Capacidad eléctrica con conexión paralela. Capacitancia eléctrica, condensadores. Conexiones serie y paralelo de condensadores.

En muchos casos, para obtener la capacidad deseada vienen los capacitores. Se supone que está conectado en un grupo llamado batería.

Dicha conexión de capacitores se denomina secuencial, en la cual la placa cargada negativamente del capacitor anterior se conecta a la placa cargada positivamente de la siguiente (Fig.

15.31). Con una conexión en serie, todas las placas de los condensadores serán iguales en cargas de magnitud (Explique por qué). Dado que las cargas en el condensador están en equilibrio, los potenciales de las placas interconectadas por los conductores serán los mismos.

Dadas estas circunstancias, derivamos una fórmula para calcular la capacidad eléctrica de una batería de condensadores conectados en serie.

De la fig. 15.31 se ve que el voltaje en la batería es igual a la suma de los voltajes en los condensadores conectados en serie. De verdad

Usando la relación que obtenemos

Después de la reducción tendremos

De (15.21), se puede ver que con una conexión en serie, la capacidad eléctrica de la batería es menor que la capacidad eléctrica más pequeña de los capacitores individuales.

Paralela es la conexión de los condensadores, en la que todas las placas cargadas positivamente se conectan a un cable y se cargan negativamente a otra (Fig. 15.32). En este caso, los voltajes en todos los capacitores son iguales e iguales, y la carga en la batería es igual a la suma de las cargas en los capacitores individuales:

Después de reducir para obtener la fórmula para. Cálculo de la capacidad eléctrica de los condensadores conectados en paralelo de la batería:

De (15.22) se puede ver que cuando se conecta en paralelo, la capacidad eléctrica de la batería es mayor que la mayor de las capacidades específicas de los capacitores individuales.

En la fabricación de condensadores de alta capacidad use una conexión paralela, que se muestra en la Fig. 15.33. Este método de conexión proporciona ahorros en el material, ya que las cargas están ubicadas en ambos lados de las placas de condensadores (a excepción de las dos placas extremas). En la fig. 15.33 6 condensadores están conectados en paralelo, y las placas están hechas 7. Por lo tanto, en este caso, hay uno menos condensadores conectados en paralelo que el número de hojas de metal en el banco de condensadores, es decir.

La cantidad de capacidad eléctrica depende de la forma y el tamaño de los conductores y de las propiedades del dieléctrico que separa los conductores. Existen configuraciones de conductores en los que el campo eléctrico se concentra (localiza) solo en una determinada región del espacio. Tales sistemas se llaman condensadores, y los conductores que componen el condensador se llaman cubiertas. El condensador más simple es un sistema de dos placas conductoras planas dispuestas paralelas entre sí a una pequeña distancia en comparación con las dimensiones de las placas y separadas por una capa dieléctrica. Tal condensador se llama plano. El campo eléctrico de un capacitor plano se localiza principalmente entre las placas (Fig. 4.6.1); Sin embargo, también se produce un campo eléctrico relativamente débil cerca de los bordes de las placas y en el espacio circundante, que se llama campo de la dispersión. En toda una serie de problemas, es posible ignorar aproximadamente el campo disperso y suponer que el campo eléctrico de un condensador plano está completamente concentrado entre sus placas (Fig. 4.6.2). Pero en otras tareas, la negligencia del campo perdido puede llevar a errores graves, ya que esto viola la naturaleza potencial del campo eléctrico (ver § 4.4).

