Лабораторная работа №2.1.
Изучение процесса заряда и разряда конденсатора
Цель работы :
1. Ознакомиться с процессом заряда и разряда конденсатора;
2. Экспериментально определить значение емкости конденсатора.
Оборудование:
1. Модульный учебный комплекс МУК-ЭМ1;
2. Генератор напряжений ГН1;
3. Стенд с объектами исследования СЗ-ЭМ01;
4. Осциллограф ОЦЛ2;
5. Комплект проводников.
КРАТКАЯ ТЕОРИЯ
Конденсатор - элемент электрической цепи переменного тока, служащий для накопления зарядов. Используется свойство снижения потенциала заряженного тела при приближении к нему другого тела с зарядом противоположного знака. Конденсатор представляет собой систему из двух изолированных друг от друга металлических проводников, между которыми находится диэлектрик. Сами проводники называют обкладками конденсатора. В зависимости от конфигурации обкладок различают:
а) плоский конденсатор – систему из двух плоских параллельно расположенных металлических пластин площадью S каждая. Расстояние между пластинами l много меньше их линейных размеров. В этом случае поле между пластинами можно считать однородным и пренебречь искажениями поля на краях (рис. 1);
Рис. 1.
Электрическое поле плоского конденсатора
б) сферический конденсатор, обкладки которого представляют собой две концентрические сферы;
в) цилиндрический конденсатор, у которого обкладками служат два коаксиальных цилиндра.
Обкладки конденсатора могут иметь и другую форму.
Основным параметром конденсатора является его электрическая емкость С. Она определяется зарядом, который способен удерживаться на одной из пластин конденсатора, когда разность потенциалов между пластинами равна 1 В:
где S – площадь пластин, d – расстояние между пластинами, e - диэлектрическая проницаемость вещества между пластинами, - электрическая постоянная.
Для сферического конденсатора
Для цилиндрического конденсатора
| (5) |
где L – длина коаксиальных цилиндров, R и r – радиусы внутреннего и внешнего цилиндров.
Вторым важным параметром конденсатора является его электрическая прочность, т. е. максимальное напряжение, на которое рассчитан конденсатор. Прочность определяется, главным образом, толщиной слоя диэлектрика между пластинами. Однако чем больше эта толщина, тем больше объем и масса конденсатора. Кроме того, конденсатор характеризуется температурным коэффициентом емкости (ТКЕ), желательно минимальным, и тангенсом угла диэлектрических потерь tg d (или добротностью 1/tg d).
Этой величиной учитывается выделение теплоты в конденсаторе при прохождении через него переменного тока. Она должна быть по возможности минимальной.
Свойства конденсатора в основном определяются диэлектриком. Конденсаторы могут быть воздушными (вакуумными), бумажными, слюдяными, керамическими, фторопластовыми (тефлоновыми), сегнетоэлектрическими и т. д. Чаще всего конденсатор изготавливают из двух металлических лент, между которыми проложен ленточный диэлектрик (рис.2, а ). В металлопленочных конденсаторах на тонкую ленту диэлектрика напыляется с обеих сторон слой металла. Затем ленты скручиваются в рулон и укладываются в металлическую коробку. Обычный технический бумажный конденсатор состоит из двух полосок станиоля, изолированных друг от друга и от защитного корпуса бумажными лентами, пропитанными парафином. Полоски и ленты туго свернуты в пакеты небольшого размера.
Есть и другие типы конденсаторов. В радиотехнике широко применяются конденсаторы переменной емкости. В конденсаторах переменной емкости одна пластина (или группа пластин) смещается относительно другой пластины (группы пластин, рис. 2 б). В формуле емкости плоского конденсатора (1) величина S (для данного конденсатора) - не площадь пластин, а площадь взаимодействующей части пластин. Поэтому при относительном сдвиге пластин емкость меняется. Диэлектриком служит чаще всего воздух. Для воздушного конденсатора важно, чтобы пластины не задевали друг друга, поэтому расстояние d между пластинами сделать достаточно малым не удается. В результате емкость переменного воздушного конденсатора обычно не превышает 600 пФ. Для увеличения емкости или уменьшения габаритов конденсатора между пластинами прокладывают тонкую пленку фторопласта. Тогда пластины можно прижать друг к другу, обеспечив все же возможность их скольжения друг относительно друга. Для того чтобы емкость менялась по определенному закону (линейному, квадратичному, обратноквадратичному), подвижные пластинки делают специальной формы. Полупеременные керамические конденсаторы обычно имеют небольшую емкость; они используются в схемах для подстройки. Чтобы изменить емкость, нужно повернуть отверткой верхний диск относительно нижнего (рис. 2, в).
