Elektryczny ładunek punktowy. Ładunek elektryczny. Pole elektryczne Pole ładunku punktowego

Niech w punkcie O będzie ładunek punktowy q. Jest wokół niego pole elektryczne. Aby zbadać to pole, umieszczamy ładunek qpr na odległości r od niego. Siła kulombowska działająca na ładunek qpr wynosi F = k * (| q | * | qpr |) / er2. Napięcie pole elektryczne E jest równe E = F / qpr, gdzie E = k * (| q | / er2) = (1 / 4pe0) * (| q | / er2). Siła pola opłata punktowa jest wprost proporcjonalna do ładunku i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości od ładunku punktowego do badanego punktu. Jeśli pole jest tworzone przez kilka ładunków, to natężenie pola elektrycznego w danym punkcie jest określane przez sumę wektorową sił pola utworzonych w tym punkcie przez każde ładowanie oddzielnie. Co więcej, pole każdego źródła jest traktowane tak, jakby nie było innych źródeł pola (zasada superpozycji pól): E = E1 + E2 + E3 + Pole utworzone przez ciągłe oddzielenie ładunku jest trudne do określenia przy użyciu tylko zasady superpozycji. Jeśli pola są symetryczne, siła pola jest określana za pomocą twierdzenia Ostrogradsky - Gauss. Wzory do określania wytrzymałości pól elektrycznych w następujących przypadkach: 1. Równomiernie naładowane pole nieskończonej płaszczyzny: E = s2 / e0e, gdzie s jest gęstością ładunku powierzchniowego, równą s = Dq / DS również Dq - opłata za stronę DS. 2. Pole przewodzące promień r0. Ładunek q jest równomiernie rozłożony na powierzchni kuli. Wewnątrz kuli jako r< r0 E=0. Вне сферы при r> r0 E = | q | / 4pe0er2. Przewodniki i dielektryki w polu elektrycznym. W przewodniki Istnieją darmowe ładunki elektryczne, które poruszają się w arbitralnie słabym polu elektrycznym. Dlatego przy rozpatrywaniu problemów elektrostatycznych natężenie pola elektrycznego wewnątrz przewodnika powinno zawsze wynosić zero. Kiedy przewodnik jest umieszczony w polu elektrycznym, rozpoczyna się ruch swobodnych elektronów. Po jednej stronie przewodnika są ładunki dodatnie, z drugiej - ujemne. W dielektryków brak bezpłatnych opłat. Dielektryki biegunowe składają się z dipoli, które są losowo ułożone w nieobecności pola elektrycznego, a całkowite pole elektryczne w dielektrykach wynosi zero. Dipole jest zbiorem równych wielkości i przeciwnych ładunków w niewielkiej odległości od siebie. Kiedy zewnętrzne pole elektryczne jest zastosowane, dipole są zorientowane w taki sposób, że pole wytworzone przez spolaryzowany ładunek jest skierowane w kierunku przeciwnym do zewnętrznego pola elektrycznego. Wytrzymałość pola elektrycznego w dielektryku jest równa różnicy napięć między zewnętrznym polem E0 a polem wytworzonym przez spolaryzowany ładunek Ep: E = Eo - Ep. W dielektrykach niepolarnych przy braku pola zewnętrznego cząsteczki nie są dipolami, ponieważ centra ładunków dodatnich i ujemnych pokrywają się. Kiedy zewnętrzne pole elektryczne jest stosowane, cząsteczki rozciągają się i stają się dipolami, a spolaryzowane pole ładunku jest skierowane przeciwko zewnętrznemu polu. Bez względu na rodzaj dielektryka, natężenie pola zewnętrznego w nim jest zawsze osłabione przez współczynnik e: e = Eo / E. Względna stała dielektryczna e pokazuje, ile razy natężenie pola elektrycznego w dielektrykach jest mniejsze niż w próżni.

Potencjał. Potencjalna różnica. Oprócz intensywności ważną cechą pola elektrycznego jest potencjał j. Potencjał j jest charakterystyką energetyczną pola elektrycznego, podczas gdy intensywność E jest jego charakterystyka mocy, ponieważ potencjał jest równy energii potencjalnej, jaką ma ładunek jednostkowy w danym punkcie pola, a intensywność jest równa sile, z jaką pole działa na to ładunek jednostkowy.

j = Wpot / q, Tutaj Wpot jest potencjalną energią ładunku q w danym punkcie pola. Potencjał pola utworzonego przez ładunek punktowy - źródło q lub naładowaną kulę z ładunkiem q - określa wzór j = q / 4pe0er. Tutaj r jest odległością od punktu pola z potencjalnym j do ładunku punktowego lub środka kuli. Jeśli r = R, gdzie R jest promieniem kuli, to za pomocą tej formuły możesz określić potencjał piłki na jej powierzchni. Praca poruszającego ładunku A w polu elektrycznym jest określona przez wyrażenie A = q (j1-j2) lub A = qU. Oto j1-j2 potencjalna różnica (lub potencjalny spadek Dj, lub napięcie U) między punktami o potencjałach, j1 i j2. Oczywiście, jeśli ładunek jest przenoszony między punktami o tym samym potencjale, to praca z przeniesieniem ładunku jest zerowa. W ten sam sposób, praca przesuwania ładunku wzdłuż zamkniętej trajektorii, tj. kiedy wróci do punktu wyjścia z tym samym potencjałem. Rzeczywiście, w tym przypadku A = q (j1-j2) = 0. w jednorodnym polu elektrostatycznym praca z przesuwaniem ładunku q może być określona wzorem A = Eqd, (d = Scosa), gdzie E jest natężeniem tego pola, a d jest rzutem ładunku poruszającego q na linii pola tego pola E. Jeżeli ładunek porusza się wzdłuż linii energetycznej, to d jest modułem przemieszczenia. Jeśli ładunek porusza się prostopadle do linii energetycznych, wówczas a = 900, csa = 0 i A = 0. W każdym punkcie jednorodnego pola elektrycznego intensywność jest taka sama pod względem wielkości i kierunku, a potencjał nie zmniejsza się, gdy przemieszcza się z punktów bliższych ładunkom dodatnim - źródeł, do punktów, które są bliższe ładunkom ujemnym do źródeł. W tym przypadku zależność między różnicą potencjału j1-j2 lub U a intensywnością E wyraża prostą korespondencję E = (j1-j2) / d lub E = U / d. Należy zauważyć, że w polu elektrycznym można znaleźć punkty, których potencjały są takie same. Punkty te znajdują się na powierzchniach prostopadłych do linii wektora E. Takie powierzchnie nazywa się ekwipotencjalnymi. Praca z przesuwaniem ładunku q wzdłuż powierzchni ekwipotencjalnej wynosi zero, ponieważ A = q (j1-j2) = 0. Powierzchnia przewodnika ze stałymi ładunkami ma również charakter wyrównawczy, dlatego gdy ładunek porusza się wzdłuż takiego przewodnika, praca nie jest wykonywana. Wzór E = (j1-j2) / d może być zastosowany do pola nieskończonej płaszczyzny naładowanej i do pola płaskiego kondensatora, którego płytki są ładowane przeciwnie (jeżeli j1-j2 jest różnicą potencjałów między płytami, to d jest odległością między nimi).

