Trabajo de laboratorio número 2.1.
Estudio del proceso de carga y descarga de un condensador.
Propósito del trabajo:
1. Familiarícese con el proceso de carga y descarga de un condensador;
2. Determinar experimentalmente el valor de la capacitancia del capacitor.
Equipo:
1. Complejo educativo modular MUK-EM1;
2. Generador de voltaje GN1;
3. Sitúate con los objetos de estudio SZ-EM01;
4. osciloscopio OTsL2;
5. Un conjunto de conductores.
Breve teoria
Condensador- Un elemento de un circuito eléctrico de corriente alterna, que sirve para acumular cargas. Se utiliza la propiedad de reducir el potencial de un cuerpo cargado cuando otro cuerpo se acerca a él con una carga del signo opuesto. Un condensador es un sistema de dos conductores metálicos aislados, entre los cuales hay un dieléctrico. Los conductores mismos se llaman placas de condensadores. Dependiendo de la configuración de las placas se distinguen:
a) condensador plano -sistema de dos placas metálicas paralelas planas. Scada uno Espaciado de la placa l Mucho más pequeño que sus dimensiones lineales. En este caso, el campo entre las placas se puede considerar uniforme y la distorsión del campo en los bordes se puede descuidar (Fig. 1);
La figura 1.
Campo eléctrico de un condensador plano.
b) condensador esférico,cuyas placas son dos esferas concéntricas;
c) condensador cilíndricocuyas placas son dos cilindros coaxiales.
Las placas de condensador pueden tener una forma diferente.
El principal parámetro de un condensador es su capacitancia. C. Se determina por la carga que puede mantenerse en una de las placas de condensadores cuando la diferencia de potencial entre las placas es de 1 V:
donde S - área de la placa d - la distancia entre las placas, e - la constante dieléctrica de la sustancia entre las placas, - la constante eléctrica.
Para condensador esférico
Para condensador cilíndrico.
| (5) |
donde L - la longitud de los cilindros coaxiales, Ry r - Los radios de los cilindros interiores y exteriores.
El segundo parámetro importante de un capacitor es su resistencia dieléctrica, es decir, el voltaje máximo para el cual está diseñado el capacitor. La resistencia está determinada principalmente por el espesor de la capa dieléctrica entre las placas. Sin embargo, cuanto mayor sea este espesor, mayor será el volumen y la masa del condensador. Además, el capacitor se caracteriza por un coeficiente de temperatura de capacitancia (TKE), preferiblemente un mínimo, y una tangente de pérdida dieléctrica tg d (o un factor de calidad de 1 / tg d).
Este valor tiene en cuenta la liberación de calor en el condensador cuando una corriente alterna pasa a través de él. Debería ser lo mínimo posible.
Las propiedades de un condensador están determinadas principalmente por el dieléctrico. Los capacitores pueden ser aire (vacío), papel, mica, cerámica, fluoroplástico (teflón), ferroeléctrico, etc. En la mayoría de los casos, el capacitor está hecho de dos cintas metálicas, entre las cuales se encuentra una cinta dieléctrica (2) un). En los condensadores de película metálica, se pulveriza una capa delgada de metal sobre una banda dieléctrica delgada. Luego la cinta se enrolla en un rollo y se coloca en una caja de metal. Un condensador de papel técnico típico consiste en dos tiras de un estanque, aisladas entre sí y de una funda protectora con cintas de papel impregnadas con parafina. Las tiras y las cintas se doblan firmemente en paquetes pequeños.
Hay otros tipos de condensadores. En la ingeniería de radio se utilizan ampliamente. condensadores variables.En los condensadores variables, una placa (o un grupo de placas) se desplaza en relación con otra placa (un grupo de placas, Fig. 2b). En la fórmula de la capacidad de un condensador plano (1) S (para un condensador dado) - no el área de las placas, sino el área de la parte interactiva de las placas. Por lo tanto, con un cambio relativo de las placas, la capacitancia cambia. El dieléctrico es más a menudo el aire. Para un condensador de aire es importante que las placas no se toquen entre sí, por lo tanto, la distancia d Entre las placas para hacer lo suficientemente pequeño falla. Como resultado, la capacitancia de un condensador de aire variable generalmente no supera los 600 pF. Para aumentar la capacidad o reducir el tamaño del condensador entre las placas, coloque una película delgada de fluoroplástico. Luego, las placas se pueden presionar unas contra otras, lo que brinda la posibilidad de que se desplacen entre sí. Para que la capacitancia cambie de acuerdo con una ley determinada (lineal, cuadrática, cuadrada inversa), las placas móviles tienen una forma especial. Los capacitores cerámicos semivariables usualmente tienen una pequeña capacidad; Se utilizan en esquemas de recorte. Para cambiar la capacidad, debe girar el disco superior en relación con el inferior con un destornillador (Fig. 2, en).