Электролитические конденсаторы обладают гораздо большей емкостью, чем рассмотренные выше. Их устройство напоминает устройство бумажных или пленочных конденсаторов (рис.1, а), но вместо изолирующей бумаги между металлическими лентами прокладывается пористая бумага, пропитанная проводящим раствором (электролитом), роль же изоляции выполняет тончайший слой оксида, покрывающий один из электродов (рис. 2, г). Такой конденсатор полярен. На него можно подавать напряжение только так, как показано на рисунке. При несоблюдении полярности кислород в результате электролиза уходит из оксидного слоя. Этот слой становится тоньше и пробивается. Поэтому электролитические конденсаторы нельзя использовать в цепях со знакопеременным напряжением. Чаще всего их ставят в сглаживающих фильтрах, выпрямителях.
Менее чувствительны к нарушению полярностиоксидные конденсаторы без электролита, в которых поверх оксидного слоя напыляется слой металла - второй электрод (рис.1, д). Для изготовления электролитических и оксидных конденсаторов используется алюминиевая фольга, покрытая слоем оксида алюминия . Теперь применяют также тантал, титан или ниобий.
Рис.2.
Устройство конденсаторов: (а - устройство бумажного конденсатора; б - конденсатор переменной емкости; в - подстроечный керамический конденсатор; г - электролитический конденсатор: 1 , 2 - металлические электроды, 3 - электролит, 4 - оксидный слой; д - оксидный конденсатор)
Особое место занимают нелинейные конденсаторы, т. е. конденсаторы, в которых заряд и потенциал не пропорциональны друг другу. Иными словами, в формуле Q = CU коэффициент С является функцией от поданного напряжения: C(U). К нелинейным конденсаторам относятся вариконды иварикапы. Вариконды - конденсаторы, в которых в качестве диэлектрика используются керамические сегнетоэлектрики, обладающие очень большой диэлектрической проницаемостью e (до 10 3 -10 4), что обеспечивает малогабаритность конденсатора. Вариконд - управляемый конденсатор, его емкость зависит от величины управляющего напряжения U. Это используется в цепях автоматической настройки. Однако зависимость e от температуры и сравнительно большие потери ограничивают область применения варикондов.
Конденсаторы различной емкости можно соединять в батареи двумя способами – либо последовательно (рис. 3, а) либо параллельно (рис.3, б). Суммарную электроемкость таких батарей называют эквивалентной электроемкостью. При разных способах соединения конденсаторов заряды и потенциалы между ними распределяются по-разному.
Электроемкость. Емкость конденсатораОсновные положения и соотношения
1. Закон Кулона
F = Q 1 ⋅ Q 2 4 π ⋅ ε a ⋅ R 2 , (1)
F - сила взаимодействия между зарядами;
Q 1 и Q 2 - точечные заряды;
R - расстояние между ними;
ε a - абсолютная диэлектрическая проницаемость среды, равная ε 0 ·ε r ;
ε r - относительная диэлектрическая проницаемость;
ε 0 = 1 4 π ⋅ с 2 ⋅ 10 − 7 ≈ 8,85418782 ⋅ 10 − 12 Ф м - электрическая постоянная .