Kondensatory. Jeśli mówimy, że izolowany przewodnik ładuje Dq, jego potencjał wzrośnie o Dj, a stosunek Dq / Dj pozostanie stały: Dq / Dj = C, gdzie C jest pojemność przewodu elektrycznegotj. wartość liczbowo równa ładowaniu, które należy zgłosić konduktorowi, aby zwiększyć jej potencjał o jeden (o 1B). Wydajność elektryczna przewodników zależy od ich wielkości, kształtu, właściwości dielektrycznych ośrodka, w którym są umieszczone, oraz umiejscowienia otaczających obiektów, ale nie zależy od materiału przewodnika. W SI na jednostkę pojemność elektryczna 1 farad (F): [C] = 1A = 1kl / 1B = 1A2 * s4 / kg * m2. Pojemność równa 1F jest bardzo duża, dlatego w praktyce często stosuje się jednostki mikrofaradowe (1μF = 10-6F) lub pikofarad (1μF = 10-12F). Kondensator to układ dwóch przewodów (płyt), które nie są połączone ze sobą. Często między płytami umieszcza się dielektryk. Podczas komunikowania się z tymi przewodnikami o tej samej wielkości i przeciwnych ładunkach pole wytworzone przez te przewodniki jest prawie całkowicie zlokalizowane w przestrzeni między nimi. Kondensatory to akumulatory ładunków elektrycznych. Stosunek ładunku na płycie kondensatora do różnicy potencjałów między nimi jest wartością stałą: q / (j1-j2) = C. Kondensator płaski składa się z dwóch płytek o polu S położonym w małej odległości d od siebie, ładuje się na płytki + q i -q. Ogólnie rzecz biorąc, jeśli przestrzeń między płytkami jest wypełniona dielektrykiem z stała dielektryczna e następnie napięcie pole elektrostatyczne pomiędzy płytkami jest równa sumie sił pola utworzonych przez każdą z płytek.

Zgodnie z nowoczesnymi koncepcjami ładunki elektryczne nie działają bezpośrednio na siebie. Każde naładowane ciało tworzy w otaczającej przestrzeni. pole elektryczne . To pole ma silny wpływ na inne naładowane ciała. Główną właściwością pola elektrycznego jest wpływ na ładunki elektryczne z pewną siłą. Tak więc oddziaływanie naładowanych ciał odbywa się nie poprzez ich bezpośrednie działanie przeciwko sobie, ale przez pola elektryczne otaczające naładowane ciała.

Pole elektryczneotaczające naładowane ciało można zbadać za pomocą tzw opłata próbna - niewielka opłata punktowa, która nie powoduje widocznej redystrybucji badanych opłat.

Do ilościowego określenia pola elektrycznego wprowadzono moc charakterystyczne natężenie pola elektrycznego .

Siła pola elektrycznego nazywana jest wielkością fizyczną równą stosunkowi siły, z jaką pole działa na dodatni ładunek testowy umieszczony w danym punkcie przestrzeni do wielkości tego ładunku:

Natężenie pola elektrycznego jest wektorem wielkości fizycznej. Kierunek wektora w każdym punkcie w przestrzeni pokrywa się z kierunkiem siły działającej na dodatnie obciążenie testowe.

Zmienia się pole elektryczne stałej i niezmiennej z ładunkami czasowymi elektrostatyczny . W wielu przypadkach, dla zwięzłości, pole to jest oznaczone ogólnym terminem - pole elektryczne.

Jeśli używa się próbnego ładunku, bada się pole elektryczne wytworzone przez kilka naładowanych ciał, a następnie wynikowa siła jest równa sumie geometrycznej sił działających na próbny ładunek z każdego naładowanego ciała osobno. W konsekwencji, natężenie pola elektrycznego wytwarzanego przez układ ładowania w danym punkcie przestrzeni jest równe sumie wektorowej mocy pól elektrycznych utworzonych w tym samym punkcie przez ładunki oddzielnie:

To pole jest wywoływane coulomb . W polu Coulomb, kierunek wektora zależy od znaku ładunku Qjeśli Q \u003e 0, wtedy wektor jest kierowany wzdłuż promienia ładunku, jeśli Q < 0, то вектор направлен к заряду.

Do wizualnego obrazu pola elektrycznego za pomocą linie energetyczne . Linie te są rysowane w taki sposób, że kierunek wektora w każdym punkcie pokrywa się z kierunkiem stycznej do linii pola (ryc. 1.2.1). Przy przedstawianiu pola elektrycznego za pomocą linii sił, ich gęstość powinna być proporcjonalna do wielkości wektora natężenia pola.

Linie energetyczne Pola kulombowskie dodatnich i ujemnych ładunków punktowych pokazano na ryc. 1.2.2. Ponieważ pole elektrostatyczne utworzone przez dowolny system ładunków może być reprezentowane jako superpozycja pól Coulomba ładunków punktowych, pokazanych na ryc. 1.2.2 pola mogą być uważane za elementarne jednostki strukturalne ("cegły") dowolnego pola elektrostatycznego.

Pole ładowania punktu kulombowskiego Q wygodnie pisać w formie wektorowej. Aby to zrobić, musisz przeprowadzić promień wektora ładunku Q do punktu obserwacji. Następnie w Q \u003e 0 wektor jest równoległy i kiedy Q < 0 вектор антипараллелен Следовательно, можно записать:

Ważną cechą dipola elektrycznego jest tzw moment dipolowy

gdzie wektor jest kierowany z ładunku ujemnego do dodatniego, moduł Dipole może służyć jako model elektryczny wielu cząsteczek.

Na przykład obojętna cząsteczka wody (H 2 O) ma elektryczny moment dipolowy, ponieważ centra dwóch atomów wodoru nie znajdują się na tej samej prostej, co centrum atomu tlenu, ale pod kątem 105 ° (ryc. 1.2.4). Dipolowy moment cząsteczki wody str = 6,2 · 10 -30 Kl · m.

3. Elektrostatyczne twierdzenie Gaussa. Dowód twierdzenia Gaussa dla konkretnego przypadku (ładunek punktowy znajduje się wewnątrz sfery o promieniu R). Uogólnienie twierdzenia Gaussa na N opłaty punktowe. Uogólnienie twierdzenia Gaussa na przypadek ładunku rozłożonego w sposób ciągły. Twierdzenie Gaussa w postaci różniczkowej.

Znajdź wektor przepływu E przez sferyczną powierzchnię S, w centrum którego jest opłata punktowa q.

W tym przypadku, ponieważ wskazówki E i n we wszystkich punktach sferycznej powierzchni pokrywają się.

Biorąc pod uwagę siłę pola ładunku punktowego oraz fakt, że otrzymujemy powierzchnię kuli

Liczba algebraiczna w zależności od znaku ładunku. Na przykład, kiedy q<0 линии E skierowane w kierunku ładunku i odwrotnie do kierunku normalnego na zewnątrz n. Dlatego w tym przypadku przepływ jest ujemny.<0 .

Pozostaw zamkniętą powierzchnię wokół ładunku q ma dowolny kształt. Oczywiście powierzchnia jest przecinana przez tę samą liczbę linii. E, jako powierzchnia S. Dlatego wektor przepływu E przez dowolną powierzchnię jest również określona przez wynikową formułę.

