На шахматной доске всего 64 клетки, но на них могут проходить настоящие шахматные баталии. Одна половина клеток чёрная, вторая белая — 32 былых и 32 чёрных. По шахматным правилам, клетка называется полем .
Черные и белые — это условные цвета. На фото, часть фигур и доска изготовлены с использованием малахита. Тем не менее, зелёные фигуры и поля, условно являются чёрными
Перед тем, как расставлять шахматные фигуры, необходимо правильно поставить шахматную доску.
С левой стороны доска установлена правильно, с правой — неправильно
С неправильно поставленной шахматной доской, связан забавный случай, которой произошел в давние времена где-то на границе. Именно на границе, периодически встречались два джентльмена, которые между собой играли в шахматы. В один прекрасный день, игрой заинтересовался служащий таможни, который обратил внимание, что доска расположена неправильно. Т.е. «шахматисты» даже не знали шахматных правил, а просто изображали игру. Как оказалось в последствии, мнимые шахматисты были контрабандистами — в шахматных фигурах они прятали контрабандный товар (золото, брильянты:)).
Если среди наших читателей есть поклонники игры «Морской бой», то они наверняка провели аналогию с шахматами — у каждого поля есть свой адрес. Например, a1, b7, e4 и т.д.
У каждого шахматного поля есть свой уникальный адрес. Крайне желательно, чтобы вы зрительно запомнили, где какое поле находится. В дальней это пригодится при изучении записи шахматных ходов. Обратите внимание, что поля d4,e4,d5,e5 образуют так называемый центр доски. Именно за цент ведется борьба в начале шахматной партии (дебюте).
Чтобы быстрей запомнить имена (адреса) шахматных полей, имеет смысл распечатать рисунок (формат A4) и повесить его на стену.
В арсенале противников 6 видов фигур:
Слева на право: король, ферзь, слон, конь, ладья, пешка
Любому начинающему шахматисту, желательно, как можно раньше, научиться записывать шахматные ходы, для этого необходимо знать шахматную нотацию. Шахматная нотация — это система условных обозначений, применяемых для записи шахматной партии или положения фигур на шахматной доске. Уже сейчас вы можете ознакомиться с обозначениями шахматных фигур.
| Фигура | Внешний вид | Русское сокращение | Английское сокращение |
|---|---|---|---|
| Король | ♔ или ♚ | Кр | K (king) |
| Ферзь | ♕ или ♛ | Ф | Q (queen) |
| Ладья | ♖ или ♜ | Л | R (rook) |
| Слон | ♗ или ♝ | С | B (bishop) |
| Конь | ♘ или ♞ | К | N (kNight) |
| Пешка | ♙ или ♟ | п или ничего | p (pawn) или ничего |
Теперь давайте посмотрим, как выглядит начальная расстановка шахматных фигур на доске.
rnbqkbnr/pppppppp/8/8/8/8/PPPPPPPP/RNBQKBNR w KQkq - 0 1
Вы должны активировать JavaScript для отображения диаграмм.
Именно таким образом должны быть расставлены фигуры, если речь идет о шахматах в классическом понимании. Однако возможны и другие варианты фигур, если речь идет о шахматах Фишера — по другому их называют «случайные шахматы». Пока нас интересуют классическая расстановка, поэтому необходимо её запомнить. В противном случае, может возникнуть путаница, как в шахматной игре для детей .
Чтобы вам было проще запомнить расстановку фигур, можно их расставлять в определенной последовательности. Об одном из вариантов смотрите в видео.
В начале шахматной партии, на доске находятся 32 фигуры — 16 белых и 16 чёрных. В конце партии, минимальное количество фигур может быть две — это белый и чёрный король. Короли — две самые главные фигуры на шахматной доске. Пришла пора разобраться в том, что они умеют — вся правда о шахматном короле.
Способности в освоении игры в шахматы у каждого новичка проявляются по-разному, многое зависит от склада ума, стараний, желаний, но первые шаги одинаковы у всех начинающих шахматистов. Первым делом усваиваются правила расстановки фигур перед партией, следующим важным моментом является изучение принципов, как ходят фигуры в шахматах по доске. Их необходимо усвоить каждому желающему приступить к освоению шахмат. Правила передвижения фигур не менялись на протяжении всей долгой истории игры, используются во всех странах.
Несмотря на то, что король является главной фигурой, без которой игра продолжаться не может, возможности этой фигуры крайне ограничены. Все шахматное войско обязано надежно охранять его от посягательств противника.
В начальной расстановке король располагается в центре на горизонтали 1, если это белые шахматы, или на полосе 8 у черных фигур. Он стоит на клетке другого цвета. То есть, черный король находится на белом поле, белый на черном. Ограничений в направлении движения у фигуры нет. Она может во время игры перемещаться:
Но длина хода короля невелика, составляет всего клетку. У короля есть возможность «убить» противника при условии, что он находится на соседнем поле. Он не должен находиться в зоне действия чужой фигуры. Если у короля нет возможности уйти, укрыться, положение называется «мат», засчитывается поражение.
Иногда эту фигуру называют королевой, что вполне соответствует ее неограниченным возможностям. Не напрасно по значимости ферзь приравнивается к 9 пешкам, у него есть отличная возможность свободно перемещаться по всей доске, если нет помех. Как и у короля, у королевы есть привилегия, позволяющая двигаться во всех направлениях. Причем фигура способна передвигаться на любое количество полей, независимо от их цвета. Это самый мощный, мобильный участник сражения, жертвовать этой фигурой можно только в самом крайнем случае. Без ферзя выиграть партию очень сложно.