Cada una de las placas cargadas de un condensador plano crea un campo eléctrico cerca de la superficie, cuya fuerza se expresa mediante la relación (ver § 4.3)

Dentro del vector condensador y paralelo; por lo tanto, el módulo de la intensidad de campo total es

Por lo tanto, la capacitancia eléctrica de un capacitor plano es directamente proporcional al área de las placas (placas) e inversamente proporcional a la distancia entre ellas. Si el espacio entre las placas se llena con un dieléctrico, la capacitancia del condensador aumenta ε veces:

Los condensadores se pueden interconectar para formar bancos de condensadores. Con conexión paralelalos condensadores (Fig. 4.6.3) tienen el mismo voltaje en los condensadores: U1 = U2 = U, y las cargas son q1 = C1U y q2 = C2U. Dicho sistema puede considerarse como un solo condensador de capacidad eléctrica C, cargado por una carga q = q1 + q2 con un voltaje entre las placas igual a U. Por lo tanto,

Intensidad eléctrica. Clase Capacitores №9Si los dos conductores aislados entre sí están cargados con cargas q 1 y q 2, entonces existe una cierta diferencia de potencial entre ellos, dependiendo de los valores de las cargas y la geometría de los conductores. La diferencia de potencial Δφ entre dos puntos en un campo eléctrico a menudo se denomina voltaje y se denota con la letra U. El mayor interés práctico es el caso cuando las cargas de los conductores son iguales en magnitud y opuestas en signo: q 1 = - q 2 = q. En este caso, puede introducir el concepto de capacitancia eléctrica. La capacitancia eléctrica de un sistema de dos conductores es una cantidad física, definida como la relación de la carga q de uno de los conductores a la diferencia de potencial Δφ entre ellos: la capacitancia depende de la forma y el tamaño de los conductores y de las propiedades dieléctricas que separan a los conductores. Existen configuraciones de conductores en los que el campo eléctrico se concentra (localiza) solo en una determinada región del espacio. Dichos sistemas se denominan condensadores y los conductores que forman el condensador se denominan placas. El condensador más simple es un sistema de dos placas conductoras planas que son paralelas entre sí a una pequeña distancia en comparación con el tamaño de las placas y están separadas por una capa dieléctrica. Tal condensador se llama plano. El campo eléctrico de un capacitor plano se localiza principalmente entre las placas (Fig. 4.6.1); Sin embargo, un campo eléctrico relativamente débil también aparece cerca de los bordes de las placas y en el espacio circundante, que se llama el campo perdido. En toda una serie de problemas, es posible ignorar aproximadamente el campo disperso y suponer que el campo eléctrico de un condensador plano está completamente concentrado entre sus placas (Fig. 4.6.2). Pero en otras tareas, la negligencia del campo perdido puede llevar a errores graves, ya que esto viola la naturaleza potencial del campo eléctrico (ver § 4.4). Cada una de las placas cargadas de un condensador plano crea un campo eléctrico cerca de la superficie, cuya fuerza se expresa mediante la relación (ver § 4.3)

De acuerdo con el principio de superposición, la intensidad de campo creada por ambas placas es igual a la suma de las intensidades y campos de cada una de las placas: fuera de las placas vectoriales y dirigidas en diferentes direcciones, y por lo tanto E = 0. La densidad superficial σ de la carga de las placas es q / S, donde q es la carga y S es el área de cada plato. La diferencia de potencial Δφ entre las placas en un campo eléctrico uniforme es igual a Ed, donde d es la distancia entre las placas. De estas relaciones, puede obtener la fórmula para la capacitancia de un capacitor plano: Ejemplos de condensadores con una configuración diferente de las placas son condensadores esféricos y cilíndricos. Un condensador esférico es un sistema de dos esferas concéntricas conductoras de radios R 1 y R 2. Un capacitor cilíndrico es un sistema de dos cilindros coaxialmente conductores de radios R 1 y R 2 y longitud L. Las capacitancias de estos capacitores, llenas de un dieléctrico con permitividad ε, se expresan mediante las fórmulas:

Los condensadores se pueden interconectar para formar bancos de condensadores. En la conexión en paralelo de los capacitores (Fig. 4.6.3), los voltajes en los capacitores son los mismos: U 1 = U 2 = U, y las cargas son q 1 = C 1 U y q 2 = C 2 U. Tal sistema puede considerarse como una capacidad única de la capacidad eléctrica C cargado por una carga q = q 1 + q 2 con un voltaje entre las placas igual a U. Esto implica Con una conexión en serie (Fig. 4.6.4), las cargas de ambos condensadores son iguales: q 1 = q 2 = q, y los voltajes en ellos son iguales, y tal sistema puede verse como un solo condensador cargado por carga q a un voltaje entre las placas U = U 1 + U 2. Por lo tanto