Jeśli ładunek znajduje się poza zamkniętą powierzchnią, to oczywiście, ile linii przejdzie do zamkniętego obszaru, tyle samo z niego wyjdzie. W rezultacie przepływ wektora E będzie zero.

Jeśli pole elektryczne jest tworzone przez system ładowania punktowego następnie zgodnie z zasadą superpozycji,

Dowód szczególnego przypadku:

Twierdzenie Gaussa zapewnia:

Strumień wektora natężenia pola elektrostatycznego przez dowolną zamkniętą powierzchnię jest równy sumie algebraicznej ładunków znajdujących się wewnątrz tej powierzchni podzielonej przez stałą elektryczną ε0.

gdzie R - promień kuli. Strumień Φ przez sferyczną powierzchnię będzie równy iloczynowi produktu E na obszarze kuli 4π R 2 Dlatego

Otaczamy teraz ładunek punktowy dowolną zamkniętą powierzchnią. S i rozważyć pomocniczą kulę o promieniu R 0 (ryc. 1.3.3).

Zastanów się stożek z małym kąt stały ΔΩ na wierzchołku. Stożek ten podświetli mały obszar na kuli Δ S 0 i na powierzchni S - podkładka Δ S. Strumienie elementarne ΔΦ 0 i ΔΦ przechodzące przez te platformy są takie same. Naprawdę

Podobnie można pokazać, że jeśli zamknięta powierzchnia S nie obejmuje opłaty punktowej q, a następnie strumień Φ = 0. Taki przypadek jest przedstawiony na rys. 1.3.2. Wszystkie linie pola elektrycznego ładunku punktowego penetrują zamkniętą powierzchnię. S przez cały czas Wewnątrz powierzchni S Nie ma żadnych opłat, dlatego w tym obszarze linie sił nie pękają i nie powstają.

Uogólnienie twierdzenia Gaussa na przypadek arbitralnego rozkładu ładunków wynika z zasady superpozycji. Pole każdego rozkładu ładunku może być reprezentowane jako suma wektorowa pól elektrycznych ładunków punktowych. Przepływ Φ układu ładowania przez dowolną zamkniętą powierzchnię S będą się składały z przepływów Φ i pola elektryczne poszczególnych ładunków. Jeśli opłata q i pojawił się na powierzchni Snastępnie przyczynia się do przepływu, jeśli ten ładunek znajduje się poza powierzchnią, to udział jego pola elektrycznego w przepływie wyniesie zero.

W ten sposób udowodniono twierdzenie Gaussa.

Uruchom program Open Physics. Wybierz "Elektryczność i magnetyzm" oraz "Oddziaływanie ładunków elektrycznych".

CELE PRACY

Eksperymentalne wyznaczanie wielkości stałej elektrycznej.

Eksperymentalna weryfikacja twierdzenia Gaussa Ostrograskiego.

KRÓTKA TEORIA

Ładunek elektryczny q (Cl) - ilość fizyczna

charakteryzowanie właściwości ciał do wchodzenia w interakcje elektromagnetyczne. Wielkość każdej opłaty jest wielokrotnością opłaty elementarnej

q = N · q0,

gdzie N jest liczbą całkowitą (= 1, 2, 3, 4 itd.).

Moduł ładunku elementarnego q 0 = 1,6 0 10 -19 Cl.

Opłat punktowychzwany ładunkiem, którego rozmiar można zaniedbać w porównaniu z odległością od innych ciał.

Prawo Coulomba określa moc oddziaływania K dwa

opłaty punktowe q 1, q 2 w pewnej odległości od siebie:

Siła oddziaływania między dwoma stałymi punktami ładunkowymi jest wprost proporcjonalna do iloczynu modułów ładunkowych i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między nimi.

				q1 q2 r

gdzie r jest odległością między ładunkami,

r r jest wektorem jednostkowym wzdłuż linii łączącej ładunki,

0 = 8,85 0 10 -12 C 2 - stała elektryczna,

Nm2

Stała dielektryczna environment: pokazuje, ile razy siła oddziaływania ładunków w próżni jest większa niż w medium. Do próżni (powietrza)= 1.

Cechy sił oddziaływań związanych z ładunkami punktowymi:

1) siły oddziaływania mogą być dwiema siłamiatrakcja tak

i siły odpychające (przyciągane są ładunki przeciwnie naładowane, podobne ładunki odpychają się nawzajem);

2) siły oddziaływania -siły centralne. Oznacza to, że są one kierowane wzdłuż linii prostej łączącej oddziałujące ładunki;

3) siły interakcji - siły zachowawcze;

4) siła oddziaływaniaF ładunki w ośrodku są mniejsze niż siła oddziaływania F 0 w próżni

F F 0.

Pole elektromagnetyczne–jest to rodzaj materii, która przenosi działanie jednej naładowanej cząstki na drugą.

Pole elektrostatyczne- pole, które tworzysz

stałe opłaty punktowe.

Natężenie pola elektrycznegoE, B / mi N / Kl

wielkość wektorowa, liczbowo równa sile działającej z pola na ładunek testowy jednostki umieszczonej w danym punkcie


		q pr

kierunek wektora intensywności pokrywa się z kierunkiem siły działającej na dodatnie obciążenie testowe.

Ponieważ siła pola elektrycznego jest liczbowo równa sile, z jaką pole działa na pojedynczy ładunek dodatni, siła jest

Rysunek 1

Zasada superpozycji: Jeśli pole elektryczne jest tworzone przez układ ładowania q 1, q 2, ... q n, to siła pola wynikowego jest równa sumie VECTOR natężenia pola, które każde ładunek tworzy osobno(rys.1):

E E1 E2 ... En Ei (4)

Napięcie

ładunek w polu elektrycznym.

		1 q r

	T. H.	4 0 r 2
q pr		4 0 r 2

Linie pola elektrycznego - linie, styczne do których w każdym punkcie pokrywają się w kierunku z wektorem natężenia pola w tym samym

punkt. Linie energetyczne zaczynają się od ładunków dodatnich i kończą na liniach ujemnych.

Pracuj podczas przesuwania ładunku w polu elektrostatycznym

Praca siły podczas przemieszczania ciała z punktu 1 do punktu 2 jest z definicji pracą mechaniczną:

A12 (Fdl).

W polu elektrostatycznym siła Coulomba F qE działa na ładunek, a zatem praca z przesuwaniem ładunku q 0 z punktu 1 do punktu


A12 q0 (Edl)

Siła kulombowa działająca na ładunek w polu elektrostatycznym jest siłą konserwatywną. Dlatego praca sił pola elektrostatycznego na ruchu ładunku nie zależy od trajektorii ruchu i jest określana tylko przez początkowe i końcowe pozycje ładunku.

Niech pole elektrostatyczne zostanie utworzone przez ładunek punktowy + Q (rys. 2). Wskaż siłę pola ładowania

jest równy E

	4 0 r 2

Następnie, obliczając według wzoru (6), działanie sił pola elektrostatycznego na transfer ładunku q 0 z punktu 1 do punktu 2 będzie

	Rysunek 2

Praca sił pola elektrostatycznego podczas przesuwania ładunku wzdłuż zamkniętej ścieżki wynosi zero

Napięcie wektora układu krążeniaJest całką wektora po zamkniętym konturzeL

(Edl)

Krążenie wektora siły pola elektrostatycznego wzdłuż dowolnej zamkniętej pętli wynosi zero

(Edl) 0.

