Давайте-ка я вам напомню. Конденсатор, он же в народе "кондёр", состоит из двух изолированных обкладок. При кратковременной подаче на конденсатор постоянного напряжения, он заряжается и сохраняет в себе этот заряд. Емкость конденсатора зависит от того, на сколько "мест" рассчитаны обкладки, а также смотря, какое расстояние между ними. Давайте рассмотрим простейшую схему уже заряженного кондера:
Итак, мы здесь видим на одной обкладке восемь "плюсов", а на другой столько же и "минусов". Ну а как вы знаете, противоположности притягиваются) И чем меньше расстояние между обкладками, тем сильнее "любовь. Следовательно, плюс "любит" минус, а так как любовь взаимная, значит и минус тоже "любит" плюс)). Поэтому, это притяжение не дает разрядиться уже заряженному конденсатору.
Для того, чтобы разрядить конденсатор, достаточно проложить "мостик", чтобы "плюсы" и "минусы" встретились. То есть тупо замкнуть два вывода от прокладок хорошим проводником . Конденсаторы большой емкости лучше разряжать через сопротивление , то есть резистором.
С кондером вроде разобрались... А вот что такое "цепь" ?
Бывают велосипедные цепи, мотоциклетные, цепи для бензопилы, а бывают еще так называемые "электрические цепи". То есть это провода, лампочки, говорилки, радиодетали и тд соединенные в какой то последовательности и через которые идет или будет идти электрический ток от источника питания. Да хотя бы даже от батарейки или Блока питания .
Думаю, вы знаете, что электрический ток бывает переменным и постоянным. Давайте же узнаем, как ведет себя конденсатор, когда через него проходит постоянный и переменный ток?
Конденсатор в цепи постоянного тока
Итак, берем блок питания постоянного напряжения и выставляем на его крокодилах напряжение в 12 Вольт. Лампочку тоже берем на 12 Вольт. Теперь между одним щупом блока питания и лампочки вставляем конденсатор:
Не-а, не горит.
А вот если напрямую сделать, то горит:
Отсюда напрашивается вывод: постоянный ток через конденсатор не течет!
Ну не, если честно, то в самый начальный момент подачи напряжения ток все-таки течет на доли секунды. Все зависит от емкости конденсатора. Но это в расчет не берут.
Конденсатор в цепи переменного тока
Итак, чтобы узнать, течет ли переменный ток через конденсатор, нам нужен генератор переменного тока. Думаю, этот генератор частоты вполне сойдет:
Так как китайский генератор у меня очень слабенький, то мы вместо нагрузки-лампочки будем использовать простой Резистор на 100 Ом. Также возьмем и конденсатор емкостью в 1 микроФарад:
Спаиваем как-то вот так и подаем сигнал с генератора частоты:
Далее за дело берется Цифровой осциллограф OWON SDS6062 . Что такое осциллограф и с чем его едят, читаем здесь . Будем использовать сразу два канала, ну то есть на одном экране будут высвечиваться сразу два сигнала. Здесь на экранчике уже видны наводки от сети 220 Вольт. Не обращайте внимание.
Будем подавать переменное напряжение и смотреть сигналы, как говорят профессиональные электронщики, на входе и на выходе. Одновременно.
Все это будет выглядеть примерно вот так:
Итак, если у нас частота нулевая, то это значит постоянный ток. Постоянный ток, как мы уже видели, конденсатор не пропускает. С этим вроде бы разобрались. Но что будет, если подать синусоиду с частотой в 100 Герц?
На дисплее осциллографа я вывел такие параметры, как частота сигнала и его амплитуда: F - это частота, Ma - амплитуда (эти параметры пометил белой стрелочкой). Первый канал помечен красным цветом, а второй канал - желтым, для удобства восприятия.
Красная синусоида показывает сигнал, который выдает нам китайский генератор частоты. Желтая синусоида - это то, что мы уже получаем на нагрузке. В нашем случае нагрузкой является резистор. Ну вот, собственно, и все.
