7.6. Конденсаторы
7.6.3. Изменение электроемкости конденсатора и батареи конденсаторов
Емкость конденсатора можно изменить, увеличивая или уменьшая расстояние между его обкладками, заменяя диэлектрик в пространстве между ними и т.п. При этом определяющим оказывается, отключен или подключен конденсатор к источнику напряжения.
Литий-ионные аккумуляторы питают почти все современные мобильные устройства. В то время как они обычно не опасны, они хранят большое количество энергии, которая может привести к серьезной травме, если ее внезапно выпустят. Никогда не прокалывайте аккумулятор. Не нажимайте на батареи с помощью отверток или других острых инструментов. Поврежденная батарея может быстро нагреваться, загораться и даже сильно взрываться.
Не сильно изгибайте или деформируйте батареи. Однако чрезмерный изгиб может привести к разрыву ячейки и вызвать пожар. Соблюдайте осторожность и старайтесь свести к минимуму деформацию. Если вы заметите, что какой-либо аккумулятор курит или набухает до больших размеров, перестаньте работать и отступите.
Если конденсатор (или батарея конденсаторов):
U = const;
Q = const.
Вспышки цифровых фотоаппаратов питаются от конденсаторов, способных обеспечить сильный электрический шок. Они могут выглядеть невинно, но даже маленькие камеры содержат конденсаторы, которые упаковывают стеной. Обязательно удалите аккумулятор, прежде чем открывать камеру или пытаться разрядить конденсатор. После открытия камеры избегайте касания каких-либо внутренних компонентов, пока не убедитесь, что конденсатор безопасен разряжается. Конденсатор хранит заряд, заряженный от аккумулятора камеры. . Перед разборкой или обслуживанием любого воздушного компрессора.
При соединении между собой одноименных обкладок двух заряженных конденсаторов имеет место их параллельное соединение .
U = Q общ C общ,
где Q общ - заряд батареи конденсаторов; C общ - электроемкость батареи;
C общ = C 1 + C 2 ,
где С 1 - электроемкость первого конденсатора; С 2 - электроемкость второго конденсатора;
Никогда не работайте на воздушном компрессоре, пока компоненты находятся под давлением.
Избегайте смазочных материалов с малой температурой вспышки, которые могут воспламениться во время работы и вызвать пожар или взрыв. В некоторых случаях это поможет слить конденсаторы, которые в противном случае могли бы сохранить заряд. Безопасно заземлить или разрядить все большие конденсаторы перед работой с внутренними компонентами источника питания.
Q общ = Q 1 + Q 2 ,
При соединении между собой разноименных обкладок двух заряженных конденсаторов имеет место (как и в случае соединения одноименных обкладок) их параллельное соединение .
Параметры такой батареи конденсаторов вычисляются следующим образом:
U = Q общ C общ,
Конденсатор: что это такое, что он делает, как это работает. Хотя многие из их идей были неправильными, они очень приблизились к тому, что они собирались сделать. Современный конденсатор сегодня выпускается в тысячах разных размеров, форм и цветов. Это имеет жизненно важное значение для эксплуатации всего: от семейного автомобиля до управляемых ракет; но он делает то же самое и работает по тому же принципу, что и его отдаленный предок, обнаруженный в лаборатории Лейденского университета более двух веков назад.
Хранение заряда - что такое конденсатор? Огромный болт молнии падает на землю с громким звоном гром. Это возможно. самая драматичная демонстрация емкости на работе. Управляемая ракета проникает в небеса на колонну пламени. Без конденсаторов, выполняющих сотни различных заданий в своих системах управления, контроля и стрельбы, он никогда не покинет землю.
где Q общ - заряд батареи конденсаторов; C общ - емкость батареи;
C общ = C 1 + C 2 ,
где C 1 - электроемкость первого конденсатора; C 2 - электроемкость второго конденсатора;
Q общ = |Q 1 − Q 2 |,
где Q 1 - начальный заряд первого конденсатора, Q 1 = C 1 U 1 ; U 1 - напряжение (разность потенциалов) между обкладками первого конденсатора до соединения; Q 2 - начальный заряд второго конденсатора, Q 2 = C 2 U 2 ; U 2 - напряжение (разность потенциалов) между обкладками второго конденсатора до соединения.
Ваши радио и телевизоры щетины с конденсаторами, используемыми десятками разных способов. Ни ваш электрический холодильник, ни ваш автомобиль не начнут работать без конденсаторов; ваши флуоресцентные лампы будут оставаться темными. Конденсаторы отправляют фотографов вспыхивают лампами, помогают эффективно доставлять электроэнергию в ваш дом, автоматически запускают фонтаны и открывают двери по мере приближения к ним.
