Az elektrosztatika egyik fő feladata egy adott, helyhez kötött, térbeli eloszlású terepi paraméterek értékelése. Az ilyen problémák megoldásának egyik módja az szuperpozíció elve . Ennek lényege a következő.
Ha egy mezőt több pontköltség hoz létre, akkor a q díjat a qk díj terheli, mintha nincs más díj. A kapott erőt a kifejezés határozza meg:
mert , majd - a kapott térerősség azon a ponton, ahol a próbaüzenet található betartja a szuperpozíció elvét :
|
(1.4.1) |
Ez az arány a szuperpozíció elvét fejezi ki elektromos mezők szuperpozíciója és fontos tulajdonságot képvisel elektromos mező. A kapott terepi rendszer feszültsége pontdíjak megegyezik az egyes pontok által létrehozott mezők erősségeinek vektorösszegével, amelyeket külön-külön határoz meg.
Fontolja meg a szuperpozíció elvének alkalmazását egy olyan elektromos rendszer által létrehozott mező esetében, amely két díjból áll, és a távolság a díjak között egyenlő. l (1.2. ábra).
Ábra. 1.2
A különböző díjakkal létrehozott mezők nem befolyásolják egymást, ezért a kapott többszörös díjterület vektorja megtalálható a vektorok hozzáadásának szabályával (párhuzamos szabály)
 .
|
Ebben az esetben
és 
ezért
 |
(1.4.2) |
Vegyünk egy másik példát. Keresse meg az elektrosztatikus térerősséget Ekét pozitív díjból származik q 1 és q 2 pontban Atávolságra r 1 az első és a r 2 a második töltésből (1.3. ábra).
Ábra. 1.3
A kozin tételét használjuk:
| (1.4.3) |
ahol 
.
Ha a mező létrejön nem pont a díjakatEzután használja a szokásos technikát. A test végtelenül apró elemekre van osztva, és meghatározza az egyes elemek által létrehozott térerősséget, majd az egész testbe integrálva:
| (1.4.4) |
Hol van a töltött elem miatt a mező erőssége. Az integrál lineáris lehet, térben vagy térben, a test alakjától függően. Az ilyen problémák megoldásához használja a töltési sűrűség megfelelő értékeit:
- lineáris töltési sűrűség C / m-ben mérve;
- felületi töltési sűrűség C / m2-ben mérve;
- ömlesztett töltési sűrűség C / m3-ben mérve.
Ha a mezőt komplex alakú töltésű és nem egyenletesen töltött testek alkotják, akkor a szuperpozíció elve alapján nehéz megtalálni a kapott mezőt.
képlet (1.4.4), azt látjuk, hogy ez egy vektor mennyiség:
 |
(1.4.5) |
Így az integráció nehéz lehet. Ezért a számításhoz gyakran más módszereket is alkalmaznak, amelyeket a következő témákban fogunk megvitatni. Néhány viszonylag egyszerű esetben azonban ezek a képletek analitikusan kiszámíthatók.
Példaként vegye figyelembe lineáris töltéselosztás vagy töltéselosztás kör körül.
Határozza meg az elektromos mezőt a ponton A (1.4. Ábra) x távolságban egy végtelen hosszú, lineáris, egyenletesen elosztott töltésből. Legyen λ az egységnyi hosszúságú töltés.
Ábra. 1.4
Hiszünk abban, hogy az x kicsi a vezető hosszához képest. Válasszon ki egy koordinátarendszert, hogy az y tengely egybeesik a vezetővel. Hosszelem elem dy, töltővel látja el A.
Minden elektromos töltés bizonyos módon megváltoztatja a környező tér tulajdonságait - létrehoz elektromos mező. Ez a mező abban a tényben nyilvánul meg, hogy egy bizonyos ponton elhelyezett díj erővel küzd. A tapasztalatok azt mutatják, hogy a fix Q terhelésre ható erő mindig ábrázolható, ahol az elektromos térerősség. A terepi erőt (V / m) térfogatban fejezzük ki. A tapasztalt tények arra engednek következtetni, hogy az értelmetlen rögzített díjak rendszerének térerőssége megegyezik a térerősségek vektorösszegével, amely az egyes díjakat külön-külön hozza létre :.
Ezt az állítást nevezik az elektromos mezők szuperpozíciójának elvének.
Az elektrosztatikus mezőt vákuumban leíró egyenletek: 
(1)
Az elektromos térerősség vektorja a töltési sűrűség, e 0 az elektromos állandó.
Az elektrosztatikus mező esetében a differenciálegyenletek (1) mellett az integrált kapcsolat, az úgynevezett Gauss-tétel, érvényes.