Как вы видите на осциллограмме выше, с генератора я подаю синусоидальный сигнал с частотой в 100 Герц и амплитудой в 2 Вольта. На резисторе мы уже видим сигнал с такой же частотой (желтый сигнал), но его амплитуда составляет каких-то 136 миллиВольт. Да еще и сигнал получился какой-то "лохматый". Это связано с так называемыми "шумами". Шум - это по идее сигнал с маленькой амплитудой и беспорядочным изменением напряжения, ловимый из окружающей среды. Также радиоэлементы тоже могут добавлять шум. Например очень хорошо "шумит" резистор. Значит "лохматость" сигнала - это сумма синусоиды и шума.
Амплитуда желтого сигнала стала меньше, да еще и график желтого сигнала сдвигается влево, то есть опережает красный сигнал, или научным языком, появляется сдвиг фаз . Опережает именно фаза, а не сам сигнал. Если бы опережал сам сигнал, то у нас бы тогда получилось, что сигнал на резисторе появлялся бы по времени раньше, чем сигнал, поданый на него через конденсатор. Получилось бы какое-те перемещение во времени:-), что конечно же, невозможно.
Сдвиг фаз - это разность между начальными фазами двух измеряемых величин . В данном случае напряжения. Для того, чтобы произвести замер сдвига фаз, должно быть условие, что у этих сигналов одна и та же частота . Амплитуда может быть любой. Ниже на рисунке приведен этот самый сдвиг фаз или, как еще его называют, разность фаз :
Давайте увеличим частоту на генераторе до 500 Герц
На резисторе уже получили 560 миллиВольта. Сдвиг фаз уменьшается.
Увеличиваем частоту до 1 КилоГерца
На выходе у нас уже 1 Вольт .
Ставим частоту 5 КилоГерц
Амплитуда 1,84 Вольта и сдвиг фаз явно стает меньше
Увеличиваем до 10 КилоГерц
Амплитуда уже почти такая же как и на входе. Сдвиг фаз менее заметен.
Ставим 100 КилоГерц:
Сдвига фаз почти нет. Амплитуда почти такая же, как и на входе, то есть 2 Вольта.
Отсюда делаем глубокомысленные выводы:
Чем больше частота, тем меньшее сопротивление конденсатор оказывает переменному току. Сдвиг фаз убывает с увеличением частоты почти до нуля. На бесконечно низких частотах его величина составляет 90 градусов или π/2 .
Если построить обрезок графика, то получится типа что-то этого:
По вертикали я отложил напряжение, по горизонтали - частоту.
Итак, мы с вами узнали, что сопротивление конденсатора зависит от частоты. Но только ли от частоты? Давайте возьмем конденсатор емкостью в 0,1 микроФарад, то есть номиналом в 10 раз меньше, чем предыдущий и снова прогоним по этим же частотам.
Смотрим и анализируем значения:
Внимательно сравните амплитудные значения желтого сигнала на одной и той же частоте, но с разными номиналми конденсатора. Например, на частоте в 100 Герц и номиналом кондера в 1 мкФ амплитуда желтого сигнала равнялась 136 миллиВольт, а на этой же самой частоте амплитуда желтого сигнала, но с кондером в 0,1 мкФ уже была 101 миллиВольт(в реальности еще меньше из за помех). На частоте 500 Герц - 560 миллиВольт и 106 миллиВольт соответственно, на частоте в 1 КилоГерц - 1 Вольт и 136 миллиВольт и так далее.
Отсюда вывод напрашивается сам собой: при уменьшении номинала конденсатора его сопротивление стает больше.
С помощью физико-математических преобразований физики и математики вывели формулу для расчета сопротивления конденсатора. Прошу любить и жаловать:
где, Х С - это сопротивление конденсатора, Ом
П - постоянная и равняется приблизительно 3,14
F - частота, измеряется в Герцах
С - емкость, измеряется в Фарадах
Так вот, поставьте в эту формулу частоту в ноль Герц. Частота в ноль Герц - это и есть постоянный ток. Что получится? 1/0=бесконечость или очень большое сопротивление. Короче говоря, обрыв цепи.