Другое название фигуры «офицер». Эта фигура, действительно, как исполнительный воин может выполнить непростые задачи, сразить противника, находящегося на другой стороне доски. Для слонов существует несколько правил:
Если на диагональных направлениях, доступных для данного офицера, находятся фигуры противника, он может их «съесть». Для этого «убитый враг» убирается, на его место устанавливается слон. Согласно шкале ценностей, 1 офицер заменяет три пешки.
У шахматного коня самая сложная траектория, эта фигура ходит по пути в форме буквы «Г». Для того чтобы ее переставить, нужно отсчитать три клетки по горизонтали или вертикали и одну клетку вправо или влево. Цвет полей для коня значения не имеет, всего у фигуры, стоящей в трех клетках от края или далее, имеется восемь вариантов перемещений. Они выбираются в зависимости от ситуации на доске. Преимуществом коня является его способность перескакивать через любую фигуру, их наличие для коня не является препятствием. Если на месте окончания его траектории находится вражеская единица, она убирается, считается «съеденной» (срубленной).
Некоторые шахматисты любители называют эту фигуру турой. Ее также игроки стараются сохранять, не жертвовать фигурой без особой надобности. Ценность ладьи заключается в ее свободном перемещении. Оно ограничено прямыми линиями. Но:
Тура не перескакивает через фигуры, если на пути стоит вражеская единица, ее можно «срубить», поставить ладью на эту клетку, сбитую фигуру убрать.
В некоторых случаях спасти короля от мата, улучшить ситуацию позволяет рокировка. Участвовать в ней может наряду с королем только тура. Провести такую операцию можно только в случае, если оба участника еще не сделали в игре ни одного хода. При рокировке король переставляется на два поля по направлению к ладье, а она устанавливается около него с другой стороны. Одновременная перестановка двух фигур в шахматах разрешается только в рокировках.
Перед игрой восемь пешек устанавливаются в ряд на второй горизонтали перед крупными фигурами. Для белых шахмат это полоса под номером 2, для черных №7. Эти фигуры считаются незначительными, являются солдатами армии, которые выполняют мелкие задачи, нередко ими жертвуют для более важных целей. Однако умалять их роль не стоит, в некоторых случаях пешки могут переломить ход игры.
Правила перемещения у пешек простые, они ходят только на одну клетку вперед. Рубит противника пешка только по диагонали, фигуру, стоящую впереди, она «съесть» не может. Есть еще одно исключение. При первом ходе из первоначально выстроенного ряда пешку можно передвинуть вперед сразу на две клетки.
Все шахматные фигуры выполняют две важных задачи. Они обеспечивают защиту королю, предотвращая «пат» и «мат», стараются сбить как можно больше противников.
У пешки есть еще одна немаловажная цель - ей нужно дойти до противоположного края доски. Сделать это крайне сложно, так как на пути у нее очень много шансов быть «съеденной». К тому же этой фигурой часто жертвуют для защиты более важных единиц. Однако если такую задачу удастся выполнить, с пешкой происходит чудесное превращение, она может стать любой другой фигурой, нужной игроку в данный момент. В большинстве случаев она благополучно преобразуется в могущественную королеву. Но это необязательно, игрок может сделать выбор в пользу коня, туры или слона, если для победы ему нужны эти фигуры.
Доброго дня, дорогой друг!
Ходят слухи, что слон — любимая фигура нынешнего чемпиона мира Магнуса Карлсена. Сам он об этом никогда не говорил, но всевидящее око шахматных аналитиков не дремлет. Полагаю, одного этого факта достаточно, чтобы, разобраться как ходит слон в шахматах и какие у него особенности и повадки.
(подписывайтесь на обновления).
Слон относится к категории «легких» фигур. Относительная ценность слона эквивалентна трем пешкам или коню. Подчеркну, — относительная. Шахматы игра ситуационная и в разных позициях ценность фигур может несколько меняться.
Слон обладает рядом интересных особенностей:
Теперь подробнее:
Схема передвижения слона несложная, — он ходит только по диагонали. По свободному пространству.
Перескакивать через фигуры слон не может. Чужую фигуру он может побить, свои же загораживают ему поле деятельности.
В данной позиции у слона только два хода — на поле е5 и взять черную ладью на f6.
По своей дальнобойности слон не уступает тяжелым фигурам – ферзю и ладьям. Он «простреливает» всю шахматную доску во все стороны. Причем делает это по диагонали и начинающие шахматисты часто не замечают угроз, исходящих от слона.
Извечный спор любителей шахмат, — кто сильнее, слон или конь, — ведется испокон веков. И однозначный ответ дать невозможно.
Считается, что в открытых позициях сильнее слон. Оно и понятно, слон по определению пробивает больше полей, чем конь.
Как видите, конь бьет только 8 полей, в то время как слон, расположенный в центре доски (см. диаграмму выше) – целых 13!
В закрытых же позициях обычно сильнее конь. Причина банальна: слона могут ограничивать свои же фигуры. В наиболее «тяжелых» случаях слон совершенно утрачивает свои боевые качества и больше похож на пешку.
Например:
Теперь давайте поставим на место слона коня:
Вы все видите сами. Скаковые качества коня в такой позиции намного ценнее сведенной на нет дальнобойности слона.
Мы с вами уже знаем, что слон передвигается по полям одного цвета. Поля другого цвета остаются «неохваченными». Но… у нас же два слона, а не один. Не исключаю, что это одна из мудрых идей создателя шахмат. Полагаю, вы уже догадались, куда я клоню: вдвоем слоны покрывают всю «цветовую гамму».
