Диэлектрик плоского конденсатора состоит из трех слоев. Величины же составляющих легко найдутся по формуле, - стр.15

Применяя эту формулу к вычислению Е r находим, что d b = dr , α = const, и, cледовательно, Е r = - d / dr (p cosα / r 2 ) = 2 p cosα / r 2 . При вычислении Е α , учтем, что при перемещении на величину db , в направлении, перпендикулярном к радиусу, r = const, а угол α изменится на величину db = r dα . Тогда Е α = - dφ / dl =- 1/ r (dφ / dα ) = - 1/ r [ d (p cosα )/ r 2 ] dα = 2 p sinα / r 2 , и далее, Е = √ Е 2 r + Е α 2 = p / r 2 √ 4 cos 2 α + sin 2 α = p / r 2 √ 3 cos 2 α + 1. На одинаковом расстоянии от центра диполя наибольшее значение напряженности поля будет на оси диполя, когда cos 2 α =1 , а наименьшее - в направлении, перпендикулярном к оси, когда cos 2 α = 0. Следовательно, Как видно, работа, совершаемая электростатическими силами при перемещении электрического заряда из одной точки электрического поля в другую, равна произведению величины электрического заряда на разность потенциалов в этих точках поля. Полученная формула есть одно из основных соотношений электростатики, из которого следует, что работа электростатического поля по перемещению заряда между двумя точками не зависит от формы пути, а является функциями положения начальных и конечных точек перемещения. Физический смысл имеет понятие разность потенциалов, но считается, что электрическое поле в бесконечности имеет нулевой потенциал φ ∞ = 0. Поэтому, когда говорят о потенциале точки, условно принимается за уровень отсчета потенциал бесконечно удаленной точки с φ ∞ =0. Этим свойством электростатического поля пользуются при рассмотрении многих задач электростатики, например, при определении потенциала точечного заряда. Пусть работа поля при бесконечно малом перемещении dr = dl cos α равна dA , тогда для вычисления работы электрических сил на конечном пути l необходимо взять интеграл вида А = ∫dA . Элементарная работа электрических сил при бесконечно малом перемещении dr заряда q (рисунок - 3.11) равна напряженности поля на направление dl . Таким образом, dA = qE l dl . Если электрический заряд перемещается по произвольному замкнутому контуру так, что начало пути, совпадает с его концом, то результирующая работа электрических сил равна нулю (разность потенциалов равна нулю): А=0. Поэтому для замкнутого контура q ∫ E l dl = 0;так как q ≠ 0, то

∫E l dl = 0

Величина ∫E l dl называется циркуляцией вектора напряженности поля. Таким образом, циркуляция вектора напряженности электростатического поля по произвольному контуру равна нулю. Силовое поле, обладающее таким свойством, называется потенциальным, а силы поля – консервативным. Если в одну точку пространства приходят электрические поля из разных источников, то вследствие свойства суперпозиции электрических полей результирующий потенциал φ в данной точке будет равен алгебраической сумме потенциалов φ 1 ,φ 2 ,φ n . создаваемых отдельными зарядами:

φ = φ 1 +φ 2 + +φ n = ∑φ i

В электрическом поле можно сформировать поверхность так, чтобы все ее точки имели бы один и тот же потенциал. Такие поверхности называются поверхностями равного потенциала или эквипотенциальными поверхностями . Пользуясь эквипотенциальными поверхностями, можно электрические поля изобразить графически, подобно тому, как это делается с помощью силовых линий. Так как все точки эквипотенциальной поверхности имеют одинаковый потенциал, то работа перемещения заряда вдоль поверхности равна нулю. Это значит, что электрические силы, действующие на заряд, всегда направлены по нормалям к поверхности равного потенциала. Отсюда следует, что силовые линии всегда перпендикулярны к эквипотенциальным поверхностям. На рисунке - 3.12 изображены эквипотенциальные поверхности и силовые линии: а) - точечного заряда, б) – двух одноименных зарядов, в) – эквипотенциальные линии электрического поля тела произвольной формы.

Рисунок - 3.12

Эквипотенциальные линии на графике можно проводить с произвольной густотой, но обычно их проводят на картах полей так, чтобы они соответствовали одинаковым приращениям потенциала, например 1, 2, 3 и т. д. вольт. В этом случае быстрота изменений потенциала в направлении силовых линий будет обратно пропорциональна расстоянию между соседними эквипотенциальными линиями. Поэтому густота эквипотенциальных линий пропорциональна напряженности поля. Таким образом, по картине расположения эквипотенциальных поверхностей и расположении силовых линий. всегда можно составить представление об электрическом поле. Установим теперь соотношение между потенциалом и напряженностью. Существование такой связи следует из того факта, что работа электрических сил, выражаемых через напряженность, вместе с тем выражается и через разность потенциалов точек поля. Как явствует из предыдущего, электрическое поле может быть охарактеризовано различными величинами:- векторной величиной-напряженностью и скалярной величиной-потенциалом. Установим связь между этими характеристиками поля. Искомую связь получим, сравнивая выражения работы через напряженность и через потенциал поля: dA = qEdl и dA = - d Е = - qdφ . Приравнивая оба выражения для работы и сокращая на q , получим: E dl = - dφ . Отсюда

E = - dφ / dl = - gradφ

Эту мысль выражают следующим образом: напряженность поля равна градиенту потенциала, взятому с обратным знаком. Знак минус означает, что потенциал убывает при перемещении в направлении силовой линии, и, таким образом, напряженность поля измеряется изменением потенциала, приходящимся на единицу длины в направлении силовой линии, т. е. в направлении наиболее значительного уменьшения потенциала. Из формулы связи между потенциалом и напряженностью электростатического поля определяется единица измерения напряженности в СИ: В/м. 3.2 Электрическое поле в диэлектриках 3.2.1 Электроемкость проводников, конденсаторы Опытом установлено, чем больше заряд, сообщаемый проводнику, тем больше его потенциал, т.е. заряд проводника пропорционален его потенциалу q = CU . Постоянная. С есть величина, характерная для каждого проводника при данных внешних условиях и называемая его электрической емкостью:

C = q / U

Численно емкость равна количеству электричества, на которое нужно изменить заряд проводника, чтобы его потенциал изменился на единицу. Если форма и размеры проводника не меняются и если при этом остаются неизменными внешние условия (не изменяется среда, в которой находится проводник, не изменяется расположение окружающих предметов), то и емкость остается величиной постоянной. Это показывает, что емкость зависит от формы и размеров, но не зависит от материала проводника. Из электростатики мы установили, что потенциал уединенного шара радиуса R в среде с диэлектрической проницаемостью ε, равен Таким образом, емкость уединенного проводящего шара пропорционален его радиусу. Расчеты по полученной формуле показывают, что емкостью 1 Фарад должен обладать шар радиусом R = С/4 πε 0 ε ≈ 9 * 10 6 км, что примерно в 1400 раз больше радиуса Земли. Следовательно Фарад, очень крупная единица измерения. Поэтому в обычной жизни допускается оперирование долями Фарад – пикофарад (10 -12 Ф), нанофарад (10 -9 Ф) и т.д. Вразличных электротехнических и радиотехнических устройствах часто необходимы значительные электроемкости, которые образуются из системы проводников. Система проводников, предназначенных для образования значительной емкости, называется конденсатором, а сближенные проводники, образующие конденсатор, называются обкладками конденсатора. Под емкостью С конденсатора подразумевают величину отношения заряда q одного знака, накопленного в конденсаторе к разности потенциалов ∆ φ между обкладками:

C = q /∆ φ

Эта величина, как и емкость уединенного проводника, зависит лишь от геометрических факторов и величины диэлектрической постоянной изолирующей прослойки между обкладками конденсатора. Исследуем емкости таких конденсаторов. Плоский конденсатор. Плоский конденсатор состоит из двух параллельных пластин (рисунок 3.13,а), расположенных друг от друга на расстоянии d , малом по сравнению с их собственными размерами. Пространство между пластинами конденсатора заполнено диэлектриком. По определению емкость конденсатора C = q /∆ φ . Выразим емкость плоского конденсатора через величины, характеризующие его размеры. Так как размеры пластин велики по сравнению с расстоянием между ними, то ∆ φ поля между пластинами такая же, как и в случае двух бесконечных плоскостей, несущих равные по численному значению заряды противоположных знаков. Если σ - поверхностная плотность зарядов на этих пластинах, a S - площадь одной пластины конденсатора, то заряд конденсатора q = σS,. При наличии диэлектрика между обкладками разность потенциалов между ними можно рассчитать как для системы двух заряженных пластин: Сферический конденсатор. Сферический конденсатор состоит из двух концентрических шаровых обкладок, разделенных сферическим слоем диэлектрика. Если внутренней обкладке такого конденсатора сообщить заряд +q , то на внешней заземленной обкладке образуется наведенный заряд -q ((рисунок – 3.13,б).). Поле сферического конденсатора сосредоточено между его обкладками и таково, как если бы заряд был сосредоточен в центре сферы. Поэтому потенциалы обкладок равны: φ 1 = q / εr 1 , φ 2 = q / εr 2 . Поэтому разность потенциалов между обкладками конденсатора равен φ 1 – φ 2 = q / ε (1/ r 1 - 1/ r 2 ) = q (r 1 - r 2 )/ εr 1 r 2 . что позволяет найти электроемкость сферического конденсатора Таким образом, при малой величине зазора по сравнению с радиусом сферы выражение для емкости сферического и плоского конденсатора совпадают. Если внешний радиус сферического конденсатора гораздо больше внутреннего радиуса, то формула (3.37) упрощается:

C = εr 1

т.е., в этом она равна емкости уединенного шара радиуса r 1 . Цилиндрический конденсатор. Цилиндрический конденсатор состоит из двух цилиндрических обкладок, имеющих общую ось и разделенных цилиндрическим слоем диэлектрика (рисунок 3.13,в).

Рисунок - 3.13

Если внутреннюю обкладку такого конденсатора зарядить (при внешней заземленной обкладке), то, пренебрегая краевыми эффектами, его поле можно считать радиально-симметричным и сосредоточенным между цилиндрическими обкладками. Напряженность поля между обкладками конденсатора создается только зарядом на внутреннем цилиндре и в точке на расстоянии r от оси цилиндра равна: Е = 2τ/εr, где τ - линейная плотность зарядов. Изменение потенциала на участке dr связано соотношением: - dφ / dr = E , откуда dφ = - E dr = -(2τ/εr) dr . Разность потенциалов между обкладками (φ 2 – φ 1 ) получим, интегрируя это выражение в пределах от R 1 до R 2 : φ 2 – φ 1 = - ∫(2τ/εr) dr = - 2τ/εr ln (R 2 / R 1 ). Следовательно, емкость цилиндрического конденсатора

С = q /(φ 1 – φ 2 ) = ε l/2ln(R 2 /R 1 )

где R 2 и R 1 - радиусы цилиндров. Емкость подземных и одножильных кабелей может вычисляться по формуле цилиндрического конденсатора, при этом роль внутренней обкладки играет металлическая жила, роль внешней обкладки - броня. Величину емкости можно менять, соединяя конденсаторы в батареи различным образом. При параллельном соединении конденсаторов (рисунок - 3.14, а) общим для всех конденсаторов является напряжение U , поэтому U = U 1 = U 2 = U 3 ; Суммарный заряд батареи равен q = q 1 + q 2 + q 3 + . Поэтому емкость батареи равна С = q / U = q 1 / U + q 2 / U + q 3 / U + . Но q 1 / U = С 1 , q 2 / U = С 2 , q 3 / U = С 3 и т.д. Так что

С= С 1 +С 2 + С 3 + = ∑ C i ,

т.е. емкость батареи при параллельном соединении конденсаторов равна сумме емкостей отдельных конденсаторов. Очевидно, в этом случае допустимое рабочее напряжение определяется соответствующим напряжением одного конденсатора. При последовательном соединении конденсаторов (рисунок - 3.14, б) одинаковым для всех конденсаторов, благодаря явлению индукции, будет заряд q, равный полному заряду батареи: q = q 1 = q 2 = q 3 = . Напряжение же батареи определяется суммой напряжений на отдельных конденсаторах: U = = U 1 + U 2 + U 3 + ; Поэтому для всей батареи справедливо: q / C = q /С 1 + q / C 2 + q / C 3 + или

1/ C = 1 /С 1 + 1 / C 2 + 1/ C 3 + = ∑1/ C i .

При последовательном соединении конденсаторов суммируются обратные величины емкостей. Т. е. при последовательном соединении п одинаковых конденсаторов емкость батареи в п раз меньше емкости одного конденсатора, во столько же раз напряжение на каждом конденсаторе меньше напряжения батареи. Комбинируя оба типа соединений, можно получить смешанные батареи с разнообразными данными (рисунок - 3.14, в).

Рисунок - 3.14

Для расчета емкости при таком соединении можно сначала подсчитать емкость отдельных групп конденсаторов, представляющих батареи с параллельным или последовательным соединением, а затем каждую из них мысленно заменить одним конденсатором соответственной емкости.

