Одной из основных задач электростатики является оценка параметров поля при заданном, стационарном, распределении зарядов в пространстве. Один из способов решения подобных задач основан на принципе суперпозиции . Суть его в следующем.
Если поле создается несколькими точечными зарядами, то на пробный заряд q действует со стороны заряда qk такая сила, как если бы других зарядов не было. Результирующая сила определится выражением:
Т.к. , то – результирующая напряженность поля в точке, где расположен пробный заряд, так же подчиняется принципу суперпозиции :
|
(1.4.1) |
Это соотношение выражает принцип наложения или суперпозиции электрических полей и представляет важное свойство электрического поля. Напряженность результирующего поля, системы точечных зарядов равна векторной сумме напряженностей полей, созданных в данной точке каждым из них в отдельности.
Рассмотрим применение принципа суперпозиции в случае поля, созданного электрической системой из двух зарядов с расстоянием между зарядами, равными l (рис. 1.2).
Рис. 1.2
Поля, создаваемые различными зарядами, не влияют друг на друга, поэтому вектор результирующего поля нескольких зарядов может быть найден по правилу сложения векторов (правило параллелограмма)
 .
|
В данном случае
и
Следовательно,
 |
(1.4.2) |
Рассмотрим другой пример. Найдем напряженность электростатического поля Е , создаваемую двумя положительными зарядами q 1 и q 2 в точке А , находящейся на расстоянии r 1 от первого и r 2 от второго заря-дов (рис. 1.3).
Рис. 1.3
Воспользуемся теоремой косинусов:
| (1.4.3) |
Где 
.
Если поле создается не точечными зарядами , то используют обычный в таких случаях прием. Тело разбивают на бесконечно малые элементы и определяют напряженность поля создаваемого каждым элементом, затем интегрируют по всему телу:
| (1.4.4) |
Где – напряженность поля, обусловленная заряженным элементом. Интеграл может быть линейным, по площади или по объему в зависимости от формы тела. Для решения подобных задач пользуются соответствующими значениями плотности заряда:
– линейная плотность заряда, измеряется в Кл/м;
– поверхностная плотность заряда, измеряется в Кл/м2;
– объемная плотность заряда, измеряется в Кл/м3.
Если же поле создано сложными по форме заряженными телами и неравномерно заряженными, то используя принцип суперпозиции, трудно найти результирующее поле.
формуле (1.4.4) мы видим, что – векторная величина:
 |
(1.4.5) |
Так что интегрирование может оказаться непростым. Поэтому для вычисления часто пользуются другими методами, которые мы обсудим в следующих темах. Однако в некоторых, относительно простых случаях эти формулы позволяют аналитически рассчитать .
В качестве примеров можно рассмотреть линейное распределение зарядов или распределение заряда по окружности .
Определим напряженность электрического поля в точке А (рис. 1.4) на расстоянии х от бесконечно длинного, линейного, равномерно распределенного заряда. Пусть λ – заряд, приходящийся на единицу длины.
Рис. 1.4
Считаем, что х – мало по сравнению с длиной проводника. Выберем систему координат так, чтобы ось y совпадала с проводником. Элемент длины dy , несет заряд Создаваемая этим элементом напряженность электрического поля в точке А .
Всякий электрический заряд определенным образом изменяет свойства окружающего его пространства – создает электрическое поле. Это поле проявляет себя в том, что помещенный в какую-либо его точку другой, "пробный", заряд испытывает действие силы. Опыт показывает, что сила , действующая на неподвижный заряд Q, всегда может быть представлена как , где – напряженность электрического поля. Напряженность поля выражается в вольтах на метр (В/м). Опытные факты говорят о том, что напряженность поля системы точечных неподвижных зарядов равна векторной сумме напряженностей полей, которые создавали бы каждые из зарядов в отдельности: .
Это утверждение называют принципом суперпозиции электрических полей.
Уравнения, описывающие электростатическое поле в вакууме, имеют вид: 
(1)
– вектор напряженности электрического поля, r – плотность зарядов, e 0 –электрическая постоянная.
Для электростатического поля, кроме дифференциальных уравнений (1) справедливо интегральное соотношение, именуемое теоремой Гаусса.
