Расстояние между обкладками плоского заряженного конденсатора. Вопросы для самоконтроля

>>Физика: Конденсаторы

Систему проводников очень большой электроемкости вы можете обнаружить в любом радиоприемнике или купить в магазине. Называется она конденсатором. Сейчас вы узнаете, как устроены подобные системы и от чего зависит их электроемкость.
Конденсатор . Большой электроемкостью обладают системы из двух проводников, называемые конденсаторами. Конденсатор представляет собой два проводника, разделенные слоем диэлектрика, толщина которого мала по сравнению с размерами проводников. Проводники в этом случае называются обкладками конденсатора.
Простейший плоский конденсатор состоит из двух одинаковых параллельных пластин, находящихся на малом расстоянии друг от друга (рис.14.33 ).

Если заряды пластин одинаковы по модулю и противоположны по знаку, то силовые линии электрического поля начинаются на положительно заряженной обкладке конденсатора и оканчиваются на отрицательно заряженной (рис.14.28 ). Поэтому почти все электрическое поле сосредоточено внутри конденсатора и однородно .

Для зарядки конденсатора нужно присоединить его обкладки к полюсам источника напряжения, например к полюсам батареи аккумуляторов. Можно также первую обкладку соединить с полюсом батареи, у которой другой полюс заземлен, а вторую обкладку конденсатора заземлить. Тогда на заземленной обкладке останется заряд, противоположный по знаку и равный по модулю заряду незаземленной обкладки. Такой же по модулю заряд уйдет в землю.
Под зарядом конденсатора понимают абсолютное значение заряда одной из обкладок.
Электроемкость конденсатора определяется формулой (14.22).
Электрические поля окружающих тел почти не проникают внутрь конденсатора и не влияют на разность потенциалов между его обкладками. Поэтому электроемкость конденсатора практически не зависит от наличия вблизи него каких-либо других тел.
Электроемкость плоского конденсатора. Геометрия плоского конденсатора полностью определяется площадью S его пластин и расстоянием d между ними. От этих величин и должна зависеть емкость плоского конденсатора.
Чем больше площадь пластин, тем больший заряд можно на них накопить: q~S . С другой стороны, напряжение между пластинами согласно формуле (14.21) пропорционально расстоянию d между ними. Поэтому емкость

Кроме того, емкость конденсатора зависит от свойств диэлектрика между пластинами. Так как диэлектрик ослабляет поле, то электроемкость при наличии диэлектрика увеличивается.
Проверим на опыте зависимости, полученные нами из рассуждений. Для этого возьмем конденсатор, у которого расстояние между пластинами можно изменять, и электрометр с заземленным корпусом (рис.14.34 ). Соединим корпус и стержень электрометра с пластинами конденсатора проводниками и зарядим конденсатор. Для этого нужно коснуться наэлектризованной палочкой пластины конденсатора, соединенной со стержнем. Электрометр покажет разность потенциалов между пластинами.

Раздвигая пластины, мы обнаружимувеличение разности потенциалов . Согласно определению электроемкости (см. формулу (14.22)) это указывает на ее уменьшение. В соответствии с зависимостью (14.23) электроемкость действительно должна уменьшаться с увеличением расстояния между пластинами.
Вставив между обкладками конденсатора пластину из диэлектрика, например из органического стекла, мы обнаружим уменьшение разности потенциалов . Следовательно, электроемкость плоского конденсатора в этом случае увеличивается . Расстояние между пластинами d может быть очень малым, а площадь S - большой. Поэтому при небольших размерах конденсатор может иметь большую электроемкость.
Для сравнения: в отсутствие диэлектрика между обкладками плоского конденсатора при электроемкости в 1 Ф и расстоянии между пластинами d = 1 мм он должен был бы иметь площадь пластин S = 100 км 2 .
Различные типы конденсаторов. В зависимости от назначения конденсаторы имеют различное устройство. Обычный технический бумажный конденсатор состоит из двух полосок алюминиевой фольги, изолированных друг от друга и от металлического корпуса бумажными лентами, пропитанными парафином. Полоски и ленты туго свернуты в пакет небольшого размера.
В радиотехнике широко применяют конденсаторы переменной электроемкости (рис.14.35 ). Такой конденсатор состоит из двух систем металлических пластин, которые при вращении рукоятки могут входить одна в другую. При этом меняются площади перекрывающихся частей пластин и, следовательно, их электроемкость. Диэлектриком в таких конденсаторах служит воздух .