3.2.2 Диэлектрики. Свободные и связанные заряды, поляризация

В середине прошлого столетия Фарадей, экспериментируя со сферическим конденсатором, заметил, что если пространство между обкладками конденсатора заполнить серой (вместо воздуха), то электроемкость конденсатора возрастет в несколько раз. Впоследствии было установлено, что это явление носит общий характер и что емкость любого конденсатора зависит от того, какое непроводящее вещество (диэлектрик) заполняет пространство между его обкладками. Обозначим через С 0 емкость конденсатора в том случае, когда пространство между его обкладками вакуум. Тогда при наличии диэлектрика между обкладками конденсатора его емкость будет: С = ε С 0 . Величина ε , называемая диэлектрической проницаемостью среды , показывает, во сколько раз возрастает емкость конденсатора, если вместо вакуума между его обкладками будет находиться данный диэлектрик. Значение диэлектрической проницаемостью зависит от природы диэлектрика и от условий, при которых он находится (температура, давление и т. д.). Опыт показывает, что для всех веществ ε >1. Диэлектрическая проницаемость ε есть величина безразмерная: для вакуума ε =1. Значения диэлектрических проницаемостей для других сред колеблются от величин, весьма мало отличающихся от единицы (газы при атмосферном давлении), до нескольких десятков. Особенно большую диэлектрическую проницаемость имеет вода (ε = 81). Рассмотрим, что происходит при введении однородного диэлектрика между пластинами плоского конденсатора. Предположим вначале, что обкладки конденсатора отключены от окружающих тел так, что заряды на них остаются неизменными: q = σ S . При этих условиях увеличение емкости конденсатора при заполнении его диэлектриком происходит за счет уменьшения разности потенциалов между его обкладками. Действительно, из соотношения С = q /(φ 1 – φ 2 ) видно, что увеличение емкости в ε раз должно произойти вследствие уменьшения в ε раз разности потенциалов (φ 1 -φ 2 ) его обкладок. Уменьшение же разности потенциалов происходит из-за ослабления напряженности электростатическое поля между обкладками: E = (φ 1 – φ 2 )/ d . Напряженность поля Е между обкладками заполненного диэлектриком конденсатора и напряженность Е 0 поля такого же пустого конденсатора связаны при этих условиях так:

E = E 0 /ε

Разберем причины ослабления поля. В диэлектрике, внесенном в электрическое поле между обкладками конденсатора, возникает поляризация, сопровождающаяся перераспределением зарядов в молекулах диэлектрика или поворотами дипольных молекул. В случае однородного диэлектрика эта поляризация не сопровождается образованием объемных зарядов в толще диэлектрику, так как молекулы в целом нейтральны и заряды соседних молекул друг друга компенсируют (см. рис. 53). На границе диэлектрика, однако, компенсации зарядов, не происходит. При этом на поверхности, обращенной к отрицательной пластине, возникают некомпенсированные положительные заряды, а на поверхности, обращенной к положительной пластине, - отрицательные заряды. Эти заряды носят названия связанных зарядов , и их можно считать распределенными на поверхности диэлектрика с постоянной поверхностной плотностью + σ" и -σ". В результате в диэлектрике создается дополнительное электрическое поле, образованное поляризацией диэлектрика, направленное в сторону, противоположную направлению поля, создаваемого обкладками конденсатора. Предположим, что поле между обкладками при отсутствии в нем диэлектрика имеет напряженность Е 0 . Величина Е 0 связана с плотностью о зарядов на обкладках, которые мы назовем свободными , соотношением: Е 0 = σ / ε 0 .. Напряженность поля Е" ., создаваемого поляризацией диэлектрика, связана с плотностью связанных зарядов аналогичные соотношением: Е" = σ"/ ε 0 .. Полное поле между обкладками конденсатора, заполненного диэлектриком, будет характеризоваться напряженностью Е, равной геометрической сумме напряженностей поля обкладок и поля поляризованного диэлектрика: Е=Е 0 + Е" . Учитывая то, что направление Е 0 и Е" противоположно, найдем численное значение результирующей напряженности: найдем связь между плотностью связанных зарядов и напряженностью поля в диэлектрике: σ" = (σ-Е)/ ε 0 . = (εЕ -Е)/ ε 0 . = ε 0 .(ε -1)Е = χЕ ε 0 . Величина

χ = (ε-1) .

называется коэффициентом поляризации. Очевидно, что коэффициент поляризации зависит от рода диэлектрика. Из последнего равенства видно, что плотность зарядов, возникающих на границе диэлектрика в результате его поляризации, пропорциональна напряженности действующего в диэлектрике, поля. Заметим, что поляризованный диэлектрик создает ослабляющее поле только между его границами. Следовательно, если между диэлектриком и пластинами существуют зазоры, напряженность электрического поля в них будет та же, что и до внесения диэлектрика. Рассмотрим теперь влияние диэлектрика в том случае, когда диэлектрик вносится в конденсатор, на обкладках которого поддерживается постоянная разность потенциалов (путем подключения обкладок к источнику постоянной разности потенциалов). В этом случае, напряженность поля между обкладками остается той же, что и до внесения слоя (по основному соотношению между напряженностью и потенциалом). Поскольку поляризация диэлектрика ослабляет поле, ясно, что сохранение напряженности неизменной возможно лишь при увеличении свободного заряда на обкладках конденсатора зарядов подключенного источника. Увеличение емкости в ε раз означает, что при этих условиях свободный заряд на обкладках возрастает в ε раз. Энергия конденсатора при наличии диэлектрика. Энергия поля в диэлектрике, Посмотрим, что происходит с энергией конденсатора при введении между его пластинами диэлектрика. Энергия конденсатора Е определяется соотношением

W = 1/2 q (φ 1 – φ 2 )

где q - заряд пластины конденсатора. Так как это выражение для W получено лишь на основании подсчета работы переноса зарядов между пластинами с данными разностями потенциалов, то оно остается в силе и при наличии между пластинами конденсатора диэлектрика. Эта формула позволяет сравнить энергию W пустого конденсатора с энергией W " такого же конденсатора, заполненного диэлектриком. Здесь надо уточнить условия, при которых идет сравнение. Если заряды на обкладках пустого конденсатора и конденсатора с диэлектриком одинаковы, то различие в энергии обусловлено различием разностей потенциалов на обкладках обоих конденсаторов. В этом случае разность потенциалов на обкладках заполненного диэлектриком конденсатора в ε раз меньше разности потенциалов на обкладках пустого конденсатора, поэтому при этих условиях мы получаем W "/ W = 1/ε, т. е, энергия конденсатора уменьшается при заполнении его диэлектриком в ε раз. Наоборот, если у пустого и заполненного диэлектриком конденсатора на обкладках поддерживаются одинаковые разности потенциалов, то, энергии будут пропорциональны свободным зарядам q на обкладках. В этом случае, как мы видели, заряд обкладок заполненного диэлектриком конденсатора в ε раз больше, чем заряд обкладок пустого конденсатора, и мы получаем W "/ W = ε, т. е. энергия конденсатора возрастает при заполнении его диэлектриком. Увеличение энергии происходит за счет источника, поддерживающего неизменную разность потенциалов на обкладках. Из выражения для энергии конденсатора W = 1/2 q (φ 1 – φ 2 ) легко найти плотность энергии, электростатического поля внутри диэлектрика. Для этого рассмотрим плоский конденсатор, заполненный диэлектриком, поле в котором можно считать однородным. Подставляя в выражение для энергии заряд q и разность потенциалов (φ 1 - φ 2) , выраженные через напряженность поля, q = σS = ε 0 ε SE / и (φ 1 – φ 2 ) = Ed , найдем Рассмотрим более подробно процесс поляризации диэлектриков. Диэлектрик состоит из молекул, в состав которых входят заряженные частицы - отрицательные электроны и положительные ядра. Положительные и отрицательные заряды внутри каждой молекулы компенсируют друг друга, так что молекула в целом нейтральна. Однако центры тяжести положительных и отрицательных зарядов в молекуле могут быть сдвинуты друг относительно друга, что ведет к возникновению дипольного момента р . При отсутствии внешнего поля, благодаря беспорядочному тепловому движению, моменты молекул ориентированы по-разному. Если мы выделим объем ∆V диэлектрика, содержащий достаточно большое число молекул, то векторная сумма моментов всех молекул ∑ р , находящихся в этом объеме, будет равна нулю. При наличии внешнего электрического поля диполи частично повернутся по полю, сумма их моментов ∑ р станет отличной от нуля. Диэлектрик с ориентированными в той или иной степени дипольными моментами окажется поляризованным. За меру поляризации диэлектрика принимается вектор Р , равный суммарному моменту молекул ∑ р , отнесенному к единице объема: Р = ∑ р /∆V . Объем ∆V , в пределах которого берется сумма моментов отдельных молекул ∑ р , должен содержать достаточное количество молекул, но вместе с тем быть настолько, малым, чтобы внутри него все макроскопические величины - плотность, температура, напряженность электростатического поля Е и т. д. - могли считаться постоянными. Вектор Р носит название вектора поляризации. Степень ориентации молекул пропорционален напряженности поля Е в пределах диэлектрика. Тогда и вектор поляризации Р окажется пропорциональным напряженности поля Е :

