Jednym z głównych zadań elektrostatyki jest ocena parametrów pola dla danego, stacjonarnego, rozkładu ładunków w przestrzeni. Jednym ze sposobów rozwiązania takich problemów jest zasada superpozycji . Jego istota jest następująca.
Jeśli pole jest tworzone przez kilka ładunków punktowych, to ładunek testowy q zostaje potrącony przez ładunek qk, jak gdyby nie było żadnych innych opłat. Wynikowa siła jest określona przez wyrażenie:
Od , a następnie - wynikowa siła pola w miejscu, w którym znajduje się również próbny ładunek przestrzega zasady superpozycji :
|
(1.4.1) |
Ten stosunek wyraża zasadę superpozycji lub superpozycja pól elektrycznych i stanowi ważną właściwość pole elektryczne. Napięcie powstałego systemu pola opłaty punktowe równy sumie wektorowej mocnych pól utworzonych w danym punkcie przez każdą z nich osobno.
Rozważ zastosowanie zasady superpozycji w przypadku pola utworzonego przez układ elektryczny dwóch ładunków z odległością między ładunkami równą l (rys. 1.2).
Ryc. 1.2
Pola utworzone przez różne ładunki nie wpływają na siebie nawzajem, dlatego wektor wynikowego pola kilku ładunków można znaleźć za pomocą reguły dodawania wektorów (reguła równoległoboku)
 .
|
W tym przypadku
i 
Dlatego
 |
(1.4.2) |
Rozważ kolejny przykład. Znajdź siłę pola elektrostatycznego Estworzony przez dwa pozytywne zarzuty q 1 i q 2 w punkcie Aznajduje się w odległości r 1 od pierwszego i r 2 od drugiego ładowania (rys. 1.3).
Ryc. 1.3
Używamy twierdzenia cosinus:
| (1.4.3) |
Gdzie 
.
Jeśli pole zostanie utworzone nie naliczać opłat, a następnie użyj zwykłej techniki w takich przypadkach. Ciało podzielone jest na nieskończenie małe elementy i określa siłę pola stworzoną przez każdy element, a następnie zintegrowane w całym ciele:
| (1.4.4) |
Gdzie jest siła pola ze względu na naładowany element. Całka może być liniowa, w obszarze lub w objętości, w zależności od kształtu ciała. Aby rozwiązać takie problemy, użyj odpowiednich wartości gęstości ładunku:
- liniowa gęstość ładunku, mierzona w C / m;
- gęstość ładunku powierzchniowego, mierzona w C / m2;
- gęstość ładunku luzem, mierzona w C / m3.
Jeżeli pole jest tworzone przez naładowane ciała o złożonym kształcie i nierównomiernie naładowane, a następnie stosując zasadę superpozycji, trudno jest znaleźć wypadkowe pole.
formuła (1.4.4), widzimy, że jest to ilość wektorowa:
 |
(1.4.5) |
Integracja może być trudna. Dlatego do obliczeń często wykorzystywane są inne metody, które omówimy w poniższych tematach. Jednak w niektórych stosunkowo prostych przypadkach formuły te można obliczyć analitycznie.
Jako przykłady rozważ rozkład ładunku liniowego lub rozkład ładunku wokół koła.
Określ pole elektryczne w punkcie A (Rys. 1.4) w odległości x od nieskończenie długiego, liniowego, równomiernie rozłożonego ładunku. Niech λ będzie ładunkiem na jednostkę długości.
Ryc. 1.4
Uważamy, że x jest mały w porównaniu z długością przewodnika. Wybierz układ współrzędnych tak, aby oś y pokrywała się z przewodnikiem. Element długości dy, przenosi opłatę Natężenie pola elektrycznego utworzone przez ten element przy A.
Każdy ładunek elektryczny w pewien sposób zmienia właściwości otaczającej przestrzeni - tworzy pole elektryczne. To pole przejawia się w tym, że ładunek, umieszczony w jakimś punkcie, doświadcza siły. Doświadczenie pokazuje, że siła działająca na stały ładunek Q może zawsze być reprezentowana jako, gdzie jest natężenie pola elektrycznego. Natężenie pola wyrażane jest w woltach na metr (V / m). Eksperymentalne fakty sugerują, że siła pola systemu bezcelowych stałych ładunków jest równa sumie wektorowej sił pola, które tworzyłyby każdy z ładunków osobno:
To stwierdzenie nazywa się zasadą superpozycji pól elektrycznych.
Równania opisujące pole elektrostatyczne w próżni to: 
(1)
Jest wektorem natężenia pola elektrycznego, r jest gęstością ładunku, e 0 jest stałą elektryczną.
Dla pola elektrostatycznego, oprócz równań różniczkowych (1), ważna jest zależność całkowa, zwana twierdzeniem Gaussa.
Twierdzenie Gaussa. Przepływ wektora przez dowolną zamkniętą powierzchnię S jest równy sumie algebraicznej ładunków wewnątrz tej powierzchni podzielonej przez e 0.