Condensadores electrolíticos Tiene mucha más capacidad que la comentada anteriormente. Su dispositivo se parece al dispositivo de papel o capacitores de película (Fig. 1, a) , pero en lugar de papel aislante entre cintas metálicas, el papel poroso se impregna con una solución conductora (electrolito) y la capa de óxido más delgada cubre uno de los electrodos (Fig. 2, d). Tal condensador es polar. Solo se puede energizar como se muestra en la figura. Si no se observa la polaridad, como resultado de la electrólisis, el oxígeno abandona la capa de óxido. Esta capa se vuelve más delgada y marca el camino. Por lo tanto, los condensadores electrolíticos no pueden usarse en circuitos de voltaje alterno. La mayoría de las veces se ponen en filtros de alisado, rectificadores. .
Menos sensible a la interrupción de la polaridad condensadores de oxido sin electrolito, en el que se deposita una capa metálica sobre la capa de óxido: el segundo electrodo (Fig. 1e). Para la fabricación de condensadores electrolíticos y de óxido se utilizó papel de aluminio recubierto con una capa de óxido de aluminio. Ahora también use tantalio, titanio o niobio.
Fig.2.
Disposición del condensador: un dispositivo capacitor de papel; b - condensador variable; en - condensador ceramico ; g - Condensador electrolítico: 1 , 2 - electrodos de metal, 3 - electrolito 4 - capa de oxido d - condensador de oxido)
Un lugar especial está ocupado por condensadores no lineales, es decir, condensadores en los que la carga y el potencial no son proporcionales entre sí. En otras palabras, en la fórmula Q = CU coeficiente Con Es una función de la tensión aplicada: C (U). Los condensadores no lineales incluyen variconds y varicapsLos variconds son condensadores en los que se utilizan como material dieléctrico los ferroeléctricos cerámicos con una constante dieléctrica muy alta (hasta 10 3 -10 4), lo que garantiza la compacidad del condensador. Varikond - condensador controlado, su capacidad depende de la magnitud de la tensión de control U. Se utiliza en circuitos de sintonización automática. Sin embargo, la dependencia de la temperatura de e y las pérdidas relativamente grandes limitan el rango de aplicación de variconds.
Se pueden conectar condensadores de diferentes capacidades a las baterías de dos maneras: consistentemente(Fig. 3, a) ya sea paralelo a(fig.3, b). La capacidad eléctrica total de tales baterías se llama capacidad eléctrica equivalente.Con diferentes formas de conectar condensadores, las cargas y los potenciales entre ellos se distribuyen de manera diferente.
Intensidad eléctrica. Capacitancia del capacitorPuntos clave y ratios
1. Ley de coulomb
F = Q 1 ⋅ Q 2 4 π ε a ⋅ R 2, (1)
F - la fuerza de interacción entre cargas;
Q 1 y Q 2 puntos de carga;
R - La distancia entre ellos;
ε un - constante dieléctrica absoluta del medio, igual a ε 0 · ε r;
ε r - constante dieléctrica relativa;
ε 0 = 1 4 π ⋅ с 2 ⋅ 10 - 7 ≈ 8,85418782 10 - 12 F m - constante electrica .
