Рассмотрим примеры деления десятичных дробей в этом свете.

Пример.

Выполните деление десятичной дроби 1,2 на десятичную дробь 0,48 .

Решение.

Ответ:

1,2:0,48=2,5 .

Пример.

Разделите периодическую десятичную дробь 0,(504) на десятичную дробь 0,56 .

Решение.

Переведем периодическую десятичную дробь в обыкновенную : . Также переведем конечную десятичную дробь 0,56 в обыкновенную, имеем 0,56=56/100 . Теперь мы можем перейти от деления исходных десятичных дробей к делению обыкновенных дробей и закончить вычисления: .

Переведем полученную обыкновенную дробь в десятичную дробь, выполнив деление числителя на знаменатель столбиком:

Ответ:

0,(504):0,56=0,(900) .

Принцип деления бесконечных непериодических десятичных дробей отличается от принципа деления конечных и периодических десятичных дробей, так как непериодические десятичные дроби не могут быть переведены в обыкновенные дроби. Деление бесконечных непериодических десятичных дробей сводится к делению конечных десятичных дробей, для чего проводится округление чисел до некоторого разряда. Причем, если одним из чисел, с которыми проводится деление, является конечная или периодическая десятичная дробь, то она тоже округляются до того же разряда, что и непериодическая десятичная дробь.

Пример.

Разделите бесконечную непериодическую десятичную дробь 0,779… на конечную десятичную дробь 1,5602 .

Решение.

Сначала нужно округлить десятичные дроби, чтобы от деления бесконечной непериодической десятичной дроби перейти к делению конечных десятичных дробей. Мы можем провести округление до сотых: 0,779…≈0,78 и 1,5602≈1,56 . Таким образом, 0,779…:1,5602≈0,78:1,56= 78/100:156/100=78/100·100/156= 78/156=1/2=0,5 .

Ответ:

0,779…:1,5602≈0,5 .

Деление натурального числа на десятичную дробь и наоборот

Суть подхода к делению натурального числа на десятичную дробь и к делению десятичной дроби на натуральное число ничем не отличается от сути деления десятичных дробей. То есть, конечные и периодические дроби заменяются обыкновенными дробями, а бесконечные непериодические дроби округляются.

Для иллюстрации рассмотрим пример деления десятичной дроби на натуральное число.

Пример.

Выполните деление десятичной дроби 25,5 на натуральное число 45 .

Решение.

Заменив десятичную дробь 25,5 обыкновенной дробью 255/10=51/2 , деление сводится к делению обыкновенной дроби на натуральное число : . Полученная дробь в десятичной записи имеет вид 0,5(6) .

Ответ:

25,5:45=0,5(6) .

Деление десятичной дроби на натуральное число столбиком

Деление конечных десятичных дробей на натуральные числа удобно проводить столбиком по аналогии с делением столбиком натуральных чисел . Приведем правило деления.

Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число столбиком , надо:

• дописать справа в делимой десятичной дроби несколько цифр 0 , (в процессе деления при необходимости можно дописать еще любое количество нулей, но эти нули могут и не понадобиться);
• выполнить деление столбиком десятичной дроби на натуральное число по всем правилам деления столбиком натуральных чисел, но когда закончится деление целой части десятичной дроби, то в частном нужно поставить запятую и продолжить деление.

Сразу скажем, что в результате деления конечной десятичной дроби на натуральное число может получиться или конечная десятичная дробь или бесконечная периодическая десятичная дробь. Действительно, после того, как закончится деление всех отличных от 0 десятичных знаков делимой дроби, может получиться либо остаток 0 , и мы получим конечную десятичную дробь, либо остатки начнут периодически повторяться, и мы получим периодическую десятичную дробь.

Разберемся со всеми тонкостями деления десятичных дробей на натуральные числа столбиком при решении примеров.

Пример.

Разделите десятичную дробь 65,14 на 4 .

