Электростатиканың негізгі міндеттерінің бірі - берілген, стационарлық, ғарышта зарядтардың таралуы үшін өріс параметрлерін бағалау. Мұндай проблемаларды шешу жолдарының бірі негізделген суперпозициялар принципі . Оның мәні мынадай:
Егер өріс бірнеше нүктелік зарядтармен жасалса, онда q q зарядымен сынақ заряды q, басқа зарядтардың болмағаны сияқты әрекет етеді. Алынған күш анықтамамен анықталады:
Өйткені содан кейін - сынақ заряды орналасқан жердегі өріс күші суперпозициялар принципіне бағынады :
|
(1.4.1) |
Бұл қатынас суперпозициялар принципін білдіреді немесе электр өрістерінің суперпозициялары маңызды қасиеті болып табылады электр өрісі. Алынған өріс жүйесінің кернеуі нүктелік төлемдер олардың әрқайсысында бөлек жасалатын өрістердің күшті векторларына тең.
Электр қондырғысы арқылы екі зарядты жасаған өріс жағдайында суперпозициялар принципін қолдануды қарастырайық. l (1.2-сурет).
Сур. 1.2
Әртүрлі алымдар бойынша жасалған өрістер бір-біріне әсер етпейді, сондықтан бірнеше өрістердің алынған өрісінің векторы векторларды қосу ережесімен (параллелограмм ережесі)
 .
|
Бұл жағдайда
және 
Сондықтан
 |
(1.4.2) |
Басқа мысалды қарастырайық. Электростатикалық өріс күшін табыңыз Eекі оң айыппен жасалды q 1 және q 2 нүктеде Aқашықтықта орналасқан r 1 біріншіден және r 2 екінші зарядтан (сурет 1.3).
Сур. 1.3
Косин теоремасын қолданамыз:
| (1.4.3) |
Қайда? 
.
Егер өріс жасалса тарифтердің жоқтығы, содан кейін осындай жағдайларда әдеттегі техниканы қолданыңыз. Дене шексіз кішкене элементтерге бөлінеді және әр элементтің жасаған өріс күшін анықтайды, содан кейін денеге біріктірілген:
| (1.4.4) |
Зарядталған элементке байланысты өріс күші қайда. Интеграл дененің пішініне байланысты сызықтық, ауданда немесе көлемде болуы мүмкін. Осындай проблемаларды шешу үшін заряд тығыздығының тиісті мәндерін пайдаланыңыз:
- С / м кезінде өлшенген желілік заряд тығыздығы;
- С / м2 өлшенген жер бетінің зарядының тығыздығы;
- С / м3 деңгейінде өлшенетін зарядтардың тығыздығы.
Егер өріс күрделі нысанда және біркелкі емес зарядталған зарядталған органдар арқылы құрылса, онда суперпозициялар принципін қолдана отырып, нәтиже өрісін табу қиын.
формула (1.4.4), біз бұл векторлық сан:
 |
(1.4.5) |
Сондықтан интеграция қиын болуы мүмкін. Сондықтан есептеу үшін басқа әдістер жиі пайдаланылады, олар келесі тақырыптарда талқыланады. Алайда кейбір қарапайым жағдайларда бұл формулаларды аналитикалық түрде есептеуге болады.
Мысал ретінде қарастырайық сызықты заряд бөлу немесе шеңбердің айналасында зарядты бөлу.
Кезінде электр өрісін анықтаңыз A (1.4 сур.) Шексіз ұзын, сызықты, біркелкі бөлінген зарядтан қашықтықта. Λ - бірлік ұзындығына арналған заряд болсын.
Сур. 1.4
Біз х өткізгіштің ұзындығымен салыстырғанда кішкентай екеніне сенімдіміз. Y осі өткізгішпен сәйкес болу үшін координат жүйесін таңдаңыз. Ұзақтық элементі dy, зарядын көтереді. Бұл элемент арқылы құрылған электр өрісінің қарқындылығы A.
Кез келген электр заряды белгілі бір жолмен қоршаған кеңістіктің қасиеттерін өзгертеді - жасайды электр өрісі. Бұл өріс кейбір нүктелерде орындалған заряд күшті сезінгендіктен көрінеді. Тәжірибе көрсеткендей, тұрақты зарядтау Q-да әрекет ететін күш электр өрісінің қарқындылығы әрдайым ұсынылуы мүмкін. Далалық кернеуі бір метрге (V / м) кернеулермен көрсетіледі. Эксперименттік фактілер өрескел бекітілген шығындардың өріс күші әрқайсысын бөлек жасайтын өріс күштерінің векторлық сомасына тең екенін көрсетеді.
Бұл өрнек электр өрістерін суперпозициялар принципі деп атайды.
Вакуумдағы электростатикалық өрісті сипаттайтын теңдеулер: 
(1)
Электр өрісінің беріктігінің векторы, r - заряд тығыздығы, е 0 - электр тұрақтысы.
Электростатикалық өріс үшін дифференциалдық теңдеулерден басқа (1) Гаусс теоремасы деп аталатын интегралдық байланыс дұрыс.
Гаусс теоремасы. Вектордың ағыны еркін жабық үстіңгі беті арқылы S осы беті ішіндегі зарядтардың алгебралық сомасына тең e 0 деп бөлінеді.
Бұл теорема симметриялық зарядты бөлу арқылы өрістерді есептеу үшін қолданылады. Мысалы, біркелкі зарядталған шексіз талшық, шексіз цилиндр, шар, шар.
Ротордың нөлі бар векторлық өріс әлеуетті деп аталады. Электростатикалық өріс - бұл әлеует
Электростатикалық өрістің беріктік сызығы оң зарядтар бойынша басталады және теріс жағынан аяқталады.
(2) электростатикалық өрісте зарядтың бір нүктеден екіншісіне ауысқан кезде далалық күштердің жұмысы бұл қозғалыс жасалатын жолға байланысты емес, тек жолдың бастапқы және соңғы нүктелеріне байланысты. 
Мұны дәлелдеңіз.
А нүктесінен B нүктесіне дейін G1 және G2 жолы бойынша қозғалысты қарастырыңыз. G 1 және G 2 жолдарынан тұратын тұйық циклде бір оң зарядты жылжытқанда далалық күштердің жұмысы
stokes теоремасы бойынша, бұл интеграл тең, мұнда S - контур бойынша созылған бет. Бірақ (2) == 0-ге байланысты. Осылайша, = 
=
= 0, яғни,
.
Градиент роторы әрқашан нөлге тең болғандықтан, теңдеудің жалпы шешімін (2) құрайды
Минус белгісі тарихи негізде пайда болды, оның негізгі мәні жоқ. Бірақ бұл белгінің арқасында кернеу векторы әлеуетті азайтуға бағытталған. Электростатикалық потенциал j зарядтың өрістегі өзара әрекеттестігінің ықтимал энергиясының осы зарядтың шамасына қатынасына тең. Электростатикалық өрісті бір нүктеден екіншісіне ауыстыру жолымен анықтайтын екі нүкте арасындағы потенциалдық айырмашылық тікелей физикалық мағынаға ие.
Электростатикалық өріс теңдеулермен (1) немесе скаляр потенциалы үшін Poisson теңдеуімен сипатталады:
Теңдеудің шешімі (4):
(5)
Электр өрісі құрылды электр заряды немесе жай зарядталған органдар, сондай-ақ олар осы объектілерде қозғалысқа немесе стационарға қарамастан әрекет етеді. Егер электрлік зарядталған телекамералар осы схемада стационарлық болса, олардың өзара әрекеті электростатикалық өріс арқылы жүзеге асырылады. Электростатикалық өрістен зарядталған зарядталатын бөлшектер (зарядталған бөлшектер) электростатикалық күштер деп аталады.
Зарядталған бөлшектер мен денелердегі электр өрісінің күш әсерінің сандық сипаттамасы электр өрісінің беріктігі деп аталатын E векторының саны.
Электр зарядының «көзі» ретінде зарядты қарастырайық, онда қашықтықта r сынау зарядтау q / = + 1, яғни қашықтықта. өрісті жасайтын шығындарды қайта бөлуге себепкер емес төлем. Содан кейін, Кулонның заңына сәйкес, күш сынақ зарядында әрекет етеді.
Сондықтан электростатикалық өріс беріктігі векторы осы сәтте күшіне сандық түрде тең сынақ модулінде әрекет ететін оң нүкте q / өрістің осы нүктесіне орналастырылған
мұнда – радиус - нүктелік зарядтан зерттеуге дейінгі өріс нүктесіне дейінгі вектор. Кернеу бірлігі = /. Кернеу радиусы бойымен бағытталған - зарядтың орналасқан жерінен түсірілген вектор, A нүктесін (заряддан алыс болса, заряд зарядталған болса және заряд заряды болса) жібереді.
Электр өрісі біртекті деп аталады, егер оның қарқындылығы векторы өрістің барлық нүктелерінде бірдей болса, яғни, модульге және бағытқа сәйкес келеді. Мұндай өрістердің мысалдары - біркелкі зарядталған шексіз жазықтықтың электростатикалық өрісі тегіс конденсатор оның жиектерінен алыс. Электростатикалық өрісті графикалық ұсыну үшін электр желілерін ( кернеу сызықтары) - өрнек сызықтары, өрістің әр нүктесінде қарқындылық векторының бағытымен сәйкес келетін тангенттер (сур. 10.4.- қатты сызықтармен бейнеленген). Желілердің тығыздығы ғарышта берілген нүктеде кернеу модулімен анықталады.
Кернеу сызығы ашық - олар оң жағынан басталады және теріс зарядтармен аяқталады. Электр желілері олар еш жерде қиылыспайды, өйткені өрістің әрбір нүктесінде қарқындылығы бір мәнді және белгілі бағытта болады.
Екі нүктелік зарядтың электр өрісін қарастырыңыз q 1 және q 2 .
 |
Бірнеше зарядтардың электр өрісінің күші электростатикалық өрістерді суперпозициялар принципісоған сәйкес кернеу зарядтау жүйесі арқылы алынған өріс, әрбір нүкте бойынша бөлінген өріс күштерінің геометриялық сомасына тең.