2. La fuerza del campo electrostático de una carga puntual. Q a una distancia R de él
E = Q 4 π ⋅ ε ε a ⋅ R 2. (2)
Fuerza de campo en cualquier punto entre las placas. capacitor plano lejos de los bordes
aqui d - la distancia entre las placas del condensador, U - voltaje.
r Desde un eje cargado infinitamente largo con una densidad lineal. τ
E = τ 2 π ⋅ ε a ⋅ r. (4)
Fuerza de campo a distancia r desde el eje condensador cilíndrico (r 1 <r < r 2)
E = U r ⋅ ln r 2 r 1, (5)
aqui U - tensión del condensador, r 1 y r
Fuerza de campo a distancia R desde el centro condensador esférico (R 1 < R < R 2)
E = U ⋅ R 1 ⋅ R 2 R 2 ⋅ (R 2 - R 1), (6)
aqui U - tensión del condensador, R 1 y R 2 - los radios internos y externos del condensador, respectivamente.
3. Vector sesgo eléctrico
D → = ε a ⋅ E →. (7)
4. Expresión general. capacitancia del capacitor
Capacidad de un condensador plano.
C = ε a ⋅ S d = ε r ⋅ ε 0 ⋅ S d, (9)
Capacitancia cilíndrica del condensador un
C = 2 π ⋅ ε a ⋅ l Ln r 2 r 1, (10)
C = 4 π ⋅ ε a ⋅ R 1 ⋅ R 2 R 2 - R 1, (11)
Capacidad de línea de dos hilos.
C = π ε a ⋅ l Ln [D 2 a + (D 2 a) 2 - 1], (12)
aqui l - longitud de la línea, D - la distancia entre los ejes de los cables, un - El radio de los cables.
Capacidad de línea de cable único
C = 2 π ⋅ ε a ⋅ l Ln [h a + (h a) 2 - 1], (13)
aqui l - longitud de la línea, h - altura de la suspensión de alambre sobre el suelo, un - Radio del cable.
5. cuando conexión paralela de condensadores. Con 1 , Con 2 , ..., Con n capacidad equivalente es igual a
C = C 1 + C 2 + ... + C n = ∑ k = 1 n C k. (14)
Con condensadores en serie La capacidad equivalente se determina a partir de la fórmula.
1 C = 1 C 1 + 1 C 2 + ... + 1 C n = ∑ k = 1 n 1 C k. (15)
Para dos condensadores conectados en capacitancia equivalente en serie. esta arriba
C = C 1 ⋅ C 2 C 1 + C 2, (16)
y los voltajes entre los capacitores individuales se distribuyen en proporción inversa a sus capacitores.
U 1 = U ⋅ C 2 C 1 + C 2; U 2 = U ⋅ C 1 C 1 + C 2. (17)
6. Campo electrostático de energía de un condensador.
W = C ⋅ U 2 2 = Q U 2 = Q 2 2 C. (18)
La energía específica del campo electrostático. (por unidad de volumen de dieléctrico) se expresa como sigue
w = d W d V = E ⋅ D 2 = ε a ⋅ E 2 2. (19)
La energía total del campo electrostático se expresa mediante la integral de la magnitud de la energía específica sobre todo el volumen dieléctrico del capacitor
W = ∫ V ε a ⋅ E 2 2 d V. (20)
7. Cálculo de la distribución de cargos en circuitos complejos que contienen fuentes e. d. y los condensadores se producen al componer ecuaciones de acuerdo con dos leyes:
1) De acuerdo con la ley de conservación de electricidad (la ley de conservación de carga eléctrica): la suma algebraica de las cargas en las placas de los condensadores conectados en un nodo y no conectados a una fuente de energía es igual a la suma algebraica de las cargas que estaban presentes en estas placas antes de que se conectaran:
Σ Q = Σ Q ′. (21)
2) De acuerdo con la segunda ley de Kirchhoff: suma algebraicae. d. en un circuito cerrado es igual a la suma algebraica de los voltajes en las secciones del circuito, incluidos los condensadores que entran en él:
∑ k = 1 n E k = ∑ k = 1 n U C k = ∑ k = 1 n Q k k k. (22)
Ejercicios y tareas.
Tarea 1. Hay un condensador variable de 500 a 1500 pF. Especifique qué capacitor adicional con el rango de capacitancia variable mínimo debe tomarse y cómo encenderlo para que la capacitancia equivalente varíe de 100 a 250 pF.
La respuesta: 125 - 300 pF, encendido en paralelo.