Забегая вперед, могу сказать, что в данном опыте мы получили Фильтр Высокой Частоты (ФВЧ). С помощью простого конденсатора и резистора, применив где-нибудь в звуковой аппаратуре такой фильтр на динамик, в динамике мы будет слышать только писклявые высокие тона. А вот частоту баса как раз и заглушит такой фильтр. Зависимость сопротивления конденсатора от частоты очень широко используется в радиоэлектронике, особенно в различных фильтрах, где надо погасить одну частоту и пропустить другую.
Details 08 May 2017 
Господа, сегодняшнюю статью можно считать в некотором роде продолжением предыдущей. Сначала я даже хотел поместить весь этот материал в одну статью. Но его получилось довольно много, на горизонте были новые проекты, и я в итоге разделил его на две. Итак, сегодня мы поговорим про . Мы получим выражение, по которому можно будет рассчитать, чему равно сопротивление любого конденсатора, включенного в цепь с переменным током, а в конце статьи рассмотрим несколько примеров такого расчета.
Давайте представим, что у нас есть конденсатор, который включен в цепь с переменным током. В цепи больше нет никаких компонентов, только один конденсатор и все (рисунок 1).
Рисунок 1 - Конденсатор в цепи переменного тока
К его обкладкам приложено некоторое переменное напряжение U(t) , и через него течет некоторый ток I(t) . Зная одно, можно без проблем найти другое. Для этого надо всего лишь вспомнить прошлую статью про конденсатор в цепи переменного тока , там мы про все это довольно подробно говорили. Будем полагать, что ток через конденсатор изменяется по синусоидальному закону вот так
В прошлой статье мы пришли к выводу, что если ток изменятся вот по такому закону, то напряжение на конденсаторе должно меняться следующим образом
Пока что ничего нового мы не записали, это все дословное повторение выкладок из предыдущей статьи. А сейчас самое время их немного преобразовать, придать им чуть другой облик. Если говорить конкретно, то нужно перейти к комплексному представлению сигналов! Помните, на эту тему была отдельная ? В ней я говорил, что она нужна для понимания некоторых моментов в дальнейших статьях. Вот как раз и наступил тот момент, когда пора вспомнить все эти хитрые мнимые единицы. Если говорить конкретно, то сейчас нам потребуется показательная запись комплексного числа. Как мы помним из статьи про комплексные числа в электротехнике, если у нас есть синусоидальный сигнал вида
то его можно представить в показательной форме вот так
Почему это так, откуда взялось, что здесь какая буковка значит - обо всем уже подробно говорили. Для повторения можно перейти по ссылке и еще раз со всем ознакомиться.
Давайте-ка теперь применим это комплексное представление для нашей формулы напряжения на конденсаторе. Получим что-то типа такого
Теперь, господа, я хотел бы вам рассказать еще про один интересный момент, который, наверное, следовало бы описать в статье про комплексные числа в электротехнике. Однако тогда я про него как-то позабыл, поэтому давайте рассмотрим его сейчас. Давайте представим, что t=0 . Это приведет к исключению из расчетов времени и и частоты, и мы переходим к так называемым комплексным амплитудам сигнала. Безусловно, это не значит, что сигнал из переменного становится постоянным. Нет, он все так же продолжает изменяться по синусу с той же самой частотой. Но бывают моменты, когда частота нам не очень важна, и тогда лучше от нее избавиться и работать только с амплитудой сигнала. Сейчас как раз такой момент. Поэтому полагаем t=0 и получаем комплексную амплитуду напряжения
Давайте раскроем скобки в экспоненте и воспользуемся правилами работы с показательными функциями.