Р = χ Е

Если первоначально молекула не обладает дипольным моментом (не полярная молекула), то под влиянием внешнего электрического поля заряды в ней смещаются, и у нее появляется дипольный момент р . И в этом случае сумму моментов можно считать пропорциональной напряженности поля. В случае нежесткой полярной молекулы, ∑ р будет возрастать по двум причинам: благодаря увеличению моментов молекул р и благодаря их ориентации. Но и в этом случае суммарный момент ∑

(примеры решения задач)

Уединенный проводник

Пример 7.1.

Найдите емкость шарового проводника радиуса R 1 , окруженного прилегающим к нему концентрическим слоем диэлектрика проницаемости  и наружного радиуса R 2 .

Решение .

Способ 1 . Сообщим проводнику заряди найдем напряженность электрического поля в окружающем пространстве. Величина поля электрического смещения равна

для

, поэтому:

.

Напряжение проводника представим следующим выражением:

Величину емкости получим по определению из выражения:

.

Способ 2. Проводящий шар, окруженный диэлектриком, рассмотрим как систему последовательно соединенных сферических конденсаторов (см. рисунок). Используя результат упражнения 7.4, для величин емкостей получим:,

. Емкость всей системы определится выражением

,

которое, конечно же, совпадает с результатом, полученным в 1 способе.

Плоский конденсатор

Пример 7.2.

Пространство между обкладками плоского конденсатора заполнено диэлектриком, проницаемость которого зависит от расстояния x до одной из обкладок по закону

, где 1 - постоянная, d - расстояние между обкладками. Площадь каждой обкладки S . Найдите емкость конденсатора.

Решение.

Представим конденсатор, заполненный неоднородным диэлектриком, как бесконечную систему последовательно соединенных элементарных конденсаторов, емкость которых равна

. Емкость всей системы определится выражением:

Из которого получим:

.

Сферический конденсатор

Пример 7.3.

Найдите емкость сферического конденсатора, радиусы обкладок которого a и b , причем a < b r до центра конденсатора как

, где

.

Решение.

Способ 1.

Как и в предыдущем примере, сферический конденсатор с неоднородным, но сферически симметричным распределением диэлектрика можно представить как систему последовательно соединенных элементарных сферических конденсаторов с емкостями

и найти емкость системы как

.

Способ 2.

Величина поля электрического смещения при этом будет равна

, а напряженность этого поля определится выражениемВеличина напряжения, при этом, будет равна, а величина емкости.

Цилиндрический конденсатор

Пример 7.4.

Найдите емкость цилиндрического конденсатора длины l , радиусы обкладок которого a и b , причем a < b , если пространство между обкладками заполнено диэлектриком, проницаемость которого зависит от расстояния r до оси конденсатора как

, где

.

Решение . Представим цилиндрический конденсатор, как последовательно соединенные элементарные конденсаторы с емкостью

. Величина емкости всей системы элементарных конденсаторов найдется из соотношения

Отсюда окончательно получим ответ:

.

Пример 7.5.

Цилиндрический конденсатор имеет диаметр внешней обкладки .Каким должен быть диаметр внутренней обкладки, чтобы при заданном напряжении на конденсаторенапряженность электрического поля на внутренней обкладке

была минимальной?

Решение . Величину напряженности электрического поля на внутренней обкладке

найдем из следующих соотношений. Подстановка величины емкости цилиндрического конденсатора (см. упражнение 7.5), приводит к выражению:

.

Для нахождения экстремума найдем производную знаменателя (т.к. величина числителя имеет фиксированное значение)

.

Приравнивая ее нулю, найдем

. В том, что это соответствует минимуму

, можно убедиться, взяв вторую производную и определив ее знак при

.

Соединение конденсаторов

Пример 7.6.

Четыре конденсатора с емкостями

исоединены так, как показано на рисунке. Какому соотношению должны удовлетворять емкости конденсаторов, чтобы разность потенциалов между точкамиибыла равна нулю?

Транскрипт

1 Физика 33 Можаев Виктор Васильевич Кандидат физико-математических наук, доцент кафедры общей физики Московского физико-технического института (МФТИ), член редколлегии журнала «Квант» Диэлектрик в плоском конденсаторе В статье рассматриваются различные варианты заполнения плоского конденсатора диэлектриком При решении задач такого типа используется метод эквивалентных схем Проводится разбор задач по вычислению минимальной работы, необходимой для заполнения диэлектриком плоского конденсатора, а также расчёт сил, действующих на диэлектрик, частично вдвинутый в плоский конденсатор В обоих случаях используется энергетический метод расчёта Диэлектрики отличаются от проводников главным образом тем, что в них по сравнению с металлами почти нет свободных электронов и поэтому они практически не проводят электрический ток По этой же причине они совершенно по-разному ведут себя во внешнем электростатическом поле: свободные электроны проводников полностью экранируют внешнее поле, они перераспределяются так, что поле внутри проводника равно нулю, в то время как диэлектрики лишь частично уменьшают внешнее поле и не за счёт свободных электронов, а в результате поляризации молекул (атомов) диэлектрика В случае однородной поляризации, например, когда плоский заряженный конденсатор полностью заполнен диэлектриком (твёрдым, жидким, газообразным), на поверхностях диэлектрика, которые соприкасаются с обкладками конденсатора, появляются связанные (поляризационные) заряды: у положительно заряженной обкладки отрицательные связанные заряды, а у отрицательно заряженной положительные Суммарный связанный заряд естественно равен нулю, поскольку диэлектрик электронейтрален Эти связанные заряды создают своё поле, которое направлено навстречу внешнему и частично компенсирует его Степень компенсации внешнего поля зависит от молекулярного (атомного) строения диэлектрика и от конфигурации того объёма, который он занимает Пусть в окружающем пространстве имеется некоторое распределение свободных зарядов Если мы сохраним это распределение и заполним всё пространство, где поле не равно нулю, диэлектриком, то напряжённость поля повсюду уменьшится в ε раз Физическую характеристику диэлектрика ε называют диэлектрической проницаемостью данного вещества Типичным примером такой ситуации являются заряженные конденсаторы (плоский, сферический или цилиндрический) Если мы сохраним распределение зарядов на таком конденсаторе и полностью заполним его диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε, то напряжённость поля в любой точке внутри конденсатора уменьшится в ε раз, а ёмкость такого конденсатора увеличится во столько же раз А вот если мы будем поддерживать постоянную разность потенциалов между обкладками конденсатора, то после заполнения конденсатора диэлектриком поле внутри него не изменится Сохранение величины поля приводит к росту свободных зарядов на обкладках конденсатора в ε раз