Tarea 2. La capacitancia de un capacitor plano con un dieléctrico de mica es de 44.3 pF. El área de cada placa de condensadores es de 25 cm 2, la distancia entre las placas es de 3 mm.
¿Cuál es la constante dieléctrica relativa de la mica? Tomando el voltaje de ruptura de mica igual a 80 kV / mm, para determinar a qué voltaje máximo puede funcionar este capacitor, de modo que tenga un margen de seguridad triple.
Dibuje una gráfica del cambio potencial entre las placas de condensadores.
La respuesta: ε r = 6; U max = 80 kV; La gráfica de la caída potencial es dibujada por la ecuación. φ = U· (1 - x /d) aquí U - el potencial de una placa cargada positivamente, que se considera igual a la tensión del condensador, d - la distancia entre las placas, x - Distancia variable a la placa positiva del condensador.
Tarea 3. Probar que un condensador de múltiples placas (Fig. 1) que consiste en n placas idénticas, área S Cada una, con una distancia entre dos placas adyacentes. dcon dieléctrico, la constante dieléctrica absoluta de la cual ε tiene una capacidad igual a
C = ε a ⋅ S ⋅ (n - 1) d.
Calcule cuánto necesita tomar hojas de staniol, cada área S = 40 cm 2, para obtener un capacitor multiplaca con una capacidad de 0,5 microfaradios, siempre que el dieléctrico sea papel encerado ( ε r = 1.8) en espesor de 0.05 mm.
La respuesta: 393 hojas.
Tarea 4. Condensador de capa plana (Fig. 2), la superficie de cada placa de la cual S = 12 cm 2, tiene un dieléctrico que consiste en mica ( ε r 1 = 6) de espesor d 1 = 0,3 mm y vidrio ( ε r 2 = 7) de espesor d 2 = 0,4 mm.
Las tensiones de penetración de mica y vidrio son respectivamente iguales. E 1 = 77 kV / mm, E 2 = 36 kV / mm.
Calcule la capacitancia del capacitor y la tensión límite, para la cual se puede encender, asumiendo un margen de doble fuerza eléctrica para una capa más débil.
Solucion
La capacitancia equivalente de un capacitor laminado se define como la capacidad de dos capacitores conectados en serie.
C = C 1 C 2 C 1 + C 2 = ε a 1 ⋅ S d 1 ⋅ ε a 2 ⋅ S d 2 ε a 1 ⋅ S d 1 + ε a 2 ⋅ S d 2 = ε a 1 ⋅ ε ε a 2 ⋅ S ε a 1 ⋅ d 2 + ε a 2 d 1.
Sustituyendo valores numéricos aquí, reemplazando ε un 1 = ε 0 ε r 1 y ε un 2 = ε 0 ε r 2, obtenemos
C = ε 0 ⋅ ε r 1 ⋅ ε r 2 ⋅ S ε r 1 ⋅ d 2 + ε r 2 ⋅ d 1 = 8.85 10 - 12 6 ⋅ 7 12 ⋅ 10 - 4 6 ⋅ 0.4 ⋅ 10 - 3 + 7 ⋅ 0.3 ⋅ 10 - 3 = 99 ⋅ 10 - 12 F.
Indique el voltaje total conectado al capacitor de capas, a través de U prmientras que la carga del condensador será igual a
Q = C· U pr.
Las tensiones en cada capa serán iguales.
U 1 = Q C 1 = C ⋅ U p a 1 ⋅ S d 1 = a 2 ⋅ d 1 ε a 1 ⋅ d 2 + ε a 2 ⋅ d 1 ⋅ U p p; U 2 = Q C 2 = C ⋅ U p r a a 2 ⋅ S d 2 = a a 1 ⋅ d 2 ε a 1 ⋅ d 2 + ε a 2 ⋅ d 1 ⋅ U p p.
La fuerza del campo electrostático en cada capa.
E 1 = U 1 d 1 = ε a 2 ε a 1 ⋅ d 2 + ε a 2 ⋅ d 1 ⋅ U p; E 2 = U 2 d 2 = ε a 1 ε a 1 ⋅ d 2 + ε a 2 ⋅ d 1 ⋅ U ″ n p.