Wywołuje się pole sił, którego cyrkulacja wynosi zero

potencjalne pole. Potencjalna energia ładowania

Siły elektrostatyczne są siłami konserwatywnymi. Praca

Jeśli ładunek q 0 znajduje się w polu ładunku punktowego + Q w pewnej odległości od niego, to będzie miał energię potencjalną

(patrz (7) i (9))

Potencjał, V (wolt) - ilość skalarna równa stosunkowi energii potencjalnej posiadanej przez ładunek testowy umieszczony w danym punkcie pola do wielkości tego ładunku

W p. (11)

Potencjał jest liczbowo równy potencjalnej ENERGII posiadanej przez pojedynczy ładunek dodatni w danym punkcie pola.

Dlatego potencjał jestcharakterystyka energetyczna pola.

Potencjalne pole utworzone przez ładunek punktowy Q:

Powierzchnia, której wszystkie punkty mają ten sam potencjał,

nazywana ekwipotencjalną powierzchnią.

Zasada superpozycji potencjałów: Jeśli elektryczny

pole tworzone jest przez system ładunków q 1, q 2, ... q n, potencjał
wynikowe pole jest równe sumie algebraicznej			potencjały
pola, które tworzą każdą opłatę osobno.
	Przepływ wektora jest
	pole elektryczne STIFE,			Vm
	Elementarny strumień wektorowy
	napięcia	pole elektryczne
	przez elementarną platformę d S
	nazywany iloczynem modułu wektora
	napięcia

elementarna powierzchnia i cosinus kąta między normalnym a powierzchnią n oraz kierunek wektora E (rysunek 3)

pole elektryczne E przez dowolną powierzchnię S jest równa sumie algebraicznej przepływów elementarnych i jest proporcjonalna do liczby linii siły penetrującej daną powierzchnię:

Ф Е = S (EdS) S En dSS Ecos () dS

Twierdzenie Gaussa

Strumień wektora natężenia pola elektrycznego w próżni przez dowolnie zamkniętą powierzchnię jest równy sumie algebraicznej ładunków zamkniętych w tej powierzchni podzielonej przez stałą elektryczną:


	S (eds)

		o i 1

Całkowity przepływ pola elektrostatycznego przez jakąkolwiek zamkniętą powierzchnię jest determinowany jedynie całkowitym ładunkiem wewnątrz tej powierzchni i nie zależy od tego, w jaki sposób są umieszczone ładunki.

ZADANIE DO ADMISJI:
Biorąc pod uwagę system trzech ładunków punktowych q 1, q 2
i q 3. Opłaty 2 i q 3 są dodatnie, opłata 1 -
negatywny. Odległości między ładunkami r 12, r 13
i r 23, odpowiednio (Figura 4).
Narysuj a	wynikły
działając na każdym ładowaniu.
Oblicz	magnitudo	wynikły
życie, biorąc pod uwagę, że r 12	R 13 = r 23.			Rysunek 4
Niech opłaty	umieszczone		zamknięty	Rysunek 4
Niech opłaty	umieszczone		zamknięty

powierzchnia w postaci sześcianu. Oblicz strumień pola danego układu ładowania przez tę powierzchnię. W jaki sposób przepływ zależy od położenia ładunków w powierzchni? Co dzieje się z przepływem, jeśli kształt powierzchni zmienia się z sześciennego na sferyczny?

METODA I PROCEDURA POMIARU

Uruchom program. Wybierz "Elektryczność i magnetyzm" oraz "Oddziaływanie ładunków elektrycznych".

Rozważ ostrożnie rysunek. Znajdź regulatory za pomocą suwaków, które ustawiają wartości opłat. Spróbuj zmienić odległość między ładowaniami, zahaczając ładunek za pomocą znacznika myszy i przytrzymując lewy przycisk myszy.

Przetestuj model.

Aby to zrobić, ustaw wartości ładunków q 1, q 2 i q 3 zgodnie z numerem twojej opcji z tabeli 6 dodatkowego zadania (na końcu pracy). Ustaw odległość między ładunkami arbitralnie. Oblicz zgodnie z wartościami kulombowskimi sił działających od pierwszego ładunku

drugie F 12 i trzecie F 13, a także drugie

ładunek na trzecim f 23. Wszystkie wyniki obliczeń są wymienione w tabeli 1. Porównaj

wartości sił otrzymanych przez ciebie z mierzonymi wartościami (na ekranie komputera).

TABELA 1. Testowanie modelu.

			Wyniki	Wyniki
				pomiary
q1 Cl	r12, m	F12, H
q2 CL	r13, m	F13, H
q3 Cl	r23, m	F23, H

Bez zamykania okna "Interakcja ładunków elektrycznych", otwórz okno "Pole elektryczne ładunku punktowego". W prawym dolnym rogu "Konfiguracja" kliknij przycisk "Jedno ładowanie". Kliknij linię zasilania i przyciski ekwipotencjalne. Zmieniając wielkość i znak ładunku, postępuj zgodnie ze zmianą liczby i kierunku

linie energetyczne.

Naszkicuj linie siły i powierzchnie ekwipotencjalne dla przypadków dodatniego i ujemnego ładunku w swoim raporcie.

Kliknij przycisk "Dwie opłaty". Zmieniając wartości i znaki ładunków, postępuj zgodnie ze zmianą konfiguracji pola siłowego. Zobacz, jak się zmienia

pole przy zmianie odległości między ładunkami. Zapisz swoje obserwacje.

Naszkicuj linie siły dla przypadku dwóch podobnych ładunków i dla przypadku dwóch przeciwnych ładunków.

Uzyskaj zgodę nauczyciela na pomiary.

Przejdź do pomiarów.

ZADANIE 1. OZNACZANIE STAWU ELEKTRYCZNEGO.

TABELA 2. Wartości ustawienia ładunku q 1 (dwie wartości).

	q1, nC		q1, nC
opcje		opcje

TABELA 3. Wyniki pomiarów (9 kolumn)

q1 = ___ nC;	2) q1 = ___ nC;	q2 = ___ nC;	q3 = ___ nC


1 / r2, m-2
F1, N (dla

q wartości 1)
F2, N (dla

q wartości 1)
E1, V / m
E2, V / m

Aktywuj okno "Interakcja ładunków elektrycznych". Rozważmy interakcję dwóch ładunków q 1 i q 2. Wykluczamy z interakcji ładunek 3, dla którego powinniśmy ustawić jego wartość na zero i umieścić ją w lewym dolnym rogu okna doświadczenia.

Ładunek q 1 (tworzy badane pole) jest umieszczany w lewym górnym rogu okna doświadczenia. Ustaw pierwszą wartość ładowania q 1 odpowiadającą numerowi twojej opcji z tabeli 2.

Umieść ładunek q 2 obok q 1 w odległości r = 20 cm od niego (r 12 w oknie doświadczenia) i ustaw równe 10 -8 C. Jest to opłata próbna, za pomocą której zbadamy pole opłat q 1. W odpowiedniej komórce tabeli 3 wpisać wartość siły F 1 interakcji ładunków (F 12 w oknie doświadczenia).