2 34 Физика Еще одним фактором, влияющим на величину напряжённости поля в диэлектрике, является конфигурация той части пространства, которая заполнена диэлектриком Для диэлектрика произвольной формы это чрезвычайно сложная задача Ниже мы разберём конкретные примеры, в которых ограничимся наиболее простыми формами диэлектрика: тонкая пластина или слой диэлектрика между двумя сферическими поверхностями Задача 1 Плоский воздушный конденсатор ёмкостью C 0 присоединён к источнику тока, который поддерживает на пластинах конденсатора разность потенциалов U 1) Какой заряд протечёт через источник при заполнении пространства между обкладками жидкостью с диэлектрической проницаемостью ε?) Чему будет равна величина связанного заряда диэлектрика у поверхности пластин конденсатора? Очевидно, что заряд на нашем воздушном конденсаторе до заполнения диэлектриком равен 0 = C 0 U После заполнения диэлектрической жидкостью ёмкость конденсатора увеличится в ε раз: C 1 =ε C 0 Новый заряд на конденсаторе после заполнения жидкостью 1 =ε C 0 U Изменение заряда на конденсаторе произойдёт за счёт заряда, который протёк через батарею: Δ бат = 1 0 = (ε 1) C0U После того, как жидкость заполнила конденсатор, на его обкладках находится свободный заряд 1, а на поверхности диэлектрика в результате поляризации появится связанный заряд q связ (рис 1) Найдём величину этого заряда Напряжённость электрического поля в жидкости внутри конденсатора U E =, (1) где расстояние между обкладками конденсатора С другой стороны, поле в конденсаторе выражается через суммарный (свободный плюс связанный) заряд у поверхности пластин: 1 q E = связ, () где S площадь пластин Приравнивая (1) и (), получим ε0su qсвяз = 1 = (ε 1) C0U Мы нашли, что связанный заряд равен притекшему на пластины свободному заряду, так и должно быть, поскольку поле внутри конденсатора остаётся неизменным Задача Плоский воздушный конденсатор с квадратными пластинами частично заполнен диэлектриком, как это изображено на рис а, б Определите напряжённость электрического поля внутри диэлектрика, если заряд на обкладках конденсатора равен, площадь пластин S, диэлектрическая проницаемость диэлектрика ε Размеры диэлектрика указаны на рисунках Рис 1 Рис а

3 Физика 35 Рис б Рассмотрим случай, когда конденсатор частично заполнен слоем диэлектрика толщиной h (рис а) В отсутствие диэлектрика напряжённость электрического поля в конденсаторе равна E = (1) При таком частичном заполнении мы можем рассматривать наш конденсатор как систему двух последовательно соединённых конденсаторов: один воздушный с ёмкостью ε0s Cвозд =, h а другой полностью заполненный диэлектриком, ёмкость которого εε 0 S Cдиэл = h На каждом из конденсаторов находится заряд, поэтому разность потенциалов на заполненной части конденсатора h Uдиэл = C = εε диэл 0 S Тогда напряжённость поля в заполненном конденсаторе Uдиэл Eдиэл = h = εε 0 S Сравнивая полученное выражение с (1), мы видим, что напряжённость поля в диэлектрике уменьшилась в ε раз и это ослабление поля не зависит от толщины слоя диэлектрика При таком способе заполнения происходит максимальное ослабление поля в диэлектрике Перейдём ко второму случаю (рис б) В этом случае мы можем рассматривать наш конденсатор как систему двух параллельно соединённых конденсаторов с ёмкостями: ε0 S(S l) εε 0 S l Cвозд = и Cдиэл =, где S размер обкладок конденсатора Общая ёмкость конденсатора ε0 S l(ε 1) Cобщ = Свозд + Сдиэл = 1 + S Разность потенциалов между обкладками конденсатора U = =, C общ l (ε 1) 1 + S а напряжённость поля в диэлектрике U Eдиэл = = l(ε 1) 1 + S Проанализируем полученное выражение на предмет зависимости E диэл от l При стремлении l к S поле в диэлектрике уменьшается и стремится к значению Eдиэл(S) =, εεs 0 а при стремлении l к нулю поле растёт и при l = 0 Eдиэл(0) = При произвольном l поле в диэлектрике Eдиэл(l) εεs εs 0 0 Задача 3 Пространство между обкладками плоского конденсатора заполнено двумя слоями разнородных диэлектриков: слой толщиной h 1 с диэлектрической проницаемостью ε 1, а слой толщиной h с ε Площадь обкладок S, расстояние между ними равно h 1 + h 1) Определите ёмкость такого конденсатора) Найдите напряжённости электрического поля внутри каждого из слоёв, если заряд на обкладках равен

if ($this->show_pages_images && $page_num doc["images_node_id"]) { continue; } // $snip = Library::get_smart_snippet($text, DocShare_Docs::CHARS_LIMIT_PAGE_IMAGE_TITLE); $snips = Library::get_text_chunks($text, 4); ?>