Если позиция открытая и действия слона не ограничиваются другими фигурами, они обычно представляют грозную силу. Как правило два слона в открытых позициях сильнее двух коней, или коня+слона, А иногда могут соперничать с тандемом ладья+конь или ладья + слон. Шахматисты называют это так: преимущество двух слонов.
Опытные шахматисты иногда ставят слона «в засаду». На языке шахмат это называется «фианкетто» или фианкетирование слона.
Слон как бы притаился, замаскировался за своим же конем. Но его звездный час наступит. Пример:
Черные выиграли пешку c4 ходом 1…d5:c4 и на 2.а2-а4 пытаются ее подкрепить ходом 2….b7-b5.
Однако… вы уже обратили внимание на белого слона, притаившегося в засаде. Далее следует 3.а4:в5 с6:в5? 4. Кf3-g1!!
Чтобы слон «выстрелил» ему пока не нужно ходить. Ход делает конь!
Конь открывает слону оперативный простор и выясняется, что черная ладья превратилась в легкую мишень для нашего мастера маскировки – фиакетированного слона g2. Ладье ходить некуда. Черные могут перекрыть диагональ конем, слоном и даже ферзем. Но это мало что меняет, — они несут тяжелые материальные потери.
С виду неуклюжий ход 4. Кf3-g1!! – самый точный. Белые выигрывают чистую ладью!. Возможно и 4.Кf3-e5, но черные играют 4…Фd8-d6 или Cf8-d6, нападая на коня. Во всех вариантах белые выигрывают ладью за коня. Вы можете сами проанализировать варианты, чтобы убедиться в этом.
Кстати подобные позиции – ловушки довольно типичны в игре не очень опытных шахматистов. Рекомендую держать ухо в остро, дабы ваши фигуры не пали жертвой неожиданной атаки слона из засады .
Кстати в рассмотренном примере, черные могли вовремя «взяться за ум» и на ход 2. 3.а4:в5 не играть 3…с6:в5?, а избрать другой ход, например, 3…Фd8-c7. Тем самым отделавшись относительно легким испугом.
Ваш покорный слуга отнюдь не призывает фианкетировать слонов в каждой партии. Однако иметь этот прием в своем арсенале, – более чем резонно.
Ну и конечно же пиршество шахмат –мат. По своим возможностям поставить мат уже вначале партии, слон иногда с успехом может соперничать с ферзем. Пример:
1.e2-e4 c7-c5 2.c2-c3 kb8-c6 3. Cf1-c4 g7-g6 4.Фd1-b3
Черные играют 4…Кс6-а5??.
Видеть вилку и не поставить? Засмеют!
Увы. Нужно быть внимательнее.
5.Сс4:f7 Х. Мат. Если вы пока не знаете, значек Х в шахматной нотации означает «мат».
В заключение: И снова пару слов о правильных терминах. Некоторые начинающие шахматисты называют слона офицером. Откуда это повелось, доподлинно неизвестно (впрочем, так же как и правильное название –слон).
Однако, имейте, пожалуйста, ввиду: если ваш соперник или партнер по разбору партий называет слона офицером, — даю голову на отсечение, что он не сильный шахматист.
Офицер, конечно, звучит гордо, но это совсем из другой оперы.
Благодарю за интерес к статье.
Если вы нашли ее полезной, сделайте следующее:
Успехов за шахматной доской!
Читаемого Andrew Ng на Курсере. После знакомства с методами, о которых рассказывалось на лекциях, захотелось применить их к какой-нибудь реальной задаче. Долго искать тему не пришлось - в качестве предметной области просто напрашивалась оптимизация собственного шахматного движка.
Не будем детально углубляться в архитектуру шахматных программ - это могло бы стать темой отдельной публикации или даже их серии. Рассмотрим только самые базовые принципы. Основными компонентами практически любого небелкового шахматиста являются поиск и оценка позиции .
Поиск представляет собой перебор вариантов, то есть итеративное углубление по дереву игры. Оценочная функция отображает набор позиционных признаков на числовую шкалу и служит целевой функцией для поиска наилучшего хода. Она применяется к листьям дерева, и постепенно «возвращается» к исходной позиции (корню) с помощью альфа-бета процедуры или её вариаций.
Строго говоря, настоящая
оценка может принимать только три значения: выигрыш, проигрыш или ничья - 1, 0 или ½. По теореме Цермело для любой заданной позиции она определяется однозначно. На практике же из-за комбинаторного взрыва ни один компьютер не в состоянии просчитать варианты до листьев полного дерева игры (исчерпывающий анализ в эндшпильных базах данных - это отдельный случай; 32-фигурных таблиц в обозримом будущем не появится… и в необозримом, скорее всего, тоже). Поэтому программы работают в так называемой модели Шеннона
- пользуются усечённым деревом игры и приближённой оценкой, основанной на различных эвристиках.
Поиск и оценка не существуют независимо друг от друга, они должны быть хорошо сбалансированы. Современные переборные алгоритмы давно уже не являются «тупым» перебором вариантов, они включают в себя многочисленные специальные правила, связанные в том числе и с оценкой позиции.
Первые такие усовершенствования поиска появились ещё на заре шахматного программирования, в 60-х годах XX в. Можно упомянуть, например, технику форсированного варианта (ФВ) - продление отдельных ветвей поиска до тех пор, пока позиция не «успокоится» (закончатся шахи и взаимные взятия фигур). Продления существенно увеличивают тактическую зоркость компьютера, а также приводят к тому, что дерево поиска становится очень неоднородным - длина отдельных ветвей может в несколько раз превышать длину соседних, менее перпективных. Другие улучшения поиска, наоборот, представляют собой отсечения или сокращения поиска - и здесь критерием отбрасывания плохих вариантов может, в числе прочего, служить всё та же статическая оценка.