Zwiększ odległość między ładowaniami za każdym razem o 10 cm i zanotuj wartość siły F 1 w tabeli.

Ustaw drugą wartość ładowania q 1 odpowiadającą numerowi swojego wariantu z tabeli 2. Kontynuuj wypełnianie tabeli 3 - wartości siły F 2 dla drugiej wartości q 1.

Oblicz wielkość sił pola elektrostatycznego E 1 i E 2 dla odpowiadających wartości ładunku q 1 i odległości według wzoru 5.

Zbuduj na jednym arkuszu wykresy zależności natężenia pola ładunku punktowego E 1 i E 2 na kwadratowej odległości odwrotnej 1 / r 2 między nimi.

Z każdego wykresu, poprzez jego nachylenie, określ wartość stałej elektrycznej 0, używając wzoru

q 1 (r 1 2)

0 4 (E)

Porównaj uzyskane wartości z teoretyczną wartością stałej elektrycznej.

ZADANIE 2. ANALIZA I DOŚWIADCZALNY BADANIE GAORY THEOREM.

Przepływ pola elektrostatycznego przez dowolną powierzchnię jest proporcjonalny do liczby linii sił przecinających tę powierzchnię. Pole elektrostatyczne w próżni jest izotropowe, tj. jednakowo we wszystkich kierunkach. Następnie liczba linii przecinających dowolną zamkniętą powierzchnię, wewnątrz której znajdują się ładunki elektryczne, będzie proporcjonalna do liczby linii sił przecinających zamkniętą pętlę, ograniczając obszar przekroju poprzecznego, w którym znajdują się ładunki elektryczne tej zamkniętej powierzchni. Przy takim założeniu rzeczywiste trójwymiarowe pole elektrostatyczne może być ilościowo zgodne z płaskim modelem komputerowym, który jest pokazany w oknie doświadczenia.

Aktywuj okno robocze "Ładunek w polu elektrycznym".

Oblicz strumień Φ E wektora intensywności przez dowolną zamkniętą powierzchnię, wewnątrz której znajduje się

ładunek elektryczny q = + 1 μC, tj. dla prawdziwego trójwymiarowego pola Coulomba. Według twierdzenia Ostrogradsky'ego-Gaussa mamy:

			1 10 6	1,13 105 (m).

			8,85 10 12

W oknie doświadczenia włącz "Linie energetyczne" i skonfiguruj konfigurację "Pojedyncze ładowanie". Ustaw wartość q 1 = + 1 μC. Policz liczbę linii siły N przekraczających ramę okna. Oblicz wartość przepływu rzeczywistego pola trójwymiarowego, które odpowiada jednej linii siły w płaskim modelu komputerowym

1,13 105

(Wm) = ______.

TABELA 4. Ustawienia ładowania.

opcje

JEDNĄ OPŁATĘ

q1, μC

DWA OPŁATY

q1, μC

q2, μC

d1 m

d2, m

d3, m

Ustaw pierwszą wartość q 1 odpowiadającą numerowi swojego wariantu z tabeli 4 dla przypadku JEDNEGO OPŁATA.

Policz liczbę linii siły opuszczających N + i przychodzących N_ przez granice prostokątnej ramki okna doświadczenia. Jednocześnie uważnie obserwuj kierunek strzałek na liniach pola. Zapisz te dane w Tabeli 5 i oblicz całkowity przepływ przez kontur za pomocą wzoru

Ф Е = Ф 1 (N + N -)

TABELA 5. POMIARY WYNIKÓWNIY. JEDNĄ OPŁATĘ


q1, μC


N + N -
FE = F1 (N + - N-),

DWA OPŁATY


q1, μC
q2, μC
q = q1 + q2,



N + N -
FE = F1 (N + N-),

Ustaw drugą wartość q 1 swojej opcji. w przypadku JEDNEJ OPŁATY.

Policz liczbę wychodzących i zasilających linii energetycznych zgodnie z punktem 5, oblicz całkowity przepływ i zapisz wyniki w tabeli.

Ustaw konfigurację "Dwie opłaty". Ustaw pierwsze wartości ładunków q 1 i q 2, odpowiadające twojej wersji dla przypadku DWÓCH ŁADUNKÓW. Ustaw odległość między ładunkami d 1 z tabeli 4.

Policz liczbę wychodzących i zasilających linii energetycznych zgodnie z punktem 5, oblicz całkowity przepływ i wypełnij kolumnę 1 tabeli 5.

Zainstaluj inną kombinację ładunków q 1 i q 2 swojego wariantu dla przypadku DWÓCH ŁADUNKÓW. Nie zmieniaj odległości między ładowaniami! Powtórz krok 5. Wypełnij kolumnę 2 tabeli 5. Podobnie wypełnij kolumny 3 i 4 tabeli 5, aby uzyskać inne kombinacje ładunków q 1 i q 2.

Ustaw odległość d 2 między opłatami. Możliwe do zainstalowania połączenie ładunków q 1 i q 2, odpowiadające waszemu wariantowi w przypadku DWÓCH ŁADUNKÓW.

Oblicz przepływ pozycji 5. Wprowadź wynik w kolumnie 5. Podobnie wypełnij kolumnę 6 tabeli 5, aby uzyskać kolejną kombinację opłat.

Ustaw odległość między ładunkami d 3. Oblicz przepływ dla dowolnych dwóch kombinacji opłat (jak w pozycjach 11 i 12). Zapisz wyniki w kolumnach 7 i 8.

Zgodnie z danymi z tabeli 5, skonstruuj wykres zależności strumienia wektora intensywności Φ E od wielkości ładunku q zawartego wewnątrz zamkniętej powierzchni.

Określ nachylenie wartości wykresu stałej elektrycznej 0 za pomocą formuły

0 (q)

(ФЕ)

Podsumuj: a) w jaki sposób strumień wektora intensywności zależy od ilości ładunku wewnątrz zamkniętej powierzchni; b) w jaki sposób strumień wektora intensywności zależy od rozkładu ładunku wewnątrz zamkniętej powierzchni.

Odpowiedz na piśmie na następujące pytania:

1. Określ ładunek elektryczny. Wymień podstawowe właściwości opłaty.

2. Zapisz prawo Coulomba. Jak zmieni się siła oddziaływania dwóch ładunków punktowych, jeśli odległość zostanie zmniejszona o połowę, a wielkość każdego ładunku zostanie zwiększona czterokrotnie?

3. Jakie pole nazywa się elektrostatycznym? Jakie jest jego źródło?

4. Podaj definicję natężenia pola ładunku punktowego.

5. Sformułuj zasadę superpozycji dla pól elektrycznych. W jakich przypadkach konieczne jest zastosowanie zasady superpozycji?

6. Jakie pole nazywa się potencjałem? Zapisz warunek potencjalności pola.

7. Jakie są linie siły pola i jak są kierowane?

8. Pisz wyrażenia, aby zdefiniować przepływ wektora.

pole elektrostatyczne w próżni. Pomiędzy jakim wartościami twierdzenie Gaussa daje związek?