En el caso de una conexión en serie de condensadores, se agregan los valores inversos de las capacidades. Las fórmulas para la conexión en paralelo y en serie siguen siendo válidas para cualquier número de condensadores conectados a la batería. EnergiaeléctricocamposLa experiencia muestra que un capacitor cargado contiene un depósito de energía. La energía de un capacitor cargado es igual al trabajo de fuerzas externas, que se debe gastar para cargar un capacitor. .1). En este caso, una placa se carga gradualmente con una carga positiva y la otra con una negativa. Dado que cada porción se transfiere en condiciones en las que ya hay alguna carga q en las placas, y hay alguna diferencia potencial entre ellas al transferir cada porción Δq, las fuerzas externas deben hacer su trabajo.

La energía W e de la capacitancia C del capacitor, cargada por la carga Q, se puede encontrar al integrar esta expresión de 0 a Q: La energía eléctrica W e debe considerarse como energía potencial almacenada en un condensador cargado. Las fórmulas para W e son similares a las fórmulas para la energía potencial E p del resorte deformado (ver § 2.4)

donde k es la rigidez del resorte, x es la deformación, F = kx es la fuerza externa.De acuerdo con los conceptos modernos, la energía eléctrica de un condensador se localiza en el espacio entre las placas de condensadores, es decir, en un campo eléctrico. Por eso, se le llama la energía del campo eléctrico. Esto se ilustra fácilmente con el ejemplo de un capacitor plano cargado. La fuerza de un campo uniforme en un capacitor plano es E = U / d, y por lo tanto su capacidad es es la energía eléctrica (potencial) por unidad de volumen de espacio en el que se crea el campo eléctrico. Se llama densidad de energía eléctrica. La energía de un campo creado por cualquier distribución de cargas eléctricas en el espacio se puede encontrar al integrar la densidad aparente en todo el volumen en el que se crea el campo eléctrico. Electrodinámica

De pieeléctricocorriente

EléctricacorrienteLa leyOmaghConferencia № 10 Si un conductor aislado se coloca en un campo eléctrico, entonces una fuerza actuará sobre las cargas libres q en el conductor. Como resultado, se produce un movimiento a corto plazo de cargas libres en el conductor. Este proceso terminará cuando el propio campo eléctrico de las cargas que surgen en la superficie del conductor no compense el campo completamente externo. El campo electrostático resultante dentro del conductor es cero (consulte el § 4.5). Sin embargo, en ciertos conductores, bajo ciertas condiciones, puede ocurrir un movimiento ordenado continuo de portadores de carga libre. Tal movimiento se llama una descarga eléctrica. La dirección del movimiento de las cargas libres positivas se toma como la dirección de la corriente eléctrica. Para la existencia de una corriente eléctrica en un conductor, es necesario crear un campo eléctrico en él. La medida cuantitativa de la corriente eléctrica es la corriente I, una cantidad física escalar igual a la relación de la carga transferredq transferida a través de la sección del conductor (Fig. 4.8.1) durante el intervalo de tiempo Δt a este intervalo de tiempo: En el Sistema Internacional de Unidades SI, la corriente se mide en amperios (A) La unidad de medida de corriente de 1 A se establece mediante la interacción magnética de dos conductores paralelos con la corriente (ver § 4.16). Una corriente eléctrica constante solo puede crearse en un circuito cerrado en el que los transportadores de carga libre circulan a lo largo de trayectorias cerradas. El campo eléctrico en diferentes puntos en tal circuito es constante en el tiempo. En consecuencia, el campo eléctrico en el circuito de CC tiene el carácter de un campo electrostático congelado. Pero cuando se mueve una carga eléctrica en un campo electrostático a lo largo de una trayectoria cerrada, el trabajo de las fuerzas eléctricas es cero (ver § 4.4). Por lo tanto, para la existencia de corriente continua, es necesario tener un dispositivo en el circuito eléctrico capaz de crear y mantener diferencias de potencial en las secciones del circuito debido al trabajo de fuerzas de origen no electrostático. Tales dispositivos se llaman fuentes de corriente continua. Las fuerzas de origen no electrostático que actúan sobre portadores de carga libre de fuentes actuales se denominan fuerzas externas. La naturaleza de las fuerzas externas puede ser diferente. En las celdas o baterías galvánicas, se producen como resultado de procesos electroquímicos, en los generadores de CC, las fuerzas externas surgen cuando los conductores se mueven en un campo magnético. La fuente de corriente en el circuito eléctrico desempeña el mismo papel que la bomba, que es necesaria para bombear fluido en un sistema hidráulico cerrado. Bajo la acción de fuerzas externas, las cargas eléctricas se mueven dentro de la fuente de corriente contra las fuerzas del campo electrostático, de modo que una corriente eléctrica constante puede mantenerse en un circuito cerrado. Cuando las cargas eléctricas se mueven a lo largo del circuito de CC, las fuerzas externas que actúan dentro de las fuentes de corriente hacen el trabajo. Una cantidad física igual a la relación entre el trabajo y las fuerzas externas cuando la carga q se mueve desde el polo negativo de la fuente de corriente al valor positivo de esta carga se llama fuerza electromotriz de origen (EMF):