Параметризация и улучшение поиска методами машинного обучения - отдельная интересная тема, но сейчас мы оставим её в стороне. Займёмся пока только оценочной функцией.
Статическая оценка представляет собой линейную комбинацию различных признаков позиции, взятых с некоторыми весовыми коэффициентами. Какие это признаки? В первую очередь, количество фигур и пешек у той и другой стороны. Следующий важный признак - положение этих фигур, централизация, занятие дальнобойными фигурами открытых линий и диагоналей. Опыт показывает, что учёт только этих двух факторов - суммы материала и относительной ценности полей (зафиксированной в виде таблиц для каждого типа фигур) - при наличии качественного поиска уже может обеспечивать силу игры в диапазоне до 2000-2200 пунктов Эло. Это уровень хорошего первого разряда или кандидата в мастера.Дальнейшее уточнение оценки может включать всё более и более тонкие признаки шахматной позиции: наличие и продвинутость проходных пешек, близость фигур к позиции неприятельского короля, его пешечное прикрытие и т. д. Легендарная «Каисса», первая чемпионка мира среди программ (1974) имела оценочную функцию из нескольких десятков признаков . Все они подробно описаны в книге «Машина играет в шахматы», библиографическая ссылка на которую приводится в конце статьи.
Одна из самых «навороченных» оценочных функций была у машины Deep Blue, прославившейся своими матчами с Каспаровым в 1996-97 гг. (подробную историю этих матчей можно прочитать в недавней серии статей на Geektimes .)
Широко распространено мнение, что сила Deep Blue основывалась исключительно на колоссальной скорости перебора вариантов. 200 миллионов позиций в секунду, полный (без отсечений) перебор на 12 полуходов - к таким параметрам шахматные программы на современном железе только-только приближаются. Однако, дело было не только в быстродействии. По объёму «шахматных знаний» в оценочной функции эта машина также намного превосходила всех. Оценка Deep Blue была реализована аппаратно и включала до 8000 различных признаков. Для настройки её коэффициентов привлекались сильные гроссмейстеры (достоверно известно о работе с Джоэлем Бенджамином, тестовые партии с разными версиями машины играл Давид Бронштейн).
Не располагая такими ресурсами, как создатели Deep Blue, ограничим задачу. Из всех признаков позиции, учитываемых для подсчёта оценки, возьмём самый значимый - соотношение материала на доске.
Приведённые стоимости фигур должны рассматриваться только как некоторые базовые ориентиры. В реальности фигуры могут «дорожать» и «дешеветь» в зависимости от ситуации на доске, а также от стадии партии. В качестве поправки первого порядка обычно рассматривают комбинации из двух-трёх фигур - своих и противника.
Вот как оценивал различные сочетания материала в своём классическом «Учебнике шахматной игры» третий чемпион мира :
С точки зрения общей теории слона и коня следует считать одинаково ценными, хотя, по моему убеждению, слон в большинстве случаев оказывается более сильной фигурой. Между тем считается вполне установленным, что два слона почти всегда сильнее двух коней.
Слон в игре против пешек сильнее коня, а вместе с пешками также оказывается более сильным против ладьи, нежели конь. Слон и ладья тоже сильнее коня и ладьи, но ферзь и конь могут оказаться сильнее, чем ферзь и слон. Слон часто стоит больше трех пешек, о коне же это редко можно сказать; он даже может оказаться слабее трех пешек.
Ладья по силе равна коню и двум пешкам или же слону и двум пешкам, но, как сказано выше, слон в борьбе против ладьи сильнее коня. Две ладьи несколько сильнее ферзя. Они немного слабее двух коней и слона и еще слабее двух слонов и коня. Сила коней падает по мере размена фигур на доске, сила же ладьи, напротив, возрастает.
Наконец, как правило, три легкие фигуры сильнее ферзя.
Оказывается, большей части подобных правил можно удовлетворить, оставаясь в рамках линейной модели, и просто слегка сместив стоимости фигур от их «школьных» значений. Например, в одной из статей приводятся следующие граничные условия:
B > N > 3P
B + N = R + 1.5P
Q + P = 2R
И значения, им удовлетворяющие:
P = 100
N = 320
B = 330
R = 500
Q = 900
K = 20000
Имена переменных соответствуют обозначениям фигур в английской нотации: P - пешка, N - конь, B - слон, R - ладья, Q - ферзь, K - король. Стоимости здесь и далее указаны в сотых долях пешки.
На самом деле, приведённый набор значений не является единственным решением. Более того, даже несоблюдение каких-то из «неравенств им. Капабланки» не приведёт к резкому падению силы игры программы, а только повлияет на её стилевые особенности.
В качестве эксперимента я провёл небольшой матч-турнир четырёх версий своего движка GreKo с разными весами фигур против трёх других программ - каждая из версий сыграла 3 матча по 200 партий со сверхмалым контролем времени (1 секунда + 0.1 сек. на ход). Результаты приведены в таблице:
| Версия | Пешка | Конь | Слон | Ладья | Ферзь | vs. Fruit 2.1 | vs. Crafty 23.4 | vs. Delfi 5.4 | Рейтинг |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| GreKo 12.5 | 100 | 400 | 400 | 600 | 1200 | 61.0 | 76.0 | 71.0 | 2567 |
| GreKo A | 100 | 300 | 300 | 500 | 900 | 55.0 | 69.0 | 73.0 | 2552 |
| GreKo B | 100 | 320 | 330 | 500 | 900 | 57.0 | 71.0 | 64.0 | 2548 |
| GreKo C | 100 | 325 | 325 | 550 | 1100 | 72.5 | 74.5 | 69.0 | 2575 |
«Классические» стоимости шахматного материала были получены интуитивно, путём осмысления шахматистами своего практического опыта. Предпринимались также попытки подвести под эти значения какую-то математическую базу - например, на основе мобильности фигур, числа полей, которые они могут держать под контролем. Мы же попробуем подойти к вопросу экспериментально - на базе анализа большого количества шахматных партий. Для вычисления стоимостей фигур нам не понадобится приближённая оценка позиций из этих партий - только их результаты, как самая объективная мера успеха в шахматах.