2. Напряженность электростатического поля точечного заряда Q на расстоянии R от него
E = Q 4 π ⋅ ε a ⋅ R 2 . (2)
Напряженность поля в любой точке между пластинами плоского конденсатора вдалеке от краев
здесь d - расстояние между пластинами конденсатора, U - напряжение.
r от бесконечно длинной заряженной оси с линейной плотностью τ
E = τ 2 π ⋅ ε a ⋅ r . (4)
Напряженность поля в точке, отстоящей на расстоянии r от оси цилиндрического конденсатора (r 1 <r < r 2)
E = U r ⋅ ln r 2 r 1 , (5)
здесь U - напряжение конденсатора, r 1 и r
Напряженность поля в точке, отстоящей на расстоянии R от центра сферического конденсатора (R 1 < R < R 2)
E = U ⋅ R 1 ⋅ R 2 R 2 ⋅ (R 2 − R 1) , (6)
здесь U - напряжение конденсатора, R 1 и R 2 - соответственно внутренний и внешний радиусы конденсатора.
3. Вектор электрического смещения
D → = ε a ⋅ E → . (7)
4. Общее выражение емкости конденсатора
Емкость плоского конденсатора
C = ε a ⋅ S d = ε r ⋅ ε 0 ⋅ S d , (9)
Емкость цилиндрического конденсатор а
C = 2 π ⋅ ε a ⋅ l ln r 2 r 1 , (10)
C = 4 π ⋅ ε a ⋅ R 1 ⋅ R 2 R 2 − R 1 , (11)
Емкость двухпроводной линии
C = π ⋅ ε a ⋅ l ln [ D 2 a + (D 2 a) 2 − 1 ] , (12)
здесь l - длина линии, D - расстояние между осями проводов, a - радиус проводов.
Емкость однопроводной линии
C = 2 π ⋅ ε a ⋅ l ln [ h a + (h a) 2 − 1 ] , (13)
здесь l - длина линии, h - высота подвеса провода над землей, a - радиус провода.
5. При параллельном соединении конденсаторов С 1 , С 2 , ..., С n эквивалентная емкость равна
C = C 1 + C 2 + ... + C n = ∑ k = 1 n C k . (14)
При последовательном соединении конденсаторов эквивалентная емкость определяется из формулы
1 C = 1 C 1 + 1 C 2 + ... + 1 C n = ∑ k = 1 n 1 C k . (15)
Для двух последовательно соединенных конденсаторов эквивалентная емкость составляет
C = C 1 ⋅ C 2 C 1 + C 2 , (16)
а напряжения между отдельными конденсаторами распределяются обратно пропорционально их емкостям
U 1 = U ⋅ C 2 C 1 + C 2 ; U 2 = U ⋅ C 1 C 1 + C 2 . (17)
6. Энергия электростатического поля конденсатора
W = C ⋅ U 2 2 = Q ⋅ U 2 = Q 2 2 C . (18)
Удельная энергия электростатического поля (на единицу объема диэлектрика) выражается следующим образом
w = d W d V = E ⋅ D 2 = ε a ⋅ E 2 2 . (19)
Общая величина энергии электростатического поля выражается интегралом величины удельной энергии по всему объему диэлектрика конденсатора
W = ∫ V ε a ⋅ E 2 2 d V . (20)
7. Расчет распределения зарядов в сложных цепях, содержащих источники э. д. с. и конденсаторы, производится путем составления уравнений по двум законам:
1) По закону сохранения электричества (закон сохранения электрического заряда): алгебраическая сумма зарядов на обкладках конденсаторов, соединенных в узел и не подключенных к источнику энергии, равна алгебраической сумме зарядов, имевшихся на этих обкладках до их соединения :
Σ Q = Σ Q ′ . (21)
2) По второму закону Кирхгофа: алгебраическая сумма э. д. с. в замкнутом контуре равна алгебраической сумме напряжений на участках контура, в том числе на входящих в него конденсаторах :
∑ k = 1 n E k = ∑ k = 1 n U C k = ∑ k = 1 n Q k C k . (22)
Упражнения и задачи
Задача 1 . Имеется конденсатор переменной емкости от 500 до 1500 пФ. Указать, какой добавочный конденсатор с минимальным диапазоном переменной емкости следует взять и как его включить, чтобы эквивалентная емкость изменялась от 100 до 250 пФ.
Ответ : 125 - 300 пФ, включить параллельно.
Задача 2 . Емкость плоского конденсатора, имеющего слюдяной диэлектрик, равна 44,3 пФ. Площадь каждой пластины конденсатора составляет 25 см 2 , расстояние между пластинами равно 3 мм.
