2.1.1. Включить ЭВМ и запустить предложенную преподавателем программу.
2.1.2. Смоделировать на наборном поле программы электрическую цепь. Параметры элементов установить по указанию преподавателя.
Примечание. - сопротивление не идеальной катушки индуктивности.
2.1.3. Запустить программу на выполнение в режиме расчёта динамических (установившихся) процессов в цепях переменного тока.
Поскольку импеданс схемы имеет положительную фазу, как индуктор, мы можем назвать это индуктивной схемой - по крайней мере, на этой частоте! Найдите более простую сеть серий, которая может заменить цепь серий из примера 4. В примере 4 мы отметили, что сеть является индуктивной, поэтому мы можем заменить ее на 4 Ом резистор и индуктивность индуктивности 10 Ом в серии.
Интерпретатор вычисляет фазу в радианах. Обратите внимание, что импеданс этой сети имеет отрицательную фазу, как конденсатор, поэтому мы говорим, что на этой частоте это емкостная схема. В примере 4 мы поместили три пассивные компоненты последовательно, в то время как в этом примере мы поставили те же три элемента параллельно. Сравнивая эквивалентные импедансы, рассчитанные на той же частоте, показывает, что они совершенно разные, даже их индуктивный или емкостный характер.
2.1.4. Снять и записать в протокол значение тока, потенциалы всех неявных узлов цепи, мощностей, вырабатываемых и рассеиваемых на всех элементах цепи.
2.2. Исследование электрической цепи с параллельным соединением RLC элементов
2.2.1. Смоделировать на наборном поле программы электрическую цепь.
2.2.2. Запустить программу на выполнение в режиме расчёта динамических (установившихся) процессов в цепях переменного тока.
2.2.3. Снять и записать в протокол значения токов, протекающих по всем элементам цепи и мощностей, рассеиваемых на всех элементах цепи.
2.3. Исследование смешанного соединения R, L, C элементов
2.3.1. Смоделировать электрическую цепь.
2.3.2. Запустить программу на выполнение в режиме расчёта динамических (установившихся) процессов в цепях переменного тока.
2.3.3. Снять и записать в протокол значения токов, протекающих по всем элементам цепи, напряжений на всех узлах цепи и мощностей, вырабатываемых и рассеиваемых на всех элементах цепи.
2.3.4. Повторить испытания по п. 2.3.3 для второй схемы.
Обработка данных
3.1. По данным пп. 2.1.3, 2.2.3 и 2.3.3 построить топографические диаграммы напряжений, векторные диаграммы токов. Выделить активную и реактивную составляющие напряжения на индуктивности.
3.2. Показать справедливость применения законов Ома и Кирхгофа для расчёта цепей переменного тока.
3.3. Построить треугольники токов, напряжений и мощностей для последовательного и параллельного соединений.
3.4. Сделать выводы по работе.
Вопросы для самопроверки
1. Дать определение последовательного, параллельного и смешанного соединений цепи.
2. Дать определение основных характеристик переменного тока.
3. Записать математическую модель R, L, C – элементов в цепях переменного тока.
4. Дать определение векторной и топографической векторной диаграмм.
5. Как рассчитывается баланс мощностей в цепях переменного тока.
6. Что такое треугольники токов, напряжений и мощностей, как и для чего они строятся.
Исследование индуктивно связанных цепей
Цель работы:
виртуально: исследование цепей с согласным и встречным соединением индуктивностей, исследование передачи мощности в индуктивно связанных цепях;
аналитически: построение векторных и топографических диаграмм, анализ исследуемых цепей.
Основы теории
При изучении теории обратить внимание на следующее.
Переменный синусоидальный ток может быть описан гармонической функцией или вектором, вращающимся на комплексной плоскости .
Для всех линейных элементов цепи (в том числе для элементов со взаимной индуктивностью) справедлив закон Ома в комплексной форма записи: , 
, , 
. Множители при токе называются, соответственно, активным, индуктивным и ёмкостным сопротивлениями, записанными в комплексном виде. В общем виде комплексное сопротивление записывается единой буквой Z
: , , , . В цепях с последовательным соединением элементов сопротивления складываются в комплексном виде. Величины, обратные комплексным сопротивлениям, называются соответствующими комплексными проводимостями. В цепях с параллельным соединениям элементов складываются проводимости.
