Una de las tareas principales de la electrostática es la evaluación de los parámetros de campo para una distribución de cargas en el espacio, estacionaria y determinada. Una de las formas de resolver tales problemas se basa en principio de superposición . Su esencia es la siguiente.
Si un campo es creado por varios cargos puntuales, el cargo qk actúa sobre el cargo de prueba q, como si no hubiera otros cargos. La fuerza resultante está determinada por la expresión:
Desde que , entonces - la intensidad de campo resultante en el punto donde se ubica la carga de prueba, también obedece el principio de superposición :
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(1.4.1) |
Esta relación expresa el principio de superposición o superposicion de campos electricos y representa una propiedad importante campo electrico. Tensión del sistema de campo resultante. cargos puntuales igual a la suma vectorial de las fortalezas de los campos creados en un punto dado por cada uno de ellos por separado.
Considere la aplicación del principio de superposición en el caso de un campo creado por un sistema eléctrico de dos cargas con una distancia entre cargas igual a l (fig. 1.2).
La figura 1.2
Los campos creados por diferentes cargos no se afectan entre sí, por lo tanto, el vector del campo resultante de varios cargos se puede encontrar mediante la regla de adición de vectores (regla de paralelogramo)
 .
|
En este caso
y 
Por lo tanto
 |
(1.4.2) |
Considere otro ejemplo. Encuentra la fuerza del campo electrostático Ecreado por dos cargas positivas q 1 y q 2 en el punto Unubicado a una distancia r 1 desde el primero y r 2 a partir de la segunda carga (fig. 1.3).
La figura 1.3
Utilizamos el teorema del coseno:
| (1.4.3) |
Donde 
.
Si el campo es creado no puntos de cargos, luego usar la técnica habitual en tales casos. El cuerpo se divide en elementos infinitamente pequeños y determina la intensidad de campo creada por cada elemento, y luego se integra en todo el cuerpo:
| (1.4.4) |
Donde está la intensidad de campo debido al elemento cargado. La integral puede ser lineal, en área o en volumen, dependiendo de la forma del cuerpo. Para resolver tales problemas, use los valores apropiados de densidad de carga:
- densidad de carga lineal, medida en C / m;
- densidad de carga superficial, medida en C / m2;
- Densidad de carga aparente, medida en C / m3.
Si el campo es creado por cuerpos cargados de forma compleja y cargados de manera no uniforme, entonces usando el principio de superposición, es difícil encontrar el campo resultante.
fórmula (1.4.4), vemos que es una cantidad vectorial:
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(1.4.5) |
Entonces la integración puede ser difícil. Por lo tanto, a menudo se utilizan otros métodos para el cálculo, que analizaremos en los siguientes temas. Sin embargo, en algunos casos relativamente simples, estas fórmulas se pueden calcular analíticamente.
Como ejemplos, consideremos distribución de carga lineal o distribución de carga alrededor de un círculo.
Determinar el campo eléctrico en el punto. Un (Fig. 1.4) a una distancia x de una carga infinitamente larga, lineal y distribuida uniformemente. Sea λ la carga por unidad de longitud.
La figura 1.4
Creemos que x es pequeño en comparación con la longitud del conductor. Elija un sistema de coordenadas para que el eje y coincida con el conductor. Elemento de longitud dy, lleva una carga La intensidad del campo eléctrico creado por este elemento en Un.
Cualquier carga eléctrica de cierta manera cambia las propiedades del espacio circundante: crea campo electrico. Este campo se manifiesta en el hecho de que una carga, colocada en algún punto de ella, está experimentando una fuerza. La experiencia muestra que la fuerza que actúa sobre una carga fija Q siempre se puede representar como, donde está la intensidad del campo eléctrico. La intensidad de campo se expresa en voltios por metro (V / m). Los hechos experimentales sugieren que la intensidad de campo de un sistema de cargas fijas sin sentido es igual a la suma vectorial de las intensidades de campo que crearían cada una de las cargas por separado:
Esta afirmación se denomina principio de superposición de campos eléctricos.
Las ecuaciones que describen el campo electrostático en un vacío son: 
(1)
Es el vector de la intensidad del campo eléctrico, r es la densidad de carga, e 0 es la constante eléctrica.
Para el campo electrostático, además de las ecuaciones diferenciales (1), la relación integral, denominada teorema de Gauss, es válida.
Teorema de Gauss. El flujo de un vector a través de una superficie cerrada arbitraria S es igual a la suma algebraica de las cargas dentro de esta superficie dividida por e 0.