Чему равна относительная диэлектрическая проницаемость слюды? Принимая пробивное напряжение слюды равным 80 кВ/мм, определить, при каком максимальном напряжении может работать этот конденсатор, чтобы он имел трехкратный запас прочности.
Начертить график изменения потенциала между пластинами конденсатора.
Ответ : ε r = 6; U max = 80 кВ; график падения потенциала вычерчивается по уравнению φ = U ·(1 - x/ d ), здесь U - потенциал положительно заряженной обкладки, принятый равным напряжению конденсатора, d - расстояние между пластинами, x - переменное расстояние до положительной обкладки конденсатора.
Задача 3 . Доказать, что многопластинчатый конденсатор (рис. 1), состоящий из n одинаковых пластин, площадью S каждая, с рас стоянием между двумя соседними пластинами d , с диэлектриком, абсолютная диэлектрическая проницаемость которого ε , имеет емкость, равную
C = ε a ⋅ S ⋅ (n − 1) d .
Подсчитать, сколько надо взять листов станиоля, каждый площадью S = 40 см 2 , чтобы получить многопластинчатый конденсатор емкостью 0,5 мкФ при условии, что диэлектриком является парафинированная бумага (ε r = 1,8) толщиною 0,05 мм.
Ответ : 393 листа.
Задача 4. Плоский слоистый конденсатор (рис. 2), поверхность каждой пластины которого S = 12 см 2 , имеет диэлектрик, состоящий из слюды (ε r 1 = 6) толщиною d 1 = 0,3 мм и стекла (ε r 2 = 7) толщиною d 2 =0,4 мм.
Пробивные напряженности слюды и стекла соответственно равны E 1 = 77 кВ/мм, E 2 = 36 кВ/мм.
Вычислить емкость конденсатора и предельное напряжение, на которое его можно включать, принимая для более слабого слоя двойной запас электрической прочности.
Решение
Эквивалентная емкость слоистого конденсатора определится как емкость двух последовательно соединенных конденсаторов
C = C 1 ⋅ C 2 C 1 + C 2 = ε a 1 ⋅ S d 1 ⋅ ε a 2 ⋅ S d 2 ε a 1 ⋅ S d 1 + ε a 2 ⋅ S d 2 = ε a 1 ⋅ ε a 2 ⋅ S ε a 1 ⋅ d 2 + ε a 2 ⋅ d 1 .
Подставляя сюда числовые значения, предварительно заменив ε a 1 = ε 0 ε r 1 и ε a 2 = ε 0 ε r 2 , получим
C = ε 0 ⋅ ε r 1 ⋅ ε r 2 ⋅ S ε r 1 ⋅ d 2 + ε r 2 ⋅ d 1 = 8,85 ⋅ 10 − 12 ⋅ 6 ⋅ 7 ⋅ 12 ⋅ 10 − 4 6 ⋅ 0,4 ⋅ 10 − 3 + 7 ⋅ 0,3 ⋅ 10 − 3 = 99 ⋅ 10 − 12 Ф.
Обозначим общее напряжение, подключаемое к слоистому конденсатору, через U пр , при этом заряд конденсатора будет равен
Q = C ·U пр .
Напряжения на каждом слое будут равны
U 1 = Q C 1 = C ⋅ U п р ε a 1 ⋅ S d 1 = ε a 2 ⋅ d 1 ε a 1 ⋅ d 2 + ε a 2 ⋅ d 1 ⋅ U п р; U 2 = Q C 2 = C ⋅ U п р ε a 2 ⋅ S d 2 = ε a 1 ⋅ d 2 ε a 1 ⋅ d 2 + ε a 2 ⋅ d 1 ⋅ U п р.
Напряженности электростатического поля в каждом слое
E 1 = U 1 d 1 = ε a 2 ε a 1 ⋅ d 2 + ε a 2 ⋅ d 1 ⋅ U ′ п р; E 2 = U 2 d 2 = ε a 1 ε a 1 ⋅ d 2 + ε a 2 ⋅ d 1 ⋅ U ″ п р.
