La carga q conectada al conductor se distribuye sobre su superficie de modo que la intensidad de campo dentro del conductor sea cero. Si el conductor reporta la misma carga q, entonces se distribuirá sobre la superficie del conductor. De esto se deduce que el potencial del conductor es proporcional a la carga en él:
q = Cφ (12.49)
El coeficiente de proporcionalidad C se denomina capacidad eléctrica:
Capacidad eléctrica del conductor. o sistemas de conductores: una cantidad física que caracteriza la capacidad de un conductor o sistema de conductores para acumular cargas eléctricas.
La unidad de capacitancia eléctrica es farad (f).
Por ejemplo, calculamos la capacidad eléctrica de un conductor solitario que tiene la forma de una esfera. Usando la relación entre el potencial y la fuerza del campo electrostático, escribimos
(12.51)
R es el radio de la esfera.
Al calcular, asumimos que φ ∞ = 0. Obtenemos que la capacidad eléctrica de una esfera solitaria es igual a
(12.52)
De la relación se puede ver que la capacidad eléctrica depende tanto de la geometría del conductor como de la constante dieléctrica relativa del medio.
Condensadores
Es un sistema de dos conductores, placas, separadas por un dieléctrico, cuyo grosor es pequeño en comparación con las dimensiones de las placas.. Entonces campo electrico, creado por las cargas en el condensador, se concentrará casi por completo entre sus placas (Figura 12.33). La capacidad eléctrica está determinada por la geometría del condensador y las propiedades dieléctricas del medio que llena el espacio entre las placas.
La forma de ejecución distingue condensadores planos, cilíndricos, esféricos y estratificados.
Condensadores planos (ris.12.34). Capacitancia eléctrica de un capacitor plano.
(12.53)
(S es el área de la placa del condensador, d es la distancia entre las placas, ε es la constante dieléctrica relativa del medio, que llena el espacio entre las placas).
(12.54)
(R 1 y R 2 son los radios de los cilindros axiales, ℓ es la longitud del cilindro generador).
Condensadores esféricos(fig.12.36) . Capacitancia eléctrica capacitiva esférica
(12.55)
(R 2 y R 1 son los radios de la esfera; ε es relativo constante dieléctrica Medio ambiente llenando el espacio entre las esferas).
Condensadores laminados. La capacitancia del capacitor laminado, es decir, un condensador que tiene un dieléctrico en capas,
(12.56)
Obtener la capacidad eléctrica requerida. condensadores se conectan en la batería. Hay dos conexiones de condensador: paralelo y serie.
Con paralelo compuesto condensadores de carga total de la batería es
q 
= q 1 + q 2 + q 3, pero como q 1 = U AB C 1; q 2 = U AB C 2; q n = U AB C n, luego q = U AB (C 1 + C 2 +… + C n), de donde 
es decir,
En ingeniería eléctrica hay varias opciones para conectar componentes eléctricos. En particular, hay una conexión de condensadores en serie, en paralelo o mixta, según las necesidades del circuito. Considérelos
Conexión paralela Se caracteriza por el hecho de que todas las placas. condensadores electricos Unir los puntos de conmutación y formar baterías. En este caso, durante la carga de los condensadores, cada uno de ellos tendrá un número diferente de cargas eléctricas con la misma cantidad de energía suministrada.
Esquema de montaje paralelo
La capacidad con la instalación en paralelo se calcula en función de los condensadores de todos los condensadores en el circuito. En este caso, la cantidad de energía eléctrica suministrada a todos los elementos del circuito bipolar individual se puede calcular sumando la cantidad de energía que se ajusta a cada condensador. Todo el circuito conectado de esta manera se calcula como un bipolar.
C total = C 1 + C 2 + C 3
Esquema - voltaje en dispositivos de almacenamiento
A diferencia de una conexión en estrella, el mismo voltaje se aplica a las placas de todos los condensadores. Por ejemplo, en el diagrama de arriba, vemos que:
V AB = V C1 = V C2 = V C3 = 20 voltios
Aquí, solo el primer y último contacto del condensador están conectados a los puntos de conmutación.
Circuito - circuito en serie
La característica principal del esquema es que energía eléctrica solo pasará en una dirección, lo que significa que en cada uno de los condensadores la corriente será la misma. En tal cadena, para cada unidad, independientemente de su capacidad, habrá una acumulación igual de energía transmitida. Debe comprender que cada uno de ellos está en contacto constante con el siguiente y el anterior, y por lo tanto, la capacidad de un tipo secuencial se puede reproducir mediante la energía del variador adyacente.
La fórmula, que refleja la dependencia de la corriente en la conexión de los condensadores, tiene la siguiente forma:
i = i c 1 = i c 2 = i c 3 = i c 4, es decir, las corrientes que pasan a través de cada capacitor son iguales entre sí.
