Wydajność elektryczna z połączeniem równoległym. Pojemność elektryczna, kondensatory. Szeregowe i równoległe połączenia kondensatorów

W wielu przypadkach, aby uzyskać żądane kondensatory pojemności przychodzą. Ma być podłączony w grupie zwanej baterią.

Takie połączenie kondensatorów nazywa się sekwencyjnym, w którym ujemnie naładowana okładzina poprzedniego kondensatora jest połączona z dodatnio naładowaną wykładziną kolejnej (ryc.

15.31). Przy podłączeniu szeregowym na wszystkich płytach kondensatorów będą takie same ładunki o wielkościach mag. (Wyjaśnij dlaczego.) Ponieważ ładunki na kondensatorze są w równowadze, potencjały płytek połączonych przewodami będą takie same.

Biorąc pod uwagę te okoliczności, otrzymujemy wzór do obliczania pojemności elektrycznej baterii połączonych szeregowo kondensatorów.

Z fig. 15.31 widać, że napięcie na akumulatorze jest równe sumie napięć na połączonych szeregowo kondensatorach. Naprawdę

Stosując stosunek, który otrzymujemy

Po redukcji będziemy mieli

Od (15.21) można zauważyć, że przy połączeniu szeregowym pojemność elektryczna baterii jest mniejsza niż najmniejsza pojemność elektryczna poszczególnych kondensatorów.

Równoległe jest połączenie kondensatorów, w których wszystkie dodatnio naładowane płyty są połączone z jednym przewodem, a ujemnie naładowane - z drugim (Rys. 15.32). W tym przypadku napięcia na wszystkich kondensatorach są takie same i równe, a ładunek na baterii jest równy sumie ładunków na poszczególnych kondensatorach:

Po zmniejszeniu, aby uzyskać wzór. obliczanie pojemności elektrycznej kondensatorów połączonych równolegle z akumulatorem:

Od (15.22) można zauważyć, że po połączeniu równolegle, pojemność elektryczna baterii jest większa od największej z określonych pojemności poszczególnych kondensatorów.

Przy produkcji kondensatorów o dużej pojemności należy użyć połączenia równoległego, pokazanego na rys. 15.33. Ta metoda łączenia zapewnia oszczędności w materiale, ponieważ ładunki są umieszczone po obu stronach płyt kondensatora (z wyjątkiem dwóch skrajnych płytek). Na rys. 15.33 6 kondensatorów jest połączonych równolegle, a płyty są wykonane 7. Zatem w tym przypadku jest jeden mniej połączonych równolegle kondensatorów niż liczba metalowych arkuszy w banku kondensatora, tj.

Wielkość mocy elektrycznej zależy od kształtu i wielkości przewodów oraz od właściwości dielektryka oddzielającego przewody. Istnieją konfiguracje przewodników, w których pole elektryczne jest skoncentrowane (zlokalizowane) tylko w pewnym obszarze przestrzeni. Takie systemy są nazywane kondensatoryi przewody, które tworzą kondensator, są wywoływane osłonki. Najprostszym kondensatorem jest układ dwóch płaskich, przewodzących płyt ustawionych równolegle do siebie w niewielkiej odległości w porównaniu z wymiarami płytek i oddzielonych warstwą dielektryczną. Taki kondensator nazywa się płaski. Pole elektryczne kondensatora płaskiego jest zlokalizowane głównie pomiędzy płytkami (ryc. 4.6.1); Jednak stosunkowo słabe pole elektryczne występuje również w pobliżu krawędzi płyt iw otaczającej przestrzeni, która jest nazywana pole rozproszenia. W całej serii problemów możliwe jest zaniedbanie w przybliżeniu pola bezpańskiego i założenie, że pole elektryczne płaskiego kondensatora jest całkowicie skoncentrowane pomiędzy jego płytami (ryc. 4.6.2). Ale w innych zadaniach zaniedbanie zbłąkanego pola może prowadzić do poważnych błędów, ponieważ narusza to potencjalną naturę pola elektrycznego (patrz § 4.4).