Здесь U" np - общее напряжение, подключаемое к конденсатору, при котором пробивается первый слой, a U"" np - общее напряжение, при котором происходит пробой второго слоя.
Из последнего выражения находим
U ′ п р = E 1 ⋅ ε a 1 ⋅ d 2 + ε a 2 ⋅ d 1 ε a 2 = 49,5 к В; U ″ п р = E 2 ⋅ ε a 1 ⋅ d 2 + ε a 2 ⋅ d 1 ε a 1 = 27,0 к В.
Таким образом, более слабым слоем является второй; согласно условию, принимая для него двойной запас прочности, находим, что конденсатор может быть включен на напряжение, равное
27,0 кВ / 2 = 13,5 кВ.
Задача 5 . Вычислить емкость 1 км коаксиального кабеля типа 2,6/9,4. В этом кабеле изоляция осуществлена с помощью полиэтиленовых шайб (ε r = 2,2) толщиною a = 2,2 мм, размещенных через равные промежутки b = 25 мм, остальное пространство между шайбами заполнено воздухом (рис. 3). Диаметр жилы d = 2,6 мм, внутренний диаметр наружного провода D = 9,4 мм.
Указание . Емкость кабеля может быть подсчитана, исходя из того, что отдельные его участки соединены параллельно.
Ответ : 48·10 -9 Ф/км = 48 нФ/км.
Задача 6 . Силовой одножильный кабель с резиновой изоляцией в свинцовой оболочке марки СРГ имеет сечение жилы 25 мм 2 . Известно, что наибольшая напряженность электростатического поля в изоляции кабеля не должна превышать 6 кВ/мм. Определить толщину слоя резиновой изоляции, если при испытании кабеля между жилой и оболочкой включают напряжение, равное 10 кВ.
Принимая потенциал жилы кабеля равным U = 10 кВ, построить график падения потенциала в диэлектрике кабеля в зависимости от расстояния до центра кабеля.
Ответ: 2,25 мм. График строится по уравнению φ (r) = U ⋅ ln r 2 r ln r 2 r 1 .
Задача 7 . Цилиндрический конденсатор длиною l = 5 см имеет двухслойный диэлектрик (рис. 4).
Внутренний радиус r 1 = 1 см, внешний - r 2 = 3 см, радиус разграничения слоев диэлектриков r 3 = 1.5 см. Относительные диэлектрические проницаемости: внутреннего слоя изоляции ε r 1 = 2, наружного ε r 2 = 4.
Вычислить емкость конденсатора и начертить кривые изменения напряженностей и потенциалов в каждом из слоев, если конденсатор находится под напряжением U = 2 кВ.
Указание . При помощи теоремы Гаусса находятся напряженности электростатического поля в каждом из слоев
E 1 = τ 2 π ⋅ ε a 1 ⋅ r ; E 2 = τ 2 π ⋅ ε a 2 ⋅ r ,
где τ - линейная плотность заряда (заряд на единицу длины конденсатора). Затем вычисляется напряжение между обкладками конденсатора по формуле
U = ∫ r 1 r 3 E 1 d r + ∫ r 3 r 2 E 2 d r .
Отсюда определяется линейная плотность заряда
τ = 2 π ⋅ U 1 ε a 1 ln r 3 r 1 + 1 ε a 2 ln r 2 r 3 .
Емкость конденсатора вычисляется по формуле (8). Потенциал φ 1 в любой точке области первого слоя диэлектрика (r 3 > r > r 1) определяется из выражения
φ r 1 − φ 1 = ∫ r 1 r E 1 d r ,
а потенциал φ 2 в любой точке области второго слоя (r 2 > r > r 3) диэлектрика вычисляется из выражения
φ r 2 − φ 2 = ∫ r 2 r E 2 d r .
В последних формулах φ r 1 = U - потенциал внутренней обкладки конденсатора, φ r 2 - потенциал на границе раздела диэлектриков. Внешняя оболочка заземлена: φ 2 (r 2) = 0.