Теорема Гаусса. Поток вектора сквозь произвольную замкнутую поверхность S равен алгебраической сумме зарядов внутри этой поверхности, деленной на e 0 .
Эта теорема применяется для расчета полей при симметричном распределении зарядов. Например в случае равномерно заряженной бесконечной нити, бесконечного цилиндра, сферы, шара.
Векторное поле, ротор которого равен нулю, называется потенциальным. Электростатическое поле является потенциальным, т.к.
Линии напряженности электростатического поля начинаются на положительных зарядах и оканчиваются на отрицательных.
В силу (2) в электростатическом поле работа сил поля при перемещении заряда из одной точки в другую не зависит от пути, по которому производится это перемещение, а зависит только от начальной и конечной точек пути. 
Докажем это.
Рассмотрим движение из точки А в точку В по пути Г 1 и пути Г 2 . Работа сил поля при перемещении единичного положительного заряда по замкнутому контуру, состоящему из путей Г 1 и Г 2 равна
по теореме Стокса этот интеграл равен , где S – поверхность, натянутая на рассматриваемый контур. Но в силу (2) ==0. Таким образом, = 
=
=0, то есть,
.
Так как ротор градиента всегда равен нулю, то общим решением уравнения (2) является
Знак минус возник исторически, никакого принципиального значения он не имеет. Но благодаря этому знаку вектор напряженности направлен в сторону уменьшения потенциала. Электростатический потенциал j равен отношению потенциальной энергии взаимодействия заряда с полем к величине этого заряда. Непосредственный физический смысл имеет разность потенциалов двух точек поля, которая определяет работу электростатического поля по переносу заряда из одной точки в другую.
Электростатическое поле описывают либо уравнениями (1), либо уравнением Пуассона для скалярного потенциала j:
Решение уравнения (4) имеет вид:
(5)
Электрическое поле создается электрическими зарядами или просто заряженными телам, а также действует на эти объекты независимо от того, движутся они или неподвижны. Если электрически заряженные тела неподвижны в данной системе отсчета, то их взаимодействие осуществляется посредством электростатического поля. Силы, действующие на заряды (заряженные частицы) со стороны электростатического поля, называется электростатическими силами.
Количественной характеристикой силового действия электрического поля на заряженные частицы и тела служит векторная величина Е, называемая напряженностью электрического поля.
Рассмотрим заряд q как «источник» электрического поля, в которое на расстоянии r помещен единичный пробный заряд q / =+1, т.е. заряд, который не вызывает перераспределение зарядов, создающих поле. Тогда по закону Кулона на пробный заряд будет действовать сила
Следовательно, вектор напряженности электростатического поля в данной точке численно равен силе , действующей на пробный единичный положительный заряд q / , помещенный в эту точку поля
где – радиус – вектор, проведенный от точечного заряда в исследуемую точку поля. Единицей измерения напряженности является = / . Напряженность направлена по радиусу – вектору, проведенному из точки в которой находится заряд, в точку А (в сторону от заряда, если заряд положителен, и к заряду – если заряд отрицателен).
Электрическое поле называется однородным, если вектор его напряженности одинаков во всех точках поля, т.е. совпадает как по модулю, так и по направлению. Примерами таких полей являются электростатические поля равномерно заряженной бесконечной плоскости и плоского конденсатора вдали от краев его обкладок. Для графического изображения электростатического поля пользуются силовыми линиями (линии напряженности ) – воображаемыми линиями, касательные к которым совпадают с направлением вектора напряженности в каждой точке поля (рис.10.4.- изображены сплошными линиями). Густота линий определяется модулем напряженности в данной точке пространства.
Линии напряженности разомкнуты – они начинаются на положительных и заканчиваются на отрицательных зарядах. Силовые линии нигде не пересекаются, так как в каждой точек поля его напряженность имеет одно единственное значение и определенное направление.
Рассмотрим электрическое поле двух точечных зарядов q 1 и q 2 .
 |
Напряженность электрического поля от нескольких зарядов находиться по принципу суперпозиции электростатических полей , согласно которому напряженность результирующего поля, создаваемого системой зарядов, равна геометрической сумме напряженностей полей, создаваемых в данной точке каждым из зарядов в отдельности.