Por lo tanto, el EMF está determinado por el trabajo realizado por fuerzas externas al mover una sola carga positiva. La fuerza electromotriz, así como la diferencia de potencial, se mide en voltios (V). Cuando una sola carga positiva se mueve a lo largo de un circuito de CC cerrado, el trabajo de fuerzas externas es igual a la suma de los CEM que actúan en este circuito, y el trabajo del campo electrostático es cero. Circuito DC se puede dividir en secciones específicas. Las áreas que no se ven afectadas por fuerzas externas (es decir, las áreas que no contienen fuentes actuales) se denominan homogéneas. Las secciones que incluyen fuentes de corriente se denominan no uniformes. Al mover una carga positiva única a lo largo de cierta parte del circuito, tanto las fuerzas electrostáticas (Coulomb) como las de terceros hacen el trabajo. El funcionamiento de las fuerzas electrostáticas es igual a la diferencia de potencial Δφ 12 = φ 1 - φ 2 entre los puntos inicial (1) y final (2) del área no uniforme. El trabajo de las fuerzas externas es igual, por definición, la fuerza electromotriz 12 que actúa en este sitio. Por lo tanto, el trabajo total es El físico alemán G. Ohm estableció experimentalmente en 1826 que la intensidad de la corriente I que fluye a través de un conductor metálico uniforme (es decir, un conductor en el que no actúan fuerzas externas) es proporcional a la tensión U en los extremos del conductor:

donde R = const. El valor de R se llama resistencia eléctrica. Un conductor con resistencia eléctrica se llama resistencia. Esta relación expresa la ley de Ohm para una sección homogénea del circuito: la corriente en el conductor es directamente proporcional al voltaje aplicado e inversamente proporcional a la resistencia del conductor. En SI, la unidad de resistencia eléctrica de los conductores es ohm (ohm). Una parte del circuito posee una resistencia en 1 Ohm, en la cual, a una tensión de 1 V, surge una corriente de 1 A. Los conductores que obedecen la ley de Ohm se llaman lineales. La dependencia gráfica de la corriente I en el voltaje U (tales gráficos se denominan características de voltaje actual, VAC abreviada) se representa mediante una línea recta que pasa por el origen. Cabe señalar que hay muchos materiales y dispositivos que no obedecen la ley de Ohm, por ejemplo, un diodo semiconductor o una lámpara de descarga. Incluso con conductores metálicos a corrientes suficientemente altas, hay una desviación de la ley lineal de Ohm, ya que la resistencia eléctrica de los conductores metálicos aumenta a medida que aumenta la temperatura.