Każda z naładowanych płyt płaskiego kondensatora wytwarza pole elektryczne w pobliżu powierzchni, którego siła jest wyrażona stosunkiem (patrz § 4.3)

Wewnątrz kondensatora wektorowego i równoległego; dlatego moduł całkowitej siły pola jest

Pojemność elektryczna płaskiego kondensatora jest więc wprost proporcjonalna do powierzchni płytek (płyt) i odwrotnie proporcjonalna do odległości między nimi. Jeśli przestrzeń między płytami jest wypełniona dielektrykiem, pojemność kondensatora zwiększa się o ε razy:

Kondensatory można łączyć, tworząc banki kondensatorów. Dzięki połączenie równoległekondensatory (Rys. 4.6.3) mają takie samo napięcie na kondensatorach: U1 = U2 = U, a ładunki to q1 = C1U i q2 = C2U. Taki układ może być uważany za pojedynczy kondensator pojemności elektrycznej C, ładowany przez ładunek q = q1 + q2 z napięciem między płytami równym U. Stąd też

Natężenie elektryczne. Kondensatory Wykład №9Jeżeli dwa przewodniki są od siebie odizolowane naładowane ładunkami q 1 i q 2, powstaje między nimi różnica potencjałów Δφ, w zależności od wartości ładunków i geometrii przewodów. Różnica potencjałów Δφ pomiędzy dwoma punktami w polu elektrycznym jest często określana jako napięcie i jest oznaczona literą U. Największą praktyczną sprawą jest przypadek, gdy ładunki przewodów są równe w wielkości i przeciwne w znaku: q 1 = - q 2 = q. W tym przypadku można wprowadzić koncepcję pojemności elektrycznej .. Pojemność elektryczna układu dwóch przewodów jest wielkością fizyczną, zdefiniowaną jako stosunek ładunku q jednego z przewodów do różnicy potencjałów Δφ między nimi: Pojemność zależy od kształtu i wielkości przewodów oraz od właściwości dielektryka oddzielającego przewody. Istnieją konfiguracje przewodników, w których pole elektryczne jest skoncentrowane (zlokalizowane) tylko w pewnym obszarze przestrzeni. Takie układy nazywane są kondensatorami, a przewodniki, które tworzą kondensator, nazywane są płytami Najprostszy kondensator jest układem dwóch płaskich przewodzących płyt, które są równoległe względem siebie w niewielkiej odległości w porównaniu do rozmiaru płytek i oddzielone warstwą dielektryczną. Taki kondensator nazywa się płaski. Pole elektryczne kondensatora płaskiego jest zlokalizowane głównie pomiędzy płytkami (ryc. 4.6.1); Jednak stosunkowo słabe pole elektryczne pojawia się także w pobliżu krawędzi płyt iw otaczającej przestrzeni, która jest nazywana zbłąkanym polem. W całej serii problemów możliwe jest zaniedbanie w przybliżeniu pola bezpańskiego i założenie, że pole elektryczne płaskiego kondensatora jest całkowicie skoncentrowane pomiędzy jego płytami (ryc. 4.6.2). Ale w innych zadaniach zaniedbanie zbłąkanego pola może prowadzić do poważnych błędów, ponieważ narusza to potencjalną naturę pola elektrycznego (patrz § 4.4). Każda z naładowanych płyt płaskiego kondensatora wytwarza pole elektryczne w pobliżu powierzchni, którego siła jest wyrażona stosunkiem (patrz § 4.3)

Zgodnie z zasadą superpozycji, siła pola wytworzona przez obie płytki jest równa sumie sił i pól każdej z płytek: poza płytkami wektora i skierowana w różnych kierunkach, a zatem E = 0. Gęstość powierzchniowa σ ładunku płytek wynosi q / S, gdzie q jest ładunkiem, a S jest obszarem każdej płytki. Różnica potencjałów Δφ pomiędzy płytkami w jednolitym polu elektrycznym jest równa Ed, gdzie d jest odległością między płytami. Z tych zależności można uzyskać wzór na pojemność kondensatora płaskiego: Przykładami kondensatorów o innej konfiguracji płyt są sferyczne i cylindryczne kondensatory. Kondensator sferyczny jest układem dwóch koncentrycznie przewodzących sfer o promieniach R 1 i R 2. Cylindryczny kondensator jest układem dwóch współosiowo przewodzących cylindrów o promieniach R 1 i R 2 i o długości L. Pojemności tych kondensatorów, wypełnione dielektrykiem o przenikalności elektrycznej ε, wyrażone są za pomocą wzorów:

Kondensatory można łączyć, tworząc banki kondensatorów. Przy równoległym podłączeniu kondensatorów (rys. 4.6.3) napięcia na kondensatorach są takie same: U 1 = U 2 = U, a ładunki to q 1 = C 1 U i q 2 = C 2 U. Taki system można uznać za pojedynczą pojemność pojemności elektrycznej C naładowany ładunkiem q = q 1 + q 2 przy napięciu między płytkami równym U. To implikuje Przy połączeniu szeregowym (rys. 4.6.4) ładunki obu kondensatorów są takie same: q 1 = q 2 = q, a napięciowe na nich są równe, a taki układ może być postrzegany jako pojedynczy kondensator ładowany ładunkiem q przy napięciu między płytami U = U 1 + U 2. Dlatego

W przypadku szeregowego połączenia kondensatorów dodawane są wartości odwrotne pojemności. Formuły dla połączeń równoległych i szeregowych zachowują ważność dla dowolnej liczby kondensatorów podłączonych do akumulatora. EnergiaelektrycznypolaDoświadczenie pokazuje, że naładowany kondensator zawiera rezerwę energii Energia naładowanego kondensatora jest równa pracy sił zewnętrznych, które muszą zostać zużyte, aby naładować kondensator. .1). W tym przypadku jedna płytka jest stopniowo ładowana dodatnim ładunkiem, a druga ujemnym. Ponieważ każda porcja jest przenoszona w warunkach, w których na płytach jest już ładunek q i istnieje pewna różnica potencjałów między nimi podczas przenoszenia każdej części Δq, siły zewnętrzne muszą działać

Energia W pojemności kondensatora C, ładowana przez ładunek Q, można znaleźć poprzez całkowanie tego wyrażenia od 0 do Q: Energia elektryczna W e powinna być traktowana jako potencjalna energia zmagazynowana w naładowanym kondensatorze. Wzory dla W e są podobne do formuł dla energii potencjalnej E p zdeformowanej sprężyny (patrz § 2.4)

gdzie k jest sztywnością sprężyny, x jest deformacją, F = kx jest siłą zewnętrzną Zgodnie z nowoczesnymi koncepcjami, energia elektryczna kondensatora jest zlokalizowana w przestrzeni między płytami kondensatora, to jest w polu elektrycznym. Dlatego nazywa się to energią pola elektrycznego. Można to łatwo zilustrować na przykładzie naładowanego płaskiego kondensatora, którego wytrzymałość w jednolitym polu w płaskim kondensatorze wynosi E = U / d, a zatem jego pojemność jest jest energią elektryczną (potencjalną) na jednostkę objętości przestrzeni, w której wytwarzane jest pole elektryczne. Nazywa się to gęstością nasypową energii elektrycznej, a energię pola wytworzonego przez dowolny rozkład ładunków elektrycznych w przestrzeni można uzyskać przez zintegrowanie gęstości objętościowej na całej objętości, w której wytwarzane jest pole elektryczne. Elektrodynamika

Stojącelektrycznyobecny

ElektrycznyobecnyPrawoOmaghWykład № 10 Jeżeli izolowany przewodnik jest umieszczony w polu elektrycznym, wówczas siła działa na wolne ładunki q w przewodniku, w wyniku czego w przewodniku pojawia się krótkotrwały ruch wolnych ładunków. Proces ten zakończy się, gdy własne pole elektryczne ładunków powstających na powierzchni przewodu nie zrekompensuje całkowicie zewnętrznego pola. Wynikowe pole elektrostatyczne wewnątrz przewodu jest zerowe (patrz § 4.5). Jednak w niektórych przewodnikach, w pewnych warunkach, może wystąpić ciągły uporządkowany ruch nośników ładunku swobodnego. Taki ruch nazywany jest porażeniem elektrycznym. Kierunek ruchu dodatnich wolnych ładunków jest brany jako kierunek prądu elektrycznego. Aby istniał prąd elektryczny w przewodniku, konieczne jest utworzenie w nim pola elektrycznego. Ilościowa miara prądu elektrycznego jest prądem I, skalarną wielkością fizyczną równą stosunkowi ładunku Δq przenoszonego przez przekrój przewodu (rys. 4.8.1) w przedziale czasu Δt do tego przedziału czasowego: w międzynarodowym układzie jednostek SI prąd mierzony jest w amperach (A) Jednostka pomiaru prądu 1 A jest ustalana przez oddziaływanie magnetyczne dwóch równoległych przewodników z prądem (patrz § 4.16). Stały prąd elektryczny można wytworzyć tylko w obwodzie zamkniętym, w którym swobodnie ładowane nośniki krążą po zamkniętych trajektoriach. Pole elektryczne w różnych punktach w takim obwodzie jest stałe w czasie. W konsekwencji pole elektryczne w obwodzie prądu stałego ma charakter zamrożonego pola elektrostatycznego. Ale podczas przesuwania ładunku elektrycznego w polu elektrostatycznym wzdłuż zamkniętej trajektorii praca sił elektrycznych wynosi zero (patrz § 4.4). Dlatego, aby istniał prąd stały, konieczne jest posiadanie urządzenia w obwodzie elektrycznym zdolnym do tworzenia i utrzymywania różnic potencjałów w sekcjach obwodu w wyniku działania sił o charakterze nieelektrostatycznym. Takie urządzenia nazywane są źródłami prądu stałego. Siły o nieelektrostatycznym pochodzeniu działające na nośniki ładunku swobodnego ze źródeł prądu nazywane są siłami obcymi, a charakter sił zewnętrznych może być różny. W ogniwach galwanicznych lub bateriach występują one w wyniku procesów elektrochemicznych, w generatorach prądu stałego powstają siły zewnętrzne, gdy przewody poruszają się w polu magnetycznym. Źródło prądu w obwodzie elektrycznym pełni tę samą rolę, co pompa, która jest niezbędna do pompowania płynu w zamkniętym układzie hydraulicznym. Pod działaniem sił zewnętrznych ładunki elektryczne przemieszczają się wewnątrz źródła prądu w stosunku do sił pola elektrostatycznego, tak że w obwodzie zamkniętym może być utrzymywany stały prąd elektryczny, a gdy ładunki elektryczne poruszają się wzdłuż obwodu prądu stałego, działają siły zewnętrzne działające wewnątrz źródeł prądowych. Fizyczna wielkość równa stosunkowi pracy A st sił zewnętrznych, gdy ładunek q przesuwa się z ujemnego bieguna źródła prądu do dodatniej wartości tego ładunku, nazywamy źródłową siłą elektromotoryczną (EMF):