C = 2 π ⋅ l 1 ε a 1 ln r 3 r 1 + 1 ε a 2 ln r 2 r 3 ; E 1 (r) = U r ⋅ (ln r 3 r 1 + ε a 1 ε a 2 ln r 2 r 3) ; E 2 (r) = U r ⋅ (ε a 2 ε a 1 ln r 3 r 1 + ln r 2 r 3) ; φ 1 (r) = U ⋅ (1 − ln r r 1 ln r 3 r 1 + ε a 1 ε a 2 ln r 2 r 3) ; φ 2 (r) = U ⋅ ε a 1 ε a 2 ln r 2 r ln r 3 r 1 + ε a 1 ε a 2 ln r 2 r 3 .
Цилиндрический конденсатор представляет собой два коаксиальных цилиндра радиусами R 1 и R 2 и высотой , между которыми находится диэлектрик с диэлектрической проницаемостью e (рисунок 32).
Для расчета электрического поля между обкладками применим теорему гаусса к цилиндрической поверхности произвольного радиуса R (R 1 < R > R 2). При этом учтем, что ввиду радиальной симметрии поток вектора через торцовые поверхности выделенного цилиндра равен нулю, и напряженность поля Е зависит только от радиуса R
Отсюда ,
где Q – величина заряда на обкладках конденсатора. Воспользуемся связью между напряженностью и потенциалом 
. (34). Проинтегрируем 
, или . (35)
Из формулы (38) находим емкость цилиндрического конденсатора
. (36)
Конец работы -
Эта тема принадлежит разделу:
Физические и химические свойства вещества от атома до живой клетки в значительной степени объясняются электрическими силами Электрические... Электростатическое... Пример Среда e Вакуум Воздух Керосин Вода...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
| Твитнуть |
Неоднородные цепи
Электрическая цепь, в которой непрерывное протекание тока обеспечивается за счет сторонних сил, называется н
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ
Вблизи неподвижных зарядов возникает электростатическое поле. Движение зарядов (протекание электрического тока) приводит к появлению новой формы материи – магнитного поля. Это особа
Циркуляция вектора магнитной индукции
По аналогии с электростатикой определяется понятие циркуляции вектора по замкнутому контуру
Контур с током в однородном магнитном поле
Применим закон Ампера к прямоугольному контуру с током в однородном магнитном поле. На ребра “a” действует сила
Контур с током в неоднородном магнитном поле
Если контур с током находится в неоднородном магнитном поле, то на разные его участки действуют неодинаковые силы
Контур с током в радиальном магнитном поле
Из формул (37) и (38) следует, что в однородном магнитном поле вращающий момент, действующий на контур с током максимален, если
Электродвигатели
Из рисунка 23 следует, что при выбранной ориентации полюсов магнита и направления тока а контуре вращающий момент направлен «на нас», то есть стремится повернуть контур против часов
Работа магнитного поля
Если действующая на проводник с током со стороны магнитного поля сила ампера вызывает его перемещение, то о
Намагниченность веществ
Различные вещества в магнитном поле намагничиваются, то есть приобретают магнитный момент и сами становятся источниками магнитных полей. Результирующее магнитное поле в среде является суммой полей,
Диа-, пара- и ферромагнетики и их применение.
Магнитный момент атома включает несколько составляющих,
где
Диамагнетики
У некоторых атомов (Cu, Au, Zn и др.) электронные оболочки имеют такое строение, что орбитальный и спиновый моменты взаимно скомпенсированы, и в целом магнитный момент атома равен н
Парамагнетики
У атомов таких веществ, как Al, Mn, Os и др. нескомпенсирован суммарный орбитальный момент, то есть в отсутствие внешнего поля у них имеются собственные магнитные моменты. Тепловое
Ферромагнетики и их применение
Вещества, у которых магнитная проницаемость достигает сотен и даже миллионов единиц, выделе
ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ
В основе современного способа производства электроэнергии лежит физическое явление электромагнитной индукции, открытое Фарадеем в 1831 г.
Современная энергетика все больше
Явление электромагнитной индукции
Рассмотрим сущность электромагнитной индукции и принципы, которые приводят к этому явлению.
