Elektrisch vermogen met parallelle verbinding. Elektrische capaciteit, condensatoren. Seriële en parallelle condensatoraansluitingen

In veel gevallen, om de gewenste capaciteit te verkrijgen, komen condensatoren. Het is verondersteld verbonden te zijn in een groep die een batterij wordt genoemd.

Een dergelijke verbinding van condensatoren wordt sequentieel genoemd, waarbij de negatief geladen plaat van de vorige condensator is verbonden met de positief geladen plaat van de volgende (Fig.

15.31). Met een serieschakeling op alle platen van de condensatoren zullen ze hetzelfde zijn in magnitude ladingen (Leg uit waarom.) Omdat de ladingen op de condensator in evenwicht zijn, zullen de potentialen van de platen die onderling zijn verbonden door geleiders hetzelfde zijn.

In deze omstandigheden leiden we een formule af voor het berekenen van de elektrische capaciteit van een batterij in serie geschakelde condensatoren.

Van fig. 15.31 blijkt dat de spanning op de batterij gelijk is aan de som van de spanningen op de seriegeschakelde condensatoren. In feite,

Met behulp van de verhouding die we krijgen

Na reductie zullen we hebben

Vanaf (15.21) is te zien dat bij een serieschakeling de elektrische capaciteit van de batterij kleiner is dan de kleinste van de elektrische capaciteiten van de afzonderlijke condensatoren.

Parallel is de aansluiting van condensatoren, waarbij alle positief geladen platen op één draad zijn aangesloten en negatief geladen zijn - op een andere (figuur 15.32). In dit geval zijn de spanningen op alle condensatoren gelijk en gelijk en is de lading op de batterij gelijk aan de som van de belastingen op de afzonderlijke condensatoren:

Na het verkleinen om de formule te krijgen voor. berekening van het elektrisch vermogen van de parallel aangesloten condensatoren van de batterij:

Uit (15.22) is te zien dat, wanneer parallel aangesloten, de elektrische capaciteit van de batterij groter is dan de grootste van de specifieke capaciteiten van de afzonderlijke condensatoren.

Gebruik bij de fabricage van condensatoren met hoge capaciteit een parallelle aansluiting, weergegeven in Fig. 15.33. Deze verbindingsmethode biedt besparing op het materiaal, omdat de ladingen zich aan beide zijden van de condensatorplaten bevinden (behalve de twee uiterste platen). In Fig. 15.33 6 condensatoren zijn parallel verbonden en de platen zijn gemaakt 7. Daarom zijn er in dit geval één minder parallel verbonden condensatoren dan het aantal metaalplaten in de condensatorbank, d.w.z.

De hoeveelheid elektrisch vermogen hangt af van de vorm en grootte van de geleiders en van de eigenschappen van het diëlektricum dat de geleiders scheidt. Er zijn configuraties van geleiders waarbij het elektrische veld alleen in een bepaald gebied in de ruimte wordt geconcentreerd (gelokaliseerd). Dergelijke systemen worden genoemd condensatorenen de geleiders waaruit de condensator bestaat, worden genoemd facings. De eenvoudigste condensator is een systeem van twee vlakke geleidende platen die evenwijdig aan elkaar op een kleine afstand zijn geplaatst in vergelijking met de afmetingen van de platen en gescheiden door een diëlektrische laag. Zo'n condensator wordt plat genoemd. Het elektrische veld van een vlakke condensator is hoofdzakelijk gelokaliseerd tussen de platen (figuur 4.6.1); Er treedt echter ook een relatief zwak elektrisch veld op nabij de randen van de platen en in de omringende ruimte, die wordt genoemd gebied van verstrooiing. Bij een hele reeks problemen is het mogelijk om ongeveer het verdwaalde veld te verwaarlozen en aan te nemen dat het elektrische veld van een platte condensator volledig is geconcentreerd tussen zijn platen (figuur 4.6.2). Maar bij andere taken kan het verwaarlozen van het zwerfveld tot grove fouten leiden, omdat dit de potentiële aard van het elektrische veld schendt (zie § 4.4).

