ, E прод – средняя энергия частиц продуктов реакции.

Поскольку температура есть мера средней кинетической энергии частиц, повышение температуры приводит к увеличению доли частиц, энергия которых равна или больше энергии активации, что приводит к увеличению константы скорости реакции (рис.2.6):

Рис. 2.6. Распределение частиц по энергии. Здесь nЕ/N - доля частиц, обладающих энергией E; E i - средняя энергия частиц при температуре T i (T 1 < T 2 < T 3).

Рассмотрим термодинамический вывод выражения, описывающего зависимость константы скорости реакции от температуры и величины энергии активации – уравнения Аррениуса. Согласно уравнению изобары Вант-Гоффа,

Поскольку константа равновесия есть отношение констант скоростей прямой и обратной реакции, можно переписать выражение (II.31) следующим образом:

(II.32)

Представив изменение энтальпии реакции ΔHº в виде разности двух величин E 1 и E 2 , получаем:

(II.33)

(II.34)

Здесь С – некоторая константа. Постулировав, что С = 0, получаем уравнение Аррениуса, где E A – энергия активации:

После неопределенного интегрирования выражения (II.35) получим уравнение Аррениуса в интегральной форме:

(II.36)

(II.37)

Рис. 2.7. Зависимость логарифма константы скорости химической реакции от обратной температуры.

Здесь A – постоянная интегрирования. Из уравнения (II.37) нетрудно показать физический смысл предэкспоненциального множителя A, который равен константе скорости реакции при температуре, стремящейся к бесконечности. Как видно из выражения (II.36), логарифм константы скорости линейно зависит от обратной температуры (рис.2.7); величину энергии активации E A и логарифм предэкспоненциального множителя A можно определить графически (тангенс угла наклона прямой к оси абсцисс и отрезок, отсекаемый прямой на оси ординат).

Зная энергию активации реакции и константу скорости при какой-либо температуре T 1 , по уравнению Аррениуса можно рассчитать величину константы скорости при любой температуре T 2:

(II.39)

Влияние температуры на количество столкновений молекул может быть показано с помощью модели . В первом приближении влияние температуры на скорость реакций определяется правилом Вант-Гоффа (сформулировано Я. Х. Вант-Гоффом на основании экспериментального изучения множества реакций):

где g - tтемпературный коэффициент, принимающий значения от 2 до 4.

Объяснение зависимости скорости реакции от температуры было дано С.Аррениусом . К реакции приводит не каждое столкновение молекул реагентов, а только наиболее сильные столкновения. Лишь молекулы, обладающие избытком кинетической энергии, способны к химической реакции.

С.Аррениус рассчитал долю активных (т.е. приводящих к реакции) соударений реагирующих частиц a, зависящую от температуры: - a = exp(-E/RT). и вывел уравнение Аррениуса для константы скорости реакции :

k = k o e -E/RT

где k o и E dзависят от природы реагентов. Е - это энергия, которую надо придать молекулам, чтобы они вступили во взаимодействие, называемая энергией активации .

Закон действующих масс устанавливает соотношение между массами реагирующих веществ в химических реакциях при равновесии. Закон действующих масс сформулирован в 1864-1867 гг. К. Гульдбергом и П. Вааге. Согласно этому закону скорость, с которой вещества реагируют друг с другом, зависит от их концентрации. Закон действующих масс используют при различных расчетах химических процессов. Он позволяет решить вопрос, в каком направлении возможно самопроизвольное течение рассматриваемой реакции при заданном соотношении концентраций реагирующих веществ, какой выход нужного продукта может быть получен.

Вопрос 18.Правило Вант-Гоффа.

Правило Вант-Гоффа - эмпирическое правило, позволяющее в первом приближении оценить влияние температуры на скорость химической реакции в небольшом температурном интервале (обычно от 0 °С до 100 °С). Вант-Гофф на основании множества экспериментов сформулировал следующее правило: При повышении температуры на каждые 10 градусов константа скорости гомогенной элементарной реакции увеличиваеться в два - четыре раза. Уравнение, которое описывает это правило следующее:

V = V0 * Y(T2 − T1) / 10

где V-скорость реакции при данной температуре(T2), V0-скорость реакции при температуре T1, Y-температурный коэффициент реакции (если он равен 2, например, то скорость реакции будет увеличиватся в 2 раза при повышении температуры на 10 градусов).