Aquí U "np - la tensión total conectada al condensador en el que se perfora la primera capa, un U "" np - la tensión total a la que se produce la ruptura de la segunda capa.
De la última expresión encontramos
U 'p p = E 1 ⋅ ε a 1 ⋅ d 2 + ε a 2 ⋅ d 1 ε a 2 = 49.5 kV; U ″ p p = E 2 ⋅ ε a 1 ⋅ d 2 + ε a 2 ⋅ d 1 ε a 1 = 27.0 k.
Así, la capa más débil es la segunda; De acuerdo con la condición, tomando para él un doble margen de seguridad, encontramos que el condensador se puede encender para una tensión igual a
27.0 kV / 2 = 13.5 kV.
Tarea 5. Calcule la capacidad de 1 km del cable coaxial tipo 2.6 / 9.4. En este cable, el aislamiento se realiza con arandelas de polietileno ( ε r = 2.2) grueso un = 2.2 mm colocado a intervalos regulares b = 25 mm, el resto del espacio entre las arandelas se llena con aire (Fig. 3). Diámetro del núcleo d = 2.6 mm, diámetro interior del alambre exterior D = 9,4 mm.
Nota. La capacidad del cable se puede calcular basándose en el hecho de que sus secciones individuales están conectadas en paralelo.
La respuesta: 48 · 10 -9 F / km = 48 nF / km.
Tarea 6. El cable de alimentación de un solo núcleo con aislamiento de goma en una funda de plomo de la marca SRG tiene una sección transversal de un conductor de 25 mm 2. Se sabe que la mayor intensidad de campo electrostático en el aislamiento del cable no debe exceder los 6 kV / mm. Determine el grosor de la capa de aislamiento de caucho si, al probar el cable entre el núcleo y la funda, se incluye un voltaje de 10 kV.
Suponiendo que el potencial del núcleo del cable es U = 10 kV, cree un gráfico de la caída potencial en el dieléctrico del cable en función de la distancia al centro del cable.
Respuesta: 2.25 mm. La gráfica se construye con la ecuación φ (r) = U ⋅ ln r 2 r ln r 2 r 1.
Tarea 7. Condensador cilíndrico largo l = 5 cm tiene un dieléctrico de dos capas (Fig. 4).
Radio interno r 1 = 1 cm, externo - r 2 = 3 cm, el radio de separación de las capas de dieléctricos r 3 = 1,5 cm. Permeabilidad dieléctrica relativa: capa de aislamiento interior ε r 1 = 2, al aire libre ε r 2 = 4.
Calcule la capacitancia del capacitor y trace las curvas de los voltajes y potenciales en cada una de las capas, si el capacitor está bajo voltaje U = 2 kV.
Nota. Con la ayuda del teorema de Gauss, las intensidades del campo electrostático se encuentran en cada una de las capas.
E 1 = τ 2 π ⋅ ε a 1 r; E 2 = τ 2 π ⋅ ε a 2 r,
donde τ - Densidad de carga lineal (carga por unidad de longitud del condensador). Entonces la tensión entre las placas de los condensadores se calcula mediante la fórmula
U = ∫ r 1 r 3 E 1 d r + ∫ r 3 r 2 E 2 d r.
Por lo tanto, se determina la densidad de carga lineal.
τ = 2 π ⋅ U 1 ε a 1 ln r 3 r 1 + 1 ε a 2 ln r 2 r 3.
La capacitancia del capacitor se calcula mediante la fórmula (8). Potencial φ 1 en cualquier punto de la región de la primera capa dieléctrica ( r 3 > r > r 1) se determina a partir de la expresión
φ r 1 - φ 1 = ∫ r 1 r E 1 d r,
y potencial φ 2 en cualquier punto de la región de la segunda capa ( r 2 > r > r 3) dieléctrico se calcula a partir de la expresión
φ r 2 - φ 2 = ∫ r 2 r E 2 d r.
En las últimas fórmulas. φ r 1 = U - potencial de la placa del condensador interno, φ r 2 - potencial en la interfaz de dieléctricos. La capa exterior está conectada a tierra: φ 2 (r 2) = 0.