10. Podaj definicję potencjału pola elektrycznego. Jakie jest potencjalne pole ładunku punktowego?

11. Podczas pracy nad przeniesieniem ładunku w polu elektrycznym wyraża się: a) natężenie pola; b) przez różnicę potencjałów.

12. Jakie powierzchnie nazywa się ekwipotencjalnymi? Jaka jest praca przesuwania ładunku wzdłuż powierzchni ekwipotencjalnej?

13. Jaka jest względna pozycja ekwipotencjalnych powierzchni i linii siły pola elektrycznego? Dlaczego?

14. Zapisz prawo Coulomba. Narysuj zależność F (q) i F (r) Jak zmieni się siła oddziaływania dwóch ładunków punktowych, jeśli odległość zostanie zmniejszona o połowę, a wielkość każdego ładunku zostanie zwiększona czterokrotnie?

15. Zapisz prawo Coulomba w formie pola.

16. Napisz wyrażenia, aby określić strumień wektora natężenia pola elektrostatycznego:

17. a) przez elementarną platformędS; b) za pośrednictwem platformy; c)

przez zamkniętą powierzchnię S.

18. Napisz twierdzenie Gaussa dla wektora E pola elektrostatycznego w próżni. Pomiędzy jakim wartościami twierdzenie Gaussa daje związek?

19. W jakich przypadkach strumień wektora E na płaskiej powierzchni jest równy zeru? W jakich przypadkach przepływ wektora wektorowego przez zamkniętą powierzchnię jest równy zeru?

20. Czym jest krążenie? Zapisz warunek potencjalności

21. Podaj definicję potencjału pola elektrycznego. Jakie jest potencjalne pole ładunku punktowego?

22. Jakie powierzchnie nazywa się ekwipotencjalnością? Jaka jest praca przesuwania ładunku wzdłuż powierzchni ekwipotencjalnej?

23. Jaki jest związek między potencjałem a natężeniem pola elektrycznego? Zabierz ją.

24. Jaka jest względna pozycja powierzchni ekwipotencjalnych i linii siły pola elektrycznego?

DODATKOWE ZADANIE:

W punkt ze współrzędnymiX 1 = 0, Y 1 = 0 to ładunek punktowy q 1.

W punkt ze współrzędnymiX 2 i Y 2 = 0 to ładunek punktowy q 2. Ładunek o wartości q 3 jest umieszczany w punkcie pola o współrzędnych X3, Y3. System ładowania jest w powietrzu.

Wartości liczbowe X 2, X 3, Y 3, q 1, q 2 i q 3 są ustawione dla każdej opcji (tabela 6):

TABELA 6. Wartości numeryczne X 3

Zidentyfikuj: a) BEZ OPŁATYq 3:

Wyznaczyć siłę Coulomb F12 działającą na ładunek q 2 od

ładować q 1 i wskazywać jego kierunek na rysunku;

Określić energię potencjalną układu ładowania q 1 i q 2; Określ natężenie pola E 3 w punkcie pola X 3, Y 3 i

wskazać jego kierunek na rysunku;

Określić potencjał pola 3 w badanym punkcie pola X 3, Y 3.

b) ZŁÓŻ OPŁACĘ q 3 W PUNKCIE BADAŃ FIELDX 3, Y 3.

Wyznaczyć siłę Coulomba F 3 działającą na ładunek q 3 od strony ładunków q 1 i q 2. Zaznacz kierunek cyfry;

Określ energię potencjalną ładunku q 3 w polu systemu ładowania

q 1 i q 2.

Dodatkowe zadanie:

Określ ładunek, pojemność i potencjał Ziemi, biorąc pod uwagę kulę o promieniu 6 · 10 3 km i wiedząc, że natężenie pola w pobliżu powierzchni wynosi 100 V / m.

Co pokazują linie energetyczne?

Do czego są one używane?

Znajdź siłę pola elektrycznego generowanego przez ładunek punktowy q 0. Zgodnie z prawem Coulomba, ładunek ten będzie działał na ładunek dodatni q przy użyciu siły

Moduł natężenia pola ładunku punktowego q 0 w odległości r od niego jest równy:

Wektor natężenia w dowolnym punkcie pola elektrycznego jest kierowany wzdłuż prostej łączącej ten punkt i ładunek (ryc. 14.14) i pokrywa się z siłą działającą na punktowy ładunek dodatni umieszczony w tym punkcie. Linie sił pola elektrycznego ładunku punktowego, jak wynika z rozważań dotyczących symetrii, są kierowane wzdłuż linii promienistych (ryc. 14.15, a).

Rozważamy teraz kwestię pola elektrycznego naładowanej kuli przewodzącej o promieniu R. Ładunek q jest równomiernie rozłożony na powierzchni kuli. Linie siły pola elektrycznego, również ze względów symetrycznych, są kierowane wzdłuż przedłużenia promieni kuli (ryc. 14.15, b).

Rozkład w przestrzeni linii sił pola elektrycznego kulki z ładunkiem q w odległościach r ≥ R od środka kuli jest podobny do rozkładu linii sił pola punktu ładunku q (patrz rys. 14.15, a). W konsekwencji, w odległości r ≥ R od środka kulki, siła pola jest określona tym samym wzorem (14.9), co natężenie pola ładunku punktowego umieszczonego w środku kuli:

Zasada superpozycji pól. Jeśli kilka sił działa na ciało, to zgodnie z prawami mechaniki siła wypadkowa jest równa sumie geometrycznej tych sił:

1 + 2 + ... .

Ładunki elektryczne są wywierane przez siły z pola elektrycznego. Jeżeli przy stosowaniu pól z kilku ładunków, pola te nie mają wpływu na siebie nawzajem, wówczas wynikowa siła ze wszystkich pól musi być równa sumie geometrycznej sił z każdego pola. Doświadczenie pokazuje, że tak właśnie się dzieje. Oznacza to, że moce pola są geometrycznie dodawane.

Jest to zasada superpozycji pól.

Zasada superpozycji pól

Jeśli w danym punkcie przestrzeni różne naładowane cząstki wytwarzają pola elektryczne, których mocne są 1, 2, 3 itd., Wówczas wynikowa siła pola w tym punkcie jest równa sumie sił tych pól:

1 + 2 + 3 + ... . (14.11)

Intensywność pola utworzonego przez oddzielną opłatę definiuje się tak, jakby nie było żadnych innych opłat tworzących pole.

Zgodnie z zasadą superpozycji pól, aby znaleźć natężenie pola układu naładowanych cząstek w dowolnym punkcie, wystarczy znać wyrażenie (14.9) dla natężenia pola ładunku punktowego. Aby określić kierunek natężenia pól poszczególnych ładunków, mentalnie umieść ładunek dodatni w wybranym punkcie.

Rysunek 14.16 pokazuje, jak siła pola jest określana w punkcie A utworzonym przez dwa ładunki punktowe q 1 i q 2.

Pytania do akapitu

1. Jaka jest siła pola naładowanej piłki przewodzącej?

2. Jaka jest siła pola ładunku punktowego?

3. W jaki sposób siła pola ładowania q 0 jest skierowana, jeśli q 0\u003e 0? jeśli q 0< 0?

4. W jaki sposób formułowana jest zasada superpozycji?

1. Ładunek elektryczny. Pole elektryczne Pole ładunku punktowego. Superpozycja. Dystrybucja ładunku Geometryczny opis pola elektrycznego.