Следует помнить, что правило Вант-Гоффа ограниченную область применимости. Ему не подчиняются многие реакции, например реакции, происходящие при высоких температурах, очень быстрые и очень медленные реакции. Правилу Вант-Гоффа также не подчиняются реакции, в которых принимают участие громоздкие молекулы, например белки в биологических системах. Температурную зависимость скорости реакции более корректно описывает уравнение Аррениуса.

V = V0 * Y(T2 − T1) / 10

Вопрос 19.Энегрия активации.

Энергия активации в химии и биологии - минимальное количество энергии, которую требуется сообщить системе (в химии выражается в джоулях на моль), чтобы произошла реакция. Термин введён Сванте Августом Аррениусом в 1889. Типичное обозначение энергии реакции Ea.

Энергия активации в физике -- минимальное количество энергии, которое должны получить электроны донорной примеси, для того чтобы попасть в зону проводимости.

В химической модели, известной как Теория активных соударений (ТАС), есть три условия, необходимых для того, чтобы произошла реакция:

Молекулы должны столкнуться. Это важное условие, однако его не достаточно, так как при столкновении не обязательно произойдёт реакция.

Молекулы должны обладать необходимой энергией (энергией активации). В процессе химической реакции взаимодействующие молекулы должны пройти через промежуточное состояние, которое может обладать большей энергией. То есть молекулы должны преодолеть энергетический барьер; если этого не произойдёт, реакция не начнётся.

Молекулы должны быть правильно ориентированы друг относительно друга.

При низкой (для определённой реакции) температуре большинство молекул обладают энергией меньшей, чем энергия активации, и неспособны преодолеть энергетический барьер. Однако в веществе всегда найдутся отдельные молекулы, энергия которых значительно выше средней. Даже при низких температурах большинство реакций продолжают идти. Увеличение температуры позволяет увеличить долю молекул, обладающих достаточной энергией, чтобы преодолеть энергетический барьер. Таким образом повышается скорость реакции.

Математическое описание

Уравнение Аррениуса устанавливает связь между энергией активации и скоростью протекания реакции:

k - константа скорости реакции, A - фактор частоты для реакции, R - универсальная газовая постоянная, T - температура в кельвинах.

С повышением температуры растёт вероятность преодоления энергетического барьера. Общее эмпирическое правило: повышение температуры на 10 К удваивает скорость реакции

Переходное состояние

Соотношение между энергией активации (Ea) и энтальпией (энтропией) реакции (ΔH) при наличии и при отсутствии катализатора. Наивысшая точка энергии представляет собой энергетический барьер. В присутствии катализатора энергии, которая необходима для начала реакции, требуется меньше.

Переходное состояние - состояние системы, при котором уравновешены разрушение и создание связи. В переходном состоянии система находится в течение небольшого (10-15 с) времени. Энергия, которую необходимо затратить, чтобы привести систему в переходное состояние, называется энергией активации. В многоступенчатых реакциях, которые включают в себя несколько переходных состояний, энергия активации соответствует наибольшему значению энергии. После преодоления переходного состояния молекулы вновь разлетаются с разрушением старых связей и образованием новых или с преобразованием исходных связей. Оба варианта возможны, так как происходят с высвобождением энергии (это хорошо видно на рисунке, поскольку оба положения лежат энергетически ниже энергии активации). Существуют вещества, способные уменьшить энергию активации для данной реакции. Такие вещества называют катализаторами. Биологи же такие вещества называют ферментами. Интересно, что катализаторы таким образом ускоряют ход реакции, самостоятельно в ней не участвуя.