Предположим, что проводник 1-2 перемещается в магнитном поле со скоростью
Электрогенератор
Закон Фарадея относится к фундаментальным законам природы, и является следствием закона сохранения энергии. Он широко применяется в технике, в частности, в генераторах. Основная час
Самоиндукция
Явление электромагнитной индукции наблюдается во всех случаях, когда изменяется магнитный поток, пронизывающий контур. В частности, магнитный поток создается и током, текущим в самом контуре. Поэто
Переходные процессы в цепях с индуктивностью
Рассмотрим цепь, содержащую индуктивность и активное сопротивление (рисунок 44). В исходном состоянии ключ S находился в нейтральном положении.
Пусть в момент времени t
Взаимная индукция. Трансформатор
Явление взаимной индукции – это частный случай явления электромагнитной индукции.
Поместим два кон
УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА
К середине XIX века было накоплено большое количество экспериментальных фактов по электричеству и магнетизму. Неоценимый вклад в это внес М. Фарадей, венцом творческих успехов котор
Энергия магнитного поля
Рассчитаем энергию магнитного поля. Для этого вычислим работу источника тока в цепи с индуктивностью. При установлении тока в такой цепи по закону Ома имеем
iR = ε
Вихревое электрическое поле
В соответствии с законом Фарадея для электромагнитной индукции в контуре, который движется в магнитном поле, возникает ЭДС, пропорциональная скорости изменения магнитного потока в э
Ток смещения
В соответствии с прямой гипотезой Дж. Максвелла изменяющееся магнитное поле порождает переменное электрическое поле. Обратная гипотеза Максвелла утверждает, что переменное электриче
Уравнения Максвелла
В 1860-65 гг. Максвелл развил теорию единого электромагнитного поля, которое описывается системой уравнений Максвелла
Сообщим обкладкам плоского конденсатора заряды +Q и –Q . Плотность заряда на обкладках станет равной , а напряжённость однородного электрического поля, возникшего в конденсаторе (см. 2.17):
Воспользовавшись связью напряжённости и потенциала в электрическом поле, вычислим разность потенциалов на обкладках конденсатора:
Это соотношение и позволяет определить ёмкость плоского конденсатора
(4.7)
Ёмкость этого конденсатора прямо пропорциональна площади его обкладок (S ) и обратно пропорциональна расстоянию (d ) между ними.
Напомним, что разность потенциалов между обкладками была вычислена в предположении, что поле между ними однородное. Это означает, что результат (4.7) в известном смысле идеализация. Мы вычислили ёмкость плоского конденсатора, пренебрегая краевыми искажениями поля.
Обкладками такого конденсатора являются две концентрические сферы радиусами R 1 и R 2 (рис. 4.10, b).
На прошлой лекции была вычислена разность потенциалов между обкладками сферического конденсатора. Она оказалась пропорциональна заряду конденсатора (см. 3.27).
Ёмкость, равная по определению отношению заряда к разности потенциалов, для сферического конденсатора, составит следующую величину
Этот результат свидетельствует о том, что ёмкость сферического конденсатора зависит от размеров сфер (R 1 и R 2) и от величины зазора d (d = R 1 – R 2) между ними.
Интересно, что при достаточно малом зазоре d , когда R 1 » R 2 = R , можно записать ёмкость сферического конденсатора так:
Но 4pR 2 = S - площадь поверхности сферы. Поэтому
и ёмкость сферического конденсатора оказывается равной ёмкости «эквивалентного» плоского конденсатора.
Сообщим обкладкам цилиндрического конденсатора заряды (+q ) и (–q ) (рис. 4.11.). Вычислим напряжённость поля между обкладками. Для этого выберем гауссову замкнутую поверхность в виде цилиндра радиусом R 1 < r < R 2 и высотой l . Пренебрегая краевыми эффектами (!), запишем уравнение теоремы Гаусса
Из последнего равенства заключаем, что
Теперь, воспользовавшись связью напряжённости и потенциала электрического поля , вычислим разность потенциалов между обкладками цилиндрического конденсатора
Как и в случае других конденсаторов, разность потенциалов на обкладках цилиндрического конденсатора оказалась пропорциональной заряду q . Поэтому ёмкость конкретного цилиндрического конденсатора оказывается величиной постоянной, зависящей только от размеров этого конденсатора