Elk van de geladen platen van een platte condensator creëert een elektrisch veld nabij het oppervlak, waarvan de sterkte wordt uitgedrukt door de verhouding (zie § 4.3)

Binnen de vectorcondensator en parallel; daarom is de modulus van de totale veldsterkte

Aldus is de elektrische capaciteit van een vlakke condensator rechtevenredig met het oppervlak van de platen (platen) en omgekeerd evenredig met de afstand daartussen. Als de ruimte tussen de platen is gevuld met een diëlektricum, neemt de capaciteit van de condensator met ε toe:

Condensatoren kunnen onderling worden verbonden om condensatorbanken te vormen. bij parallelle verbindingde condensatoren (figuur 4.6.3) hebben dezelfde spanning op de condensatoren: U1 = U2 = U en de kosten zijn q1 = C1U en q2 = C2U. Een dergelijk systeem kan worden beschouwd als een enkele condensator van elektrische capaciteit C, geladen door een lading q = q1 + q2 met een spanning tussen de platen gelijk aan U. Vandaar dat

Elektrische intensiteit. Condensatoren Lezing №9Als de twee geïsoleerde geleiders worden geladen met ladingen q 1 en q 2, ontstaat er een zeker potentiaalverschil Δφ tussen hen, afhankelijk van de waarden van de ladingen en de geometrie van de geleiders. Het potentiaalverschil Δφ tussen twee punten in een elektrisch veld wordt vaak spanning genoemd en wordt aangegeven door de letter U. Van groot praktisch belang is het geval wanneer de ladingen van de geleiders in grootte gelijk zijn en tegengesteld in teken: q 1 = - q 2 = q. In dit geval kunt u het concept van elektrische capaciteit invoeren.De elektrische capaciteit van een systeem van twee geleiders is een fysieke grootheid, gedefinieerd als de verhouding van de lading q van een van de geleiders tot het potentiaalverschil Δφ daartussen: de capaciteit hangt af van de vorm en afmeting van de geleiders en van de eigenschappen van het diëlektricum dat de geleiders scheidt. Er zijn configuraties van geleiders waarbij het elektrische veld alleen in een bepaald gebied in de ruimte wordt geconcentreerd (gelokaliseerd). Dergelijke systemen worden condensatoren genoemd en de geleiders die de condensator vormen, worden platen genoemd.De eenvoudigste condensator is een systeem van twee vlakke geleidende platen die op een kleine afstand evenwijdig aan elkaar zijn in vergelijking met de afmeting van de platen en gescheiden door een diëlektrische laag. Zo'n condensator wordt plat genoemd. Het elektrische veld van een vlakke condensator is hoofdzakelijk gelokaliseerd tussen de platen (figuur 4.6.1); Er verschijnt echter ook een relatief zwak elektrisch veld nabij de randen van de platen en in de omringende ruimte, dat het strooiveld wordt genoemd. Bij een hele reeks problemen is het mogelijk om ongeveer het verdwaalde veld te verwaarlozen en aan te nemen dat het elektrische veld van een platte condensator volledig is geconcentreerd tussen zijn platen (figuur 4.6.2). Maar bij andere taken kan het verwaarlozen van het zwerfveld tot grove fouten leiden, omdat dit de potentiële aard van het elektrische veld schendt (zie § 4.4). Elk van de geladen platen van een platte condensator creëert een elektrisch veld nabij het oppervlak, waarvan de sterkte wordt uitgedrukt door de verhouding (zie § 4.3)

Volgens het superpositieprincipe is de veldsterkte die door beide platen wordt gecreëerd gelijk aan de som van de sterktes en velden van elk van de platen: buiten de vectorplaten en in verschillende richtingen gericht, en dus E = 0. De oppervlaktedichtheid o van de lading van de platen is q / S, waarbij q de lading is; en S is het gebied van elke plaat. Het potentiaalverschil Δφ tussen de platen in een uniform elektrisch veld is gelijk aan Ed, waarbij d de afstand tussen de platen is. Uit deze relaties kunt u de formule voor de capaciteit van een platte condensator halen: Voorbeelden van condensatoren met een andere configuratie van de platen zijn bolvormige en cilindrische condensatoren. Een bolvormige condensator is een systeem van twee concentrisch geleidende bollen van stralen R 1 en R2. Een cilindrische condensator is een systeem van twee coaxiaal geleidende cilinders van stralen R 1 en R2 en lengte L. De capaciteiten van deze condensatoren, gevuld met een diëlektricum met permittiviteit e, worden uitgedrukt door de formules:

Condensatoren kunnen onderling worden verbonden om condensatorbanken te vormen. In parallelle aansluiting van condensatoren (Fig. 4.6.3), zijn de spanningen op de condensatoren hetzelfde: U 1 = U 2 = U, en de ladingen zijn q 1 = C 1 U en q 2 = C 2 U. Een dergelijk systeem kan worden beschouwd als een enkele capaciteit van elektrische capaciteit C geladen door een lading q = q 1 + q 2 met een spanning tussen de platen gelijk aan U. Dit houdt in Bij een serieschakeling (Fig. 4.6.4) zijn de ladingen van beide condensatoren hetzelfde: q 1 = q 2 = q, en de spanningen daarop zijn gelijk, en Een dergelijk systeem kan worden gezien als een enkele condensator geladen door lading q bij een spanning tussen de platen U = U 1 + U 2. daarom,

In het geval van een serieschakeling van condensatoren worden de inverse waarden van de capaciteiten toegevoegd. De formules voor parallel- en serieverbinding blijven geldig voor elk aantal condensatoren dat op de accu is aangesloten. energieelektrischveldenDe ervaring leert dat een geladen condensator een opslag van energie bevat.De energie van een geladen condensator is gelijk aan het werk van externe krachten, die moeten worden besteed om een condensator op te laden.Het oplaadproces van een condensator kan worden gerepresenteerd als de opeenvolgende overdracht van voldoende kleine hoeveelheden lading Δq\u003e 0 van de ene plaat naar de andere (Fig. 0,1). In dit geval wordt één plaat geleidelijk geladen met een positieve lading en de andere met een negatieve. Aangezien elke portie wordt overgedragen onder omstandigheden wanneer er al enige lading q op de platen is en er een mogelijk potentiaalverschil is tussen beide platen bij het overbrengen van elk deel Aq, moeten externe krachten werken

De energie W e van de condensatorcapaciteit C, geladen door lading Q, kan worden gevonden door deze uitdrukking te integreren van 0 tot Q: De elektrische energie We moet worden beschouwd als potentiële energie die is opgeslagen in een geladen condensator. De formules voor W e zijn vergelijkbaar met de formules voor de potentiële energie E p van de vervormde veer (zie § 2.4)

waar k de veerstijfheid is, x de vervorming, F = kx de externe kracht is Volgens moderne concepten is de elektrische energie van een condensator gelocaliseerd in de ruimte tussen de condensatorplaten, dat wil zeggen in een elektrisch veld. Daarom wordt het de energie van het elektrische veld genoemd. Dit wordt eenvoudig geïllustreerd door het voorbeeld van een opgeladen platte condensator De sterkte van een uniform veld in een platte condensator is E = U / d, en de capaciteit ervan is daarom is de elektrische (potentiële) energie per volume-eenheid van de ruimte waarin het elektrische veld wordt gecreëerd. Het wordt de bulkdichtheid van elektrische energie genoemd.De energie van een veld dat wordt gecreëerd door een verdeling van elektrische ladingen in de ruimte, kan worden gevonden door de bulkdichtheid te integreren over het gehele volume waarin het elektrische veld wordt gemaakt. elektrodynamica