Por lo tanto, no solo la fuerza actual será la misma, sino que también carga eléctrica. Por la fórmula, esto se define como:
Q total = Q 1 = Q 2 = Q 3
Y así lo determina la capacitancia total total en conexión serial:
1 / C total = 1 / C 1 + 1 / C 2 + 1 / C 3
Video: cómo conectar capacitores por paralelo y método serial.
Pero, debe tenerse en cuenta que para conectar diferentes condensadores es necesario tener en cuenta el voltaje de la red. Para cada semiconductor, esta cifra diferirá según la capacidad del elemento. De ello se deduce que los grupos individuales de semiconductores de pequeña capacidad de dos terminales se harán más grandes cuando se carguen, y viceversa, una gran capacidad eléctrica necesitará una carga menor.
Circuito: acoplamiento de condensador mixto
También hay una mezcla mixta de dos o más condensadores. Aquí, la energía eléctrica se distribuye simultáneamente utilizando la conexión en paralelo y en serie de celdas electrolíticas en un circuito. Este esquema tiene varias secciones con diferentes conexiones de condensación de redes de dos terminales. En otras palabras, en un circuito en paralelo está activado, en el otro, en serie. Tal circuito electrico Tiene una serie de ventajas en comparación con las tradicionales:
El valor de la capacidad eléctrica depende de la forma y el tamaño de los conductores y de las propiedades del dieléctrico que separa los conductores. Existen configuraciones de conductores en los que el campo eléctrico se concentra (localiza) solo en una determinada región del espacio. Tales sistemas se llaman condensadores, y los conductores que componen el condensador se llaman cubiertas. El condensador más simple es un sistema de dos placas conductoras planas dispuestas paralelas entre sí a una pequeña distancia en comparación con las dimensiones de las placas y separadas por una capa dieléctrica. Tal condensador se llama plano. El campo eléctrico de un capacitor plano se localiza principalmente entre las placas (Fig. 4.6.1); Sin embargo, también se produce un campo eléctrico relativamente débil cerca de los bordes de las placas y en el espacio circundante, que se llama campo de la dispersión. En toda una serie de problemas, es posible ignorar aproximadamente el campo disperso y suponer que el campo eléctrico de un capacitor plano está completamente concentrado entre sus placas (Fig. 4.6.2). Pero en otras tareas, la negligencia del campo perdido puede llevar a errores graves, ya que viola la naturaleza potencial campo electrico (ver § 4.4).
Cada una de las placas cargadas de un condensador plano crea un campo eléctrico cerca de la superficie, cuya fuerza se expresa mediante la relación (ver § 4.3)
Dentro del vector condensador y paralelo; por lo tanto, el módulo de la intensidad de campo total es
Por lo tanto, la capacitancia eléctrica de un capacitor plano es directamente proporcional al área de las placas (placas) e inversamente proporcional a la distancia entre ellas. Si el espacio entre las placas se llena con un dieléctrico, la capacitancia del condensador aumenta ε veces:
Los condensadores se pueden interconectar para formar bancos de capacitores. Con conexión paralelalos condensadores (Fig. 4.6.3) tienen el mismo voltaje en los condensadores: U1 = U2 = U, y las cargas son q1 = C1U y q2 = C2U. Dicho sistema puede considerarse como un solo condensador de capacidad eléctrica C, cargado por una carga q = q1 + q2 con un voltaje entre las placas igual a U. Por lo tanto,
La capacidad eléctrica (o simplemente la capacidad) de un conductor solitario se denomina valor
donde q - su cargo φ - potencial
Las fórmulas para calcular la capacidad eléctrica de cuerpos de varias formas geométricas se muestran en la Tabla 3.
Tabla 3
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Forma geométrica del cuerpo cargado. |
C , F | |
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Bola solitaria de radio R |
donde ε es la constante dieléctrica del medio en el que se coloca la bola |
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donde q es la carga en una de las placas, U = φ 1 - φ 2 es la diferencia de potencial entre las placas |
||
|
donde S es el área de la placa, ε es la constante dieléctrica relativa del dieléctrico que llena el espacio entre las placas, d es la distancia entre las placas |
||
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Condensador esférico |
R 1, R 2 son los radios de las esferas, ε es la constante dieléctrica relativa del dieléctrico que llena el espacio entre las esferas |
|
|
R 1, R 2 son los radios de los cilindros, h es la longitud del condensador, ε es la constante dieléctrica relativa del dieléctrico que llena el espacio entre los cilindros |
Las fórmulas para calcular la conexión en serie y en paralelo de los condensadores se muestran en la tabla 4.