Что это за странное явление емкости, которое окружает нас с каждой стороны? Ответ звучит почти слишком просто. Конденсатор - это устройство, которое может хранить электрический заряд. Из-за этого, казалось бы, скромного достижения, он может выполнять удивительное разнообразие заданий и является одним из самых важных наших электрических и электронных слуг.
Пример 17. Два конденсатора одинаковой электроемкости заряжены до разности потенциалов 120 и 240 В соответственно, а затем соединены одноименно заряженными пластинами. Какова станет разность потенциалов между обкладками конденсаторов после указанного соединения?
Решение . До соединения одноименных пластин конденсаторов каждый из них обладал зарядом:
Емкостная эксплуатация - как работает конденсатор. Вы когда-нибудь ходили по ковру в прохладный сухой день и чувствовали, как искра прыгает от ваших пальцев к дверной ручке, когда вы дошли до двери? Знаете ли вы это или нет, ваше тело было частью заряженного конденсатора; стены комнаты - включая дверь и дверную ручку - были другой частью. Вы создали электрический заряд, пройдя через ковер. Трение между вашими туфлями и ковриком наносило излишки электронов на ваше тело, каждый из которых помогал создавать более высокий и более высокий отрицательный заряд.
При соединении одноименных обкладок получим параллельное соединение конденсаторов. Разность потенциалов между обкладками батареи конденсаторов определяется формулой
U = Q общ C общ,
Общий заряд батареи двух конденсаторов, полученной соединением их одноименных обкладок, определяется суммой зарядов каждого из них:
Одновременно на стенах накапливался положительный заряд точно такой же силы. Когда вы приблизились к двери, конденсатор был разряжен. Избыток электронов в вашем теле прыгал через пространство между пальцами и дверной ручкой, чтобы нейтрализовать заряд.
Конденсатор, образованный вашим телом и комнатой, сильно отличается от тех, которые используются в радио, но работает точно так же. Радиоконденсатор обычно состоит из двух или более металлических пластин, параллельных друг другу, но не касаясь друг друга. Они заряжаются, не протирая их через ковер, а подключая их к батарее с переключателем, как показано на диаграмме справа.
Q общ = Q 1 + Q 2 ,
U = Q общ C общ = Q 1 + Q 2 2 C = C U 1 + C U 2 2 C = U 1 + U 2 2 .
Вычислим:
U = 120 + 240 2 = 180 В.
Разность потенциалов между обкладками конденсаторов после указанного соединения составит 180 В.
Пример 18. Два одинаковых плоских конденсатора заряжены до разности потенциалов 200 и 300 В. Определить разность потенциалов между обкладками конденсаторов после соединения их разноименных обкладок.
Когда переключатель открыт, на пластинах нет заряда. Когда выключатель закрыт, положительная клемма аккумулятора начинает привлекать свободные электроны из подключенной к нему пластины, в то же время отрицательная клемма начинает заставлять большое количество избыточных электронов присоединяться к пластине. электроны накапливаются на пластине, из-за чего батарея постоянно становится более трудной, чтобы заставить ее больше воздействовать на нее. Таким образом, одна пластина принимает отрицательный заряд, а другой - положительный заряд.
Решение . До соединения разноименных пластин конденсаторов каждый из них обладал зарядом:
Q 1 = C 1 U 1 = CU 1 ,
где C 1 - электроемкость первого конденсатора, C 1 = C ; U 1 - разность потенциалов между обкладками первого конденсатора;
Q 2 = C 2 U 2 = CU 2 ,
где C 2 - электроемкость второго конденсатора, C 2 = C ; U 2 - разность потенциалов между обкладками второго конденсатора.
Вскоре батарея переместила все электроны. Поток останавливается; конденсатор полностью заряжен. Если бы он был отключен, и напряжение на нем измерялось с помощью очень высокого импедансного счетчика, это бы соответствовало напряжению батареи. Конденсатор фактически сохраняет энергию в своем диэлектрике, то есть в изолирующем материале между металлическими пластинами. Диэлектриком может быть воздух или любой другой изолятор.
Практические конденсаторы изготавливаются с десятками различных видов диэлектриков. Это теоретическое представление показывает, как хранится заряд. В незаряженном конденсаторе количество свободных электронов в обеих пластинах одинаково. Электроны в молекулах диэлектрика могут быть замечены вокруг своих ядер.
При соединении разноименных обкладок получаем параллельное соединение конденсаторов. Разность потенциалов между обкладками батареи конденсаторов определяется формулой
U = Q общ C общ,
где Q общ - общий заряд батареи; C общ - общая электроемкость батареи.