Итак, у нас имеется три множителя. Будем разбираться со всеми по порядку. Объединим первые два и запишем выражение следующего вида
Что мы вообще такое записали? Правильно, комплексную амплитуду тока через конденсатор. Теперь выражение для комплексной амплитуды напряжения принимает вид
Результат, к которому мы стремимся, уже близок, но остается еще один не очень приятный множитель с экспонентой. Как с ним быть? А, оказывается, очень просто. И снова нам на помощь придет статья по комплексным числам в электротехнике , не зря ж я ее писал . Давайте преобразуем этот множитель, воспользовавшись формулой Эйлера:
Да, вся эта хитрая экспонента с комплексными числами в показателе превращается всего лишь в мнимую единичку, перед которой стоит знак минус. Согласен, возможно, осознать это не так просто, но тем не менее математика говорит, что это так. Поэтому результирующая формула у нас принимает вид
Давайте выразим из этой формулы ток и приведем выражение к виду, соответствующему закону Ома. Получим
Как мы помним из статьи про закон Ома , у нас ток равнялся напряжению, деленному на сопротивление. Так вот, здесь практически то же самое! Ну, за исключением того, что у нас ток и напряжение - переменные и представлены через комплексные амплитуды. Кроме того, не забываем, что ток течет у нас через конденсатор. Поэтому, выражение, которое стоит в знаменателе, можно рассматривать как емкостное сопротивление конденсатора переменному току :
Да, выражение для сопротивления конденсатора имеет вот такой вот вид. Оно, как вы можете заметить, комплексное . Об этом свидетельствует буковка j в знаменателе дроби. А что значит эта комплексность? На что она влияет и что показывает? А показывает она, господа, исключительно сдвиг фаз в 90 градусов между током и напряжением на конденсаторе. А именно, ток на 90 градусов опережает напряжение. Этот вывод не является для нас новостью, про все это было подробно рассказано в прошлой статье . Чтобы это лучше осознать, надо теперь мысленно пройтись от полученной формулы вверх к тому моменту, где у нас это j возникло. В процессе подъема вы увидите, что мнимая единица j возникло из формулы Эйлера из-за того, что там был компонент . Формула Эйлера у нас возникла из комплексного представления синусоиды. А в исходной синусоиде как раз был заложен сдвиг фазы в 90 градусов тока относительно напряжения. Как-то так. Вроде все логично и ничего лишнего не возникло.
Теперь может возникнуть два совершенно логичных вопроса: как работать с таким представлением и в чем его выгода? Да и вообще, пока лишь какие-то дико абстрактные буковки и нифига не ясно, как взять и оценить сопротивление какого-нибудь конкретно конденсатора, который мы купили в магазине и воткнули в схему. Давайте разбираться постепенно.
Как мы уже говорили, буковка j в знаменателе говорит нам лишь о сдвиге фаз тока и напряжения. Но она не влияет на амплитуды тока и напряжения. Соответственно, если сдвиг фаз нас не интересует , то можно исключить эту буковку из рассмотрения и получить более простое выражение абсолютно без всяких комплексностей:
Что еще мы можем сказать, глядя на эту формулу? Например, то, что чем больше частота сигнала, тем меньше для него сопротивление конденсатора. И чем больше емкость конденсатора, тем меньше его сопротивление переменному току.
По аналогии с резисторами, сопротивление конденсаторов измеряется все так же в Омах . Однако всегда следует помнить, что это немного другое сопротивление, его называют реактивным . И другое оно в первую очередь из-за того самого пресловутого j в знаменателе, то есть из-за сдвига фазы. У «обычных» (которые называют активными ) Омов такого сдвига нет, там напряжение четко совпадает по фазе с током. Давайте построим график зависимости сопротивления конденсатора от частоты. Для определенности емкость конденсатора возьмем фиксированной, скажем, 1 мкФ. График представлен на рисунке 2.
Рисунок 2 (кликабельно)
- Зависимость сопротивления конденсатора от частоты
На рисунке 2 мы видим, что сопротивление конденсатора переменному току убывает по закону гиперболы.
При стремлении частоты к нулю (то есть фактически при стремлении переменного току к постоянному) сопротивление конденсатора стремится к бесконечности. Это и логично: мы все помним, что для постоянного тока конденсатор фактически представляет собой разрыв цепи. На практике оно, конечно, не бесконечно, а ограничено сопротивлением утечки конденсатора. Тем не менее, оно все равно очень велико и часто его и считают бесконечно большим.