Tabla 4
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Conexión serial |
Conexión paralela |
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C = C 1 + C 2 +… + C n . |
Densidad de energía del campo eléctrico:
Un capacitor con capacidad C, cargado por carga q a una diferencia de potencial U, tiene energía
Tarea 1.Un condensador de aire plano, cuya distancia entre las placas es de 5 mm, se carga hasta una diferencia de potencial de 6 kV. El área de las placas del capacitor es igual a 12,5 cm 2, las placas del capacitor se separan a una distancia de 1 cm de dos maneras:
el condensador permanece conectado a la fuente de voltaje;
antes de que la expansión del condensador se desconecte de la fuente de voltaje.
a) un cambio en la capacitancia del capacitor;
b) un cambio en el flujo de intensidad a través del área de los electrodos;
c) El cambio en la densidad de energía a granel del campo eléctrico.
Resolveremos el problema por separado para los casos primero y segundo.
1er caso: El condensador permanece conectado a la fuente de tensión.
Dado: Solución:
1. Hacer un dibujo explicativo.
2. Al expandir las placas de un condensador conectado a una fuente de corriente, la diferencia de potencial entre las placas no cambia y permanece igual a la fuente emf.
luego, a medida que las placas del condensador se separan, la capacitancia del condensador cambia y, en consecuencia, la carga en sus placas y la intensidad de campo del condensador cambia.
Esto conduce a un cambio en el flujo de tensión:
así como a la medición de la densidad aparente de la energía del campo eléctrico:
Usando las fórmulas (2) - (6), es fácil determinar el cambio en los valores de: capacitancia, flujo de intensidad a través del área de los electrodos y la densidad aparente de la energía del campo eléctrico. Todos los valores que caracterizan el capacitor con la distancia entre las placas d 1 se indican con el índice "1" y con la distancia d 2 - con el índice "2". Obtenemos las siguientes fórmulas de cálculo:
Sustituya los valores numéricos en (7) - (9) y calcule los valores de las cantidades deseadas:
2º caso: antes de que la expansión del condensador se desconecte de la fuente de voltaje.
Dado: Solución:
1. Hacer un dibujo explicativo. 
Cuando las placas de un condensador que se desconecta de la fuente de corriente se separan, la carga de las placas no puede cambiar:
(2); (3);(4);(5),
esto cambia la capacitancia y, en consecuencia, la diferencia de potencial entre las placas. La intensidad del campo eléctrico del condensador permanece sin cambios:
Usando las fórmulas (1) - (5), escribimos:
5. Mover las placas de condensadores cuando se produce una disminución de la capacitancia eléctrica () y un aumento de la diferencia de potencial entre las placas (). El flujo del vector de intensidad y la densidad aparente de la energía del capacitor permanecen constantes (). La energía del campo eléctrico del capacitor (campo uniforme) aumenta con (V 2\u003e V 1, W 2\u003e W 1). El aumento de energía se produce debido al trabajo de fuerzas externas en las placas de separación.
Tarea 2.¿Qué cambios ocurrirán si coloca dos dieléctricos con un capacitor plano cargado (Fig.13)?
Considere el caso cuando se puede hacer una sala dieléctrica con placas de relleno verticales.
1. Tal capacitor puede considerarse como una batería de dos capacitores conectados en paralelo (Figura 14).
Donde, (1) y. (2)
Compara esta capacidad eléctrica con un condensador dado.
Con este relleno, la capacidad eléctrica aumenta en un factor de.
2. Determine cómo se redistribuye la carga en los condensadores.
Carga inicial q 0 Definimos desde la definición de intensidad eléctrica.
Debido al hecho de que el condensador cargado está desconectado de la fuente de corriente, entonces, de acuerdo con la ley de conservación de carga, esta carga q 0 Redistribuido entre dos condensadores y la misma tensión en ellos.
Cuanto mayor sea la constante dieléctrica del dieléctrico, mayor será la carga en este condensador.
3. Debido al cambio en la capacidad eléctrica del banco de condensadores resultante, la tensión a través de la batería cambiará.
Sustituye (3) y consigue:
.
La tensión aumentará en los tiempos.
4. Considere si la fuerza del campo electrostático en el banco de condensadores cambia.
Inicialmente, la intensidad de campo es:
,
.
La intensidad de campo en ambos condensadores será la misma y multiplicada por la original.
5. El flujo del vector de intensidad en cada capacitor cambiará:
Pero inicialmente, por lo tanto.
El flujo del vector de tensión aumentará con el tiempo.
Estimemos la energía de campo.
Inicialmente la densidad aparente del campo eléctrico de energía.
Desde que Se puso un condensador de aire.
Ahora la densidad de energía de cada condensador:
Energía total:
La energía aumentará debido a la aparición de cargas polarizadas en dieléctricos.
Respuesta: la energía total aumentará.
