Elektrická kapacita s paralelným pripojením. Elektrická kapacita, kondenzátory. Sériové a paralelné pripojenia kondenzátorov

V mnohých prípadoch príde požadované kapacitné kondenzátory. Má sa pripojiť do skupiny nazývanej batéria.

Takéto spojenie kondenzátorov sa nazýva postupné, v ktorom je záporne nabitá vrstva predchádzajúceho kondenzátora spojená s kladne nabitým obložením nasledujúceho kondenzátora (obr.

15.31). Sériové zapojenie na všetkých doskách kondenzátorov bude mať rovnaké veľkosti nábojov (Vysvetlite prečo.) Keďže náboj na kondenzátore je v rovnováhe, potenciály dosiek prepojených vodičmi budú rovnaké.

Vzhľadom na tieto okolnosti odvodíme vzorec na výpočet elektrickej kapacity batérie sériovo pripojených kondenzátorov.

Z obr. 15.31 je vidieť, že napätie na batérii sa rovná súčtu napätia na sériovo pripojených kondenzátoroch. V skutočnosti,

Pomocou pomeru získame

Po redukcii budeme mať

Z (15.21) možno vidieť, že pri sériovom pripojení je elektrická kapacita batérie menšia než najmenšia elektrická kapacita jednotlivých kondenzátorov.

Paralelne je pripojenie kondenzátorov, v ktorých sú všetky pozitívne nabité dosky pripojené k jednému vodiči a záporne nabité na iné (obrázok 15.32). V tomto prípade sú napätia na všetkých kondenzátoroch rovnaké a rovnaké a nabíjanie na batérii sa rovná súčtu nábojov na jednotlivých kondenzátoroch:

Po redukcii získate vzorec pre. výpočet elektrického výkonu paralelne pripojených kondenzátorov:

Z (15.22) možno vidieť, že pri paralelnom pripojení je elektrická kapacita batérie väčšia ako najväčšia zo špecifických kapacít jednotlivých kondenzátorov.

Pri výrobe vysokokapacitných kondenzátorov používajte paralelné spojenie znázornené na obr. 15.33. Tento spôsob pripojenia poskytuje úspory v materiáli, pretože nabíjania sú umiestnené na oboch stranách kondenzátorových dosiek (s výnimkou dvoch extrémnych dosiek). Na obr. 15.33 sú zapojené paralelne 6 kondenzátorov a dosky sú vyrobené 7. Preto v tomto prípade existuje menej paralelne pripojených kondenzátorov ako počet kovových plechov v kondenzátorovej banke, t.j.

Množstvo elektrickej kapacity závisí od tvaru a veľkosti vodičov a od vlastností dielektrika oddeľujúcich vodiče. Existujú konfigurácie vodičov, v ktorých je elektrické pole sústredené (lokalizované) iba v určitej oblasti priestoru. Takéto systémy sa nazývajú kondenzátory, a vodiče, ktoré tvoria kondenzátor, sa volajú obklady, Najjednoduchší kondenzátor je systém dvoch plochých vodivých dosiek usporiadaných rovnobežne navzájom v malej vzdialenosti v porovnaní s rozmermi dosiek a oddelených dielektrickou vrstvou. Taký kondenzátor sa nazýva plochý. Elektrické pole rovinného kondenzátora sa nachádza hlavne medzi doskami (obrázok 4.6.1); Avšak relatívne slabé elektrické pole sa vyskytuje aj v blízkosti okrajov platní a v okolitom priestore, ktorý sa nazýva oblasti rozptylu. V celej sérii problémov je možné zanedbávať približne rozptýlené pole a predpokladať, že elektrické pole plochého kondenzátora je úplne koncentrované medzi jeho doskami (obrázok 4.6.2). Ale pri iných úlohách môže zanedbávanie roztrúseného poľa viesť k hrubým chybám, pretože to porušuje potenciálnu povahu elektrického poľa (pozri bod 4.4).