Есть еще один вопрос, который хотелось бы обговорить, прежде чем начинать рассмотрение примеров. Зачем вообще писать букву j в знаменателе сопротивления? Не достаточно ли просто всегда помнить про сдвиг фаз, а в записи использовать числа без этой мнимой единицы? Оказывается, нет. Представим себе цепь, где одновременно присутствуют резистор и конденсатор. Скажем, они соединены последовательно. И вот тут-то как раз мнимая единичка рядом с емкостью не позволит просто так взять и сложить активное и реактивное сопротивление в одно действительное число. Общее сопротивление такой цепочки будет комплексным, причем состоящим как из действительной части, так и из мнимой. Действительная часть будет обусловлена резистором (активными сопротивлением), а мнимая - емкостью (реактивным сопротивлением). Впрочем, это все тема для другой статьи, сейчас не будем в это углубляться. Давайте лучше перейдем к примерам.
Пусть у нас есть конденсатор емкостью, скажем C=1 мкФ . Требуется определить его сопротивление на частоте f 1 =50 Гц и на частоте f 2 =1 кГц . Кроме того, следует определить амплитуду тока с учетом того, что амплитуда приложенного к конденсатору напряжения равна U m =50 В . Ну и построить графики напряжения и тока.
Собственно, задачка эта элементарная. Подставляем циферки в формулу для сопротивления и получаем для частоты f 1 =50 Гц сопротивление, равное
А для частоты f 2 =1 кГц сопротивление будет
По закону Ома находим величину амплитуды тока для частоты f 1 =50 Гц
Аналогично для второй частоты f 2 =1 кГц
Теперь мы легко можем записать законы изменения тока и напряжения, а также построить графики для этих двух случаев. Полагаем, что напряжение у нас изменяется по закону синуса для первой частоты f 1 =50 Гц следующим образом
А для второй частоты f 2 =1 кГц вот так
и для частоты f 2 =1 кГц
f 1 =50 Гц представлены на рисунке 3
Рисунок 3 (кликабельно)
- Напряжение на конденсаторе и ток через конденсаторе, f 1 =50 Гц
Графики тока и напряжения для частоты f 2 =1 кГ ц представлены на рисунке 4
Рисунок 4 (кликабельно)
- Напряжение на конденсаторе и ток через конденсаторе, f 2 =1 кГц
Итак, господа, мы сегодня познакомились с таким понятием, как сопротивление конденсатора переменному току, научились его считать и закрепили полученные знания парочкой примеров. На сегодня все. Спасибо что прочитали, всем огромной удачи и пока!
Емкость конденсаторов простой формы можно вычислить. Для этого предполагают, что на каждой из обкладок находиться некоторый заряд q, и вычисляют потенциал в электрическом поле рассматриваемого конденсатора U(x,y,z). Если удается решить эту задачу, то отсюда получается и значение напряжения между обкладками конденсатора U. После этого емкость можно найти по формуле .
Ёмкость плоского конденсатора.
Будем считать, что зазор между пластинами мал по сравнению с их размерами, так что краевыми эффектами можно пренебречь. Если на единице поверхности обкладок имеется заряд σ и диэлектриком является вакуум, то полное напряжение между обкладками можно определить из распределения потенциала в поле плоского конденсатора
,
то
,
S
– площадь каждой из пластин или меньшей
из них, d
– расстояние между пластинами. Полный
заряд пластины
.
Если диэлектриком является не вакуум,
а вещество с диэлектрической проницаемостью
ε, заполняющее все пространство, где
имеется электрическое поле (пространство
между обкладками), то емкость будет в ε
раз больше:
.
Ёмкость плоского многопластинчатого конденсатора отличается от ёмкости плоского конденсатора заменой S на S (n-1), где n – число пластин (обкладок).
.
При уменьшении расстояния d между обкладками ёмкость увеличивается.
Ёмкость цилиндрического конденсатора и коаксиального кабеля :
Пусть конденсатор состоит из двух коаксиальных цилиндров с радиусами r 2 (внешний) и r 1 (внутренний). Длину цилиндра будем считать весьма большой по сравнению с зазором между ними. Напряжение между обкладками
,
где r 2 и r 1 – радиусы внешнего и внутреннего цилиндров, l – длина цилиндра, q – заряд внутреннего цилиндра на единицу его длины.