Значительного увеличения электроемкости за счет уменьшения расстояния между обкладками достигают в так называемых электролитических конденсаторах (рис.14.36 ). Диэлектриком в них служит очень тонкая пленка оксидов, покрывающих одну из обкладок (полосу фольги). Другой обкладкой служит бумага, пропитанная раствором специального вещества (электролита).

Конденсаторы позволяют накапливать электрический заряд. Электроемкость плоского конденсатора пропорциональна площади пластин и обратно пропорциональна расстоянию между пластинами. Кроме того, она зависит от свойств диэлектрика между обкладками.

???
1. От чего зависит электроемкость?
2. Как изменяется емкость конденсатора при наличии диэлектрика между его обкладками?
3. Какие существуют типы конденсаторов?
4. Какую роль выполняют конденсаторы в технике ?

Г.Я.Мякишев, Б.Б.Буховцев, Н.Н.Сотский, Физика 10 класс

Содержание урока конспект урока опорный каркас презентация урока акселеративные методы интерактивные технологии Практика задачи и упражнения самопроверка практикумы, тренинги, кейсы, квесты домашние задания дискуссионные вопросы риторические вопросы от учеников Иллюстрации аудио-, видеоклипы и мультимедиа фотографии, картинки графики, таблицы, схемы юмор, анекдоты, приколы, комиксы притчи, поговорки, кроссворды, цитаты Дополнения рефераты статьи фишки для любознательных шпаргалки учебники основные и дополнительные словарь терминов прочие Совершенствование учебников и уроков исправление ошибок в учебнике обновление фрагмента в учебнике элементы новаторства на уроке замена устаревших знаний новыми Только для учителей идеальные уроки календарный план на год методические рекомендации программы обсуждения Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку,

Одной из тем, изучаемых в курсе физики 10-го класса, является тема «Конденсаторы». Сама по себе тема не сложная, но решение задач по этой теме вызывает вопросы. Давайте разберём некоторые задачи и те нюансы, на которые необходимо обращать внимание.

1) Как изменится электроёмкость конденсатора при увеличении заряда на его обкладках в n раз?

Ёмкость конденсатора зависит от геометрических размеров пластин, их взаимного расположения и электрических свойств среды. Ни один из этих параметров здесь не изменяется. Следовательно электроёмкость конденсатора не изменится. При увеличении заряда на пластинах — увеличится напряжение между обкладками.

2) Плоский воздушный конденсатор, площадь каждой пластины которой равна S, а расстояние между ними d 1 , зарядили до напряжения U и отключили от источника напряжения . После этого увеличили расстояние между пластинами до d 2 . Как изменится при этом энергия конденсатора?

При увеличении расстояния между пластинами, электроёмкость конденсатора уменьшается в 2 раза. Это — во-первых. Во-вторых. Для решения этой задачи большинство используют формулу для определения энергии электрического поля заряженного конденсатора. После подстановки получается, что энергия уменьшается в 2 раза. Этот ответ будет не верный.

Для ответа на вопрос этой задачи следует воспользоваться другой формулой для определения энергии. Поскольку после отключения конденсатора от источника напряжения, постоянным остаётся заряд на конденсаторе! Следовательно энергия заряженного конденсатора увеличивается в 2 раза!

3) Тот же самый вопрос, но конденсатор остаётся подключённым к источнику напряжения .

Если конденсатор остаётся подключённым к источнику напряжения, то напряжение между обкладками остаётся неизменным , какие бы изменения не производились с конденсатором. И для ответа на вопрос необходимо воспользоваться первой формулой.