Общий заряд батареи двух конденсаторов, полученной соединением их разноименных обкладок, определяется модулем разности зарядов каждого из них:
При использовании заряда изображение меняется. На отрицательной пластине теперь есть все свободные электроны. Так как это основной закон электричества, который подобно зарядам отталкивает друг друга и в отличие от зарядов притягивает, орбитальные электроны в диэлектрике отталкиваются отрицательной пластинкой и притягиваются положительной. Они двигаются так далеко, насколько это возможно, к положительной пластине, которая вытягивает молекулы диэлектрика по форме. Эти деформированные молекулы похожи на пружины под напряжением: они пытаются вернуться к нормальной форме.
Q общ = |Q 1 − Q 2 |,
а общая электроемкость батареи двух одинаковых конденсаторов, соединенных параллельно, -
C общ = C 1 + C 2 = 2C .
Следовательно, разность потенциалов между обкладками батареи определяется выражением
U = Q общ C общ = | Q 1 − Q 2 | 2 C = | C U 1 − C U 2 | 2 C = | U 1 − U 2 | 2 .
Вычислим:
U = | 200 − 300 | 2 = 50 В.
Пока напряжение зарядки не применяется, они ничего не могут сделать. Но если между двумя пластинами подается проводящий путь, диэлектрические молекулы будут отжиматься назад, выталкивая избыточные электроны из отрицательной пластины и разряжая конденсатор.
Способность запоминать напряжение конденсатора называется емкостью. Иногда вы можете услышать, что он называется емкостью, но емкость грамматически корректна. Какое практическое использование - способность конденсатора хранить заряд? Фотографы используют его одним из самых простых и очевидных способов. В одном типе вспышки они заряжают конденсатор, а затем подключают лампу накаливания через заряженные пластины. Все электроны, хранящиеся на отрицательной стороне, пытаются мгновенно метаться с положительной пластиной через лампу вспышки.
Разность потенциалов между обкладками конденсаторов после указанного соединения составит 50 В.
Пример 19. Плоский воздушный конденсатор заряжен до 180 В и отключен от источника напряжения. В пространство между его обкладками, параллельно им, вводят незаряженную металлическую пластину, толщина которой в 3 раза меньше расстояния между обкладками. Считая, что металлическая пластина расположена симметрично относительно обкладок конденсатора, определить разность потенциалов, которая установится между ними.
Этот всплеск тока запускает лампу. Почему бы не подключить аккумулятор непосредственно к лампе? Это можно сделать, если была использована достаточно большая батарея. Такая сверхмощная батарея может доставлять достаточное количество тока для срабатывания вспышки. Но гораздо легче, более компактный блок весом всего в несколько унций можно сделать для выполнения той же работы с помощью конденсатора.
Может использоваться батарея, способная выпускать только струйку тока - намного меньше, чем требуется для выключения лампы. С течением времени струйка накапливает мощный заряд через конденсатор, так же, как крошечный поток воды может в конечном итоге заполнить большой резервуар. Когда конденсатор полностью заряжен, он может доставлять импульс тока, даже более мощный, чем тяжелая батарея, и, таким образом, легко запускать вспышку.
Решение . При помещении металлической пластины в плоский конденсатор так, как показано на рисунке, свободные электроны в металле перераспределяются:
В результате перераспределения заряда пластина остается нейтральной:
Было сказано много о «позитивных» и «негативных» обвинениях. Но вы когда-нибудь переставали думать, почему один полюс батареи называется положительным, а другой отрицательным? Но, возможно, нам следует начать с самого начала. Первоначальная ошибка сделал старый Бен Франклин. Никто точно не знал, в каком направлении текут течения. Он назвал один положительный полюс, другой отрицательный, исходя из рассуждений о том, что ток исходил от положительного полюса, который он визуализировал как имеющий избыток тока, к отрицательному полюсу, который имел недостаток.
Q = q 1 + q 2 = −q + q = 0.
Перераспределение заряда в металлической пластине приводит к образованию батареи двух конденсаторов:
C 1 = ε 0 S d 1 ,
У него было пятьдесят пять шансов догадки, но удача была против него. Много лет спустя было установлено, что ток действительно течет в другом направлении. К тому времени была установлена положительная и отрицательная терминология, и было решено, что никаких изменений не будет.
Являются ли метки правильными или неправильными, полярность является важным фактором во многих схемах конденсаторов. Например, электролитические конденсаторы, используемые в источниках питания, будут разрушены, если они связаны с неправильной полярностью.
где ε 0 - электрическая постоянная, ε 0 = 8,85 ⋅ 10 −12 Кл 2 /(Н ⋅ м 2); S - площадь обкладки конденсатора; d 1 - расстояние между положительно заряженной обкладкой конденсатора и отрицательно заряженной плоскостью металлической пластины;
C 2 = ε 0 S d 2 ,
где d 2 - расстояние между отрицательно заряженной обкладкой конденсатора и положительно заряженной плоскостью металлической пластины.