Tak więc, EMF zależy od pracy wykonanej przez siły zewnętrzne podczas przenoszenia pojedynczego ładunku dodatniego. Siła elektromotoryczna, jak również różnica potencjałów, mierzona jest w woltach (V.) Gdy pojedynczy ładunek dodatni porusza się wzdłuż zamkniętego obwodu prądu stałego, praca sił zewnętrznych jest równa sumie pola elektromagnetycznego działającego w tym obwodzie, a praca pola elektrostatycznego wynosi zero. Obwód prądu stałego można podzielić na określone sekcje. Te obszary, na które nie mają wpływu siły zewnętrzne (czyli obszary, które nie zawierają źródeł prądu) nazywane są homogenicznymi. Sekcje zawierające źródła prądu są nazywane niejednolitymi. Podczas przesuwania pojedynczego ładunku dodatniego wzdłuż pewnej części obwodu, działają zarówno siły elektrostatyczne (Coulomb), jak i strony trzecie. Działanie sił elektrostatycznych jest równe różnicy potencjałów Δφ 12 = φ 1 - φ 2 między początkowymi (1) i końcowymi (2) punktami niejednorodnego obszaru. Praca sił zewnętrznych jest z definicji równa sile elektromotorycznej 12 działającej w tym miejscu. Dlatego całkowita praca jest Niemiecki fizyk G. Ohm eksperymentalnie ustalił w 1826 roku, że natężenie prądu I przepływającego przez jednolity przewodnik metalowy (czyli przewodnik, w którym siły zewnętrzne nie działają) jest proporcjonalne do napięcia U na końcach przewodnika:

gdzie R = const. Wartość R nazywana jest oporem elektrycznym. Przewód o rezystancji elektrycznej nazywany jest rezystorem. Ta relacja wyraża prawo Ohma dla jednorodnej części obwodu: prąd w przewodniku jest wprost proporcjonalny do przyłożonego napięcia i odwrotnie proporcjonalny do rezystancji przewodnika. W SI jednostką rezystancji elektrycznej przewodów jest om (om). Rezystancja 1 Ohma ma taką część obwodu, w której przy napięciu 1 V powstaje prąd o wartości 1 A. Przewodniki przestrzegające prawa Ohma nazywane są liniami. Graficzna zależność prądu I od napięcia U (takie wykresy nazywane są charakterystyką napięciowo-prądową, w skrócie VAC) jest reprezentowana przez prostą przechodzącą przez punkt początkowy. Należy zauważyć, że istnieje wiele materiałów i urządzeń, które nie są zgodne z prawem Ohma, na przykład dioda półprzewodnikowa lub lampa wyładowcza. Nawet w przypadku przewodów metalowych o wystarczająco dużym prądzie występuje odchylenie od prawa liniowego Ohma, ponieważ opór elektryczny przewodników metalowych wzrasta wraz ze wzrostem temperatury.