4) Конденсатор ёмкостью С 1 , заряженный до разности потенциалов U 1 соединили одноимённо заряженными обкладками с конденсатором ёмкостью С 2 , заряженным до напряжения U 2 . Найдите разность потенциалов между обкладками конденсаторов после их соединения.

В основе решения задач подобного типа лежит закон сохранения электрического заряда. Заряд конденсаторов до соединения равен заряду системы после соединения. То есть, записав закон сохранения заряда и расписав заряды конденсаторов, определить неизвестную величину уже не вызывает никаких трудностей.

5) Как изменится ёмкость плоского конденсатора, если между его обкладками поместить стеклянную пластинку, толщина которой равна половине расстояния между обкладками? Какая работа совершается при этом, если конденсатор остаётся подсоединён к источнику напряжения U?

Для начала необходимо понять, а что происходит с конденсатором. Если сделать рисунок, то это выглядит примерно следующим образом:

И если мысленно между воздушным зазором и диэлектриком пометить тонкий проводник, то получившийся конденсатор будет представлять собой два последовательно соединенные конденсатора, с расстояние между пластинами d/2. Просчитав ёмкость получившейся системы, отвечаем на первый вопрос задачи.

Чтобы ответить на вопрос с энергией, рассчитываем энергию системы до и после введения диэлектрика. Разность энергий будет показывать работу, совершённую при этом.

Конденсатор может быть заполнен диэлектриком таким образом, что диэлектрик заполняет конденсатор на половину площади пластин. Тогда конденсатор разрезаем на пополам и решаем задачу, как будто имеем два параллельно соединённых конденсатора с площадью пластин S/2.

6) Конденсатор подключили к источнику тока через резистор сопротивлением 5 кОм. Результаты измерений напряжения между обкладками конденсатора представлены в таблице:

Определить силу тока, протекающую через резистор в момент времени 2 с.

1. Укажите ошибочные утверждения:

1). Чтобы измерить электрическое поле в данной точке, нужно в эту точку

поместить пробный заряд q , измерить электрическую силуF , действующую на этот заряд, и рассчитать вектор напряженностиE = F /q .

2). В однородном электрическом поле E электрон движется с постоянным ускорениемa G = eE / m , гдеm – масса электрона,e – элементарный заряд. В неоднородном электрическом поле электрон движется с переменным ускорением.

3). Если величину точечного заряда увеличить в 2 раза, то модуль вектора напряженности поля этого заряда во всех точках пространства увеличится в 2 раза.

4). Имеется уединенный однородно заряженный
поверхности шар радиуса R . График зависимостиE отr
(E – модуль вектора напряженности,r – расстояние
центра шара) выглядит примерно так, как показано

2. Укажите ошибочные утверждения:

1) Емкость конденсатора – коэффициент пропорциональности между зарядом положительной обкладки и разностью потенциалов между обкладками.

2) Емкость любого конденсатора определяется формулой C = εε 0 S /d .

3) Если уменьшить расстояние между обкладками плоского конденсатора в 2 раза, то его емкость увеличится в 2 раза.

4) Если плоский воздушный конденсатор заполнить диэлектриком с

проницаемостью ε = 2, то емкость конденсатора увеличится в 2 раза.

5) Если уменьшить площадь каждой обкладки плоского конденсатора в 2 раза, то емкость конденсатора в 2 раза уменьшится.

6) Плоский конденсатор подключен к источнику напряжения. Если расстояние между обкладками конденсатора уменьшить в два раза, то напряжение на конденсаторе не изменится, а заряд увеличится в два раза.

7) Заряженный плоский конденсатор отключен от источника напряжения. Если пространство между обкладками заполнить диэлектриком с проницаемостью ε , то

заряд конденсатора не изменится, а напряжение на конденсаторе уменьшится в ε раз.

8) Незаряженный конденсатор емкостью C подключили к источнику напряженияU . При зарядке конденсатора через источник напряжения прошел зарядq = CU .