Затем по уже известной нам шкале «1-3-3-5-9» рассчитывался материальный баланс позиции, и для каждого его значения (от -24 до 24) накапливалось количество очков, набранных белыми. Полученная статистика представлена на следующем графике:
По оси x - материальный баланс позиции ΔM с точки зрения белых, в пешках. Он вычисляется как разность суммарной стоимости всех белых фигур и пешек и такой же величины для чёрных. По оси y - выборочное математическое ожидание результата партии (0 - победа чёрных, 0.5 - ничья, 1 - победа белых). Мы видим, что экспериментальные данные очень хорошо описываются логистической кривой :
Простой визуальный подбор позволяет определить параметр кривой: α=0.7
, размерность его - обратные пешки.
Для сравнения на графике приведены ещё две логистические кривые с другими значениями параметра α
.
Что это означает на практике? Пусть мы видим случайно выбранную позицию, в которой у белых перевес в 2 пешки (ΔM = 2 ). С вероятностью, близкой к 80%, мы можем утверждать: партия закончится победой белых. Аналогично, если у белых не хватает слона или коня (ΔM = -3 ), их шансы не проиграть всего лишь около 12%. Позиции с материальным равенством (ΔM = 0 ), как и можно было ожидать, чаще всего заканчиваются вничью.
Где Δ i , i = P...Q - разность количества белых и чёрных фигур типа i (от пешки до ферзя, короля не считаем). Эти вектора представляют собой материальные соотношения, встретившиеся в партиях (одной партии обычно соответствует несколько векторов).
Пусть дан также вектор y j , компоненты которого принимают значения 0, 1 и 2. Эти значения соответствуют исходам партий: 0 - победа чёрных, 1 - ничья, 2 - победа белых.
Требуется найти вектор θ стоимостей фигур:
Минимизирующий функцию стоимости для логистической регрессии:
,
где
- логистическая функция для векторного аргумента.
Для предотвращения «переобучения» и эффектов неустойчивости в найденном решении в функцию стоимости можно добавить параметр регуляризации, не дающий коэффициентам в векторе принимать слишком большие значения:
Величина коэффициента при параметре регуляризации выбирается небольшая, в данном случае использовалось значение λ=10 -6 .
Для решения задачи минимизации применим простейший метод градиентного спуска с постоянным шагом:
Где компоненты градиента функции J reg имеют вид:
Так как мы ищем симметричное решение, при материальном равенстве дающее вероятность исхода партии ½, нулевой коэффициент вектора θ полагаем всегда равным нулю, и нам для градиента нужно только второе из данных выражений.
Вывод приведённых формул мы здесь рассматривать не будем. Всем интересующимся их обоснованием настоятельно рекомендую уже упоминавшийся курс по машинному обучению на Coursera.
Возможность использовать в дальнейшем специализированные средства вроде Octave, MATLAB, R и т.п. также предусмотрена - в процессе работы программа генерирует промежуточный текстовый файл с наборами признаков и исходами партий, который легко может быть импортирован в эти среды.
Файл содержит текстовое представление набора векторов x j - матрицы размерности m x (n + 1) , в первых 5 столбцах которой содержатся компоненты материального баланса (от пешки до ферзя), а в 6-м - результат партии.
Рассмотрим простой пример. Ниже приводится PGN-запись одной из тестовых партий.
1. d4 d5 2. c4 e6 3. e3 c6 4. Nf3 Nd7 5. Nbd2 Nh6 6. e4 Bb4 7. a3 Ba5 8.
cxd5 exd5 9. exd5 cxd5 10. Qe2+ Kf8 11. Qb5 Nf6 12. Bd3 Qe7+ 13. Kd1 Bb6
14. Re1 Bd7 15. Qb3 Be6 16. Re2 Qc7 17. Qb4+ Kg8 18. Nb3 Bf5 19. Bb1 Bxb1
20. Rxb1 Nf5 21. Bd2 a5 22. Qa4 h6 23. Rc1 Qb8 24. Bxa5 Qf4 25. Qb4 Bxa5
26. Nxa5 Kh7 27. Nxb7 Rab8 28. a4 Ne4 29. h3 Rhc8 30. Ra1 Rc7 31. Qa3 Rcxb7
32. g3 Qc7 33. Rc1 Qa5 34. Rxe4 dxe4 35. Rc5 Qa6 36. Nd2 Nxd4 37. Rc4 Nb3
38. Nxb3 Qxc4 39. Nd2 Rd8 40. Qc3 Qf1+ 41. Kc2 Qe2 42. f4 e3 43. b4 Rc7 44.
Kb3 Qd1+ 45. Ka2 Rxc3 46. Nb1 Qxa4+ 47. Na3 Rc2+ 48. Ka1 Rd1# 0-1
Соответствующий фрагмент промежуточного файла имеет вид:
0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0
2 0 0 0 0 0
2 -1 0 0 0 0
2 0 0 -1 0 0
1 0 0 -1 0 0
1 1 0 -2 0 0
В 6-м столбце везде 0 - это результат партии, победа чёрных. В остальных столбцах - баланс числа фигур на доске. В первой строке полное материальное равенство, все компоненты равны 0. Вторая строка - лишняя пешка у белых, это позиция после 24-го хода. Обратим внимание, что предшествующие размены никак не отражены, они происходили слишком быстро. После 27-го хода у белых уже 2 лишних пешки - это строка 3. И т.д. Перед заключительной атакой чёрных у белых пешка и конь за две ладьи:
Как и размены в дебюте, финальные ходы в партии на содержимое файла не повлияли. Они были отсеяны «фильтром тактики», потому что представляли собой серию взятий, шахов и уходов от них.