Každá z nabitých dosiek plochého kondenzátora vytvára elektrické pole blízko povrchu, ktorého pevnosť je vyjadrená pomerom (pozri bod 4.3)

Vo vnútri vektorového kondenzátora a paralelne; preto je modul celkovej intenzity poľa

Elektrická kapacita plochého kondenzátora je teda priamo úmerná oblasti dosiek (dosiek) a je nepriamo úmerná vzdialenosti medzi nimi. Ak je priestor medzi platňami naplnený dielektrikom, kapacita kondenzátora sa zvyšuje o ε čas:

Kondenzátory môžu byť prepojené na vytvorenie kondenzátorových bánk. na paralelné pripojeniekondenzátory (obrázok 4.6.3) majú na kondenzátoch rovnaké napätie: U1 = U2 = U a nabíjania sú q1 = C1U a q2 = C2U. Takýto systém možno považovať za jediný kondenzátor elektrickej kapacity C, ktorý je nabitý nábojom q = q1 + q2 s napätím medzi doskami rovným U. Z toho vyplýva,

Elektrická intenzita. Kondenzátory Prednáška №9Ak sú dva navzájom izolované vodiče nabité nábojmi q1 a q2, vzniká medzi nimi určitý potenciálny rozdiel Δφ v závislosti od hodnôt nábojov a geometrie vodičov. Potenciálny rozdiel Δφ medzi dvomi bodmi v elektrickom poli je často označovaný ako napätie a je označený písmenom U. Najväčším praktickým záujmom je prípad, keď sú náboje vodičov rovnaké v rozsahu a opačne v znamení: q 1 = - q 2 = q. V tomto prípade môžete predstaviť koncept elektrickej kapacity. Elektrická kapacita systému dvoch vodičov je fyzikálne množstvo definované ako pomer náboja q jedného vodiča k rozdielu potenciálu Δφ medzi nimi: Kapacita závisí od tvaru a veľkosti vodičov a od vlastností dielektrika oddeľujúcich vodiče. Existujú konfigurácie vodičov, v ktorých je elektrické pole sústredené (lokalizované) iba v určitej oblasti priestoru. Takéto systémy sa nazývajú kondenzátory a vodiče, ktoré tvoria kondenzátor, sa nazývajú dosky. Najjednoduchším kondenzátorom je systém dvoch plochých vodivých dosiek, ktoré sú navzájom paralelné v malej vzdialenosti v porovnaní s veľkosťou dosiek a oddelené dielektrickou vrstvou. Taký kondenzátor sa nazýva plochý. Elektrické pole rovinného kondenzátora sa nachádza hlavne medzi doskami (obrázok 4.6.1); Avšak aj relatívne slabé elektrické pole sa objavuje blízko okrajov dosiek a v okolitom priestore, ktorý sa nazýva strašidelné pole. V celej sérii problémov je možné zanedbávať približne rozptýlené pole a predpokladať, že elektrické pole plochého kondenzátora je úplne koncentrované medzi jeho doskami (obrázok 4.6.2). Ale pri iných úlohách môže zanedbávanie roztrúseného poľa viesť k hrubým chybám, pretože to porušuje potenciálnu povahu elektrického poľa (pozri bod 4.4). Každá z nabitých dosiek plochého kondenzátora vytvára elektrické pole blízko povrchu, ktorého pevnosť je vyjadrená pomerom (pozri bod 4.3)

Podľa princípu superpozície sa intenzita poľa vytvorená obidvoma platňami rovná súčtu pevností a polí každej platne: Mimo vektorových dosiek a orientovaných v rôznych smeroch a teda E = 0. Hustota povrchu σ náplne platní je q / S, kde q je náboj, a S je plocha každej dosky. Potenciálny rozdiel Δφ medzi doskami v jednotnom elektrickom poli sa rovná Ed, kde d je vzdialenosť medzi doskami. Z týchto vzťahov môžete získať vzorec pre kapacitu plochého kondenzátora: Príklady kondenzátorov s inou konfiguráciou dosiek sú guľové a valcové kondenzátory. Sférický kondenzátor je systém dvoch sústredných vodivých guľôčok s polomermi R1 a R2. Valcový kondenzátor je systém dvoch koaxiálne vodivých valcov s polomermi R 1 a R 2 a dĺžkou L. Kapacitáty týchto kondenzátorov, vyplnené dielektrikom s permitivitou ε, sú vyjadrené vzorcami:

Kondenzátory môžu byť prepojené na vytvorenie kondenzátorových bánk. Pri paralelnom pripojení kondenzátorov (obr. 4.6.3) sú napätia na kondenzátoch rovnaké: U1 = U2 = U a nabíjania sú q 1 = C 1 U a q 2 = C 2 U. Takýto systém možno považovať za jedinú kapacitu elektrickej kapacity C nabitý poplatkom q = q 1 + q 2 s napätím medzi doskami rovným U. To znamená Pri sériovom pripojení (obr.4.4.4) sú nabíjania obidvoch kondenzátorov rovnaké: q 1 = q 2 = q a napätia na nich sú rovnaké a Takýto systém možno považovať za jediný kondenzátor nabitý nábojom q pri napätí medzi platňami U = U 1 + U 2. preto,

V prípade sériového pripojenia kondenzátorov sa pridávajú inverzné hodnoty kapacity. Vzorce pre paralelné a sériové pripojenie zostávajú platné pre ľubovoľný počet kondenzátorov pripojených k batérii. energieelektrickýpoľaSkúsenosť ukazuje, že nabitý kondenzátor obsahuje zásobník energie. Energia nabitého kondenzátora sa rovná práci vonkajších síl, ktoré musia byť vynaložené na nabíjanie kondenzátora. 0,1). V tomto prípade je jedna platňa postupne nabitá kladným nábojom a druhá s negatívnym nábojom. Pretože každá porcia sa prenáša za podmienok, keď už existuje určitý náboj q na doskách a medzi nimi existuje určitý potenciálny rozdiel pri prenose každej časti Δq, musia pôsobiť vonkajšie sily

Energia W e kondenzátorovej kapacity C, nabitá nábojom Q, sa dá nájsť integráciou tohto výrazu z 0 na Q: Elektrická energia W e by sa mala považovať za potenciálnu energiu uloženú v nabitom kondenzátore. Vzorce pre W e sú podobné vzorcom pre potenciálnu energiu E p deformovanej pružiny (pozri § 2.4)

kde k je pružinová tuhosť, x je deformácia, F = kx je vonkajšia sila. Podľa moderných konceptov je elektrická energia kondenzátora lokalizovaná v priestore medzi kondenzátorovými doskami, to znamená v elektrickom poli. Preto sa nazýva energia elektrického poľa. Toto je ľahko ilustrované príkladom nabitého plochého kondenzátora. Sila jednotného poľa v plochom kondenzátore je E = U / d a jeho kapacita je preto je elektrická (potenciálna) energia na jednotku objemu priestoru, v ktorom je vytvorené elektrické pole. Nazýva sa objemová hustota elektrickej energie. Energia poľa vytvorená akýmkoľvek rozdelením elektrických nábojov v priestore sa dá nájsť integráciou objemovej hustoty v celom objeme, v ktorom je vytvorené elektrické pole. elektrodynamika

stályelektrickýprúd

elektrickýprúd.Zákonohmprednáška № 10 Ak je izolovaný vodič umiestnený do elektrického poľa, potom pôsobí na voľné náboje q vo vodiči silou, čoho dôsledkom je krátkodobý pohyb volných nábojov vo vodiči. Tento proces skončí, keď vlastné elektrické pole nábojov vznikajúcich na povrchu vodiča nekompenzuje úplne vonkajšie pole. Výsledné elektrostatické pole vo vnútri vodiča je nulové (viď § 4.5). V určitých vodičoch však za určitých podmienok môže dôjsť k nepretržitému usporiadaniu pohybu nosičov voľného náboja. Takýto pohyb sa nazýva elektrický šok. Smer pohybu pozitívnych voľných nábojov sa považuje za smer elektrického prúdu. Pre existenciu elektrického prúdu v vodiči je potrebné vytvoriť elektrické pole v ňom. Kvantitatívne meranie elektrického prúdu je prúd I, skalárne fyzikálne množstvo rovnajúce sa pomeru náboja Δq prenášaného cez prierez vodiča (obr.4.8.1) v časovom intervale Δt do tohto časového intervalu: V medzinárodnom systéme jednotiek SI sa prúd meria v ampéroch (A). Jednotka prúdového merania 1 A je nastavená magnetickou interakciou dvoch paralelných vodičov s prúdom (pozri § 4.16). Konštantný elektrický prúd môže byť vytvorený iba v uzavretom okruhu, v ktorom cirkulujú nosiče voľného náboja pozdĺž uzavretých trajektorií. Elektrické pole v rôznych miestach v takomto okruhu je konštantné v čase. V dôsledku toho má elektrické pole v obvode DC charakter zmrazeného elektrostatického poľa. Pri pohybe elektrického náboja v elektrostatickom poli pozdĺž uzavretej trajektórie je práca elektrických síl nula (pozri bod 4.4). Preto pre existenciu jednosmerného prúdu je potrebné mať v elektrickom obvode zariadenie schopné vytvárať a udržiavať potenciálne rozdiely v obvodových úsekoch v dôsledku pôsobenia síl neelektrostatického pôvodu. Takéto zariadenia sa nazývajú zdroje DC. Sily neelektrostatického pôvodu pôsobiace na nosiče voľného náboja z prúdových zdrojov sa nazývajú cudzie sily. Charakter vonkajších síl môže byť odlišný. V galvanických článkoch alebo batériách sa vyskytujú ako dôsledok elektrochemických procesov, v generátoroch DC, vonkajšie sily vznikajú, keď sa vodiče pohybujú v magnetickom poli. Zdroj prúdu v elektrickom obvode zohráva rovnakú úlohu ako čerpadlo, ktoré je potrebné na čerpanie kvapaliny v uzavretom hydraulickom systéme. Pri pôsobení vonkajších síl sa elektrické náboje pohybujú vo vnútri zdroja prúdu proti silám elektrostatického poľa, takže v uzavretom okruhu môže byť udržovaný konštantný elektrický prúd. Keď sa elektrický náboj pohybuje pozdĺž obvodu DC, vykonávajú sa vonkajšie sily pôsobiace vo vnútri zdrojov prúdu. Fyzické množstvo rovnajúce sa pomeru práce A st vonkajších síl, keď sa náboj q pohybuje od záporného pólu zdroja prúdu k pozitívnej hodnote tohto náboja, sa nazýva zdrojová elektromotorická sila (EMF):