9) Заряженный до напряжения U 1 = 10 В конденсатор емкостьюC = 1 мкФ подключили к источнику напряженияU 2 = 30 В: положительно заряженную обкладку подсоединили к "+" источника напряжения, отрицательно заряженную обкладку к "–". При перезарядке конденсатора через источник напряжения прошел

заряд q = C (U 2 -U 1 ) = 20 мкКл.

10) Заряженный до напряжения U 1 = 10 В конденсатор емкостьюC = 1 мкФ подключили к источнику напряженияU 2 = 30 В: положительно заряженную обкладку подсоединили к "–" источника напряжения, отрицательно заряженную обкладку к "+". При перезарядке конденсатора через источник напряжения прошел зарядq = C (U 2 + U 1 ) = 40 мкКл.

11) Первоначально незаряженные конденсаторы соединили последовательно и подключили к источнику напряжения. Заряды конденсаторов одинаковы, напряжение больше на том конденсаторе, емкость которого меньше.

12) Параллельно соединенные конденсаторы подключены к источнику напряжения. Напряжения на конденсаторах одинаковы, заряд больше у того конденсатора, емкость которого больше.

13) C 1 подключить заряженный конденсатор емкостьюC 2 , как показанона рисунке, то напряжения и заряды конденсаторов не изменятся.

14) Если к заряженному конденсатору емкостью C 1 подключить заряженный конденсатор емкостьюC 2 , как показано на рисунке, то напряжения на конденсаторах станут одинаковыми,

а суммарный заряд обкладок, которые соединили, не изменится.

С 1С 2

С 1С 2

3. Укажите ошибочные утверждения:

1) Если напряжение на конденсаторе увеличить в 2 раза, то его энергия увеличится в 4 раза.

2) Если заряд конденсатора увеличить в 2 раза, то его энергия увеличится в 4

3) Если расстояние между обкладками плоского конденсатора, подключенного

к источнику напряжения, уменьшить в два раза, то его емкость возрастет в два раза, заряд увеличится в 2 раза, энергия возрастет в 4 раза.

4) Если расстояние между обкладками плоского заряженного и отключенного от источника напряжения конденсатора уменьшить в 2 раза, то емкость увеличится в два раза, заряд не изменится, напряжение уменьшится в 2 раза, энергия конденсатора уменьшится в 4 раза.

5) Заряженный плоский конденсатор отключен от источника напряжения. Расстояние между обкладками конденсатора увеличивают, совершая работу A .

Энергия конденсатора при этом увеличится на величину W = A .

6) Незаряженный конденсатор подключают к источнику напряжения. При зарядке конденсатор приобрел энергию W , а в соединительных проводах выделилось теплоQ . Источник напряжения совершил работуA = W + Q .

Примеры решения задач

Пример 1. Три точечных положительных зарядаq 1 ,q 2

	и Q расположены в вершинах треугольника со сторонамиa ,
	b иc , как показано на рисунке. Найдите силуF , которая
			q2
	действует на заряд Q со стороны двух других зарядов.	q1

Р е ш е н и е.

			FG 1
	FG 2
			q2
	q1

Изобразим силы F 1 иF 2 , действующие на зарядQ со стороны зарядовq 1 иq 2

(рис.4). Построим вектор результирующей силы

F = F1 + F2 .

Запишем теорему

косинусов для двух заштрихованных на рис.1 треугольников:

2 = F

F 2

2F F cosα ,

c 2= a 2

B 2

2ab cosβ .

Поскольку α = π -β , то

cos α = - cosβ =

c2

A 2 -b 2

2 ab

По закону Кулона

F =

kq1 Q

F =

kq2 Q

b2

Следовательно

2 −

2 −

F = kQ

− 2

2 ab

Пример 2. В двух вершинах правильного треугольника со сторонойa = 20 см находятся точечные заряды величинойq 1 = 1,4 нКл каждый. В третьей вершине находится точечный зарядq 2 = –0,2 нКл. Определите величину напряженности электрического поля в середине стороны, соединяющей разноименные заряды.