Оба конденсатора имеют одинаковые заряды и образуют последовательное соединение. Электроемкость батареи двух конденсаторов при последовательном соединении определяется формулой
1 C общ = 1 C 1 + 1 C 2 , или C общ = C 1 C 2 C 1 + C 2 .
При симметричном расположении пластины в пространстве между обкладками конденсатора (d 1 = d 2 = d ) электроемкости конденсаторов одинаковы:
C 1 = C 2 = ε 0 S d ,
общая электроемкость батареи задается выражением
C общ = C 1 C 2 C 1 + C 2 = C 2 = ε 0 S 2 d ,
где d = (d 0 − a )/2; d 0 - расстояние между обкладками конденсатора до введения пластины; a - толщина металлической пластины.
Разность потенциалов между обкладками батареи
U = Q общ C общ = 2 d q ε 0 S = q (d 0 − a) ε 0 S ,
где Q общ - заряд батареи последовательно соединенных конденсаторов, Q общ = q .
Первоначальная разность потенциалов определяется формулой
U 0 = Q 0 C 0 = Q 0 d 0 ε 0 S ,
где Q 0 - заряд конденсатора до введения пластины, Q 0 = q (конденсатор отключен от источника напряжения); C 0 - электроемкость конденсатора до введения пластины.
Отношение разности потенциалов до и после введения металлической пластины определяется выражением
U U 0 = d 0 − a d 0 .
Отсюда найдем искомую разность потенциалов
U = U 0 d 0 − a d 0 .
С учетом d 0 = 3a выражение принимает вид:
U = U 0 3 a − a 3 a = 2 3 U 0 .
Рассчитаем:
U = 2 3 ⋅ 180 = 120 В.
В результате введения в конденсатор металлической пластины разность потенциалов между его обкладками уменьшилась и составила 120 В.
Пример 20. Плоский воздушный конденсатор заряжен до 240 В и отключен от источника напряжения. Его вертикально погружают в некоторую жидкость с диэлектрической проницаемостью 2,00 на одну треть объема. Найти разность потенциалов, которая установится между обкладками конденсатора.
Решение . При частичном погружении плоского воздушного конденсатора в жидкий диэлектрик, как показано на рисунке, свободные электроны на его обкладках перераспределяются таким образом, что:
В результате перераспределения заряда по площади обкладок конденсатора на его обкладках устанавливается заряд:
Q общ = q 1 + q 2 .
Площадь обкладок конденсатора при частичном погружении его в жидкий диэлектрик разделяется на две части:
C 1 = ε 0 ε S 1 d ,
где ε 0 - электрическая постоянная, ε 0 = 8,85 ⋅ 10 −12 Кл 2 /(Н ⋅ м 2); ε - диэлектрическая проницаемость конденсатора; d - расстояние между обкладками конденсатора;
C 2 = ε 0 S 2 d .
Оба конденсатора обладают одинаковой разностью потенциалов между обкладками и образуют параллельное соединение. Электроемкость батареи двух конденсаторов при параллельном соединении определяется формулой
C общ = C 1 + C 2 = ε 0 ε S 1 d + ε 0 S 2 d = ε 0 d (ε S 1 + S 2) ,
а заряд на обкладках батареи -
Q общ = C общ U = ε 0 d (ε S 1 + S 2) U ,
где U - разность потенциалов между обкладками батареи.
Электроемкость конденсатора до погружения его в диэлектрик определяется выражением
C 0 = ε 0 S 0 d ,
а заряд на его обкладках -
Q 0 = C 0 U 0 = ε 0 S 0 d U 0 ,
где U 0 - разность потенциалов между обкладками конденсатора до введения пластины; S 0 - площадь обкладки.
Конденсатор отключен от источника напряжения, поэтому его заряд после частичного погружения в диэлектрик не изменяется:
Q 0 = Q общ,
или, в явном виде,
ε 0 S 0 d U 0 = ε 0 d (ε S 1 + S 2) U .
После упрощения имеем:
S 0 U 0 = (εS 1 + S 2)U .
Отсюда следует, что искомая разность потенциалов определяется выражением
U = U 0 S 0 ε S 1 + S 2 .
С учетом того, что в диэлектрик погружена часть пластин конденсатора, т.е.
S 1 = ηS 0 , S 2 = S 0 − S 1 = S 0 − ηS 0 = S 0 (1 − η), η = 1 3 ,
U = U 0 S 0 ε η S 0 + S 0 (1 − η) = U 0 ε η + 1 − η .
Отсюда найдем искомую разность потенциалов:
U = 240 2,00 ⋅ 1 3 + 1 − 1 3 = 180 В.