EMF je teda určený prácou vykonanou vonkajšími silami pri presune jedného pozitívneho náboja. Elektromotorická sila, rovnako ako potenciálny rozdiel, sa meria vo voltoch V. Keď sa jediný kladný náboj pohybuje pozdĺž uzavretého obvodu DC, práca vonkajších síl sa rovná súčtu EMF pôsobiacemu v tomto obvode a práca elektrostatického poľa je nulová. Obvod DC sa dá rozdeliť do špecifických sekcií. Oblasti, ktoré nie sú ovplyvnené vonkajšími silami (tj oblasti, ktoré neobsahujú súčasné zdroje) sa nazývajú homogénne. Sekcie, ktoré obsahujú zdroje prúdu, sa nazývajú nerovnomerné. Pri pohybe jediného pozitívneho náboja pozdĺž určitej časti obvodu robia prácu elektrostatické (Coulombové) a tretie strany. Prevádzka elektrostatických síl sa rovná rozdielu potenciálu Δφ 12 = φ 1 - φ 2 medzi počiatočným (1) a konečným (2) bodom nerovnomernej oblasti. Práca vonkajších síl je podľa definície rovnaká ako elektromotorická sila 12 pôsobiaca na tomto mieste. Preto je celková práca Nemecký fyzik G. Ohm experimentálne zistil v roku 1826, že sila prúdu prúdiaca cez jednotný kovový vodič (to je vodič, v ktorom vonkajšie sily nefungujú) je úmerný napätiu U na koncoch vodiča:

kde R = const. Hodnota R sa nazýva elektrický odpor. Vodič s elektrickým odporom sa nazýva odpor. Tento vzťah vyjadruje Ohmov zákon pre homogénny úsek obvodu: prúd v vodiči je priamo úmerný aplikovanému napätiu a nepriamo úmerný odporu vodiča. V SI je jednotka elektrického odporu vodičov ohm (ohm). Odpor 1 Ohm má takú časť obvodu, v ktorom pri napätí 1 V vzniká prúd 1 A. Vodiče podriadené Ohmovmu zákonu sa nazývajú lineárne. Grafická závislosť prúdu I na napätí U (takéto grafy sa nazývajú charakteristiky napätia a prúdu, skrátené VAC) je reprezentovaná priamkou prechádzajúcou cez pôvod. Treba poznamenať, že existuje veľa materiálov a zariadení, ktoré nedodržiavajú zákon Ohmu, napríklad polovodičovú diódu alebo výbojku. Dokonca aj pri kovových vodičoch pri dostatočne vysokých prúdoch dochádza k odchýlke od lineárneho zákona Ohm, pretože elektrický odpor kovových vodičov sa zvyšuje so zvyšujúcou sa teplotou. Pre obvodovú časť obsahujúcu emf, Ohmov zákon je napísaný nasledovne:

Podľa Ohmovho zákona, pridajte obidve rovnosti, dostaneme:

I (R + r) = Δφ cd + Δφ ab +.