De acuerdo con la ley de Ohm, agregue ambas igualdades, obtenemos:

I (R + r) = Δφ cd + Δφ ab +.

Pero Δφ cd = Δφ ba = - Δφ ab. Por lo tanto

Esta fórmula expresa la ley de Ohm para un circuito completo: la corriente en un circuito completo es igual a la fuerza electromotriz de la fuente dividida por la suma de las resistencias de las secciones uniformes y no uniformes del circuito. La resistencia r de la sección no homogénea en la fig. 4.8.2 puede considerarse como la resistencia interna de la fuente de corriente. En este caso la sección (ab) en la fig. 4.8.2 es el interior de la fuente. Si los puntos ayb se cierran con un conductor cuya resistencia es pequeña en comparación con la resistencia interna de la fuente (R<< r), тогда в цепи потечет ток короткого замыкания

La corriente de cortocircuito es la corriente máxima que se puede obtener de esta fuente con fuerza electromotriz y resistencia interna r. Para fuentes con baja resistencia interna, la corriente de cortocircuito puede ser muy alta y causar la destrucción del circuito eléctrico o la fuente. Por ejemplo, en baterías de plomo usadas en automóviles, la corriente de cortocircuito puede ser de varios cientos de amperios. Especialmente peligrosos son los cortocircuitos en redes de iluminación alimentadas por subestaciones (miles de amperios). Para evitar el efecto destructivo de tales grandes corrientes, se incluyen fusibles o interruptores de circuito especiales en el circuito. En algunos casos, para evitar valores peligrosos de corriente de cortocircuito, se conecta a la fuente una resistencia de balasto externa. Entonces, la resistencia r es igual a la suma de la resistencia interna de la fuente y la resistencia del balasto externo. Si el circuito externo está abierto, entonces Δφ ba = - Δφ ab =, es decir, la diferencia de potencial en los polos de la batería abierta es igual a su EMF. Si la resistencia de carga externa R está encendida y pasa La corriente I fluye, la diferencia de potencial en sus polos se vuelve igual.

Δφ ba = - Ir.

En la fig. 4.8.3 se proporciona una representación esquemática de una fuente de corriente constante con una fem de resistencia igual e interna r en tres modos: "inactivo", trabajo en modo de carga y cortocircuito (r.). La intensidad del campo eléctrico dentro de la batería y las fuerzas que actúan sobre las cargas positivas se indican: - fuerza eléctrica y - fuerza externa. En el modo de cortocircuito, el campo eléctrico dentro de la batería desaparece. Para medir voltajes y corrientes en circuitos eléctricos de CC, se utilizan dispositivos especiales: voltímetros y amperímetros. Un voltímetro está diseñado para medir la diferencia de potencial aplicada a sus terminales. Está conectado en paralelo a la sección del circuito donde se mide la diferencia de potencial. Cualquier voltímetro tiene alguna resistencia interna R B. Para que el voltímetro no introduzca una redistribución notable de las corrientes cuando está conectado al circuito que se va a medir, su resistencia interna debe ser grande en comparación con la resistencia del circuito al que está conectado. Para el circuito mostrado en la fig. 4.8.4, esta condición se escribe como:

R B \u003e\u003e R 1.

Esta condición significa que la corriente IB = Δφ cd / RB que fluye a través del voltímetro es mucho menor que la corriente I = Δφ cd / R 1 que fluye a través de la sección medida del circuito. Debido a que las fuerzas externas no actúan dentro del voltímetro, la diferencia de potencial entre sus terminales coincide Definición con estrés. Por lo tanto, podemos decir que el voltímetro mide la tensión. El amperímetro está diseñado para medir la corriente en el circuito. El amperímetro está conectado en serie a un circuito abierto para que toda la corriente medida pase a través de él. El amperímetro también tiene alguna resistencia interna R A. A diferencia de un voltímetro, la resistencia interna de un amperímetro debe ser suficientemente pequeña en comparación con la resistencia total de todo el circuito. Para el circuito en la fig. 4.8.4 La resistencia del amperímetro debe satisfacer la condición