Р е ш е н и е.

q 1

	q1			E1	E2	q2
		E3
Изобразим на	рисунке векторы			напряженностиE 1 ,E 2 ,E 3
E = E 1 + E 2 + E 3 , гдеE 1 ,E 3 векторы напряженности полей, созданных в точкеA (в
середине стороны	треугольника) положительными зарядами q 1 ,						E 2-

напряженности поля отрицательного заряда q 2 . Учтем, что вектор напряженности

поля положительного заряда направлен «от положительного заряда», а вектор напряженности поля отрицательного заряда – «к отрицательному заряду». Найдем модули векторов

kq1

4 kq1

(a / 2)2

a2

E2

k | q2 |

4k |q 2 |

(a / 2)2

a2

E 3= kq h 2 1 .

Квадрат высоты треугольника h 2 найдем по теореме Пифагора:h 2 = a 2 - (a / 2)2 = 3a 2 / 4 .

Записывая теорему Пифагора для заштрихованного треугольника, получим

E2 = (E+ E

) 2+ E

Осталось подставить в полученную формулу выражения для E 1 ,E 2 иE 3 . После

несложных преобразований получим

E =

4k

(q + |q

|) 2+ q 2

/ 9 =

4k

(q -q

)2

Q 2

/ 9 ≈ 1,5 кВ/м.

a2

a2

Пример 3. В однородном электрическом поле перемещается точечный положительный зарядq из точки 1 с координатами (0,0) в точку 2 с координатами (d ,h ). Вектор напряженности поля направлен вдоль осиx , его величина равнаE . Определите работу сил поляA 12 при таком перемещении заряда, а также разность потенциаловϕ 1 −ϕ 2 в точках 1 и 2.

Р е ш е н и е.

Будем мысленно перемещать заряд q по прямой 1-2 (рис.3). Тогда работа сил электрического поля равна

A 12 = |F |l cosα = q |E |l cosα ,

где l расстояние между точками 1 и 2. Из рисунка видно, чтоl cosα = d . Поэтому

A12 = qEd.

1 α

Заметим, что, если заряд перемещается из точки 1 в 2 по ломаной траектории 1- 3-2, то работа сил поля

A 132 = A 13 + A 32 = |F |d cos 00 + |F |h cos 900 = |F G |d = qEd .

Как и следовало ожидать, работа не зависит от формы траектории. Разность потенциалов равна

ϕ1 - ϕ2 =A q 12 =Ed .

Пример 4. Частица массойm и зарядомq движется в однородном электрическом поле, силовые линии которого направлены вдоль осиX прямоугольной системы координатXY . В точкеA с координатами (0,0) модуль скорости частицыV 1 , в точкеB с координатамиx = a, y = b модуль скоростиV 2 . Найдите: а) разность потенциалов в точкахA иB ; б) модуль напряженности электрического поляE . Считайте, что на частицу действуют силы только со стороны электрического поляE.

Р е ш е н и е.

По теореме об изменении кинетической энергии

mV 2				A .

По определению разности потенциалов

A = q (ϕ A -ϕ B ) .

Из этих уравнений получим ответ на первый вопрос задачи:

ϕA - ϕB =m (V 2 2 - V 1 2 ) .

2q

Работа в электростатическом поле не зависит от формы траектории. Будем мысленно перемещать частицу из точки A вB по прямой (рис.4). Тогда по определению работыA = Fl cosα , гдеF = qE - электрическая сила, действующая на частицу со стороны поля,l - расстояние между точкамиA иB ,α - угол между вектором силы и вектором перемещения. Из рисунка видно, чтоl cosα = a . Поэтому

A = qEa.

Следовательно,

E = A= m(V2 2 - V1 2 ) . qa 2 qa

Пример 5. Два одинаковых плоских конденсатора соединены последовательно и подключены к источнику напряжения. Когда один из конденсаторов полностью заполнили диэлектриком, то заряды на пластинах конденсаторов увеличились вn = 1,5 раза.

Определите диэлектрическую проницаемость ε диэлектрика.