Для цепей переменного тока справедливы законы Кирхгофа в комплексной форме записи , . Сущностное отличие законов Кирхгофа для цепей постоянного тока от законов Кирхгофа для цепей постоянного тока заключается в том, что для цепей постоянного тока справедливо арифметическое сложение величин, а для цепей переменного тока – геометрическое (векторное) сложение величин.
Два участка электрической цепи называются индуктивно – связанными, если имеют общее магнитное поле. То есть каждый из участков цепи находится в магнитном поле, созданном током, протекающим по другому участку. В теории электрических цепей параметром, характеризующим способность элемента создавать магнитное поле, является индуктивность указанного элемента L
. Соответственно, параметром взаимной связи элементов является взаимная индуктивность M
, определяемая через коэффициент связи двух индуктивных элементов k: 
.
Мгновенное значение мощности в цепях синусоидального тока рассчитывают аналогично расчёту мгновенного значения мощности в цепях постоянного тока .
В комплексном виде скалярная мощность определяется по формуле 
, где - сопряжённое значение тока, Р
– активная мощность, Q
– реактивная мощность.
Для наглядного изображения полученных величин тока и напряжения используют векторные и топографические векторные диаграммы на комплексной плоскости. Векторная диаграмма строится из начала координат и показывает только величину и фазу исследуемой величины. Топографическая векторная диаграмма это векторная диаграмма цепи, построенная с учётом топологии цепи. Каждому узлу цепи соответствует своя точка на топографической векторной диаграмме.
Виртуальные исследования
Рассмотрим параллельное соединение разнородных элементов
R, L, C.
Рис.2.20. Схема параллельного соединения элементов R, L, C
Пусть на вход цепи подано напряжение u = U m sin(wt+j u), тогда по первому закону Кирхгофа:
Комплексное изображение входного напряжения:
Для определения комплекса общего тока найдем его составляющие:
тогда комплекс общего тока:
. 54(2.44)
Построим векторную диаграмму для параллельного соединения (рис.2.21).
Пусть φ u < 0, φ u - φ I = j > 0, j - опережающий, характер нагрузки активно-индуктивный.
Выражение в круглых скобках (2.44) имеет размерность 1/Ом или См (симменс) и носит название комплексной проводимости цепи:
где y – модуль комплексной проводимости, а j – угол сдвига фаз между током и напряжением.
Рис.2.21. Векторная диаграмма для параллельного соединения разнородных элементов
Комплексная амплитуда общего тока:
Её модуль:
Мгновенное значение общего тока:
i = I m sin(wt + φ u – j).
Проводимости
Под комплексной проводимостью любой цепи понимается величина обратная ее полному комплексному сопротивлению:
где g – активная проводимость данной цепи;
b – результирующая реактивная проводимость.
где b L и b C – индуктивная и емкостная проводимости соответственно.
Понятие проводимости приобретает особый смысл в том случае, если ветвь содержит активные и реактивные элементы. На ветви, изображенной на рис.2.22, определим ее активную и реактивную проводимости:
Рис.2.22. Участок цепи с активно-индуктивным сопротивлением
Из векторной диаграммы (рис.2.21) можно выделить треугольник токов:
Рис.2.23. Векторный треугольник токов
Разделив стороны векторного треугольника токов на вектор напряжения, получим скалярный треугольник проводимостей.
Рис.2.24. Скалярный треугольник проводимостей
Резонанс токов
Резонансный режим, возникающий при параллельном соединении R, L, C, называется резонансом токов. В отличие от рассмотренного ранее режима резонанса напряжений, данный режим не столь однозначен.
Рис.2.25. Цепь с параллельным соединением
разнородных приемников
В цепи (рис.2.25) режим резонанса токов возникает при условии равенства нулю результирующей реактивной проводимости этой цепи:
b = b 1 + b 2 = 0. 60(2.50)
Реактивные проводимости ветвей:
Подставим выражения b 1 и b 2 в (2.50):
и после преобразования получим резонансную частоту :
Структура полученного уравнения показывает, что существует четыре варианта частоты :
1. Если R 1 = R 2 ¹ r, то = w 0
2. Если R 1 = R 2 = r, то = w 0 – с физической точки зрения это означает, что входное сопротивление данного контура равно ее волновому, которое не зависит от частоты, значит, резонанс будет иметь место при любой частоте. Для доказательства этого положения определим входное сопротивление цепи:
3. Если под корнем получилось отрицательное число, значит, резонансной частоты не существует для данных параметров R 1 , R 2 , r, L, C.
4. Если под корнем положительное число, то получаем - единственную резонансную частоту.