4 36 Физика Будем рассматривать наш конденсатор как систему двух последовательно соединённых конденсаторов C 1 и C с ёмкостями: εε 0 1S εε 0 S C1 = ; C = h1 h Ёмкость такой системы СC 1 ε0 S Cобщ C1 + C h h1 + ε ε1 Разность потенциалов U 1 на конденсаторе ёмкостью C 1 h1 C1 εε 0 1S Разность потенциалов U на конденсаторе ёмкостью C h U C εε 0 S Напряжённость поля внутри конденсатора ёмкостью C 1 E1 h1 εε 0 1S Напряжённость поля внутри конденсатора ёмкостью C U E h εε S 0 Задача 4 Диэлектрическая пластина толщиной l с диэлектрической проницаемостью ε введена между обкладками плоского воздушного конденсатора (рис 3) Между поверхностями пластины и обкладками конденсатора остались воздушные зазоры, суммарная толщина которых равна l 1 Определите силу притяжения между обкладками, если разность потенциалов между ними равна U, а площадь пластин S Конденсатор при таком заполнении диэлектриком эквивалентен двум последовательно соединённым конденсаторам, один из которых воздушный с ёмкостью ε0s C1 =, l1 а другой, заполненный диэлектриком, с ёмкостью εε 0 S C = l Это можно показать, рассмотрев искомый конденсатор, как последовательное соединение трёх конденсаторов: воздушного с расстоянием х между обкладками (х расстояние от верхней обкладки искомого конденсатора до диэлектрической пластины), конденсатора с диэлектриком толщиной l и воздушного конденсатора с расстоянием между обкладками (Примечание редакции журнала) l1 x Общая ёмкость конденсатора CC 1 εε 0 S Cобщ C1 + C l +εl1 Заряд на обкладках конденсатора εε 0 SU = Cобщ U= l +ε l 1 Разность потенциалов на конденсаторе C 1 εul1 C1 l +ε l1 Напряжённость поля в воздушном зазоре конденсатора εu E1 l l +ε l 1 1 Рис 3

5 Физика 37 Сила, действующая на обкладку конденсатора, E1 εε 0 SU F = = (l +εl) 1 При написании выражения для силы F заряд обкладки умножается на половину величины поля у обкладки Это связано с тем, что напряжённость E 1 поля создаётся зарядами обеих обкладок, а мы должны умножать на поле, создаваемое только одной обкладкой: собственное поле обкладки на свои заряды не действует Задача 5 Плоский конденсатор, пластины которого имеют площадь S и расположены на расстоянии, полностью заполнен твёрдым диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε Конденсатор подключён к батарее, ЭДС которой равна E Одну из пластин конденсатора отодвигают так, что образуется воздушный зазор На какое расстояние x отодвинута пластина, если при этом внешними силами была совершена работа A? данной задачи проведём с помощью закона сохранения энергии Перемещая пластину конденсатора, мы совершаем работу A, одновременно с этим батарея совершает работу A бат, перемещая заряд с одной пластины на другую Обе эти работы идут на изменение энергии конденсатора: A+ Aбат = W W1 (1) В исходном состоянии заряд конденсатора εε 0 S 1 = E Энергия, запасённая в конденсаторе, W 1 = После перемещения пластины ёмкость конденсатора равна ёмкости двух последовательно соединённых конденсаторов: εε 0 S ε0s x εε 0 S C εε 0 S +εx + x Новый заряд на конденсаторе = C E = +ε x Энергия конденсатора после перемещения E = C = (+εx) W Заряд, протёкший через батарею за время перемещения, εε 1 q= = 0 SE x (+εx) Отрицательность заряда q означает, что заряд протёк «против» ЭДС батареи, те батарея совершила отрицательную работу: x Aбат = qe = (+εx) Подставим в (1) найденные выражения для W1, W, A бат: Отсюда 0 0 xse εεe Sx (+ε) (+ε) A εε = x x x = ε A Задача 6 С какой силой втягивается диэлектрическая пластина в плоский конденсатор с зарядом на обкладках, когда она входит в пространство между обкладками на длину x (рис 4)? Расстояние между обкладками, длина обкладок l, а ширина a Диэлектрическая проницаемость пластины ε Рассмотреть диапазон значений x, при которых х и (l х)

6 38 Физика Рис 4 Для определения силы, действующей на диэлектрическую пластину со стороны электрического поля конденсатора, воспользуемся методом виртуальных (мысленных) перемещений Приложим к пластине силу F, равную по величине втягивающей силе и направленную в противоположную сторону Выдвинув пластину на небольшую величину Δ х, мы совершим работу Δ A= F Δ x По закону сохранения энергии эта работа пойдёт на увеличение энергии конденсатора Найдём это приращение энергии Ёмкость конденсатора при вдвинутой на расстояние х пластине (l x) a xa ε 0a l+ (ε) ε0 εε 1 x 0 C(x) = + = Энергия конденсатора с зарядом равна W = = () C x aε 0 l+ (ε 1) x Найдём приращение энергии конденсатора при уменьшении x на Δ x: (ε 1) Δx Δ W = aε 0 l+ (ε 1) x Полученное приращение ΔW W (x) (Δ x), где W (x) производная по х функции W = W(x) Приравнивая Δ A к Δ W, получим (ε 1) F = aε 0 l+ (ε 1) x Отметим, что полученное выражение для втягивающей силы справедливо только для x и l x Это связано с тем, что когда левый конец пластины близок к правому или левому концам обкладок, то мы не можем считать ёмкости конденсаторов, у которых длина обкладок мала или сравнима с расстоянием, как ёмкости плоских конденсаторов, формулу которых мы использовали при расчёте М ТРУХАН

34 Можаев Виктор Васильевич Кандидат физико-математических наук, доцент кафедры общей физики Московского физико-технического института (МФТИ), член редколлегии журнала «Квант» ПРОВОДНИКИ ПРОВОДНИКИ В В

Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ» ПОДГОТОВКА К ЕГЭ по ФИЗИКЕ Преподаватель: кандидат физико-математических наук, доцент кафедры физики, Грушин Виталий Викторович Напряжённость и

005-006 уч. год., кл. Физика. Электростатика. Законы постоянного тока. Контрольные вопросы. По какой причине силовые линии электрического поля не могут пересекаться?. В двух противоположных вершинах квадрата

Лекция 5. Проводники в электростатическом поле Проводниками называются вещества, в которых имеются свободные заряды, способные перемещаться по всему объему проводника. Проводниками являются все металлы,

Генкин Б.И. Элементы содержания, проверяемые на ЕГЭ по физике. Пособие для повторения учебного материала. Санкт-Петербург: http://audto-um.u, 013 3.1 ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ 3.1.1 Электризация тел Электрический

Проводники и диэлектрики в электрическом поле Конденсаторы Напряженность электрического поля у поверхности проводника в вакууме: σ E n, где σ поверхностная плотность зарядов на проводнике, напряженность

Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования ПЕТРОЗАВОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИЗУЧЕНИЕ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СВОЙСТВ РАЗЛИЧНЫХ

Примеры решения задач к практическому занятию по темам «Электростатика» «Электроемкость Конденсаторы» Приведенные примеры решения задач помогут уяснить физический смысл законов и явлений способствуют закреплению

И. В. Яковлев Материалы по физике MathUs.ru Конденсатор. Энергия электрического поля Темы кодификатора ЕГЭ: электрическая ёмкость, конденсатор, энергия электрического поля конденсатора. Предыдущие две

Вопросы экзаменационного теста по теме «Электростатика». 1. Закон Кулона определяет силу взаимодействия Двух проводников с током. Двух точечных неподвижных зарядов. Магнитной стрелки компаса с проводником

ЛЕКЦИЯ 5 ДИЭЛЕКТРИКИ. ОБЪЕМНЫЕ ТОКИ 1. Диэлектрики Задача 3.53. Заряженный непроводящий шар радиуса R = 4 см разделен пополам. Шар находится во внешнем однородном поле E 0 = 300 В/см, направленному перпендикулярно

Тема 9. Расчет зарядов, энергий и емкостей конденсаторов (2 часа) Емкость. Цепи с конденсаторами. Основные положения и соотношения. Рисунок 9.1. 1. Общее выражение емкости конденсатора: C= Q U.(9.1) 2.

