Aktívna kapacitná impedancia. kapacitné

Aktívna kapacitná impedancia. kapacitné

    obsah:

Jedným z hlavných zariadení v oblasti elektroniky a elektrotechniky je kondenzátor. Po zapnutí elektrického obvodu začne nabíjanie, po ktorom sa okamžite stáva zdrojom prúdu a napätia, v ňom vzniká elektromotorická sila - EMF. