«Задачи на электрический ток» - Основные формулы. Задачи. Формула работы электрического тока… Задачи первого уровня. Электрический ток. Сила тока. Цель урока: Терминологический диктант. Викторина. 2.Имеются две лампы мощностью 60 Вт и 100Вт, рассчитанные на напряжение 220В. Напряжение. Урок по физике: обобщение по теме «Электричество».
«Применение конденсаторов» - Плато радиостанции буровой. Петличный микрофон. Светодиодные кластеры и модули, гибкие светодиодные полоски. Микрофон конденсаторный. Человек имеет ёмкость шара радиусом 30см. Более подробно о поставляемой продукции можно узнать на сайте www.e-neon.ru. Схема выпрямителя тока. Конденсатор CTEALTG STC - 1001.
Заряды разделяются путем совершения механической работы. Из фотоэлементов составлены солнечные батареи. Применяются в солнечных батареях, световых датчиках, калькуляторах, видеокамерах. Закрепление материала. Первая электрическая батарея появилась в 1799 году. Герметичные малогабаритные аккумуляторы (ГМА).
«Электрический ток» - Электролитическое действие тока. Отделение пострадавшего от токоведущей части, находящейся под напряжением. Биологическое воздействие тока. Факторы, влияющие на исход поражения электрическим током. Будь осторожен при обращении с электричеством! Механическое действие тока. Общие электрические травмы.
«Работа и мощность тока» - Джеймс Уатт. Единицы работы. Единицы мощности. Научиться определять мощность и работу тока. i=P/u. A=P*t. Работа электрического тока. Джеймс Джоуль. Рассчитайте потребляемую энергию (1 кВт*ч стоит 1,37 р). Работа и мощность электрического тока. Мощность электрического тока –работа, которую совершает ток за единицу времени.
«Переменные токи» - Братья Гопкинсоны разработали теорию электромагнитных цепей. Величина промышленной частоты переменного тока обусловлена технико-экономическими соображениями. Переменное напряжение преобразуется в постоянное полупроводниковым выпрямителем. В 1848 году французский механик Г. Румкорф изобрёл индукционную катушку.
Единица электроемкости в СИ: 1 Ф = 1 Кл/В.
Электроемкость шара: С = 4·πε 0 εR.
Шар какого радиуса имел бы электроемкость 1 Ф? Электроемкость Земли 710 мкФ. А какова приблизительно электроемкость вашего тела (как у шара диаметром 1 м - 50 пФ)?
Электрическая постоянная: [ε 0 ] = [Ф/м].
В простейших случаях электроемкость проводника можно рассчитать по простым формулам, потенциал проводника по отношению к Земле измерить, тогда по формуле q = cφ можно определить заряд проводника.
Сравнение электроемкости уединенного проводника с электроемкостью системы из двух проводников (демонстрация). В каком случае электроемкость больше?
Конденсатор. Заряд конденсатора. Два способа зарядки конденсатора: сообщение обкладкам равных по модулю, но противоположных по знаку зарядов; заземление одной из обкладок и сообщение заряда другой. Напряжение между обкладками конденсатора: 
U ~ q.
Электроемкость конденсатора:
Электрическая емкость (С) - свойство конденсатора накапливать электрический заряд, измеряемое отношением заряда конденсатора к напряжению между его обкладками.
Электроемкость плоского конденсатора: . Экспериментальная проверка формулы.
Как можно зарядить конденсатор? Об этом догадались его первые изобретатели (лейденская банка). В г. Лейдене два физика пытались наэлектризовать воду в стеклянном сосуде, который один из них держал в руках. Когда он коснулся проводника, опущенного в воду, то испытал сильный удар от электрического разряда. После этого таких опытов проводилось множество и на этой способности конденсатора основан ряд его практических применений. Попробуйте и вы наэлектризовать воду в сосуде!
Третий способ зарядки конденсатора - подключение его обкладок к источнику тока: 
, . Измерение диэлектрической проницаемости среды с помощью конденсатора.
Вопрос: Пластины заряженного конденсатора попеременно заземляют. Будет ли при этом конденсатор разряжаться?
Соединение конденсаторов в батареи.
Параллельное соединение: U = U 1 = U 2 ; q = q 1 + q 2 ; с = с 1 + с 2 .
Последовательное соединение: q = q 1 = q 2 , U = U 1 + U 2 , . Применение: емкостные сенсорные экраны.
Смешанное соединение:
В каких случаях конденсаторы соединяют параллельно, а в каких последовательно? Примеры.
К какому типу соединений отнести контакт двух проводящих шаров, один из которых имеет заряд q, а другойне заряжен?
, C = C 1 + C 2 , q = (C R + C r) φ, q = .
Как распределился заряд между шарами после их соединения?
Заземление.
IV. Задачи:
1. Два проводящих шара, радиусы которых отличаются в 5 раз, заряжены равными одноименными зарядами. Во сколько раз изменится сила отталкивания между шариками, если их соединить проволокой?
2. Металлический шар заряжается от электрофорной машины при помощи металлической пластинки, которая после каждого соприкосновения с шаром снова заряжается от машины до заряда Q. Определить максимальный заряд шара, если q – его заряд после первой операции.
3. Одна пластина плоского воздушного конденсатора закреплена неподвижно, вторая подвешена на пружине жесткости k . Площадь пластин равна S . На сколько удлинится пружина, если конденсатору сообщить заряд q ?
4. Конденсатор емкостью 1 мкФ выдерживает без пробоя напряжение 500 В, а конденсатор емкостью 0,5 мкФ - 1500 В. Какое наибольшее напряжение можно подать на систему этих конденсаторов, соединенных последовательно?
5. Промежуток между пластинами плоского конденсатора заполнен полиэтиленом (ε = 2,5 ). Чему равна поверхностная плотность индуцированного на полиэтилене заряда, если толщина промежутка 1 мм, а напряжение на пластинах конденсатора 1000 В?
Вопросы:
1. Если к шарику заряженного электроскопа поднести (не касаясь шарика) руку, листочки немного спадут. Почему?
2. Как изменится сила взаимодействия пластин плоского конденсатора, если расстояние между ними уменьшить, не изменяя заряда конденсатора?
3. Как выглядит поле у краев заряженного конденсатора? Основываясь на представлениях о потенциальном характере электростатического ноля, покажите, что поле у краев плоского конденсатора не равно нулю.
4. Можно ли зарядить лейденскую банку, не заземляя одну из обкладок?
5. Перечислите процедуры, увеличивающие емкость конденсатора.
6. Как изменится пробивное напряжение плоского воздушного конденсатора, если на его внутренней поверхности появится бугорок, например пылинка?
7. Изменится ли разность потенциалов на обкладках плоского воздушного конденсатора, если одну ин них заземлить?
8. Чему равна емкость воздушного сферического конденсатора, составленного из двух концентрических сфер радиуса R и 2R?
9. Как будет вести себя электрический диполь у края конденсатора?
10. Плоский конденсатор имеет емкость С. На одну из пластин конденсатора поместили заряд +q, а на другую – заряд +4q. Определите напряжение на конденсаторе.
Реостатическая машина Планте (дополнительный материал): Если батарею из Ν параллельно соединенных конденсаторов зарядить от источника тока с напряжением U 1 , то запасенная батареей энергия Е = Ν·C·U 1 2 /2. Если теперь отключить батарею от источника и включить конденсаторы последовательно, то в силу сохранения энергии Ν·C·U 1 2 /2 = U 2 2 /2 и U 2 = N U 1 . Усовершенствованная машина Планте давала напряжение 1200 кВ.
V. § 49-50. Упр.8, № 1, 2
1. С помощью электропроводной бумаги, батарейки и микроамперметра исследуйте электрическое поле конденсатора и изобразите его спектр.
2. Какова примерно электрическая емкость вашего тела?
3. Докажите, что если опустить края плоского заряженного конденсатора с вертикально расположенными обкладками в жидкий диэлектрик, то жидкость поднимется на некоторую высоту. Выведите формулу, позволяющую определить высоту подъема.
4. Предложите конструкцию измерителя максимальной скорости мяча, достигнутой мячом после удара по нему.
"Мой новый прибор… по своим действиям подражает лейденским банкам
или электрическим батареям, вызывая такие же сотрясения, как и они".
А. Вольта
Урок 14 . ЭНЕРГИЯ ЗАРЯЖЕННОГО КОНДЕНСАТОРА
Цель урока: Дать представление об энергии электрического поля, способах ее накопления и измерения.
Тип урока: Комбинированный.
Оборудование: Батарея конденсаторов, выпрямитель ВУП-2, ламповая панель, набор конденсаторов различных типов.
План урока:
2. Опрос 15 мин
3. Объяснение 15 мин
4. Закрепление 10 мин
5. Задание на дом 2-3 мин
II. Опрос фундаментальный:
1. Электрическая емкость.
2. Емкость плоского конденсатора.
3. Соединение конденсаторов.
Вопросы:
1. Изменится ли емкость плоского конденсатора, если в воздушный зазор между его обкладками ввести тонкую незаряженную металлическую пластину той же площади?
2. Почему маленькие кусочки бумаги притягиваются к заряженной пластмассовой расческе, но не притягиваются ни к одной из параллельных пластин заряженного конденсатора?
3. 1 см 3 активированного угля, пропитанного раствором солей щелочных металлов в органическом растворителе, обладает емкостью 10 Ф. Почему?
4. Пластины заряженного и отключенного от батареи конденсатора притягиваются с силой F . Изменится ли та сила, если ввести в конденсатор пластину из диалектика, не касаясь пластин?
5. Демонстратор держится за провод, подсоединенный к электрометру, и подпрыгивает. При этом стрелка электрометра отклоняется, и возвращается назад после приземления. Объясните наблюдаемое явление.
6. В каком из приведенных ниже случаев можно сравнивать результаты измерения двух величин? 1) 1 Кл и 1 А·В; 2) 3 Кл и 1 Ф·В; 3) 2 А и 3 Вт·с; 4) 3 А и 2 Дж/Кл.
7. Радиус металлического шара у игрушечного генератора Ван-де-Граафа равен 5 см. Какой заряд нужно поместить на шар, чтобы сообщить ему потенциал 50000 В?
8. Пластины заряженного плоского конденсатора попеременно заземляют. Что будет происходить с конденсатором при этом?
Задачи:
1. Два последовательно соединенных конденсатора с емкостями 2 мкФ и 6 мкФ зарядили от источника постоянного напряжения 120 В. Определите напряжение на каждом конденсаторе.
2. Конденсатор емкостью 6 мкФ, заряженный до напряжения 400 В, соединили параллельно с незаряженным конденсатором емкостью 10 мкФ. Какое напряжение установится на обкладках обеих конденсаторов?
3. Плоский воздушный конденсатор с квадратными пластинами частично заполнен диэлектриком, как это изображено на рисунках. Определите емкость этого конденсатора и напряжение на его обкладках, если заряд на обкладках конденсатора q, площадь пластин S, диэлектрическая проницаемость среды ε. Размеры диэлектрика указаны на рисунках.
4. Площадь обкладки плоского воздушного конденсатора равна 250 см 2 , расстояние между ними 2 мм. Конденсатор заряжается от батареи с напряжением 150 В. Определите емкость конденсатора, его заряд и напряженность электрического поля между его обкладками.
5. После этого конденсатор отключили от батареи (заряд на обкладках при этом не изменяется) и между обкладками ввели диэлектрическую пластинку (ε = 5) такой же площади и толщиной 1 мм. Определите: а) напряженность электрического поля в диэлектрике; б) напряжение между обкладками после введения диэлектрика; в) емкость конденсатора с диэлектриком.
6. Если бы мы не отключали конденсатор от батареи и ввели диэлектрическую пластину, то каким бы стал после этого заряд конденсатора и напряженность электрического поля в воздушном зазоре и в диэлектрике?
7. Допустим, что в начальном положении все электроны и ионы нейтральной плазмы смещены отностительно друг друга, как пластины конденсатора на расстоянии Х . Если заряд электрона е , масса m , концентрация электроном n , то какова частота плазменных колебаний электрона?
III.
Различные типы конденсаторов: а) бумажные (демонстрация); б) керамические (титанит бария увеличивает электроемкость в 10000 раз, а ДНК в 130000 раз); в) электролитические (демонстрация); г) МОП - технология. Конденсаторы постоянной и переменной емкости; их обозначение на электрических схемах.
|
.
С переносом каждой последующей порции заряда работа увеличивается и в конце она равна: А п = ΔqU.
Полная работа, необходимая для переноса заряда q равна сумме элементарных работ: 
. 
.
Разряд конденсатора через резистор: U(t) = Ue – t / R·C , I = .
Какую энергию запасает электролитический конденсатор емкостью 22000 мкФ при напряжении источника тока 30 В? Около 10 Дж?! Его масса 0,5 кг! Если его поднять на высоту 2м, то он запасет потенциальную энергию около 10 Дж. Это мало. Однако в конденсаторе эти 10 Дж запасены удобным образом, поскольку при разрядке (τ = 1 мкс) обеспечивается мгновенная мощность 10 МВт! А ведь можно взять конденсатор большей емкости! Если его заполнить ДНК, то при тех же условиях он запасет 600 кДж на 1 кг массы?
Плотность энергии электрического поля:
Вывод: Плотность энергии электрического поля, запасенная в любой части пространства, пропорциональна квадрату напряженности электрического поля в этой области.
Почему, например, для ионизации атома водорода необходимо совершить работу?
Модель конденсатора.
Применение конденсаторов (самостоятельное чтение учебника и заполнение таблицы).
| № п/п | Прибор | Тип прибора | Обозначение на схемах | Характеристики | Назначение | Практические применения |
| 1. | Конденсатор |
IV. Задачи:
1. Установка для импульсной стыковой сварки питается энергией конденсатора емкостью 1000 мкФ, заряженного до напряжения 1000 В. Время разряда конденсатора 2 мкс. Найти полезную мощность разряда, считая, что КПД установки 5 % (25 МВт).
2. Конденсатор емкостью в 100 пФ заряжен до разности потенциалов в 90 В. После отключения батареи, конденсатор соединяют параллельно с незаряженным конденсатором неизвестной емкости. Определить емкость этого конденсатора, если конечное напряжение оказалось равным 30 В? Какое количество теплоты выделилось? Если заряженный конденсатор соединить с незаряженным конденсатором такой же емкости, то половина энергии уходит на тепло. А если бы мы их соединили сверхпроводящими проводами? Аналогия с колебаниями идеальной жидкости в сообщающихся сосудах.
3. Конденсатор емкостью С без диэлектрика имеет заряд q . Какое количество теплоты выделится в конденсаторе, если его заполнить веществом с диэлектрической проницаемостью ε ? Конденсатор отключен от батареи.
4. Конденсатор емкости С подключен к батарее. Какое количество теплоты выделится в цепи, если его заполнить веществом с диэлектрической проницаемостью ε ? Батарея поддерживает на конденcаторе постоянное напряжение U .
Вопросы:
1. Можно ли увеличить энергию заряженного школьного раздвижного конденсатора, не изменяя его заряда? Какими вообще способами можно изменить энергию этого конденсатора?
2. Пластины плоского конденсатора один раз раздвигают, оставляя их все время подключенными к источнику напряжения, другой раз – отключенными после первоначальной зарядки. В каком из этих двух случаев нужно совершить большую работу по раздвиганию пластин?
3. Плоский воздушный конденсатор после зарядки отключают от источника напряжения и погружают в керосин. Как изменится энергия, накопленная в конденсаторе?
4. К заряженному конденсатору, обладающему энергией Е 0 , присоединяют такой же, но незаряженный конденсатор. Какое количество теплоты выделилось в этом процессе?
5. Предложите способы измерения электроемкости конденсатора.
6. Потенциальная энергия взаимодействия пары разноименных зарядов отрицательна, а заряженного конденсатора – положительна. Почему?
7. Можно ли определить емкость конденсатора, измеряя время, в течение которого напряжение на конденсаторе, измеренное вольтметром с известным внутренним сопротивлением, уменьшается в е раз?
8. Попробуйте с помощью принципа наименьшего действия объяснить, почему жидкий диэлектрик в плоском заряженном конденсаторе с не параллельными обкладками перемещается от узкой части конденсатора к его широкой части.
§ 51. Упр. 9, № 3, 4
1. На рисунке схематически изображен емкостной датчик уровня жидкости. Выведите формулу зависимости емкости датчика от высоты уровня жидкости (диэлектрика). Каков принцип действия этого датчика?
2. 
Имеется изолированный воздушный сферический конденсатор, у которого радиусы обкладок R 1
(внутренняя обкладка) и R 2
(внешняя), а заряд q
. Найдите плотность энергии электрического поля между обкладками конденсатора в случае, когда R 2 – R 1 << R
.
3. Плоский воздушный конденсатор емкостью 4000 пФ, подключен к источнику тока с напряжением 200 В. Расстояние между обкладками конденсатора 2 мм. Определите наибольшее число неизвестных величин.
4. Если конденсатор емкостью 100 мкФ, заряженный до напряжений 10 кВ. разрядить через металлическую проволочку диаметром 0,5 мм и длиной 10 см, то произойдет взрыв (взрывное кипение). Исследуйте явление и объясните его.
5. Охватив стакан с водой ладонью, опускают в него чайную металлическую ложку и касаются ложкой полюса работающей электрофорной машины. Если теперь, продолжая держать стакан в руке, дотронутся другой рукой до ложки, то чувствуется электрический удар. Пронаблюдайте и объясните явление.
6. Измерение емкости конденсатора и диэлектрической проницаемости среды с помощью мультиметра.
"Мастеровой не может не работать –
Он упускает тайну ремесла".
Неизвестный поэт
Урок 15 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
цель урока: Продолжить формирование навыков решения задач. Закрепить полученные при изучении электростатики знания.
тип урока: Решение задач.
Оборудование: Микрокалькулятор, обобщающая таблица "Конденсатор".
план урока:
1. Вступительная часть 1-2 мин
2. Опрос 10 мин
3. Решение задач 30 мин
4. Задание на дом 2-3 мин
II. Опрос фундаментальный:
1. Энергия заряженного конденсатора.
2. Типы конденсаторов и их применение.
Задачи:
1. Плоский воздушный конденсатор емкостью С заряжен до напряжения U и отключен от источника тока. Какую работу необходимо совершить, чтобы увеличить расстояние между его обкладками в 3 раза?
2. Конденсатор емкостью С присоединен к источнику тока с напряжением U. Какую работу нужно совершить, чтобы медленно увеличить расстояние между обкладками конденсатора в 3 раза?
3. 
Плоский воздушный конденсатор емкостью С присоединен к источнику тока с напряжением U. Какую работу нужно совершить, чтобы быстро увеличить расстояние между его обкладками в 3 раза? Какое количество теплоты после этого выделится в цепи?
4. Какое количество теплоты выделится на резисторе после замыкания ключа К ?
5. Большая тонкая проводящая пластина толщины d и площади S помещена в однородное электрическое поле Е , перпендикулярное пластине. Какое количество теплоты выделится в пластине, если поле выключить?
Вопросы:
1. Плоский конденсатор зарядили до разности потенциалов, немного не достигающей пробивного значения, и отсоединили от источника напряжения. Произойдет ли пробой, если пластины начать сближать?
2. Разность потенциалов заряженного и отсоединенного от батареи конденсатора удвоилась, когда вытек наполнявший ее диэлектрик. Чему равна диэлектрическая проницаемость диэлектрика?
3. Изменится ли емкость плоского конденсатора, если в воздушный зазор между пластинами вдвинуть незаряженную металлическую пластину?
4. Изменится ли, а если изменится, то как, энергия воздушного конденсатора, если между его обкладками ввести пластину из диэлектрика? Рассмотреть все возможные случаи.
Два одинаковых по размерам плоских конденсатора, один из которых содержит стеклянную пластину с диэлектрической проницаемостью 1,5, целиком заполняющую зазор между его обкладками, соединены параллельно, заряжены до напряжения 200 В и отключены от источника тока. Какую работу надо совершить, чтобы медленно (тепло не выделяется!) извлечь пластину из конденсатора, если емкость пустого конденсатора 6 мкФ? Какое количество теплоты выделится, если быстро извлечь пластину?2. Воздушный конденсатор емкостью 3 мкФ присоединен к источнику тока с напряжением 100 В. Пластины конденсатора медленно раздвигают, втрое увеличивая расстояние между ними. Какую при этом совершают работу? Какая работа будет совершена и сколько тепла выделится при быстром раздвигании пластин?
3. Имеется батарейка на 9 В, два одинаковых конденсатора и соединительные провода. Какое максимальное напряжение можно получить с помощью этого оборудования?
4. 
Конденсаторы соединены так, как показано на рисунке. Чему равна емкость батареи?
IV. Упр.9, № 5, 6.
1. Из четырех одинаковых пластин площади S каждая, которые нельзя придвигать друг другу на расстояние, меньшее d , нужно сделать конденсатор максимальной емкости. Как их для этого нужно расположить?
2. Несколько одинаковых конденсаторов соединили в батарею. Напряжение на каждом из них несколько меньше пробивного. Случайно произошел пробой диэлектрика одного из конденсаторов. Пробьются ли остальные конденсаторы, если они были соединены в батарею последовательно? Параллельно?
"Мы никогда не должны забывать, что каждый успех нашего познания ставит больше проблем, чем решает, и что в этой области каждая новая открытая земля позволяет предположить существование еще не известных нам необъятных континентов".
Луи де Бройль
Урок 16. ОБОБЩАЮЩИЙ УРОК ПО ЭЛЕКТРОСТАТИКЕ
цель урока: Систематизировать и обобщить знания учащихся по электростатике по плану изучения теории.
тип урока: повторительное обобщение.
Оборудование: Обобщающая рисуночная таблица "Электростатика", кинофильм "Электростатика", зачетные папки.
план урока:
1. Вступительная часть 1-2 мин
2. Обобщающее повторение 15 мин
3. Демонстрация кинофильма 25 мин
4. Задание на дом 2-3 мин
II. Заполнение таблицы.
7.6. Конденсаторы
7.6.3. Изменение электроемкости конденсатора и батареи конденсаторов
Емкость конденсатора можно изменить, увеличивая или уменьшая расстояние между его обкладками, заменяя диэлектрик в пространстве между ними и т.п. При этом определяющим оказывается, отключен или подключен конденсатор к источнику напряжения.
Если конденсатор (или батарея конденсаторов):
U = const;
Q = const.
При соединении между собой одноименных обкладок двух заряженных конденсаторов имеет место их параллельное соединение .
U = Q общ C общ,
где Q общ - заряд батареи конденсаторов; C общ - электроемкость батареи;
C общ = C 1 + C 2 ,
где С 1 - электроемкость первого конденсатора; С 2 - электроемкость второго конденсатора;
Q общ = Q 1 + Q 2 ,
При соединении между собой разноименных обкладок двух заряженных конденсаторов имеет место (как и в случае соединения одноименных обкладок) их параллельное соединение .
Параметры такой батареи конденсаторов вычисляются следующим образом:
U = Q общ C общ,
где Q общ - заряд батареи конденсаторов; C общ - емкость батареи;
C общ = C 1 + C 2 ,
где C 1 - электроемкость первого конденсатора; C 2 - электроемкость второго конденсатора;
Q общ = |Q 1 − Q 2 |,
где Q 1 - начальный заряд первого конденсатора, Q 1 = C 1 U 1 ; U 1 - напряжение (разность потенциалов) между обкладками первого конденсатора до соединения; Q 2 - начальный заряд второго конденсатора, Q 2 = C 2 U 2 ; U 2 - напряжение (разность потенциалов) между обкладками второго конденсатора до соединения.
Пример 17. Два конденсатора одинаковой электроемкости заряжены до разности потенциалов 120 и 240 В соответственно, а затем соединены одноименно заряженными пластинами. Какова станет разность потенциалов между обкладками конденсаторов после указанного соединения?
Решение . До соединения одноименных пластин конденсаторов каждый из них обладал зарядом:
При соединении одноименных обкладок получим параллельное соединение конденсаторов. Разность потенциалов между обкладками батареи конденсаторов определяется формулой
U = Q общ C общ,
Общий заряд батареи двух конденсаторов, полученной соединением их одноименных обкладок, определяется суммой зарядов каждого из них:
Q общ = Q 1 + Q 2 ,
U = Q общ C общ = Q 1 + Q 2 2 C = C U 1 + C U 2 2 C = U 1 + U 2 2 .
Вычислим:
U = 120 + 240 2 = 180 В.
Разность потенциалов между обкладками конденсаторов после указанного соединения составит 180 В.
Пример 18. Два одинаковых плоских конденсатора заряжены до разности потенциалов 200 и 300 В. Определить разность потенциалов между обкладками конденсаторов после соединения их разноименных обкладок.
Решение . До соединения разноименных пластин конденсаторов каждый из них обладал зарядом:
Q 1 = C 1 U 1 = CU 1 ,
где C 1 - электроемкость первого конденсатора, C 1 = C ; U 1 - разность потенциалов между обкладками первого конденсатора;
Q 2 = C 2 U 2 = CU 2 ,
где C 2 - электроемкость второго конденсатора, C 2 = C ; U 2 - разность потенциалов между обкладками второго конденсатора.
При соединении разноименных обкладок получаем параллельное соединение конденсаторов. Разность потенциалов между обкладками батареи конденсаторов определяется формулой
U = Q общ C общ,
где Q общ - общий заряд батареи; C общ - общая электроемкость батареи.
Общий заряд батареи двух конденсаторов, полученной соединением их разноименных обкладок, определяется модулем разности зарядов каждого из них:
Q общ = |Q 1 − Q 2 |,
а общая электроемкость батареи двух одинаковых конденсаторов, соединенных параллельно, -
C общ = C 1 + C 2 = 2C .
Следовательно, разность потенциалов между обкладками батареи определяется выражением
U = Q общ C общ = | Q 1 − Q 2 | 2 C = | C U 1 − C U 2 | 2 C = | U 1 − U 2 | 2 .
Вычислим:
U = | 200 − 300 | 2 = 50 В.
Разность потенциалов между обкладками конденсаторов после указанного соединения составит 50 В.
Пример 19. Плоский воздушный конденсатор заряжен до 180 В и отключен от источника напряжения. В пространство между его обкладками, параллельно им, вводят незаряженную металлическую пластину, толщина которой в 3 раза меньше расстояния между обкладками. Считая, что металлическая пластина расположена симметрично относительно обкладок конденсатора, определить разность потенциалов, которая установится между ними.
Решение . При помещении металлической пластины в плоский конденсатор так, как показано на рисунке, свободные электроны в металле перераспределяются:
В результате перераспределения заряда пластина остается нейтральной:
Q = q 1 + q 2 = −q + q = 0.
Перераспределение заряда в металлической пластине приводит к образованию батареи двух конденсаторов:
C 1 = ε 0 S d 1 ,
где ε 0 - электрическая постоянная, ε 0 = 8,85 ⋅ 10 −12 Кл 2 /(Н ⋅ м 2); S - площадь обкладки конденсатора; d 1 - расстояние между положительно заряженной обкладкой конденсатора и отрицательно заряженной плоскостью металлической пластины;
C 2 = ε 0 S d 2 ,
где d 2 - расстояние между отрицательно заряженной обкладкой конденсатора и положительно заряженной плоскостью металлической пластины.
Оба конденсатора имеют одинаковые заряды и образуют последовательное соединение. Электроемкость батареи двух конденсаторов при последовательном соединении определяется формулой
1 C общ = 1 C 1 + 1 C 2 , или C общ = C 1 C 2 C 1 + C 2 .
При симметричном расположении пластины в пространстве между обкладками конденсатора (d 1 = d 2 = d ) электроемкости конденсаторов одинаковы:
C 1 = C 2 = ε 0 S d ,
общая электроемкость батареи задается выражением
C общ = C 1 C 2 C 1 + C 2 = C 2 = ε 0 S 2 d ,
где d = (d 0 − a )/2; d 0 - расстояние между обкладками конденсатора до введения пластины; a - толщина металлической пластины.
Разность потенциалов между обкладками батареи
U = Q общ C общ = 2 d q ε 0 S = q (d 0 − a) ε 0 S ,
где Q общ - заряд батареи последовательно соединенных конденсаторов, Q общ = q .
Первоначальная разность потенциалов определяется формулой
U 0 = Q 0 C 0 = Q 0 d 0 ε 0 S ,
где Q 0 - заряд конденсатора до введения пластины, Q 0 = q (конденсатор отключен от источника напряжения); C 0 - электроемкость конденсатора до введения пластины.
Отношение разности потенциалов до и после введения металлической пластины определяется выражением
U U 0 = d 0 − a d 0 .
Отсюда найдем искомую разность потенциалов
U = U 0 d 0 − a d 0 .
С учетом d 0 = 3a выражение принимает вид:
U = U 0 3 a − a 3 a = 2 3 U 0 .
Рассчитаем:
U = 2 3 ⋅ 180 = 120 В.
В результате введения в конденсатор металлической пластины разность потенциалов между его обкладками уменьшилась и составила 120 В.
Пример 20. Плоский воздушный конденсатор заряжен до 240 В и отключен от источника напряжения. Его вертикально погружают в некоторую жидкость с диэлектрической проницаемостью 2,00 на одну треть объема. Найти разность потенциалов, которая установится между обкладками конденсатора.
Решение . При частичном погружении плоского воздушного конденсатора в жидкий диэлектрик, как показано на рисунке, свободные электроны на его обкладках перераспределяются таким образом, что:
В результате перераспределения заряда по площади обкладок конденсатора на его обкладках устанавливается заряд:
Q общ = q 1 + q 2 .
Площадь обкладок конденсатора при частичном погружении его в жидкий диэлектрик разделяется на две части:
C 1 = ε 0 ε S 1 d ,
где ε 0 - электрическая постоянная, ε 0 = 8,85 ⋅ 10 −12 Кл 2 /(Н ⋅ м 2); ε - диэлектрическая проницаемость конденсатора; d - расстояние между обкладками конденсатора;
C 2 = ε 0 S 2 d .
Оба конденсатора обладают одинаковой разностью потенциалов между обкладками и образуют параллельное соединение. Электроемкость батареи двух конденсаторов при параллельном соединении определяется формулой
C общ = C 1 + C 2 = ε 0 ε S 1 d + ε 0 S 2 d = ε 0 d (ε S 1 + S 2) ,
а заряд на обкладках батареи -
Q общ = C общ U = ε 0 d (ε S 1 + S 2) U ,
где U - разность потенциалов между обкладками батареи.
Электроемкость конденсатора до погружения его в диэлектрик определяется выражением
C 0 = ε 0 S 0 d ,
а заряд на его обкладках -
Q 0 = C 0 U 0 = ε 0 S 0 d U 0 ,
где U 0 - разность потенциалов между обкладками конденсатора до введения пластины; S 0 - площадь обкладки.
Конденсатор отключен от источника напряжения, поэтому его заряд после частичного погружения в диэлектрик не изменяется:
Q 0 = Q общ,
или, в явном виде,
ε 0 S 0 d U 0 = ε 0 d (ε S 1 + S 2) U .
После упрощения имеем:
S 0 U 0 = (εS 1 + S 2)U .
Отсюда следует, что искомая разность потенциалов определяется выражением
U = U 0 S 0 ε S 1 + S 2 .
С учетом того, что в диэлектрик погружена часть пластин конденсатора, т.е.
S 1 = ηS 0 , S 2 = S 0 − S 1 = S 0 − ηS 0 = S 0 (1 − η), η = 1 3 ,
U = U 0 S 0 ε η S 0 + S 0 (1 − η) = U 0 ε η + 1 − η .
Отсюда найдем искомую разность потенциалов:
U = 240 2,00 ⋅ 1 3 + 1 − 1 3 = 180 В.