Twierdzenie to służy do obliczania pól o symetrycznym rozkładzie ładunku. Na przykład w przypadku jednolicie naładowanego nieskończonego filamentu, nieskończonego cylindra, kuli, kuli.
Pole wektorowe, którego wirnik wynosi zero, nazywa się potencjałem. Pole elektrostatyczne jest potencjalnie, ponieważ
Linie siły pola elektrostatycznego zaczynają się od ładunków dodatnich i kończą się na ujemnych.
Na mocy (2) w polu elektrostatycznym działanie sił pola, gdy ładunek przemieszcza się z jednego punktu do drugiego, nie zależy od sposobu wykonania tego ruchu, ale zależy tylko od początkowych i końcowych punktów ścieżki. 
Udowodnijmy to.
Rozważ ruch z punktu A do punktu B wzdłuż ścieżki G 1 i ścieżki G 2. Praca sił pola podczas przesuwania pojedynczego ładunku dodatniego w zamkniętej pętli składającej się ze ścieżek G 1 i G 2 jest równa
według twierdzenia Stokesa, ta całka jest równa, gdzie S jest powierzchnią rozciągniętą nad danym konturem. Ale na mocy (2) == 0. Tak więc = 
=
= 0, czyli
.
Ponieważ wirnik gradientowy jest zawsze zerowy, ogólne rozwiązanie równania (2) jest
Znak minus pochodzi z historycznego punktu widzenia, nie ma on fundamentalnego znaczenia. Ale dzięki temu znakowi wektor napięcia jest ukierunkowany na redukcję potencjału. Potencjał elektrostatyczny j jest równy stosunkowi energii potencjalnej oddziaływania ładunku z polem do wielkości tego ładunku. Różnica potencjałów między dwoma punktami pola, która determinuje działanie pola elektrostatycznego przez transfer ładunku z jednego punktu do drugiego, ma bezpośrednie fizyczne znaczenie.
Pole elektrostatyczne opisane jest równaniami (1) lub równaniem Poissona dla potencjału skalarnego j:
Rozwiązanie równania (4) to:
(5)
Pole elektryczne jest tworzony ładunki elektryczne lub po prostu naładowane ciała, a także działa na te obiekty, niezależnie od tego, czy poruszają się, czy nie. Jeżeli ciała naładowane elektrycznie są stacjonarne w danym układzie odniesienia, ich wzajemne oddziaływanie odbywa się za pomocą pola elektrostatycznego. Siły działające na ładunki (naładowane cząstki) z pola elektrostatycznego nazywane są siłami elektrostatycznymi.
Charakterystyka ilościowa działania siły pola elektrycznego na naładowane cząstki i ciała jest wielkością wektora E, nazywaną siłą pola elektrycznego.
Rozważmy ładunek q jako "źródło" pola elektrycznego, w którym pojedynczy ładunek próbny q / = + 1 znajduje się w odległości r, opłata, która nie powoduje redystrybucji opłat, które tworzą pole. Następnie, zgodnie z prawem Coulomba, siła będzie działała na szarżę testową.
Dlatego wektor siły pola elektrostatycznego w tym momencie jest liczbowo równa sile działając na próbny ładunek dodatni q / umieszczony w tym punkcie pola
gdzie – promień to wektor pobierany od ładunku punktowego do badanego punktu pola. Jednostką napięcia jest = /. Napięcie jest kierowane wzdłuż promienia - wektor pobierany od punktu, w którym znajduje się ładunek, do punktu A (z dala od ładunku, jeśli ładunek jest dodatni, oraz do ładunku - jeśli ładunek jest ujemny).
Pole elektryczne jest nazywane homogenicznym, jeżeli jego wektor natężenia jest taki sam we wszystkich punktach pola, tj. pasuje zarówno w module, jak iw kierunku. Przykładami takich pól są pola elektrostatyczne równomiernie naładowanej nieskończonej płaszczyzny i płaski kondensator daleko od krawędzi jego okładzin. Aby przedstawić graficznie pole elektrostatyczne, użyj linii energetycznych ( linie napięcia) - wyimaginowane linie, których styczne zbiegają się z kierunkiem wektora intensywności w każdym punkcie pola (Rys. 10.4.- przedstawiony liniami ciągłymi). Gęstość linii zależy od modułu naprężenia w danym punkcie przestrzeni.
Linie naprężenia są otwarte - zaczynają się od dodatnich i kończą na ładunkach ujemnych. Linie energetyczne nie przecinają się nigdzie, ponieważ w każdym punkcie pola jego intensywność ma jedną pojedynczą wartość i pewien kierunek.
Rozważmy pole elektryczne dwóch ładunków punktowych q 1 i q 2 .
 |
Siła pola elektrycznego z kilku ładunków jest zasada superpozycji pól elektrostatycznychwedług którego napięcie pole wynikowe utworzone przez system opłat jest równe sumie geometrycznej sił pola utworzonych w danym punkcie przez każde z ładunków oddzielnie.