Поэтому ёмкость цилиндрического конденсатора в вакууме
,
Эта формула выражает, в частности, ёмкость кабеля, который состоит из металлического провода, окруженного слоем изолятора и металлической броней; данное выражение следует умножить еще на диэлектрическую проницаемость вещества изолятора
Ёмкость сферического конденсатора:
Если на обкладках конденсатора имеется заряд q, то напряжение между обкладками в вакууме
,
где r 2 и r 1 – радиусы внешней и внутренней сфер. Если диэлектриком является не вакуум, а вещество с диэлектрической проницаемостью ε, то
.
Если внешний радиус r 2 гораздо больше внутреннего r 1 , то эта формула упрощается
Емкость двухпроводной линии:
Рассмотрим два параллельных цилиндрических провода с радиусами r и расстоянием между осями d (рис.5). Будем считать, что все остальные тела, включая и землю, находятся на расстояниях, больших по сравнению с d, и поэтому будем рассматривать оба провода как простой конденсатор. Предположим, что d >> a. В этом случае оба цилиндра заряжены равномерно. Так как напряжение в электростатическом поле не зависит от формы пути, то для его вычисления выберем простейший путь в виде прямой линии, соединяющей оси проводов и перпендикулярной к их поверхности. Поэтому напряжение U между проводами
,
Ёмкость двух проводной линии в вакууме
,
в диэлектрике
d – расстояние между осями проводов, r – радиус проводов, l – длина линии.
Для всех типов конденсаторов существует пробивное напряжение – разность потенциалов между обкладками, при которой происходит электрический разряд через слой диэлектрика. Пробивное напряжение зависит от толщины диэлектрика, его свойств и формы обкладок. С уменьшением толщины диэлектрика падает пробивное напряжение и при толщине 1 мкм пробивное напряжение не превышает 10 В. Увеличение емкости, при уменьшении толщины диэлектрика, происходит за счет снижения рабочего напряжения.
Лекции по ТОЭ/ №21 Синусоидальный ток в емкости.
Система из двух проводящих тел, разделенных диэлектриком, образует конденсатор. Эти проводящие тела называются обкладками. Если к ним подключить источник энергии, то на них будет накапливаться заряд q , пропорциональный напряжению на конденсаторе u c
Коэффициент пропорциональности C между зарядом и напряжением называется емкостью конденсатора. Единица измерения емкости – фарада (Ф). Она имеет следующую размерность: Кл/В=А*с/В=с/Ом=Ом -1 *с. Емкость зависит от формы, размеров конденсатора и от диэлектрической проницаемости диэлектрика между обкладками. Пусть напряжение, подаваемое источником на конденсатор, изменяется по закону:
U c =U cmax sin(ωt+ψ)
При его возрастании от нуля до максимального значения конденсатор заряжается, на его обкладки от источника поступает электрический заряд. При уменьшении напряжения от максимума до нуля, заряд стекает с конденсатора, он разряжается. Таким образом, в проводах, соединяющих конденсатор с остальной цепью, постоянно движется электрический заряд, т.е. протекает электрический ток. Вывод о наличии электрического тока мы делаем, совершенно не касаясь вопроса о том, какие процессы происходят между обкладками конденсатора. Величина тока определяется зарядом, прошедшим в единицу времени через поперечное сечение проводника:
Она зависит от емкости и скорости изменения питающего напряжения, т.е. от частоты. От этих же факторов зависит и электрическая проводимость участка цепи с конденсатором. Ее называют емкостной проводимостью и определяют по формуле:
Наклона каждого вектора к положительному направлению вещественной оси определяется начальными фазами в выражениях выше. Так как при определении напряжения U c мы умножаем Ix c на -j, то вектор U c оказывается повернутым относительно вектора тока на угол 90град. в отрицательном направлении, по часовой стрелке. Как отмечалось раньше, направление угла φ на диаграмме показывается от вектора тока к вектору напряжения.
Пример 2.6. Напряжение на конденсаторе u C = 100sin (1000t –30°). Написать выражение мгновенного значения тока через конденсатор. Каким станет ток, если частота питающего напряжения увеличится вдвое? Емкость конденсатора С = 50 мкФ.