Решение.

Выполним деление десятичной дроби на натуральное число столбиком. Допишем пару нулей справа в записи дроби 65,14 , при этом получим равную ей десятичную дробь 65,1400 (смотрите равные и неравные десятичные дроби). Теперь можно приступать к делению столбиком целой части десятичной дроби 65,1400 на натуральное число 4 :

На этом деление целой части десятичной дроби закончено. Здесь в частном нужно поставить десятичную запятую и продолжить деление:

Мы пришли к остатку 0 , на этом этапе деление столбиком заканчивается. В итоге имеем 65,14:4=16,285 .

Ответ:

65,14:4=16,285 .

Пример.

Выполните деление 164,5 на 27 .

Решение.

Проведем деление десятичной дроби на натуральное число столбиком. После деления целой части получаем следующую картину:

Теперь ставим в частном запятую и продолжаем деление столбиком:

Сейчас хорошо видно, что начали повторяться остатки 25 , 7 и 16 , при этом в частном повторяются цифры 9 , 2 и 5 . Таким образом, деление десятичной дроби 164,5 на 27 приводит нас к периодической десятичной дроби 6,0(925) .

Ответ:

164,5:27=6,0(925) .

Деление десятичных дробей столбиком

К делению десятичной дроби на натуральное число столбиком можно свести деление десятичной дроби на десятичную дробь. Для этого делимое и делитель нужно умножить на такое число 10 , или 100 , или 1 000 , и т.д., чтобы делитель стал натуральным числом, после чего выполнить деление на натуральное число столбиком. Это мы можем делать в силу свойств деления и умножения, так как a:b=(a·10):(b·10) , a:b=(a·100):(b·100) и так далее.

Иными словами, чтобы разделить конечную десятичную дробь на конечную десятичную дробь , нужно:

• в делимом и делителе перенести запятую вправо на столько знаков, сколько их после запятой в делителе, если при этом в делимом не хватает знаков для переноса запятой, то нужно дописать необходимое количество нулей справа;
• после этого провести деление столбиком десятичной дроби на натуральное число.

Рассмотрим при решении примера применение этого правила деления на десятичную дробь.

Пример.

Выполните деление столбиком 7,287 на 2,1 .

Решение.

Перенесем запятую в данных десятичных дробях на одну цифру вправо, это нам позволит от деления десятичной дроби 7,287 на десятичную дробь 2,1 перейти к делению десятичной дроби 72,87 на натуральное число 21 . Выполним деление столбиком:

Ответ:

7,287:2,1=3,47 .

Пример.

Выполните деление десятичной дроби 16,3 на десятичную дробь 0,021 .

Решение.

Перенесем вправо на 3 знака запятую в делимом и делителе. Очевидно, в делителе не хватает цифр для переноса запятой, поэтому допишем необходимое количество нулей справа. Теперь выполним деление столбиком дроби 16300,0 на натуральное число 21 :

С этого момента начинают повторяться остатки 4 , 19 , 1 , 10 , 16 и 13 , а значит, будут повторяться и цифры 1 , 9 , 0 , 4 , 7 и 6 в частном. В результате мы получаем периодическую десятичную дробь 776,(190476) .

Ответ:

16,3:0,021=776,(190476) .

Заметим, что озвученное правило позволяет делить столбиком натуральное число на конечную десятичную дробь.

Пример.

Разделите натуральное число 3 на десятичную дробь 5,4 .

Решение.

После переноса запятой на 1 цифру вправо, приходим к делению числа 30,0 на 54 . Выполним деление столбиком:
.

Это правило можно применять и при делении бесконечных десятичных дробей на 10, 100, … . К примеру, 3,(56):1 000=0,003(56) и 593,374…:100=5,93374… .

Деление десятичных дробей на 0,1, 0,01, 0,001 и т.д.

Так как 0,1=1/10 , 0,01=1/100 и т.д., то из правила деления на обыкновенную дробь следует, что разделить десятичную дробь на 0,1 , 0,01 , 0,001 и т.д. это все равно, что умножить данную десятичную дробь на 10 , 100 , 1 000 и т.д. соответственно.

Другими словами, чтобы разделить десятичную дробь на 0,1, 0,01, … нужно перенести запятую вправо на 1, 2, 3, … цифр, при этом если цифр в записи десятичной дроби недостаточно для переноса запятой, то справа нужно дописать необходимое количество нулей.

Например, 5,739:0,1=57,39 и 0,21:0,00001=21 000 .

Это же правило можно применять при делении бесконечных десятичных дробей на 0,1 , 0,01 , 0,001 и т.д. При этом следует быть очень внимательным с делением периодических дробей, чтобы не ошибиться с периодом дроби, которая получается в результате деления. К примеру, 7,5(716):0,01=757,(167) , так как после переноса запятой в записи десятичной дроби 7,5716716716… на два знака вправо, имеем запись 757,167167… . С бесконечными непериодическими десятичными дробями все проще: 394,38283…:0,001=394382,83… .

Деление обыкновенной дроби или смешанного числа на десятичную дробь и наоборот

Деление обыкновенной дроби или смешанного числа на конечную или периодическую десятичную дробь, а также деление конечной или периодической десятичной дроби на обыкновенную дробь или смешанное число сводится к делению обыкновенных дробей. Для этого десятичные дроби заменяются соответствующими обыкновенными дробями, а смешанное число представляется в виде неправильной дроби.

При делении бесконечной непериодической десятичной дроби на обыкновенную дробь или смешанное число и наоборот следует перейти к делению десятичных дробей, заменив обыкновенную дробь или смешанное число соответствующей десятичной дробью.

Список литературы.

• Математика : учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений / Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. - 21-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2007. - 280 с.: ил. ISBN 5-346-00699-0.
• Математика. 6 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / [Н. Я. Виленкин и др.]. - 22-е изд., испр. - М.: Мнемозина, 2008. - 288 с.: ил. ISBN 978-5-346-00897-2.
• Алгебра: учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. - 16-е изд. - М. : Просвещение, 2008. - 271 с. : ил. - ISBN 978-5-09-019243-9.
• Гусев В. А., Мордкович А. Г. Математика (пособие для поступающих в техникумы): Учеб. пособие.- М.; Высш. шк., 1984.-351 с., ил.

В школе эти действия изучаются от простого к сложному. Поэтому непременно полагается хорошо усвоить алгоритм выполнения названных операций на простых примерах. Чтобы потом не возникло трудностей с делением десятичных дробей в столбик. Ведь это самый сложный вариант подобных заданий.

Этот предмет требует последовательного изучения. Пробелы в знаниях здесь недопустимы. Такой принцип должен усвоить каждый ученик уже в первом классе. Поэтому при пропуске нескольких уроков подряд материал придется освоить самостоятельно. Иначе позже возникнут проблемы не только с математикой, но и другими предметами, связанными с ней.

Второе обязательное условие успешного изучения математики — переходить к примерам на деление в столбик только после того, как освоены сложение, вычитание и умножение.

Ребенку будет трудно делить, если он не выучил таблицу умножения. Кстати, ее лучше учить по таблице Пифагора. Там нет ничего лишнего, да и усваивается умножение в таком случае проще.

Как умножаются в столбик натуральные числа?

Если возникает затруднение в решении примеров в столбик на деление и умножение, то начинать устранять проблему полагается с умножения. Поскольку деление является обратной операцией умножению:

1. До того как перемножать два числа, на них нужно внимательно посмотреть. Выбрать то, в котором больше разрядов (длиннее), записать его первым. Под ним разместить второе. Причем цифры соответствующего разряда должны оказаться под тем же разрядом. То есть самая правая цифра первого числа должна быть над самой правой второго.
2. Умножьте крайнюю правую цифру нижнего числа на каждую цифру верхнего, начиная справа. Запишите ответ под чертой так, чтобы его последняя цифра была под той на которую умножали.
3. То же повторите с другой цифой нижнего числа. Но результат от умножения при этом нужно сместить на одну цифру влево. При этом его последняя цифра окажется под той, на которую умножали.

Продолжать такое умножение в столбик до тех пор, пока не закончатся цифры во втором множителе. Теперь их нужно сложить. Это и будет искомый ответ.

Алгоритм умножения в столбик десятичных дробей

Сначала полагается представить, что даны не десятичные дроби, а натуральные. То есть убрать из них запятые и далее действовать так, как описано в предыдущем случае.

Отличие начинается, когда записывается ответ. В этот момент необходимо сосчитать все цифры, которые стоят после запятых в обеих дробях. Именно столько их нужно отсчитать от конца ответа и там поставить запятую.

Удобно проиллюстрировать этот алгоритм на примере: 0,25 х 0,33:

С чего начать обучение делению?

До того как решать примеры на деление в столбик, полагается запомнить названия чисел, которые стоят в примере на деление. Первое из них (то, которое делится) — делимое. Второе (на него делят) — делитель. Ответ — частное.

После этого на простом бытовом примере объясним суть этой математической операции. Например, если взять 10 конфет, то поделить их поровну между мамой и папой легко. А как быть, если нужно раздать их родителям и брату?

После этого можно знакомиться с правилами деления и осваивать их на конкретных примерах. Сначала простых, а потом переходить ко все более сложным.

Алгоритм деления чисел в столбик

Вначале представим порядок действий для натуральных чисел, делящихся на однозначное число. Они будут основой и для многозначных делителей или десятичных дробей. Только тогда полагается внести небольшие изменения, но об этом позже:

• До того как делать деление в столбик, нужно выяснить, где делимое и делитель.
• Записать делимое. Справа от него - делитель.
• Прочертить слева и снизу около последнего уголок.
• Определить неполное делимое, то есть число, которое будет минимальным для деления. Обычно оно состоит из одной цифры, максимум из двух.
• Подобрать число, которое будет первым записано в ответ. Оно должно быть таким, сколько раз делитель помещается в делимом.
• Записать результат от умножения этого числа на делитель.
• Написать его под неполным делимом. Выполнить вычитание.
• Снести к остатку первую цифру после той части, которая уже разделена.
• Снова подобрать число для ответа.
• Повторить умножение и вычитание. Если остаток равен нулю и делимое закончилось, то пример сделан. В противном случае повторить действия: снести цифру, подобрать число, умножить, вычесть.

Как решать деление в столбик, если в делителе больше одной цифры?

Сам алгоритм полностью совпадает с тем, что был описан выше. Отличием будет количество цифр в неполном делимом. Их теперь минимум должно быть две, но если они оказываются меньше делителя, то работать полагается с первыми тремя цифрами.

Существует еще один нюанс в таком делении. Дело в том, что остаток и снесенная к нему цифра иногда не делятся на делитель. Тогда полагается приписать еще одну цифру по порядку. Но при этом в ответ необходимо поставить ноль. Если осуществляется деление трехзначных чисел в столбик, то может потребоваться снести больше двух цифр. Тогда вводится правило: нолей в ответе должно быть на один меньше, чем количество снесенных цифр.

Рассмотреть такое деление можно на примере - 12082: 863.

• Неполным делимым в нем оказывается число 1208. В него число 863 помещается только один раз. Поэтому в ответ полагается поставить 1, а под 1208 записать 863.
• После вычитания получается остаток 345.
• К нему нужно снести цифру 2.
• В числе 3452 четыре раза умещается 863.
• Четверку необходимо записать в ответ. Причем при умножении на 4 получается именно это число.
• Остаток после вычитания равен нулю. То есть деление закончено.

Ответом в примере будет число 14.

Как быть, если делимое заканчивается на ноль?

Или несколько нолей? В этом случае нулевой остаток получается, а в делимом еще стоят нули. Отчаиваться не стоит, все проще, чем может показаться. Достаточно просто приписать к ответу все нули, которые остались не разделенными.

Например, нужно поделить 400 на 5. Неполное делимое 40. В него 8 раз помещается пятерка. Значит, в ответ полагается записать 8. При вычитании остатка не остается. То есть деление закончено, но в делимом остался ноль. Его придется приписать к ответу. Таким образом, при делении 400 на 5 получается 80.

Что делать, если разделить нужно десятичную дробь?

Опять же, это число похоже на натуральное, если бы не запятая, отделяющая целую часть от дробной. Это наводит на мысль о том, что деление десятичных дробей в столбик подобно тому, которое было описано выше.

Единственным отличием будет пункт с запятой. Ее полагается поставить в ответ сразу, как только снесена первая цифра из дробной части. По-другому это можно сказать так: закончилось деление целой части — поставь запятую и продолжай решение дальше.

Во время решения примеров на деление в столбик с десятичными дробями нужно помнить, что в части после запятой можно приписать любое количество нолей. Иногда это нужно для того, чтобы доделить числа до конца.

Деление двух десятичных дробей

Оно может показаться сложным. Но только вначале. Ведь то, как выполнить деление в столбик дробей на натуральное число, уже понятно. Значит, нужно свести этот пример к уже привычному виду.

Сделать это легко. Нужно умножить обе дроби на 10, 100, 1 000 или 10 000, а может быть, на миллион, если этого требует задача. Множитель полагается выбирать исходя из того, сколько нолей стоит в десятичной части делителя. То есть в результате получится, что делить придется дробь на натуральное число.

Причем это будет в худшем случае. Ведь может получиться так, что делимое от этой операции станет целым числом. Тогда решение примера с делением в столбик дробей сведется к самому простому варианту: операции с натуральными числами.

В качестве примера: 28,4 делим на 3,2:

• Сначала их необходимо умножить на 10, поскольку во втором числе после запятой стоит только одна цифра. Умножение даст 284 и 32.
• Их полагается разделить. Причем сразу все число 284 на 32.
• Первым подобранным числом для ответа является 8. От его умножения получается 256. Остатком будет 28.
• Деление целой части закончилось, и в ответ полагается поставить запятую.
• Снести к остатку 0.
• Снова взять по 8.
• Остаток: 24. К нему приписать еще один 0.
• Теперь брать нужно 7.
• Результат умножения - 224, остаток - 16.
• Снести еще один 0. Взять по 5 и получится как раз 160. Остаток — 0.

Деление закончено. Результат примера 28,4:3,2 равен 8,875.

Что делать, если делитель равен 10, 100, 0,1, или 0,01?

Так же как и с умножением, деление в столбик здесь не понадобится. Достаточно просто переносить запятую в нужную сторону на определенное количество цифр. Причем по этому принципу можно решать примеры как с целыми числами, так и с десятичными дробями.

Итак, если нужно делить на 10, 100 или 1 000, то запятая переносится влево на такое количество цифр, сколько нулей в делителе. То есть, когда число делится на 100, запятая должна сместиться влево на две цифры. Если делимое — натуральное число, то подразумевается, что запятая стоит в его конце.

Это действие дает такой же результат, как если бы число было необходимо умножить на 0,1, 0,01 или 0,001. В этих примерах запятая тоже переносится влево на количество цифр, равное длине дробной части.

При делении на 0,1 (и т. д.) или умножении на 10 (и т. д.) запятая должна переместиться вправо на одну цифру (или две, три, в зависимости от количества нулей или длины дробной части).

Стоит отметить, что количества цифр, данных в делимом, может быть недостаточным. Тогда слева (в целой части) или справа (после запятой) можно приписать недостающие нули.

Деление периодических дробей

В этом случае не удастся получить точный ответ при делении в столбик. Как решать пример, если встретилась дробь с периодом? Здесь полагается переходить к обыкновенным дробям. А потом выполнять их деление по изученным ранее правилам.

Например разделить нужно 0,(3) на 0,6. Первая дробь — периодическая. Она преобразуется в дробь 3/9, которая после сокращения даст 1/3. Вторая дробь — конечная десятичная. Ее записать обыкновенной еще проще: 6/10, что равно 3/5. Правило деления обыкновенных дробей предписывает заменять деление умножением и делитель — обратным числом. То есть пример сводится к умножению 1/3 на 5/3. Ответом будет 5/9.

Если в примере разные дроби...

Тогда возможны несколько вариантов решения. Во-первых, обыкновенную дробь можно попытаться перевести в десятичную. Потом делить уже две десятичные по указанному выше алгоритму.

Во-вторых, каждая конечная десятичная дробь может быть записана в виде обыкновенной. Только это не всегда удобно. Чаще всего такие дроби оказываются огромными. Да и ответы получаются громоздкими. Поэтому первый подход считается более предпочтительным.

37. Деление на десятичную дробь

Задача. Площадь прямоугольника равна 2,88 дм 2 , а его ширина равна 0,8 дм. Чему равна длина прямоугольника?

Р е ш е н и е. Так как 2,88 дм 2 = 288 см 2 , а 0,8 дм = 8 см, то длина прямоугольника равна 288: 8, то есть 36 см = 3,6 дм. Мы нашли такое число 3,6, что 3,6 0,8 = 2,88. Оно является частным от деления 2,88 на 0,8.

Ответ 3,6 можно получить, не переводя дециметры в сантиметры. Для этого надо умножить делитель 0,8 и делимое 2,88 на 10 (то есть перенести в них запятую на одну цифру вправо) и разделить 28,8 на 8. Снова получим: .

Чтобы разделить число на десятичную дробь , надо:
1) в делимом и делителе перенести запятую вправо на столько цифр, сколько их после запятой в делителе;
2) после этого выполнить деление на натуральное число.

Пример 1. Разделим 12,096 на 2,24. Перенесём в делимом и делителе запятую на 2 цифры вправо. Получим числа 1209,6 и 224.

Так как , то и .

Пример 2. Разделим 4,5 на 0,125. Здесь надо перенести в делимом и делителе запятую на 3 цифры вправо. Так как в делимом только одна цифра после запятой, то припишем к нему справа два нуля. После переноса запятой получаем числа 4500 и 125.

Так как , то и .

Из примеров 1 и 2 видно, что при делении числа на неправильную дробь это число уменьшается или не изменяется, а при делении на правильную десятичную дробь оно увеличивается: , а .

Разделим 2,467 на 0,01. После переноса запятой в делимом и делителе на 2 цифры вправо получаем, что частное равно 246,7: 1, то есть 246,7. Значит, и 2,467: 0,01 = 246,7. Отсюда получаем правило:

Чтобы разделить десятичную дробь на 0,1; 0,01; 0,001 , надо перенести в ней запятую вправо на столько цифр, сколько в делителе стоит нулей перед единицей (то есть умножить её на 10, 100, 1000).

Если цифр не хватает, надо сначала приписать в конце дроби несколько нулей.

Например, .

1443. Найдите частное и выполните проверку умножением:

а) 0,8: 0,5; б) 3,51: 2,7; в) 14,335: 0,61.

1444. Найдите частное и выполните проверку делением:

а) 0,096: 0,12; 6)0,126:0,9; в) 42,105: 3,5.

1445. Выполните деление:

1446. Запишите выражения:

а) частное от деления суммы а и 2,6 на разность b и 8,5;
б) сумму частного х и 3,7 и частного 3,1 и у.

1447. Прочитайте выражение:

а) m: 12,8 - n: 4,9; б) (х + 0,7) : (у + 3,4); в) (а: b) (8: с).

1448. Шаг человека равен 0,8 м. Сколько шагов надо ему сделать, чтобы пройти расстояние 100 м?

1449. Алёша проехал на поезде 162,5 км за 2,6 ч. С какой скоростью шёл поезд?

1450. Найдите массу 1 см 3 льда, если масса 3,5 см 3 льда равна 3,08 г.

1451. Верёвку разрезали на две части. Длина одной части 3,25 м, а длина другой части в 1,3 раза меньше первой. Какова была длина верёвки?

1452. В первый пакет вошло 6,72 кг муки, что в 2,4 раза больше, чем во второй пакет. Сколько килограммов муки вошло в оба пакета?

1453. На приготовление уроков Боря затратил в 3,5 раза меньше времени, чем на прогулку. Сколько времени ушло у Бори на прогулку и на приготовление уроков, если прогулка заняла 2,8 ч?

Дробь – это одна или более долей целого, за которое обычно принимается единица (1). Как и с натуральными числами, с дробями можно выполнять все основные арифметические действия (сложение, вычитание, деление, умножения), для этого нужно знать особенности работы с дробями и различать их виды. Существует несколько видов дробей: десятичные и обыкновенные, или простые. Своя специфика есть у каждого вида дробей, но, обстоятельно разобравшись один раз, как с ними обращаться, вы сможете решать любые примеры с дробями, поскольку будете знать основные принципы выполнения арифметических вычислений с дробями. Рассмотрим на примерах как разделить дробь на целое число, используя разные виды дробей.

Как разделить простую дробь на натуральное число?
Обыкновенными или простыми называют дроби, записывающиеся в виде такого отношения чисел, при котором вверху дроби указывается делимое (числитель), а внизу – делитель (знаменатель) дроби. Как разделить такую дробь на целое число? Рассмотрим на примере! Допустим, нам нужно разделить 8/12 на 2.

Для этого мы должны выполнить ряд действий:
Таким образом, если перед нами стоит задача разделить дробь на целое число, схема решения будет выглядеть примерно так:

Подобным образом можно разделить любую обыкновенную (простую) дробь на целое число.

Как разделить десятичную дробь на целое число?
Десятичная дробь - это такая дробь, которая получается вследствие деления единицы на десять, тысячу и так далее частей. Арифметические действия с десятичными дробями выполняются довольно просто.

Рассмотрим на примере как разделить дробь на целое число. Допустим, нам нужно поделить десятичную дробь 0,925 на натуральное число 5.

Подводя итоги, остановимся на двух основных моментах, которые важны при выполнении операции деления десятичных дробей на целое число:

• для разделения десятичной дроби на натуральное число применяют деление в столбик;
  
• запятая ставится в частном тогда, когда закончено деление целой части делимого.
  

Применяя эти простые правила, всегда можно без особого труда разделить любую десятичную или простую дроби на целое число.

Если ваш ребенок никак не может усвоить, как делить десятичные дроби, то это не повод считать его не способным к математике.

Скорее всего, ему просто непонятно объяснили, как это делается. Нужно помочь ребенку и в максимально простой, почти игровой, форме рассказать ему о дробях и операциях с ними. А для этого надо и самим кое-что вспомнить.

Дробные выражения применяются когда речь идет о числах нецелых. Если дробь меньше единицы, значит, она описывает часть чего-то, если больше — несколько целых частей и еще кусочек. Дроби описываются 2 значениями: знаменателем, объясняющим, на сколько равных частей поделено число и числителем, который говорит о том, сколько таких частей мы имеем в виду.

Допустим, вы разрезали пирог на 4 равных части и 1 из них отдали соседям. Знаменатель будет равен 4. А числитель зависит от того, что мы хотим описать. Если мы рассказываем о том, сколько было отдано соседям, то числитель равен 1, а если речь идет о том, сколько осталось, то 3.