Р е ш е н и е.

Пусть C – емкость пустого конденсатора, тогда емкость конденсатора, заполненного диэлектриком,C * =ε C . Обозначим:U

– напряжение источника, C 1 иq – общая емкость конденсаторов и заряд каждого из них до заполнения диэлектриком,C 2 – общая емкость после заполнения. Тогда

q = C1 U

C 1 =C + C =2

nq = C2 U

C 2 = C C +ε εC C = 1 +ε εC

С С

С ε С

Из этих уравнений получим

ε = 2 − n n =3.

Пример 6. Между обкладками плоского воздушного конденсатора размещена параллельно обкладкам стеклянная пластинка толщинойb . Площади обкладок конденсатора и пластины одинаковы и равныS , расстояние между обкладкамиd ,

диэлектрическая проницаемость стекла ε . Определите емкость такого конденсатора.

			С1
			С2
			С3

Рис.5 Рис.6

Р е ш е н и е.

Такой трехслойный конденсатор (рис.5) можно рассматривать как три последовательно соединенных конденсатора (рис.6). Два из них воздушные, а один, с расстоянием между обкладками b , заполнен стеклом. Обозначим заx величину воздушного зазора между стеклянной пластиной и одной из обкладок конденсатора. Тогда

ε 0S

εε0 S

C2

ε 0S

C3

D− b− x

C1

C2

C3

Отсюда найдем

		d − b				C =	εε0 S
		ε 0S		εε0 S			ε (d− b) + b

Пример 7. Конденсаторы емкостямиС 1 = 1 мкФ иС 2 = 2 мкФ соединены последовательно и подключены к источнику постоянного напряжения. Определите отношениеW 1 /W 2 энергий конденсаторов.

Р е ш е н и е.

При последовательном соединении заряды конденсаторов одинаковые. Поэтому удобно выразить энергию каждого конденсатора не через напряжение, а через заряд:

W =	q2					q2
	2C 1					2C 2

Отсюда получим

W 1= C 2= 2 . W 2C 1

Пример 8. Конденсаторы емкостямиС 1 = 1 мкФ иС 2 = 2 мкФ соединены параллельно и подключены к источнику постоянного напряжения. Определите отношениеW 1 /W 2 энергий конденсаторов.

Р е ш е н и е.

При параллельном соединении напряжения на конденсаторах одинаковые. Поэтому удобно выразить энергию конденсатора не через заряд, а через напряжение:

W =										C U 2
Следовательно:
		W1				C1	0,5.
	W2					C2

Пример 9. Плоский воздушный конденсатор подключен к источнику постоянного напряжения, при этом энергия конденсатора равнаW 1 . Конденсатор заполнили керосином, затем отключили от источника и слили керосин. Найдите конечную энергию конденсатораW 2 .

Р е ш е н и е.

Пусть U – напряжение источника. Тогда

CU2

W 12 .

После того, как подключенный к источнику напряжения конденсатор заполнили керосином, емкость конденсатора увеличилась в ε раз, напряжение на конденсаторе не изменилось, а заряд стал равным

q = ε CU.

Конденсатор отключили от источника напряжения. Теперь заряд конденсатора меняться уже не может. Когда слили керосин, емкость конденсатора вновь стала C , а энергия конденсатора

			q2	= ε 2 C 2 U 2	= ε 2 CU 2	= ε2 W .
			2C	2C

Пример 10. Плоский воздушный конденсатор емкостьюC заряжен до напряженияU и отключен от источника. Какую работу нужно совершить, чтобы увеличить расстояние между обкладками вn = 2 раза?

Р е ш е н и е.

Начальная энергия конденсатора

	W =	CU 2
	Конечная энергия конденсатора
	W 2=	C U 2

где C 2 = C /n - емкость после раздвижения обкладок,U 2 - конечное напряжение на конденсаторе. Учтем, что заряд отключенного от источника конденсатора остается неизменным:

CU = C2 U2 .

После преобразований получим

NCU 2 W 22 .