blijvendelektrischstroom

elektrischstroom.De wetohmlezing № 10 Als een geïsoleerde geleider in een elektrisch veld wordt geplaatst, dan zal een kracht inwerken op de vrije ladingen q in de geleider, met als resultaat een korte beweging van vrije ladingen in de geleider. Dit proces eindigt wanneer het eigen elektrische veld van de ladingen op het oppervlak van de geleider het volledig externe veld niet compenseert. Het resulterende elektrostatische veld binnen de geleider is nul (zie § 4.5). Bij bepaalde geleiders kan echter onder bepaalde omstandigheden een continu geordende beweging van vrije ladingsdragers optreden. Zo'n beweging wordt een elektrische schok genoemd. De richting van beweging van positieve vrije ladingen wordt genomen als de richting van de elektrische stroom. Voor het bestaan van een elektrische stroom in een geleider, is het noodzakelijk om een elektrisch veld daarin te creëren. De kwantitatieve maat van de elektrische stroom is de stroom I, een scalaire fysieke grootheid die gelijk is aan de verhouding van de lading Δq die door de doorsnede van de geleider (figuur 4.8.1) wordt overgedragen over het tijdsinterval Δt naar dit tijdsinterval: in het internationale systeem van eenheden SI wordt de stroom gemeten in ampère (A). De eenheid van stroommeting van 1 A wordt ingesteld door de magnetische interactie van twee parallelle geleiders met stroom (zie § 4.16). Een constante elektrische stroom kan alleen worden gecreëerd in een gesloten circuit waarin vrije ladingdragers langs gesloten trajecten circuleren. Het elektrische veld op verschillende punten in een dergelijk circuit is constant in de tijd. Dientengevolge heeft het elektrische veld in het DC-circuit het karakter van een bevroren elektrostatisch veld. Maar wanneer een elektrische lading in een elektrostatisch veld langs een gesloten traject wordt verplaatst, is het werk van de elektrische krachten nul (zie § 4.4). Daarom is het voor het bestaan van gelijkstroom noodzakelijk om een apparaat in het elektrische circuit te hebben dat in staat is om potentiaalverschillen in de circuitsecties te creëren en te handhaven vanwege het werk van krachten van niet-elektrostatische oorsprong. Dergelijke apparaten worden DC-bronnen genoemd. Krachten van niet-elektrostatische oorsprong die werken op vrije ladingsdragers uit stroombronnen worden externe krachten genoemd. De aard van externe krachten kan verschillen. In galvanische cellen of batterijen komen ze voor als gevolg van elektrochemische processen: bij DC-generatoren treden externe krachten op wanneer geleiders in een magnetisch veld bewegen. De stroombron in het elektrische circuit speelt dezelfde rol als de pomp, wat nodig is voor het verpompen van vloeistof in een gesloten hydraulisch systeem. Onder invloed van externe krachten bewegen elektrische ladingen binnen de stroombron tegen de krachten van het elektrostatische veld, zodat een constante elektrische stroom kan worden gehandhaafd in een gesloten circuit. Wanneer elektrische ladingen langs het gelijkstroomcircuit bewegen, doen externe krachten die binnen de stroombronnen werken het werk. Een fysieke hoeveelheid die gelijk is aan de verhouding van het werk A st van externe krachten wanneer de lading q van de negatieve pool van de stroombron naar de positieve waarde van deze lading beweegt, wordt de elektromotorische bronkracht (EMF) genoemd:

De EMF wordt dus bepaald door het werk van externe krachten bij het verplaatsen van een enkele positieve lading. De elektromotorische kracht, evenals het potentiaalverschil, wordt gemeten in volt (V). Wanneer een enkele positieve lading langs een gesloten gelijkstroomcircuit beweegt, is het werk van externe krachten gelijk aan de som van de EMF die in dit circuit werkt, en het werk van het elektrostatische veld is nul. DC-circuit kan worden onderverdeeld in specifieke secties. Die gebieden die niet worden beïnvloed door externe krachten (dat wil zeggen, gebieden die geen huidige bronnen bevatten) worden homogeen genoemd. Secties met huidige bronnen worden niet-uniform genoemd. Wanneer een enkele positieve lading langs een bepaald deel van het circuit wordt verplaatst, doen zowel elektrostatische (Coulomb) als krachten van derden het werk. De werking van elektrostatische krachten is gelijk aan het potentiaalverschil Δφ 12 = φ 1 - φ 2 tussen de initiële (1) en laatste (2) punten van het niet-uniforme gebied. Het werk van externe krachten is, per definitie, gelijk aan de elektromotorische kracht 12 die op deze locatie inwerkt. Daarom is het totale werk De Duitse fysicus G. Ohm stelde in 1826 experimenteel vast dat de sterkte van stroom I die door een uniforme metaalgeleider stroomt (dat wil zeggen, een geleider waarin externe krachten niet werken) evenredig is met de spanning U aan de uiteinden van de geleider:

waar R = const. De waarde van R wordt elektrische weerstand genoemd. Een geleider met elektrische weerstand wordt een weerstand genoemd. Deze relatie drukt de wet van Ohm uit voor een homogeen deel van het circuit: de stroom in de geleider is rechtevenredig met de aangelegde spanning en omgekeerd evenredig met de weerstand van de geleider. In SI is de eenheid van elektrische weerstand van geleiders ohm (ohm). Een weerstand van 1 Ohm heeft zo'n deel van het circuit waarin, bij een spanning van 1 V, een stroom van 1 A ontstaat. Geleiders die de wet van Ohm gehoorzamen worden lineair genoemd. De grafische afhankelijkheid van de stroom I op de spanning U (dergelijke grafieken worden spanningsstroomkarakteristieken genoemd, afgekort VAC) wordt weergegeven door een rechte lijn die door de oorsprong loopt. Opgemerkt moet worden dat er veel materialen en apparaten zijn die niet aan de wet van Ohm voldoen, bijvoorbeeld een halfgeleiderdiode of een ontladingslamp. Zelfs met metalen geleiders bij voldoende hoge stromen, is er een afwijking van de lineaire wet van Ohm, aangezien de elektrische weerstand van metalen geleiders toeneemt met toenemende temperatuur.Voor een circuitdeel dat een emf bevat, is de wet van Ohm geschreven in de volgende vorm:

Volgens de wet van Ohm, voeg beide gelijkheden toe, krijgen we:

I (R + r) = Δφ cd + Δφ ab +.