Такие же записи создаются для всех анализируемых партий, в среднем получается по 5-10 строк на игру. После разбора PGN-базы с партиями этот файл поступает на вход второй части программы, занимающейся собственно решением задачи минимизации.
В качестве начальной точки для градиентного спуска можно, например, взять вектор со значениями весов фигур из учебника. Но интереснее не давать алгоритму никаких подсказок, и стартовать из нуля. Оказывается, наша функция стоимости достаточно «хорошая» - траектория быстро, за несколько тысяч шагов, выходит на глобальный минимум. Как изменяются при этом стоимости фигур, показано на следующем графике (на каждом шаге выполнялась нормировка на вес пешки = 100):
График сходимости функции стоимости
Текстовый вывод программы
C:\CHESS>pgnlearn.exe OpenRating.pgn Reading file: OpenRating.pgn Games: 2997 Created file: OpenRating.mat Loading dataset... [ 20196 x 5 ] Solving (gradient method)... Iter 0: [ 0 0 0 0 0 ] -> 0.693147 Iter 1000: [ 0.703733 1.89849 2.31532 3.16993 6.9148 ] -> 0.470379 Iter 2000: [ 0.735853 2.08733 2.51039 3.47418 7.7387 ] -> 0.469398 Iter 3000: [ 0.74429 2.13676 2.56152 3.55386 7.95879 ] -> 0.46933 Iter 4000: [ 0.746738 2.15108 2.57635 3.57697 8.02296 ] -> 0.469324 Iter 5000: [ 0.747467 2.15535 2.58077 3.58385 8.0421 ] -> 0.469324 Iter 6000: [ 0.747685 2.15663 2.58209 3.58591 8.04785 ] -> 0.469324 Iter 7000: [ 0.747751 2.15702 2.58249 3.58653 8.04958 ] -> 0.469324 Iter 8000: [ 0.747771 2.15713 2.58261 3.58672 8.0501 ] -> 0.469324 Iter 9000: [ 0.747777 2.15717 2.58265 3.58678 8.05026 ] -> 0.469324 Iter 10000: [ 0.747779 2.15718 2.58266 3.58679 8.0503 ] -> 0.469324 PIECE VALUES: Pawn: 100 Knight: 288.478 Bishop: 345.377 Rook: 479.66 Queen: 1076.56 Press ENTER to finish
| Соотношение | Численные значения | Выполняется? |
|---|---|---|
| B > N | 345 > 288 | да |
| B > 3P | 345 > 3 * 100 | да |
| N > 3P | 288 < 3 * 100 | нет |
| B + N = R + 1.5P | 345 + 288 ~= 480 + 1.5 * 100 | да (с погрешностью < 0.5%) |
| Q + P = 2R | 1077 + 100 > 2 * 480 | нет |
Можно ли полученные значения использовать для усиления игры программы? Увы, на данном этапе ответ отрицательный. Тестовые блиц-матчи показывают, что сила игры GreKo от использования найденных параметров практически не изменилась, а в ряде случаев даже снизилась. Почему так произошло? Одна из очевидных причин - уже упоминавшаяся тесная связь поиска и оценки позиции. В поиске движка заложен целый ряд эвристик для отсечения неперспективных ветвей, и критерии этих отсечений (пороговые значения) тесно завязаны на статическую оценку. Меняя стоимости фигур, мы резко сдвигаем масштаб величин - форма дерева поиска меняется, требуется новая балансировка констант для всех эвристик. Это достаточно трудоёмкая задача.
Ананд и Карлсен соперничают за мировую корону
В таблице ниже представлены результаты решения регрессионной задачи для партий этих шахматистов.
Легко заметить, что «человеческие» значения стоимости фигур оказались вовсе не такими, каким учат начинающих в учебниках. В случае Карлсена и Ананда бросается в глаза меньший масштаб шкалы - ферзь стоит чуть больше 7.5 пешек, соответственно сжался весь диапазон для других фигур. Слон по-прежнему чуть дороже коня, но и тот, и другой не дотягивают до традиционных трёх пешек. Две ладьи оказываются слабее ферзя, и т.д.
Надо сказать, что похожая картина наблюдается не только у Виши и Магнуса, но и для большинства гроссмейстеров, партии которых удалось протестировать. Причём какой-то зависимости от стиля не выяснилось. Значения смещены от классических в одну и ту же сторону и у позиционных мастеров вроде Михаила Ботвинника и Анатолия Карпова, и у атакующих шахматистов - Михаила Таля, Юдит Полгар…
Одним из немногих исключений стал Адольф Андерсен - лучший европейский игрок середины XIX века, автор знаменитой «вечнозелёной партии» . Вот для него значения стоимости фигур оказались очень близки к тем, которые используют компьютерные программы. Напрашиваются самые разнообразные фантастические гипотезы, вроде тайного читерства немецкого маэстро через портал во времени… (Шутка, конечно. Адольф Андерсен был крайне порядочным человеком, и никогда бы себе такого не позволил.)