Теоретическая справка к лекции 5 Электрический заряд. 19 Элементарный электрический заряд e 1, 6 1 Кл. Заряд электрона отрицательный (e e), заряд протона положительный (p N e электронов и N P протонов

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОСИТЕЛЬНОЙ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ ЖИДКОГО ДИЭЛЕКТРИКА Цель работы определение относительной диэлектрической проницаемости жидкого диэлектрика на основе эффекта

2 Электричество Основные формулы и определения Сила взаимодействия F между двумя неподвижными точечными зарядами q 1 и q 2 вычисляется по закону Кулона: F = k q 1 q 2 / r 2, где k - коэффициент пропорциональности,

9. Проводники в электростатическом поле 9.1. Равновесие зарядов на проводнике Носители заряда в проводнике способны перемещаться под действием сколь угодно малой силы. Поэтому для равновесия зарядов на

«ЭЛЕКТРОСТАТИКА» Электрический заряд () фундаментальное неотъемлемое свойство некоторых элементарных частиц (электронов, протонов), проявляющееся в способности к взаимодействию посредством особо организованной

Тренировочный минимум по физике ФИЗИКА Тема Закон сохранения энергии в электрических цепях ВОПРОСЫ Рассматриваем электрические схемы, которые могут содержать батареи, резисторы, конденсаторы и катушки

Лекц ия 7 Электрическое поле в диэлектриках Вопросы. Диэлектрики в электрическом поле. Поляризация диэлектриков. Диэлектрическая проницаемость. Электрическое поле в диэлектриках. Вектор электрического

Если двум изолированным друг от друга проводникам сообщить заряды q 1 и q 2, то между ними возникает некоторая разность потенциалов Δφ, зависящая от величин зарядов и геометрии проводников. Разность потенциалов

ИТТ- 10.6.2 Вариант 2 ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ 1. От водяной капли, обладающей электрическим зарядом -2е, отделилась маленькая капля с зарядом +3е. Каким стал электрический заряд оставшейся части капли? А. е

Физика 15 Можаев Виктор Васильевич Кандидат физико-математических наук, доцент кафедры общей физики Московского физико-технического института (МФТИ), член редколлегии журнала «Квант» Переходные процессы

Задание. Тема Электростатическое поле в вакууме. Задача (Электростатическое поле системы точечных зарядов) Вариант-. В вершинах равностороннего треугольника со стороной а находятся точечные заряды q q

Федеральное агентство по образованию ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИТСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР) Кафедра физики А.М. Кириллов ФИЗИКА В КОНСПЕКТАХ И ПРИМЕРАХ Часть 3 ЭЛЕКТРОСТАТИКА

Ёмкость. Конденсаторы Вариант 1 1. Определите радиус шара, обладающего ѐмкостью 1 пф. 3. При введении в пространство между пластинами заряженного воздушного конденсатора диэлектрика напряжение на конденсаторе

Диполь в электростатическом поле Основные теоретические сведения Поле диполя Электрическим диполем называется совокупность двух равных зарядов противоположного знака, находящихся друг от друга на расстоянии

7 Емкость проводников и конденсаторов Емкость уединенного проводника Рассмотрим заряженный уединенный проводник, погруженный в неподвижный диэлектрик Разность потенциалов между двумя любыми точками проводника

Примерный банк заданий по физике 8 класс (базовый уровень) 1. Два шарика, один из которых заряжен, а другой нейтрален, соприкасают, затем разводят. Одинаковый ли заряд будет на шариках? 1) больший на заряженном;

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1 ИЗМЕРЕНИЕ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ ДИЭЛЕКТРИКОВ Лабораторная работа разработана профессором Саврухиным А.П. 2 3 1. Цель работы Изучение свойств диэлектриков и освоение метода

Задачи «Электростатика» 1 Дидактическое пособие по «Электростатике» учени 10 класса Тема І. Электрический заряд. Закон Кулона. Электрическое поле. Напряженность электростатического поля Если тело имеет

ИТТ- 10.6.1 Вариант 1 ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ От водяной капли, обладающей электрическим зарядом +2е, отделилась маленькая капля с зарядом -3е. Каким стал электрический заряд оставшейся части капли? А. е Б.

1 Урок 14 Энергия поля, Давление. Силы 1. (Задача.47 Внутри плоского конденсатора с площадью пластин S и расстоянием d между ними находится пластинка из стекла, целиком заполняющая пространство между пластинами

Задания А11 по физике 1. Точечный заряд 4 нкл перемещают в электростатическом поле из точки A с потенциалом 10 В в точку C с потенциалом 14 В. В результате такого перемещения потенциальная энергия этого

5 Проводники в электрическом поле 5 Проводники Проводниками называются вещества, в которых при включении внешнего поля перемещаются заряды и возникает ток Наиболее хорошими проводниками электричества являются

1. Два положительных заряда q 1 и q 2 находятся в точках с радиус-векторами r 1 и r 2. Найти отрицательный заряд q 3 и радиус-вектор r 3 точки, в которую его надо поместить, чтобы сила, действующая на

Министерство образования Российской едерации Томский политехнический университет Кафедра теоретической и экспериментальной физики «УТВЕРЖДАЮ» Декан ЕНМ И.П. Чернов г. ЭЛЕКТРОЕМКОСТЬ. КОНДЕНСАТОРЫ Методические

8 ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Глава ПРОВОДНИКИ В ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОМ ПОЛЕ ЭЛЕКТРОЕМКОСТЬ Теоретический материал Проводники это материальные тела, в которых при наличии внешнего электрического

Министерство образования Российской Федерации ГОУ ВПО УГТУ-УПИ Кафедра физики ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ ПО ФИЗИКЕ ТЕМА: ЗАКОНЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И ЗАДАНИЯ

Московский физико-технический институт Конденсаторы. Методическое пособие по подготовке к олимпиадам. Составитель: Паркевич Егор Вадимович Москва 014 Пусть у нас есть уединённый заряженный проводник с

ЛЕКЦИЯ 25 Электрическое поле в пустотах диэлектрика. Формула Клаузиуса- Моссотти. Ориентационная поляризация. Закон Кюри. Термодинамика диэлектриков в электрическом поле. Диэлектрическая проницаемость