Решение. Определяем емкостное сопротивление:
Желаем удачного изучения материала и успешной сдачи!
Уединенные проводники обладают небольшой емкостью. Даже шар таких размеров, как Земля, имеет емкость всего лишь 700 мкФ. Вместе с тем на практике бывает потребность в устройствах, которые при небольшом относительно окружающих тел потенциале накапливали бы на себе («конденсировали») заметные по величине заряды. В основу таких устройств, называемых конденсаторами, положен тот факт, что электроемкость проводника возрастает при приближении к нему других тел. Это вызвано тем, что под действием поля, создаваемого заряженным проводником, на поднесенном к нему теле возникают индуцированные (на проводнике) или связанные (на диэлектрике) заряды. Заряды, противоположные по знаку заряду проводника q, располагаются ближе к проводнику, чем одноименные с q, и, следовательно, оказывают большое влияние на его потенциал. Поэтому при поднесении к заряженному проводнику какого-либо тела потенциал проводника уменьшается по абсолютной величине. Согласно формуле (26.2) это означает увеличение емкости проводника.
Конденсаторы делают в виде двух проводников, помещенных близко друг к другу. Образующие конденсатор проводники называют его обкладками. Чтобы внешние тела не оказывали влияния на емкость конденсатора, обкладкам придают такую форму и так располагают их друг относительно друга, чтобы поле, создаваемое накапливаемыми на них зарядами, было сосредоточено внутри конденсатора. Этому условию удовлетворяют (см. § 14) две пластинки, расположенные близко друг к другу, два коаксиальных цилиндра и две концентрические сферы. Соответственно бывают плоские, цилиндрические и сферические конденсаторы. Поскольку поле заключено внутри конденсатора, линии электрического смещения начинаются на одной обкладке и заканчиваются на другой. Следовательно, сторонние заряды, возникающие на обкладках, имеют одинаковую величину и различны по знаку.
Основной характеристикой конденсатора является его емкость, под которой понимают величину, пропорциональную заряду q и обратно пропорциональную разности потенциалов между обкладками:
Разность потенциалов называют напряжением между соответствующими точками. Мы будем обозначать напряжение буквой U.
Воспользовавшись этим обозначением, можно придать формуле (27.1) вид
Здесь U - напряжение между обкладками.
Емкость конденсаторов измеряется в тех же единицах, что и емкость уединенных проводников (см. предыдущий параграф).
Величина емкости определяется геометрией конденсатора (формой и размерами обкладок и величиной зазора между ними), а также диэлектрическими свойствами среды, заполняющей пространство между обкладками. Найдем формулу для емкости плоского конденсатора. Если площадь обкладки S, а заряд на ней q, то напряженность поля между обкладками равна
(см. формулы (14.4) и (20.2); е - диэлектрическая проницаемость среды, заполняющей зазор между обкладками).
В соответствии с (8.6) разность потенциалов между обкладками равна
Отсюда для емкости плоского конденсатора получается формула
где S - площадь обкладки, d - величина зазора между обкладками, - диэлектрическая проницаемость вещества, заполняющего зазор.
Отметим, что емкость реального плоского конденсатора определяется формулой (27.3) с тем большей точностью, чем меньше зазор d по сравнению с линейными размерами обкладок.
Из формулы (27.3) следует, что размерность электрической постоянной равна размерности емкости, деленной на размерность длины. В соответствии с этим измеряется в фарадах на метр (см. (4.2)).
Если пренебречь рассеянием поля вблизи краев обкладок, нетрудно получить для емкости цилиндрического конденсатора формулу
где l - длина конденсатора, - радиусы внутренней и внешней обкладок.
Эта формула определяет емкость реального конденсатора с тем большей точностью, чем меньше зазор между обкладками по сравнению с .
Емкость сферического конденсатора равна
где - радиусы внутренней и внешней обкладок.
Помимо емкости каждый конденсатор характеризуется предельным напряжением , которое можно прикладывать к обкладкам конденсатора, не опасаясь его пробоя. При превышении этого напряжения между обкладками проскакивает искра, в результате чего разрушается диэлектрик и конденсатор выходит из строя.