Gauss-tétel. A vektor áramlása egy tetszőleges zárt S felületen egyenlő az e felületen lévő töltések algebrai összegével, elosztva e-vel.
Ezt a tételt szimmetrikus töltéseloszlású mezők kiszámításához használják. Például egy egyenletesen feltöltött végtelen filamentum esetében egy végtelen henger, egy gömb, egy labda.
Az a vektormező, amelynek a rotora nulla, potenciálnak nevezik. Az elektrosztatikus mező potenciál, mert
Az elektrosztatikus mező erősségének vonalai pozitív töltésekkel kezdődnek és negatívak.
Az elektrosztatikus mező (2) alapján a terepi erők munkája, amikor a töltés egyik pontról a másikra mozog, nem függ attól, hogy ez a mozgás hogyan történt, hanem csak az út kezdő- és végpontjától függ. 
Bizonyítsuk be.
Tekintsük a mozgást az A ponttól a B pontig a G 1 út és a G 2 út mentén. A terepi erők munkája, amikor egyetlen pozitív töltést mozgatnak a G1 és G2 utakból álló zárt hurokra, egyenlő
a Stokes-tétel szerint ez az integrál egyenlő, ahol S a szóban forgó kontúron átnyúló felület. De a (2) == 0 alapján. Így = 
=
= 0, azaz
.
Mivel a gradiens rotor mindig nulla, a (2) egyenlet általános megoldása
A mínusz jel történeti eredetű, nincs alapvető jelentősége. De ennek a jelnek köszönhetően a feszültség vektorja a potenciál csökkentésére irányul. Az j elektrosztatikus potenciál megegyezik a töltés és a töltés közötti kölcsönhatás potenciális energiájának arányával. A mező két pontja közötti potenciális különbség, amely meghatározza az elektrosztatikus mező működését egy pontról a másikra, közvetlen fizikai jelentéssel bír.
Az elektrosztatikus mezőt az (1) egyenletekkel vagy a skaláris potenciál Poisson egyenletével írjuk le:
A (4) egyenlet megoldása:
(5)
Elektromos mező létrehozott elektromos töltések vagy egyszerűen feltöltött testek, és ezekre is hatással van, függetlenül attól, hogy mozognak vagy álló helyzetben vannak. Ha az elektromosan töltött testek egy adott referenciakeretben álló helyzetben vannak, akkor az interakciót elektrosztatikus mező segítségével végezzük. Az elektrosztatikus mező töltéseire (töltött részecskékre) ható erőket elektrosztatikus erőknek nevezzük.
A feltöltött részecskéken és testeken az elektromos mező erőhatásának kvantitatív jellemzője az E térfogat, amit elektromos térerősségnek nevezünk.
Tekintsük a q töltést az elektromos mező „forrásaként”, amelyben egy r távolságban az egység próba töltése q / = + 1, azaz olyan díj, amely nem okoz a területet létrehozó díjak újraelosztását. Aztán Coulomb törvénye szerint az erő a próbadarabra fog reagálni.
ezért elektrosztatikus térerősség-vektor ebben a pontban számszerűen egyenlő az erővel a mező ezen pontján elhelyezett q / próbaegység pozitív töltésén
ahol – a sugár egy pontköltségről egy vizsgált tereppontra rajzolt vektor. A feszültség mértékegysége = /. A feszültség a sugár mentén irányul - a töltés helyétől az A pontig (a töltésektől távol, ha a töltés pozitív, és a töltésig - ha a töltés negatív) húzódik.
Egy elektromos mezőt homogénnek nevezünk, ha az intenzitásvektor azonos a mező minden pontján, azaz egyezik mind a modulban, mind az irányban. Ilyen mezők például egy egyenletesen feltöltött végtelen sík elektrosztatikus mezői és lapos kondenzátor messze a homlokzat szélétől. Az elektrosztatikus mező grafikus ábrázolásához használja az elektromos vezetékeket ( feszültség vonalak) - képzeletbeli vonalak, amelyek érintői egybeesnek az intenzitásvektor irányával a mező minden pontján (10.4. ábra - tömör vonalakkal ábrázolva). A vonalak sűrűségét a tér egy adott pontjának feszültségmodulja határozza meg.
A feszültségvonalak nyitva vannak - pozitív és negatív töltésekkel kezdődnek. Áramvezetékek nem metszik egymástól, mivel a mező minden pontján az intenzitása egyetlen érték és egy bizonyos irány.
Tekintsük a kétpontos töltés elektromos mezőjét q 1 és q 2 .
 |
Az elektromos térerősség több töltéstől függ az elektrosztatikus mezők szuperpozíciójának elveszerint a feszültség a töltési rendszer által létrehozott eredményterület megegyezik az egyes pontok által meghatározott pontok által létrehozott térerősségek geometriai összegével.