Адольф Андерсен (1818-1879),
человек-компьютер
Почему наблюдается такой эффект со сжатием диапазона стоимости фигур? Конечно, не стоит забывать о крайней ограниченности нашей модели - учёт дополнительных позиционных факторов мог бы внести существенные коррективы. Но, возможно, дело в слабой технике реализации человеком материального перевеса - относительно современных шахматных программ, конечно. Проще говоря, человеку тяжело безошибочно играть ферзём, потому что у того слишком много возможностей. Вспоминается хрестоматийный анекдот о Ласкере (в других вариантах - Капабланке / Алехине / Тале), якобы игравшем с форой со случайным попутчиком в поезде. Кульминационной фразой было: «Ферзь только мешает!»
С помощью аппарата регрессии на партиях различных шахматистов, как живых так и компьютерных, мы определили оптимальные стоимости фигур в предположении чисто материальной оценочной функции. Обнаружили интересный эффект меньшей стоимости материала для людей по сравнению с машинами, и «заподозрили в читерстве» одного из шахматных классиков. Попробовали применить найденные значения в реальном движке и… не добились особого успеха.
Куда двигаться дальше? Для более точной оценки позиции можно добавлять в модель новые шахматные знания - то есть увеличивать размерность векторов x и θ . Даже оставаясь в области только материальных критериев (без учёта полей, занимаемых фигурами на доске), можно добавить целый ряд релевантных признаков: два слона, пара из ферзя и коня, пара из ладьи и слона, разноцвет, последняя пешка в эндшпиле… Шахматистам хорошо известно, как ценность фигур может зависеть от их сочетания или стадии партии. В шахматных программах соответствующие веса (бонусы или штрафы) могут достигать десятых долей пешки и более.
Один из возможных путей (наряду с увеличением размера выборки) - использовать для обучения партии, сыгранные предыдущей версией той же самой программы. В таком случае есть надежда на бóльшую согласованность одних признаков оценки с другими. Можно также в качестве функции стоимости использовать не успех предсказания исхода партии (которая может закончиться через несколько десятков ходов после рассматриваемой позиции), а корреляцию статической оценки с динамической - т.е. с результатом альфа-бета поиска на определённую глубину.
Однако, как уже было отмечено выше, для непосредственного усиления игры программы полученные результаты могут оказаться непригодными. Часто случается так: после обучения на сериях тестов программа начинает лучше решать тесты (в нашем случае - предсказывать результаты партий), но не лучше играть ! В настоящее время в шахматном программировании мейнстримом стало интенсивное тестирование исключительно в практической игре. Новые версии топ-движков перед выпуском тестируются на десятках и сотнях тысяч партий со сверхкороткими контролями времени…
В любом случае, я планирую провести ещё ряд экспериментов по статистическому анализу шахматных партий. Если данная тема представляет интерес для аудитории Хабра, при получении каких-либо нетривиальных результатов статья может получить продолжение.
В ходе исследований ни одна шахматная фигура не пострадала.
Корнилов Е. - Программирование шахмат и других логических игр.
СПб.: БХВ-Петербург, 2005
Более современная и «практическая» книга, содержит большое количество примеров кода.
Feng-hsiung Hsu - Behind Deep Blue.
Princeton University Press, 2002
Книга одного из создателей шахматной машины Deep Blue, в подробностях рассказывающая об истории её создания и внутреннем устройстве. В приложении приведены тексты всех шахматных партий, сыгранных Deep Blue в официальных соревнованиях.
Machine Learning in Games - сайт, посвящённый машинному обучению в играх. Содержит большое количество научных статей по исследованиям в области шахмат, шашек, го, реверси, нардов и т.д.
Kaissa - страница, посвящённая «Каиссе». Детально представлены коэффициенты её оценочной функции.
Stockfish - сильнейшая на сегодня программа, с открытым исходным кодом.
A comparison of Rybka 1.0 beta and Fruit 2.1
Детальное сравнение внутреннего устройства двух популярных шахматных программ.
GreKo - шахматная программа автора статьи.
Была использована в качестве одного из источников тестовых компьютерных партий. Также на основе её генератора ходов и парсера PGN-нотации была изготовлена утилита для анализа экспериментальных данных.
pgnlearn - код утилиты и примеры файлов с партиями на github.
Теги:
Чтобы понять, что означает слово шахматы , посмотрим на название другой игры, в которую играют на том же поле - шашки .
И в том, и в другом случае мы видим один и тот же корень шах- /шаш- . Причём слово шашки не имеет вразумительной этимологии, максимум, что смогли "родить" лингвисты в данном случае - это произвестишашки из шахмат . Что ж, по крайней мере, теперь доказывать родство этих двух слов уже не надо. И на том спасибо.
шашки - это шажки (от шагать ), образовано идентично названию игры горелки (от гореть ). Именно это и делают фигуры в шашках и в шахматах - они шагают !
шах- в шахматах - это шаг .
Санскр. bhaggii "шаг, путь, странствие" (ср. шаги и значение *вят., *камч. шахма "след, колея, накат").
Корень второй части слова шахматы (мат- ) был подробно рассмотрен . Он имеет множество значений в разных языках, таких, например, как "граница, межа, посредник, мысль", но обобщается, как "соединять". Заметим, что мыслью охватывают, обобщают, логически соединяют.