C = 2 π ⋅ l 1 ε a 1 ln r 3 r 1 + 1 ε a 2 ln r 2 r 3; E 1 (r) = U r ⋅ (en r 3 r 1 + ε a 1 ε a 2 en r 2 r 3); E 2 (r) = U r ⋅ (ε a 2 ε a 1 en r 3 r 1 + en r 2 r 3); φ 1 (r) = U ⋅ (1 - ln r r 1 ln r 3 r 1 + ε a 1 ε a 2 ln r 2 r 3); φ 2 (r) = U ⋅ ε a 1 ε a 2 en r 2 r ln r 3 r 1 + ε a 1 ε a 2 en r 2 r 3.
Un condensador cilíndrico consta de dos cilindros coaxiales con radios R 1 y R 2 y una altura, entre los cuales se encuentra un dieléctrico con una constante dieléctrica e (Figura 32).
Para calcular el campo eléctrico entre las placas, aplique el teorema de Gauss a la superficie cilíndrica de un radio arbitrario R (R 1< R > R 2). En este caso, tenemos en cuenta que, debido a la simetría radial, el flujo del vector a través de las superficies finales del cilindro seleccionado es cero, y la intensidad de campo E depende solo del radio R
Desde aqui
donde Q es la cantidad de carga en las placas de condensadores. Utilizamos el vínculo entre tensión y potencial. 
. (34). Nosotros integramos 
o (35)
De la fórmula (38) encontramos la capacidad de un condensador cilíndrico.
. (36)
Fin del trabajo -
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Las propiedades físicas y químicas de una sustancia de un átomo a una célula viva se explican en gran medida por las fuerzas eléctricas. Eléctrica ... Electrostática ... Ejemplo Miércoles e Vacío Aire Keroseno Agua ...
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Deja que las placas del condensador plano carguen + Q y - Q. La densidad de carga en las placas será igual, y la intensidad del campo eléctrico uniforme que surge en el capacitor (ver 2.17):
Usando la relación de fuerza y potencial en un campo eléctrico, calculamos la diferencia de potencial a través de las placas de condensadores:
Esta relación nos permite determinar la capacidad de un capacitor plano
(4.7)
La capacidad de este condensador es directamente proporcional al área de sus placas ( S) e inversamente proporcional a la distancia ( d) entre ellos.
Recuerde que la diferencia de potencial entre las placas se calculó bajo el supuesto de que el campo entre ellas es uniforme. Esto significa que el resultado (4.7) es, en cierto sentido, una idealización. Calculamos la capacitancia de un capacitor plano, descuidando la distorsión marginal del campo.
Las placas de dicho condensador son dos esferas concéntricas con radios R 1 y R 2 (fig. 4.10, b).
En la última conferencia, se calculó la diferencia de potencial entre las placas de un condensador esférico. Resultó ser proporcional a la carga del condensador (ver 3.27).
La capacidad, igual por definición a la relación de carga a diferencia de potencial, para un capacitor esférico será el siguiente valor
Este resultado indica que la capacidad de un condensador esférico depende del tamaño de las esferas ( R 1 y R 2) y en el tamaño de la brecha d (d = R 1 – R 2) entre ellos.
Es interesante que con una brecha suficientemente pequeña. dcuando R 1 ” R 2 = RPuede escribir la capacidad de un condensador esférico como este:
Pero 4p R 2 = S - El área superficial de la esfera. Por lo tanto
y la capacidad del capacitor esférico es igual a la capacidad del capacitor plano "equivalente".
Deja que las placas del condensador cilíndrico se carguen (+ q) y (- q) (Fig. 4.11.). Calcule la intensidad de campo entre las placas. Para ello, elija una superficie cerrada gaussiana en forma de un cilindro de radio R 1 < r < R 2 y alto l. Dejando de lado los efectos de borde (!), Escribimos la ecuación del teorema de Gauss
De la última igualdad concluimos que
Ahora, utilizando la relación de fuerza y potencial del campo eléctrico, calculamos la diferencia de potencial entre las placas de un capacitor cilíndrico
Como en el caso de otros condensadores, la diferencia de potencial entre las placas de un condensador cilíndrico resultó ser proporcional a la carga. q. Por lo tanto, la capacidad de un capacitor cilíndrico particular es un valor constante que depende solo del tamaño de este capacitor.