Este teorema se utiliza para calcular campos con una distribución de carga simétrica. Por ejemplo, en el caso de un filamento infinito cargado uniformemente, un cilindro infinito, una esfera, una bola.
Un campo vectorial cuyo rotor es cero se llama potencial. El campo electrostático es potencial, porque
Las líneas de fuerza del campo electrostático comienzan en cargas positivas y terminan en negativas.
En virtud de (2) en un campo electrostático, el trabajo del campo cuando una carga se mueve de un punto a otro no depende de la forma en que se realiza este movimiento, sino que depende solo de los puntos de inicio y final del camino. 
Vamos a probarlo.
Considere el movimiento del punto A al punto B a lo largo de la trayectoria G 1 y la trayectoria G 2. El trabajo de las fuerzas de campo cuando se mueve una sola carga positiva en un bucle cerrado que consiste en las rutas G 1 y G 2 es igual a
según el teorema de Stokes, esta integral es igual, donde S es la superficie estirada sobre el contorno en cuestión. Pero en virtud de (2) == 0. Así, = 
=
= 0, es decir,
.
Como el rotor de gradiente siempre es cero, la solución general de la ecuación (2) es
El signo menos se originó históricamente, no tiene un significado fundamental. Pero gracias a este signo, el vector de tensión se dirige hacia la reducción del potencial. El potencial electrostático j es igual a la relación entre la energía potencial de la interacción de la carga con el campo y la magnitud de esta carga. La diferencia de potencial entre los dos puntos del campo, que determina el funcionamiento del campo electrostático mediante la transferencia de carga de un punto a otro, tiene un significado físico directo.
El campo electrostático se describe mediante las ecuaciones (1) o mediante la ecuación de Poisson para el potencial escalar j:
La solución de la ecuación (4) es:
(5)
Campo electrico se crea cargas eléctricas o simplemente cuerpos cargados, y también actúa sobre estos objetos, independientemente de si se están moviendo o estacionados. Si los cuerpos cargados eléctricamente están estacionarios en un marco de referencia dado, su interacción se lleva a cabo por medio de un campo electrostático. Las fuerzas que actúan sobre las cargas (partículas cargadas) del campo electrostático se denominan fuerzas electrostáticas.
La característica cuantitativa de la acción de la fuerza del campo eléctrico en partículas y cuerpos cargados es la cantidad vectorial E, llamada fuerza del campo eléctrico.
Consideremos la carga q como la "fuente" del campo eléctrico, en la que a una distancia r la carga de prueba de la unidad q / = + 1, es decir, un cargo que no provoca una redistribución de los cargos que crean el campo. Luego, de acuerdo con la ley de Coulomb, la fuerza actuará sobre el cargo de prueba.
Por lo tanto campo de fuerza electrostática vector en este punto es numéricamente igual a la fuerza actuando sobre una unidad de prueba con carga positiva q / colocada en este punto del campo
donde – el radio es un vector dibujado desde una carga puntual a un punto de campo en estudio. La unidad de tensión es = /. La tensión se dirige a lo largo del radio: el vector dibujado desde el punto donde se encuentra la carga, hasta el punto A (lejos de la carga, si la carga es positiva, y hacia la carga, si la carga es negativa).
Un campo eléctrico se llama homogéneo si su vector de intensidad es el mismo en todos los puntos del campo, es decir, Coincide tanto en el módulo como en la dirección. Ejemplos de tales campos son los campos electrostáticos de un plano infinito cargado uniformemente y capacitor plano Lejos de los bordes de sus revestimientos. Para la representación gráfica del campo electrostático, use las líneas eléctricas ( líneas de tensión) - líneas imaginarias, las tangentes a las que coinciden con la dirección del vector de intensidad en cada punto del campo (Fig.10.4.- representado por líneas continuas). La densidad de las líneas está determinada por el módulo de tensión en un punto dado en el espacio.
Las líneas de tensión están abiertas: comienzan en positivo y terminan en cargas negativas. Líneas eléctricas no se intersecan en ninguna parte, ya que en cada punto del campo su intensidad tiene un solo valor y una cierta dirección.
Considerar el campo eléctrico de dos cargas puntuales. q 1 y q 2 .
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La intensidad de campo eléctrico de varias cargas es principio de superposición de campos electrostáticos.según la cual la tensión el campo resultante creado por el sistema de carga es igual a la suma geométrica de las intensidades de campo creadas en un punto dado por cada una de las cargas por separado.