Санскр. maati "думать" (ср. мудрость ), mata "мысли", unmaatha "ловушка" (ср. поймать , поиметь , имать )
мудро , мудрёно = хитро (ср. значение слов хотеть , хватать , охотиться , хитрить , хитрость ипоймать , иметь , мудрить , мудрость )
Таким образом, шахматы , учитывая их "индийские истоки"- это bhaggii- maati "продуманные шаги", или, что тоже самое по-русски шаги-мудрые , что тоже, что и "стратегия".
ферзь
Изначально в шахматах были только четыре пешки и четыре фигуры (четыре ранга), т.е. ровно половина всех фигур в современной версии игры. Отсюда вполне очевидно, что главной фигурой был кто-то один или король
или ферзь
.
Сравните ферзь и блр. першы "первый" (что равнозначно "предводителю"), санскр. Пуруша "первочеловек",purastaat "сперва", puurva "первый", перс. ferz "полководец", англ. first "первый", русс. перст ("один как перст")
ферзь = першь = перст = first - "первый, главный"
Ферзь самая подвижная фигура, что ему и полагается как полководцу.
нем. turm
"башня; ладья шахм.", исп., ит. torre
"башня; ладья", фр., бретон. tour
"башня; ладья", лтш. tornis
"башня, ладья", датск. tårn
"башня", хорв. tvrđava
"крепость", русс. терем
, тюрьма
, твердыня
, тура
.
Это хорошо сочетается с тем, что корень лад-
, связан со словами ладить
"делать, строить", ладонь
. Т.о.ладья
- это в первую очередь, не конкретно лодка
, а то, что сладили
"сделали", т.е. как и тура
- "строение".
Ладья ходит только по прямой во всю доску и по всем направлениях - как защитники крепости вдоль её периметра.
Рокировка - "одновременный ход королем и ладьей, при котором ладья придвигается к королю и ставится на соседнее с ним поле, а король переносится через ладью и ставится рядом, по ее другую сторону" - это образ бегства короля за крепостную стену.
конь
русс., блр., укр. конь
, болг. кон
, англ. knight
"конь шахм.", исп. caballo
"конь шахм.", ит. cavallo
"конь шахм.", фр. cavalier
"конь шахм." - все слова так или иначе связаны с конём
, а точнее с конником
- всадником. По всей видимости смысл этой фигуры понимается и сейчас в первоначальном значении.
Слово конь , так или иначе связано со словами гнать , догонять , погоня , гон , т.е. конь - это гонь - то, на чём можно гнать .
Отсюда - совершенно естественны и скачки шахматного коня (ср. скакун), и то, что он ходит буквой "Г" (конь-гонь ).
слон
русс., блр., укр. слон
, нем. Läufer
"бегун, слон шахм.", англ. bishop
"епископ, слон шахм.", исп. alfil
"епископ, слон шахм.", ит. alfiere
"знаменосец, слон шахм."
Обратите внимание на вторые значения слов, и на то, что нигде, кроме русского языка, нет даже и близко намёка на живого слона . Тогда что означает название слон ?
Сравните:
Нем Laufen
"ходить, проходить", Lauf
"бег", и Läufer
шахм. "слон";
исп. alfil
"предзнаменование", ит. alfiere
"знаменосец", баск. alfer
"ленивый" и исп. alfil
"слон шахм.", ит. alfiere
"слон шахм.";
тур. väzīr
"визирь", нем. Visier
"прицел, визир", русс. вижу
и англ. bishop
"епископ", которое образовано, как считается, от лат. episcopus
"наблюдатель"
;
Колобродить , колображивать, ходить вокруг да около чего; шляться, слоняться, шататься без дела; бродить беспокойно из угла в угол , в помеху другим...
Шахматный слон - это конечно же не живой слон, это тот, кто не участвует в непосредственных боевых действиях - "наблюдатель" или "знаменосец" или "священник", а точнее всего подходит определение "разведчик", т.к. он и ходит или слоняется в стане врага; и визирует или наводит огонь на себя; и простонаблюдает, поэтому он и ходит не навстречу противнику, а по диагонали.
пешка
русс., блр. пешка
, укр. пішак
, хорв. pješak
пешка тоже, что и фишка , тоже, что и шашка - пешая , пехота
Название фигуры в других языках:
Нем. Bauer , швед. bonde , англ. pawn , исп. peón , фр., польск., венг. pion , греч. πιόνι , тур. piyon , ит. pedone , тадж. пиёда
Сравните с русс. пята , пятка , подошва , боты , лтш. pēda "ступня", англ. foot "ступня", ирон. фад "ступня", швед. fot "ступня", фр. pied "ступня", ит. piede "ступня".
Ит. pedone не только "пешка", но и "пешеход"
Пешка ходит только вперёд, и только на одну клетку (за исключением первой атаки), т.к. это пехота.
пат, шах и мат
пат "безвыходное положение" (ср. семантику числа пять )
шах "нападение на короля" (ср. англ. shake "шок. потрясение, страх", shock "удар, толчок", русс. жжах! ,жахнуть , шугнуть )
мат "в шахматах ситуация, когда король находится под шахом, а игрок не может сделать ни одного хода, чтобы его избежать. Означает проигрыш попавшей в такую ситуацию стороны ".
Слово « мат » происходит от персидского словосочетания «шах мат», означающего, что король (шах) беспомощен, парализован, блокирован, потерпел поражение (таковы значения персидского слова «мат»). Известен также перевод словосочетания «шах мат» как «шах мёртв» (от арабского «мат» — мёртв), однако персы начали употреблять данный термин в игре раньше, чем арабы.
Мат - это ситуация, когда король схвачен , взят (вязать) в плен, пойман (устар. поймат ). Именно поэтому,король единственная фигура, которая не убирается с поля.