Зависимость скорости реакции от температуры приближенно определяется эмпирическим правилом Вант-Гоффа: при изменении температуры на каждые 10 градусов скорость большинства реакций изменяется в 2-4 раза.

Математически правило Вант-Гоффа выражается так:

где v(T2) и v(T1) - скорости реакций, соответственно при температурах Т2 и T1 (T2> T1);

γ-температурный коэффициент скорости реакции.

Значение γ для эндотермической реакции выше, чем для экзотермической. Для многих реакций γ лежит в пределах 2-4.

Физический смысл величины γ заключается в том, что он показывает, во сколько раз изменяется скорость реакции при изменении температуры на каждые 10 градусов.

Поскольку скорость реакции и константа скорости химической реакции прямопропорциональны, то выражение (3.6) часто записывают в следующем виде:

(3.7)

где k(T2), k(T1)- константы скорости реакции соответственно

при температурах T2 и T1;

γ -температурный коэффициент скорости реакции.

Пример 8. На сколько градусов надо повысить температуру, что бы скорость реакции возросла в 27 раз? Температурный коэффициент реакции равен 3.

Решение. Используем выражение (3.6):

Получаем: 27 = , = 3, DТ = 30.

Ответ: на 30 градусов.

Скорость реакции и время, за которое она протекает, связаны обратно пропорциональной зависимостью: чем больше v, тем

меньше t. Математически это выражается соотношением

Пример 9. При температуре 293 К реакция протекает за 2 мин. За какое время будет протекать эта реакция при температуре 273 К, если γ = 2.

Решение. Из уравнения (3.8) следует:

.

Используем уравнение (3.6), поскольку Получим:

мин.

Ответ: 8 мин.

Правило Вант-Гоффа применимо для ограниченного числа химических реакций. Влияние температуры на скорость процес-сов чаще определяют по уравнению Аррениуса.

Уравнение Аррениуса . В 1889 г. шведский ученый С. Арре-1иус на основании экспериментов вывел уравнение, которое на-звано его именем

где k - константа скорости реакции;

k0 - предэксноненциальный множитель;

е - основание натурального логарифма;

Ea - постоянная, называемая энергией активации, определяемая природой реагентов:

R-универсальная газовая постоянная, равная 8,314 Дж/моль×К.

Значения Еa для химических реакций лежат в пределах 4 - 400 кДж/моль.

Многие реакции характеризуются определенным энергети-ческим барьером. Для его преодоления необходима энергия актации - некоторая избыточная энергия (по сравнению со вредней энергией молекул при данной температуре), которой должны обладать молекулы для того, чтобы их столкновение было эффективным, т. е. привело бы к образованию нового ве-щества. С ростом температуры число активных молекул быстро увеличивается, что и приводит к резкому возрастанию скорости реакции.

В общем случае, если температура реакции изменяется от Т1 до Т2, уравнение (3.9) после логарифмирования примет вид:

. (3.10)

Это уравнение позволяет рассчитывать энергию активации реакции при изменении температуры от Т1 до Т2.

Скорость химических реакций возрастает в присутствии катализатора. Действие катализатора заключается в том, что он образует с реагентами неустойчивые промежуточные соединения (активированные комплексы), распад которых приводит к. образованию продуктов реакции. При этом энергия активации, понижается, и активными становятся молекулы, энергия которых была недостаточна для осуществления реакции в отсутствие, катализатора. В результате возрастает общее число активных£ молекул и увеличивается скорость реакции.

Изменение скорости реакции в присутствии катализатора выражается следующим уравнением:

, (3.11)

где vкат, и Ea(кат) - скорость и энергия активации химической реакции в присутствии катализатора;

v и Еа - скорость и энергия активации химической реакции без катализатора.

Пример 10 . Энергия активации некоторой реакции в отсутствие катализатора равна 75,24 кДж/моль, с катализатором - 50,14 кДж/моль. Во сколько раз возрастает скорость реакции в присутствии катализатора, если реакция протекает при температуре 298 К? Решение. Воспользуемся уравнением (3.11). Подставляя в уравнение данные