Энергия конденсатора увеличилась за счет работы, совершенной внешними силами при раздвижении обкладок конденсатора:

W2 - W1 = A.

Окончательно найдем

A = (n − 1)CU 2 2 .

Задачи для самостоятельного решения

Задача 1. Одинаковые металлические шарики, находящиеся на некотором расстоянии, заряжены зарядамиq 1 = 50 нКл иq 2 = 10 нКл. Шарики привели в соприкосновение и развели на прежнее расстояние. Во сколькоn раз увеличилась в результате сила взаимодействия шариков?

О т в е т. n = (q 1 + q 2 ) 2 / 4q 1 q 2 = 1,8 .

Задача 2. Тонкая непроводящая спица наклонена под угломα к вертикали. Определите расстояниеl между бусинками в положении равновесия, если нижняя бусинка закреплена на спице, а верхняя может скользить без трения. Заряд каждой бусинкиq , массаm , постоянная в законе Кулонаk , ускорение свободного паденияg .

О т в е т. l = kq 2 /mg cosα .

Задача 3. Точечные зарядыq = 1 нКл, 2q и 3q помещены в вершинах равностороннего треугольника со сторонойа = 10 см. Определите величинуF результирующей силы, действующей на заряд 3q со стороны двух других зарядов.

О т в е т. F = 63kq 2 /a 2 ≈ 7,1мкH .

Задача 4. Расстояние между двумя одноименными точечными зарядамиr = 8 см. На расстоянииа = 6 см от первого заряда на прямой, соединяющей заряды, напряженность поля равна нулю. Найдите отношениеq 1 /q 2 величины первого заряда к величине второго.

					9 .
	q2
		r − a

Задача 5. Неподвижные точечные зарядыq и –q создают в точкеA , расположенной точно посередине между ними, электрическое поле напряженностьюE G . Определите величинуF силы взаимодействия между этими зарядами после того, как один из них переместят в точкуA , а второй оставят на прежнем месте.

О т в е т. F = q |E G | / 2 .

однородном

электрическом

напряженностью E 0 = 9 кВ/м закреплен точечный зарядq = –

точке A ,

положение

которой определяется

E0

расстоянием r = 10 см и угломα (см. рис.), модуль вектораq

напряженности

результирующего

электрического

E =E 0 . Определите уголα .

cos α =

kq / 2E 0 r 2 = 0,5,

α = 60 0 .

Точечный заряд

q1

расположен

в вершине угла

α = 300

прямоугольного треугольника. Какой заряд q 2 нужно расположить в вершине другого острого угла, чтобы вектор напряженности электрического поля этих зарядов в вершине прямого угла был направлен перпендикулярно гипотенузе?

О т в е т. q 2 = q 1 tgα = q 1 /3 .

Задача 8. Вектор напряженности однородного электрического поля направлен вдоль осиY и равен по величинеЕ = 30 В/см. Определите разность потенциалов

(ϕ А –ϕ В ) в точкахА (3,8) и В (–2,21). Координаты точек заданы в сантиметрах. О т в е т.ϕ A -ϕ B = E (Y B -Y A )= 390 В.

Задача 9. Известны разности потенциалов в точкахA ,С иB ,C однородного электрического поляE :ϕ A –ϕ C = 3 В,ϕ B –ϕ C = 3 В. ТочкиA ,B иС находятся на одинаковом расстоянииa = 3 мм друг от друга и лежат в одной плоскости с векторомE G . Найдите модуль вектора напряженностиE .

О т в е т. E = 2(ϕ A − ϕ C ) /a 3≈ 1,15 кВ/м.

Задача 10. Электроны, испускаемые катодом электронной лампы, достигают анода со скоростью v = 4 106 м/с. Определите напряжениеU между анодом и катодом. Начальная скорость электронов мала.