Elektryczny ładunek cząstki jest jedną z jego głównych, podstawowych cech. Właściwości: 1) istnieje w 2 typach: dodatni i ujemny; 2) prawo ochrony ładunku elektrycznego : w jakimkolwiek elektrycznie izolowanym systemie suma algebraiczna ładunków się nie zmienia; 3) ładunek elektryczny jest relatywistycznie niezmienny: jego wartość nie zależy od układu odniesienia, a zatem nie zależy od tego, czy porusza się, czy jest w spoczynku.

Pole elektryczne Interakcja między ładunkami odbywa się przez pole. Wszelkie ładunki elektryczne qzmienia w pewien sposób właściwości otaczającej przestrzeni - tworzy pole elektryczne. Pole to przejawia się w tym, że po umieszczeniu w niektórych jego punktach inny "próbny" ładunek doświadcza efektu siły.

F = q "Egdzie wektor E jest nazywany intensywnośćpole elektryczne w danym punkcie. Wektor E można zdefiniować jako siłę działającą na pojedynczy dodatni ładunek stały. Opłata próbna q "powinien być na tyle mały, aby jego wstawienie nie spowodowało zauważalnego zniekształcenia pola (z powodu możliwej redystrybucji opłat tworzących pole).

Pole ładunku punktowego. Z doświadczenia wynika, że natężenie pola stałego ładunku punktowego qna odległość rod niego możesz sobie wyobrazić, jak

gdzie ε 0 jest stałą elektryczną; e r- ort wektora promienia r wyciągniętego ze środka pola, w którym znajduje się ładunek q,interesujący nas. Tutaj współczynnik 1 / 4πε 0 = = 9 10 9 m / F, ładunek qzdefiniuj w wisiorki(CL), siła pola E-in wolty na metr(V / m). W zależności od znaku ładunku qwektor E jest kierowany w taki sam sposób jak r, lub przeciwnie do niego. Zasadniczo formuła nie wyraża nic więcej niż prawo Coulombaale w formie "pola".

Zasada superpozycji: siła pola systemu bezcelowych stałych opłat jest równa sumie sum mocnych pól, które tworzyłyby każdy z ładunków osobno:

gdzie r i -odległość między ładowaniem q ii punkt zainteresowania pola.

Dystrybucja ładunkuAby uprościć matematyczne obliczenia, wygodnie jest zastąpić rzeczywisty rozkład dyskretnych ładunków punktowych fikcyjnym rozkładem ciągłym.

W przejściu do rozkładu ciągłego wprowadza się pojęcie gęstości ładunku - objętość ρ, powierzchnię σ i liniową λ. Z definicji ρ = dq / dV, σ = dq / dS, λ = dq / dl, gdzie dq- ładunek zamknięty odpowiednio w objętości dV,na powierzchni i długości DS dl. Można sobie wyobrazić zasadę superpozycji w następujący sposób:

Geometryczny opis pola elektrycznego.Znając wektor E w każdym punkcie, można wyobrazić sobie pole elektryczne za pomocą linii napięcia lub linii wektora E. Linie te utrzymują się tak, że styczna do nich w każdym punkcie pokrywa się z kierunkiem wektora E i gęstością linii, tj. Liczbą linii penetracja pojedynczego obszaru, prostopadła do linii w danym punkcie, byłaby proporcjonalna do modułu wektora E. Ponadto linie te są przypisywane kierunkowi, który pokrywa się z kierunkiem wektora E.

2. Twierdzenie wektora E. E. Gaussa (forma całkowa i różniczkowa).

Wektor przepływu E.Zakładamy, że gęstość linii E równa siędo modułu wektora E. Następnie liczba linii penetrujących elementarny obszar dS, którego norma n tworzy kąt a z wektorem E, jest definiowana zgodnie z E dS cosa. Ta ilość to strumień dF wektora E za pośrednictwem platformy dS. W bardziej zwartej postaci, dF = E n dS = E dS, gdzie E p jest rzutem wektora E do normalnego n na platformę dS, dS jest wektorem, którego moduł jest równy dS, a kierunek pokrywa się z normalnym n do platformy. Zauważ, że wybór kierunku wektora n (a zatem i dS) jest warunkowy, może być wysłany w przeciwnym kierunku. Jeśli istnieje dowolna dowolna powierzchnia S,następnie przepływ wektora E przez to:

Ta wartość jest algebraiczna: zależy nie tylko od konfiguracji pola E, ale również od wyboru kierunku normalnego. W przypadku zamkniętypowierzchnie wykonane normalnie na zewnątrzobszar pokryty tymi powierzchniami, tj. wybierz zewnętrzny normalny

Twierdzenie Gaussa.przepływ wektorowyE przez zamkniętą powierzchnię jest równy sumie algebraicznej ładunków w niej zawartych powierzchnia podzielona przez ε około.

Dowód: Najpierw rozważ pole naliczania jednopunktowego q.Otocz ten ładunek dowolną zamkniętą powierzchnią S i znajdź przepływ wektora E przez element dS:

gdzie dΩ jest kątem bryłowym opartym na elemencie powierzchniowym dS, z wierzchołkiem w miejscu ładowania q.Zintegrowanie tego wyrażenia na całej powierzchni S jest równoważne całkowaniu na całym kącie bryłowym, czyli zastąpieniu dΩ przez 4π, otrzymujemy Φ = q / ε 0, jak wymaga formuła (1.7). Dla bardziej złożonej postaci zamkniętej powierzchni kąty a mogą być większe niż π / 2, a zatem cos a i dΩ w (1.8) przyjmują zarówno wartości dodatnie, jak i ujemne. Tak więc dΩ - ilość algebraiczna: jeśli dΩ spoczywa na wewnętrznej powierzchni S,następnie dΩ\u003e 0, jeśli na zewnątrz, to dΩ< 0.

Teraz zwracamy się do przypadku, gdy pole elektryczne jest tworzone przez system ładunków punktowych. W tym przypadku, zgodnie z zasadą superpozycji, Е = e 1 + Е 2 + ..., gdzie e 1 jest polem utworzonym przez ładunek q 1itp. Następnie przepływ wektora E można zapisać jako:

Zgodnie z poprzednim, każda całka po prawej stronie to q i / ε 0, jeśli ładunek jest q iznajduje się wewnątrzzamknięta powierzchnia S i zero jeżeli na zewnątrzpowierzchnia S.Dlatego suma algebraiczna pozostanie po prawej stronie. tylkoładunki znajdujące się w powierzchni S.

Aby uzupełnić dowód, należy wziąć pod uwagę przypadek, w którym ładunki są rozdzielane w sposób ciągły z gęstością nasypową w zależności od współrzędnych. W tym przypadku możemy założyć, że każdy elementarny wolumin dVzawiera ładunek "punktowy" ρ dV.Następnie po prawej stronie (1.7):

gdzie integracja odbywa się tylko na objętości zamkniętej w zamkniętej powierzchni S.