Олимпиада школьников «Звезда Таланты на службе обороны и безопасности» по физике Заключительный тур (2014/2015 уч.г.) Задания, ключи и критерии оценивания 10 класс Вариант 1 Задание 1 (20 баллов). Шарик

Задания А24 по физике 1. На графике показана зависимость от времени силы переменного электрического тока I, протекающего через катушку индуктивностью 5 мгн. Чему равен модуль ЭДС самоиндукции, действующей

Лекция 4. Электрическое поле заряженных проводников. Энергия электростатического поля. Поле вблизи проводника. Электроёмкость проводников и конденсаторов. (Ёмкости плоского, цилиндрического и сферического

Физика. 0 класс. Демонстрационный вариант (90 минут) Диагностическая тематическая работа по подготовке к ЕГЭ по ФИЗИКЕ Физика. 0 класс. Демонстрационный вариант (90 минут) Часть К заданиям 4 даны четыре

1 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОСИТЕЛЬНОЙ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ ДИЭЛЕКТРИКОВ Цель работы: экспериментальное определение относительной диэлектрической проницаемости различных диэлектриков. Продолжительность работы:

Можаев Виктор Васильевич Кандидат физико-математических наук, доцент кафедры общей физики Московского физико-техническиго института (МФТИ). Нелинейные элементы в электрических цепях В статье на конкретных

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» кафедра физики ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ ЗАРЯЖЕННЫХ ПРОВОДНИКОВ МЕТОДОМ МОДЕЛИРОВАНИЯ (электроемкость, энергия электрического

Физика. 0 класс. Демонстрационный вариант 3 (90 минут) Диагностическая тематическая работа 3 по подготовке к ЕГЭ по ФИЗИКЕ по теме «Электродинамика» (электростатика, постоянный ток и магнитное поле тока)

Лекц ия 9 Энергия электрического поля Вопросы Энергия системы неподвижных точечных зарядов Энергия заряженных проводников Энергия заряженного конденсатора Энергия и плотность энергии электрического поля

1 ЛЕКЦИЯ 25 Электрическое поле в пустотах диэлектрика. Формула Клаузиуса-Моссотти. Ориентационная поляризация. Закон Кюри. Энергия электрического поля в диэлектрике. Термодинамика диэлектриков в электрическом

4 ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ ПРИ НАЛИЧИИ ПРОВОДНИКОВ Проводники электричества это вещества, содержащие свободные заряжённые частицы. В проводящих телах электрические заряды могут свободно перемещаться в пространстве.

Лекция (3) Поляризация диэлектриков. Проводники. Электроемкость Предисловие Материал этой лекции частично повторяет школьную программу (пункты 8 и 9; см. ниже), частично описан в теоретической части лабораторных

Лекции по общей физике Факультет политологии МГУ имени М.В. Ломоносова ЭЛЕКТРИЧЕСТВО Электрический заряд Электрическим зарядом называется физическая величина, характеризующая свойство тел или частиц вступать

Урок 6 ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ЕМКОСТЬ ЕМКОСТЬ КОНДЕНСАТОРА Электрической емкостью называется способность тела вмещать в себе определенное количество электричества, повышая при этом свой потенциал до определенной

Глава четвертая ПОЛЯРИЗАЦИЯ И ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ В ДИЭЛЕКТРИКЕ КОНДЕНСАТОРА 4.1. ПОЛЯРИЗАЦИЯ В ДИЭЛЕКТРИКЕ КОНДЕНСАТОРА Наложение электрического поля на диэлектрик вызывает его поляризацию. По протеканию

Тема 11. Электрическое поле 1. Основные положения электростатики Электродинамика - это раздел физики, в котором изучают свойства и закономерности электромагнитного поля, осуществляющего взаимодействие

И. В. Яковлев Материалы по физике MathUs.ru Содержание Соединения конденсаторов 1 Всероссийская олимпиада школьников по физике................... 3 2 Московская физическая олимпиада...........................

Задачи для подготовки к экзамену по физике для студентов факультета ВМК Казанского госуниверситета Лектор Мухамедшин И.Р. весенний семестр 2009/2010 уч.г. Данный документ можно скачать по адресу: http://www.ksu.ru/f6/index.php?id=12&idm=0&num=2

Лабораторная работа 6 Конденсатор в цепи переменного тока Цель работы: исследование зависимости проводимости конденсатора от частоты синусоидального тока. Определение емкости конденсатора и диэлектрической

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ ТЕСТЫ «ФИЗИКА-II» для специальностей ВТ и СТ. Квантование заряда физически означает, что: A) любой заряд можно разделить на бесконечно малые заряды; B) фундаментальные константы квантовой

ВВЕДЕНИЕ Одним из факторов, определяющих качество подготовки преподавателей физики для системы образования, является умение пользоваться теоретическими знаниями для решения физических задач, что требует

И. В. Яковлев Материалы по физике MathUs.ru Количество теплоты. Конденсатор В данном листке рассматриваются задачи на расчёт количества теплоты, которое выделяется в цепях, состоящих из резисторов и конденсаторов.

Нижегородская государственная сельскохозяйственная академия Кафедра физики ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ. КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ. ВОЛНОВЫЕ ПРОЦЕССЫ Тематические задания для контроля уровня знаний студентов по физике Ч А

С1.1. На фотографии изображена электрическая цепь, состоящая из резистора, реостата, ключа, цифровых вольтметра, подключенного к батарее, и амперметра. Используя законы постоянного тока, объясните, как

Проводники в электростатическом поле. Конденсаторы Лекция.3. ПРОВОДНИКИ В ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОМ ПОЛЕ. Напряженность и потенциал электростатического поля в проводнике.. Определение напряженности электростатического

Гл 5 Энергия электрического поля 45 Глава 5 ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ ПОНДЕРОМОТОРНЫЕ СИЛЫ 5 Теоретический материал Потенциальная энергия взаимодействия двух точечных зарядов и, находящихся на расстоянии

Электростатика ТИПОВЫЕ ВОПРОСЫ К ТЕСТУ 1 (ч. 2) 1. Поле создано бесконечной равномерно заряженной нитью с линейной плотностью заряда +τ. Укажите направление градиента потенциала в точке А. 2. Каждый из

6. Энергия электрического поля..6.. Энергия системы зарядов. Энергию электрического поля мы уже фактически рассматривали ранее, когда вводили понятие потенциала и разности потенциалов. При сближении электрических

ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ Как изменяется напряженность электростатического поля вдоль координат и z, если его потенциал изменяется по закону (, z) z? На границе раздела двух диэлектриков (a и a) распределены

ЭЛЕКТРИЧЕСТВО VI. Электростатика 36. Электрический заряд 36.1 Металлическому шару путем удаления части электронов сообщается заряд Q = 2 Кл. На сколько M уменьшится масса шара? Масса электрона m = 0,9

Электростатика в ЕГЭ (материал для подготовки к экзамену по физике за II полугодие класса) 1. 2. Неподвижные точечные заряды величиной + и (> 0) расположены в точках и (см. рисунок). Расстояния и равны.