О т в е т. U = m v2 / 2e = 45,5 В.
Задача 11. На тонкое непроводящее кольцо радиусаR
надета бусинка массой m и зарядомq . Кольцо помещено в
однородное электрическое поле, вектор E которого лежит вA
плоскости кольца. Сначала бусинку удерживают в точке A на
диаметре, перпендикулярном силовым линиям, а затем
отпускают. а) Найдите максимальную скорость бусинки V 1 . б) Какую минималь-

ную скорость V 2 нужно сообщить бусинке в точкеA , чтобы она совершила полный оборот по кольцу? Силами трения и тяжести пренебречь.

О т в е т. а) V 1 = 2qER /m , б)V 2 = V 1 .

Задача 12. Два одинаковых плоских воздушных конденсатора соединены последовательно и подключены к источнику постоянного напряжения. Во сколькоn раз нужно уменьшить расстояние между пластинами одного из конденсаторов,

чтобы заряды конденсаторов увеличились в k = 1,5 раза?
О т в е т. n = k /(2− k )= 3 .
		Конденсатор емкостью			С 1 = 5 пФ подключили	к источнику
напряжения	U = 160 В и после				зарядки отключили от	источника и
присоединили к		незаряженному		конденсатору емкостью С 2 = 3 пФ. Найдите
установившийся заряд q 2 на втором конденсаторе.
О т в е т. q 2 =		C1 C2 U	≈ 0,3 нКл.
		C 1+ C 2

Задача 14. Два одинаковых воздушных конденсатора соединили параллельно, зарядили до напряженияU 1 = 30 В и отключили от источника. Затем пространство между обкладками одного конденсатора заполнили диэлектриком с диэлектрической проницаемостьюε = 2. Какое напряжениеU 2 установилось на конденсаторах?

О т в е т. U 2 = ε 2 U + 1 1 = 20 В.

Задача 15. Плоский воздушный конденсатор с расстоянием между обкладкамиd 1 = 5 мм зарядили до разности потенциаловU = 50 В и отключили от источника. Затем в конденсатор поместили параллельно обкладкам металлическую пластину

толщиной

d 2 = 1 мм.

установившуюся разность

потенциалов

U 2на

конденсаторе. Площади обкладок конденсатора и пластины одинаковы.

О т в е т. U 2 = U 1 (d 1 -d 2 ) /d 1 = 40 В.

16. Три конденсатора

емкостью

С = 1 мкФ

зарядили

напряжений

U 1 = 100 В,U 2 = 200 В иU 3 = 300 В и соединили как

показано на рисунке. Определите заряды

конденсаторов q 1 ,q U 3 ) / 3= 2 10–4 Кл. Задача 17. Заряд конденсатора равенq = 1 мкКл при напряжении между его обкладкамиU = 10 В. Определите энергиюW этого конденсатора, если его подключить к источнику с ЭДСE = 12 В. О т в е т. W = q E 2 / 2U = 7,2 мкДж. Задача 18. Заряженный плоский воздушный конденсатор, отключенный от источника напряжения, полностью заполнили диэлектриком. Напряженность электрического поля в конденсаторе уменьшилась при этом вn = 3 раза. Определите отношениеW 1 /W 2 начальной и конечной энергий конденсатора. О т в е т. W 1 /W 2 = n = 3. Задача 19. Плоский конденсатор заполнен керосином и подключен к источнику постоянного напряжения. Керосин слили. Во сколько раз нужно уменьшить расстояние между обкладками конденсатора, не отключая его от источника, чтобы энергия конденсатора стала равной первоначальной? О т в е т. n = ε = 2 . Задача 20. Три последовательно соединенных конденсатора одинаковой емкости подсоединены к источнику ЭДС. Во сколькоn раз изменится суммарная энергия конденсаторов после пробоя одного из них? О т в е т. Увеличится вn = 1,5 раза. Задача 21. При разомкнутом ключеK (см. рис.) конденсаторы с емкостями С 1 = 1 мкФ иС 2 заряжены напряжений C 1 C2 U 1 = 400 В и U 2 = 100 Найдите тепло Q , которое выделится на резисторе R после замыкания ключа. О т в е т. Q = (U U )2 2 (C+ C