Forma różniczkowa twierdzenia Gaussa: najpierw reprezentujemy ładunek qw zakresie V,pokryte zamkniętą powierzchnią S, jako q int =<ρ\u003e V,gdzie<ρ> - średnia objętość Vwartość gęstości ładunku masowego. Następnie zamieniamy to wyrażenie na równanie (1.7) i dzielimy obie jego części przez V.W rezultacie otrzymujemy

Teraz celujemy w głośność Vdo zera, podczas gdy<ρ> będzie dążył do wartości ρ w tym punkcie pola, a zatem stosunek po lewej stronie równania będzie miał tendencję do ρ / ε о. Wartość, która jest granicą relacji ∫ Eod D do V z V →0, wywołany rozbieżnośćpola Ei oznaczają div E. Tak więc, z definicji

Dywergencja jest skalarną funkcją współrzędnych. Wyrażenie dotyczące rozbieżności zależy od wyboru układu współrzędnych. W kartezjańskim układzie współrzędnych:

Kiedy więc V → 0 w wyrażeniu (1.15) jego prawa strona ma tendencję do ρ / ε 0, a jej lewa strona dąży do divE. W konsekwencji rozbieżność pola E jest związana z gęstością ładunku w tym samym punkcie przez równanie divE = ρ / ε 0 (m · E = ρ / ε 0.) To równanie wyraża twierdzenie Gaussa w postaci różniczkowej. wektor E, otrzymujemy nic więcej niż div E (lub CME). W teorii różniczkowej twierdzenie Gaussa jest twierdzeniem lokalnym: rozbieżność pola E w danym punkcie zależy tylko od gęstości ładunku elektrycznego ρ w tym samym punkcie.

Twierdzenie o krążeniu wektora E (forma całkowa i różniczkowa). Potencjalne pole ładunku punktowego. Potencjalne pole systemu opłat. Związek między potencjałem a wektorem E. Powierzchnie ekwipotencjalne.

Pole elektrostatyczne jest stacjonarne. Jeśli jako próba szarża się z punktu 1 danego pola E do punktu 2, weź jeden ładunek dodatni, wtedy elementarna praca sił pola na przesunięciu dl jest równa E dl, a cała praca sił pola w drodze z punktu 1 do rzeczy 2 zdefiniowane jako

Ta całka jest brana wzdłuż pewnej linii (ścieżki), dlatego nazywa się ją liniową. Niezależność całki liniowej (1,21) od ścieżki między dwoma punktami oznacza, że wzdłuż dowolnej zamkniętej ścieżki ta całka jest równa zeru. Całka (1,21) na zamkniętej ścieżce jest wywoływana krążeniewektory E i oznaczają

Twierdzenie o krążeniu wektora E: krążenie wektora E w dowolnym elektrostatycznypole wynosi zero, tj. (+ d - w)

Potencjał. Fakt, że całka liniowa (1,21), która jest działaniem pola sił, wymusza przenoszenie pojedynczego ładunku dodatniego z punktu 1 do rzeczy 2, nie zależy od ścieżki między tymi punktami, sugeruje, że istnieje pewna funkcja skalarna współrzędnych φ (r) w polu elektrycznym, zmniejszająca się które

gdzie φ 1 i φ 2 są wartościami funkcji φ w punktach 1 i 2. Wartość φ (r) jest wywoływana potencjał pola Potencjał to ilość, która jest liczbowo równa energii potencjalnej pojedynczego ładunku dodatniego w danym punkcie pola.Potencjał dowolnego dowolnego punktu Ochpola można dowolnie przypisać do dowolnej wartości φ 0. Następnie potencjały wszystkich innych punktów pola są określane w sposób unikalny (1.23). Jeśli zmienisz φ 0 o pewną wartość Δφ, to potencjały we wszystkich innych punktach pola zmienią się o tę samą wartość. Tak więc potencjał φ jest określany z dokładnością dowolnej stałej dodatku. Pojemność jednostki to volt(B).

Wskaż potencjał pola ładowania. Wzór (1.23) jest ważny nie tylko dla skończonych przemieszczeń, ale także dla elementarnego dl. Następnie zgodnie z tą formułą elementarną zaniknąćpotencjał tego przesunięcia wynosi -dφ = Ed l(1.24)

Jeśli znane jest pole E (r), to aby znaleźć φ, konieczne jest przedstawienie E dl jako zmniejszenie pewnej funkcji. Ta funkcja to φ. W ten sposób odnajdujemy potencjał pola stałej opłaty punktowej:

gdzie bierze się pod uwagę, że e r dl = 1 (dl) r, ponieważ rzut wektora dl na wektor e g, a zatem także na r, jest równy przyrostowi modułu wektora r, tj. dr. Wartość w nawiasach pod znakiem różniczkowym wynosi φ (r). Ponieważ obecna tu stała dodatku nie odgrywa żadnej fizycznej roli, zwykle jest pomijana. A więc:

Brak stałej addytywnej w tym wyrażeniu oznacza, że możemy ustawić potencjał na nieskończoności (r → ∞) na zero.

Potencjał pola systemu opłat. Niech system składa się z ustalonych opłat punktowych q 1, q 2, ...Zgodnie z zasadą superpozycji w dowolnym punkcie pola, intensywność wynosi E = E 1 + E 2 + ..., gdzie e 1 jest siłą pola ładunku q 1itd. Następnie możemy napisać za pomocą wzoru (1.24): Edl = (Е 1 + Е 2 + ...) dl = Е 1 dl + Е 2 dl + ... = -dφ 1 -dφ 2 - ... = - dφ, gdzie φ = Σφ, tj. zasada superpozycji okazuje się również prawdziwa dla potencjału. Tak więc potencjał systemu stałego punktu ładowania

r i -odległość od ładunku punktowego q ido interesującego nas pola. Jeżeli ładunki tworzące system rozkładają się w sposób ciągły, przyjmujemy, że każda objętość elementarna dVzawiera ładunek "punktowy" ρ dV,gdzie ρ jest gęstością objętości ładunku w miejscu objętości dV. Biorąc to pod uwagę, formułę (1.26) można nadać w innej postaci:

Jeśli ładunki są zlokalizowane tylko na powierzchni S,to

gdzie σ jest gęstością ładunku powierzchniowego; dS jest elementem powierzchni S.

Związek między potencjałem a wektorem E.Niech przemieszczenie dl będzie równoległe do osi X,następnie dl = i dx, gdzie i jest osią ort X, dx -współrzędna przyrostu x, E dl = E i dx = E x dx,gdzie E x -rzut wektora E na ort i (a nie na przemieszczenie dl). Porównując ostatnie wyrażenie z formułą (1.24) otrzymujemy E x = -∂φ / -∂x (1.29) Argumentując w ten sam sposób, możemy uzyskać odpowiednie wyrażenia dla rzutów E yi E z.I po zdefiniowaniu E x, E y, E g,łatwo jest znaleźć sam wektor E:

Powierzchnie ekwipotencjalne- powierzchnie we wszystkich punktach, w których potencjał φ ma tę samą wartość. Wektor E jest skierowany na każdy punkt wzdłuż linii normalnej do powierzchni ekwipotencjalnej w kierunku malejącego potencjału φ. Wektor E jest kierowany w kierunku malejącym φ lub w kierunku przeciwnym do wektora φφ.