Ale Δφ cd = Δφ ba = - Δφ ab. teda

Tento vzorec vyjadruje Ohmov zákon pre kompletný obvod: prúd v kompletnom obvode sa rovná elektromotorickej sile zdroja vydelenej súčtom odporov rovnorodých a nerovnomerných častí obvodu. Odpor r nehomogénneho úseku na obr. 4.8.2 možno považovať za vnútorný odpor prúdového zdroja. V tomto prípade časť (ab) na obr. 4.8.2 je vnútri zdroja. Ak sú body a a b uzavreté vodičom, ktorého odpor je malý v porovnaní s vnútorným odporom zdroja (R<< r), тогда в цепи потечет ток короткого замыкания

Skratový prúd je maximálny prúd, ktorý možno získať z tohto zdroja s elektromotorickou silou a vnútorným odporom r. Pre zdroje s nízkym vnútorným odporom môže byť skratový prúd veľmi vysoký a spôsobiť zničenie elektrického obvodu alebo zdroja. Napríklad v olovených batériách používaných v automobiloch môže byť skratový prúd niekoľko stoviek ampérov. Obzvlášť nebezpečné sú skraty v sieťach osvetlenia poháňaných rozvodňami (tisíce ampérov). Aby sa zabránilo deštruktívnemu vplyvu takýchto veľkých prúdov, do obvodu sú zahrnuté poistky alebo špeciálne ističe.V niektorých prípadoch, na zabránenie nebezpečným hodnotám skratového prúdu, je k zdroju pripojený určitý externý odpor záťaže. Potom sa odpor r rovná súčtu vnútorného odporu zdroja a vonkajšieho odporu záťaže.Ak je vonkajší obvod otvorený, potom Δφ ba = - Δφ ab =, t.j., rozdiel potenciálu na póloch otvorenej batérie sa rovná jeho EMF.Ak je zapnutý vonkajší odpor odporu R a cez batériu prúd I, potenciálny rozdiel na jeho póloch sa stáva rovnaký

Δφ ba = - Ir.

Na obr. 4.8.3 je schematické znázornenie zdroja konštantného prúdu s emf rovnakého a vnútorného odporu r v troch režimoch: "voľnobeh", práca na režime zaťaženia a skrat (r.). Sila elektrického poľa vnútri akumulátora a sily pôsobiace na kladné náboje sú označené: - elektrickou silou a - vonkajšou silou. V režime skratovania zmizne elektrické pole vo vnútri batérie. Na meranie napätia a prúdov v elektrických obvodoch DC sa používajú špeciálne zariadenia - voltmetre a ampérmetre. Voltmetr je navrhnutý na meranie potenciálneho rozdielu, ktorý sa uplatňuje na jeho svorky. Je paralelne prepojený s okruhom, kde sa meria rozdiel potenciálu. Každý voltmetr má nejaký vnútorný odpor R B. Aby voltmetr nepriniesol zreteľné prerozdelenie prúdov pri pripojení k meranému obvodu, jeho vnútorný odpor musí byť veľký v porovnaní s odporom okruhu, ku ktorému je pripojený. Pre obvod znázornený na obr. 4.8.4, táto podmienka je napísaná ako:

RB \u003e\u003e Rl.

Táto podmienka znamená, že prúd IB = Δφ cd / RB prúdiaci cez voltmetr je oveľa menší ako prúd I = Δφ cd / R1, ktorý preteká meranou časťou obvodu. Pretože vonkajšie sily nepôsobia vo vnútri voltmetra, potenciálny rozdiel na jeho svorkách zodpovedá definícia so stresom. Preto môžeme povedať, že voltmetr meria napätie. Ammeter je určený na meranie prúdu v obvode. Ammeter je zapojený do série s otvoreným obvodom, ktorý prechádza celým meraným prúdom. Ammeter má tiež určitý vnútorný odpor R A. Na rozdiel od voltmetra musí byť vnútorný odpor ampérmetra dostatočne malý v porovnaní s celkovým odporom celého obvodu. Pre obvod na obr. 4.8.4 Odolnosť ampérmetra musí spĺňať podmienku