Maar Δφ cd = Δφ ba = - Δφ ab. daarom

Deze formule drukt de wet van Ohm uit voor een compleet circuit: de stroom in een compleet circuit is gelijk aan de elektromotorische kracht van de bron gedeeld door de som van de weerstanden van de uniforme en niet-uniforme secties van het circuit. De weerstand r van het inhomogene gedeelte in Fig. 4.8.2 kan worden beschouwd als de interne weerstand van de huidige bron. In dit geval is de sectie (ab) in Fig. 4.8.2 is de binnenkant van de bron. Als a en b punten worden afgesloten met een geleider waarvan de weerstand klein is in vergelijking met de interne weerstand van de bron (R<< r), тогда в цепи потечет ток короткого замыкания

Kortsluitstroom is de maximale stroom die uit deze bron kan worden verkregen met elektromotorische kracht en interne weerstand r. Voor bronnen met een lage inwendige weerstand kan de kortsluitstroom erg hoog zijn en het elektrische circuit of de bron vernietigen. Bijvoorbeeld, in loodbatterijen die worden gebruikt in auto's, kan de kortsluitstroom enkele honderden ampères bedragen. Vooral gevaarlijk zijn kortsluitingen in verlichtingsnetwerken aangedreven door onderstations (duizenden ampère). Om het destructieve effect van dergelijke grote stromen te vermijden, zijn zekeringen of speciale stroomonderbrekers in het circuit opgenomen. In sommige gevallen is, om gevaarlijke waarden van kortsluitstroom te voorkomen, een externe ballastweerstand verbonden met de bron. Dan is de weerstand r gelijk aan de som van de inwendige weerstand van de bron en de externe ballastweerstand.Als het externe circuit open is, dan is Δφ ba = - Δφ ab =, d.w.z. het potentiaalverschil aan de polen van de open batterij is gelijk aan zijn EMF Als de externe belastingsweerstand R wordt ingeschakeld en door de batterij heen stroom I stroomt, het potentiaalverschil aan zijn polen wordt gelijk

Δφ ba = - Ir.

In Fig. 4.8.3 wordt een schematische weergave gegeven van een constante stroombron met een emf van gelijke en interne weerstand r in drie modi: "inactief", werk aan de belasting- en kortsluitmodus (r.). De elektrische veldsterkte in de batterij en de krachten die op de positieve ladingen werken, worden aangegeven: - elektrische kracht en - externe kracht. In de kortsluitmodus verdwijnt het elektrische veld in de batterij. Voor het meten van spanningen en stromen in DC-stroomkringen worden speciale apparaten gebruikt - voltmeters en ampèremeters. Een voltmeter is ontworpen om het potentiaalverschil te meten dat op zijn klemmen wordt toegepast. Het is parallel verbonden met het circuitgedeelte waar het potentiaalverschil wordt gemeten. Elke voltmeter heeft wat interne weerstand R B. Opdat de voltmeter geen noemenswaardige herverdeling van stromen veroorzaakt bij aansluiting op de te meten schakeling, moet de interne weerstand ervan groot zijn in vergelijking met de weerstand van de schakeling waarmee deze is verbonden. Voor de schakeling getoond in Fig. 4.8.4, deze voorwaarde is geschreven als:

R B \u003e\u003e R 1.

Deze voorwaarde betekent dat de huidige IB = Δφ cd / RB die door de voltmeter vloeit veel minder is dan de stroom I = Δφ cd / R 1 die door het gemeten gedeelte van de schakeling vloeit.Omdat externe krachten niet in de voltmeter werken, is het potentiaalverschil over de klemmen gelijk definitie met stress. Daarom kunnen we zeggen dat de voltmeter de spanning meet. Ampèremeter is ontworpen om de stroom in het circuit te meten. De ampèremeter is in serie verbonden met een open circuit, zodat de gehele gemeten stroom er doorheen gaat. De ampèremeter heeft ook een interne weerstand R A. In tegenstelling tot een voltmeter moet de interne weerstand van een ampèremeter voldoende klein zijn in vergelijking met de totale weerstand van het gehele circuit. Voor het circuit in Fig. 4.8.4 De weerstand van de ampèremeter moet aan de voorwaarde voldoen