Zgodnie z prawem Ohma, Dodaj obie równości, otrzymujemy:

I (R + r) = Δφ cd + Δφ ab +.

Ale Δφ cd = Δφ ba = - Δφ ab. Dlatego

Ta formuła wyraża prawo Ohma dla całego obwodu: prąd w pełnym obwodzie jest równy sile elektromotorycznej źródła podzielonej przez sumę rezystancji jednolitych i niejednolitych odcinków obwodu. Rezystancja r niejednorodnego przekroju na rys. 4.8.2 można uznać za wewnętrzny opór obecnego źródła. W tym przypadku sekcja (ab) na rys. 4.8.2 jest wewnątrz źródła. Jeżeli punkty aib są zamknięte przewodnikiem, którego rezystancja jest niewielka w porównaniu do rezystancji wewnętrznej źródła (R<< r), тогда в цепи потечет ток короткого замыкания

Prąd zwarciowy to maksymalny prąd, który można uzyskać z tego źródła przy sile elektromotorycznej i oporze wewnętrznym r. W przypadku źródeł o niskim oporze wewnętrznym prąd zwarciowy może być bardzo wysoki i powodować zniszczenie obwodu elektrycznego lub źródła. Na przykład w akumulatorach ołowiowych stosowanych w samochodach prąd zwarciowy może wynosić kilkaset amperów. Szczególnie niebezpieczne są zwarcia w sieciach oświetleniowych zasilanych przez podstacje (tysiące amperów). Aby uniknąć niszczącego działania tak dużych prądów, w obwodzie znajdują się bezpieczniki lub specjalne wyłączniki.W niektórych przypadkach, aby zapobiec niebezpiecznym wartościom prądu zwarciowego, część zewnętrznego obciążenia statecznika jest podłączona do źródła. Następnie rezystancja r jest równa sumie rezystancji wewnętrznej źródła i rezystancji balastu zewnętrznego.Jeżeli obwód zewnętrzny jest otwarty, to Δφ ba = - Δφ ab =, tj. Różnica potencjałów na biegunach otwartego akumulatora jest równa jego EMF. prąd płynie, różnica potencjałów na jego biegunach staje się równa

Δφ ba = - Ir.

Na rys. 4.8.3 otrzymuje schematyczne przedstawienie stałego źródła prądu o wartości równej i wewnętrznej rezystancji r w trzech trybach: "bezczynności", praca w trybie obciążenia i zwarcia (r.). Wytrzymałość pola elektrycznego w akumulatorze i siły działające na ładunki dodatnie są wskazane: - siła elektryczna i - siła zewnętrzna. W trybie zwarcia pole elektryczne wewnątrz akumulatora znika. Do pomiaru napięć i prądów w obwodach prądu stałego wykorzystywane są specjalne urządzenia - woltomierze i amperomierze. Woltomierz jest przeznaczony do pomiaru różnicy potencjałów przyłożonych do jej zacisków. Jest on połączony równolegle z sekcją obwodu, w której mierzona jest różnica potencjałów. Każdy woltomierz ma pewną rezystancję wewnętrzną R B. Aby woltomierz nie wprowadzał zauważalnej redystrybucji prądów po podłączeniu do mierzonego obwodu, jego opór wewnętrzny musi być duży w porównaniu do rezystancji obwodu, do którego jest podłączony. Dla obwodu pokazanego na rys. 4.8.4, warunek ten jest zapisany jako:

R B \u003e\u003e R 1.

Ten warunek oznacza, że prąd IB = Δφ cd / RB przepływający przez woltomierz jest znacznie mniejszy niż prąd I = Δφ cd / R 1, który przepływa przez zmierzoną sekcję obwodu. definicja ze stresem. Dlatego możemy powiedzieć, że woltomierz mierzy napięcie. Amperomierz jest przeznaczony do pomiaru prądu w obwodzie. Amperomierz jest połączony szeregowo z obwodem otwartym, przez co przepływa cały zmierzony prąd. Amperomierz ma również pewną wewnętrzną oporność R A. W przeciwieństwie do woltomierza rezystancja wewnętrzna amperomierza musi być wystarczająco mała w stosunku do całkowitej rezystancji całego obwodu. Dla obwodu na rys. 4.8.4 Rezystancja amperomierza musi spełniać warunek