В примере с пирогом знаменатель — 4, а в выражении «1 день — 1/7 недели» — 7. Дробное выражение с любым знаменателем представляет собой обыкновенную дробь.

Математики, как и все, стараются облегчить себе жизнь. И поэтому были придуманы дроби десятичные. В них знаменатель равен 10 или числам, кратным 10 (100, 1000, 10 000 и т.д.), а записывают их следующим образом: целая составляющая числа отделяется от дробной с помощью запятой. Например, 5,1 — это 5 целых и 1 десятая, а 7,86 — это 7 целых и 86 сотых.

Небольшое отступление — не для ваших детей, а для вас самих. Отделять дробную часть запятой принято именно в нашей стране. За рубежом по устоявшейся традиции принято отделять ее с помощью точки. Поэтому, если встретите в иностранном тексте подобную разметку — не удивляйтесь.

Деление дробей

Каждое арифметическое действие с подобными числами имеет свои особенности, но сейчас мы попытаемся усвоить как делить десятичные дроби. Возможно деление дроби на натуральное число или на другую дробь.

Для того, чтобы было проще осваивать эту арифметическую операцию, важно запомнить одну простую вещь.

Научившись управляться с запятой, можно использовать те же правила деления, что и для целых чисел.

Рассмотрим деление дроби на натуральное число. Технология деления в столбик, должна быть вам уже известна из ранее пройденного материала. Процедура проводится аналогично. Делимое познаково делится на делитель. Как только очередь дойдет до последнего перед запятой знака, запятая ставится и в частном, а далее деление проходит в обычном порядке.

То есть, не считая сноса запятой — самое обычное деление, да и запятая большой сложности не представляет.

Деление дроби на дробь

Примеры, к которых нужно делить одно дробное значение на другое, кажутся на вид очень сложными. Но на самом деле, с ними ничуть не труднее управиться. Одну десятичную дробь поделить на другую будет намного легче, если избавиться от запятой в делителе.

Как это сделать? Если вам надо разложить 90 карандашей по 10 коробкам, то сколько карандашей будет в каждой из них? 9. Давайте умножим оба числа на 10 — 900 карандашей и 100 коробок. Сколько в каждой? 9. Тот же принцип применяется и в случае, когда нужно поделить десятичную дробь.

Делитель избавляется от запятой вообще, а у делимого запятая переносится вправо на столько знаков, сколько их было ранее в делителе. А далее проводится обычное деление в столбик, которое мы рассмотрели выше. Например:

25,6/6,4 = 256/64 = 4;

10,24/1,6 = 102,4/16 =6,4;

100,725/1,25 =10072,5/125 =80,58.

Делимое нужно умножать и умножать на 10 до тех пор, пока делитель не превратится в целое число. Поэтому у него могут появиться дополнительные нули справа.

40,6/0,58 =4060/58=70.

Ничего страшного в этом нет. Вспомните пример с карандашами — ответ не изменится, если вы увеличите оба числа в одинаковое количество раз. Обыкновенную дробь поделить сложнее, особенно при отсутствии общих множителей в числителе и знаменателе.

Делить десятичную в этом плане гораздо удобнее. Самым сложным здесь является трюк с переносом запятой, но как мы с вами увидели, с ним легко справиться. Сумев донести это до своего ребенка, вы тем самым научите его делить десятичные дроби.

Овладев этим нехитрым правилом, ваш сын или ваша дочь будет гораздо уверенней чувствовать себя на уроках математики и, как знать, может быть, увлечется этим предметом. Математический склад ума редко проявляется с раннего детства, иногда нужен толчок, заинтересованность.

Помогая своему ребенку с выполнением уроков, вы не только улучшите успеваемость, но и расширяете круг его интересов, за что со временем он вам будет благодарен.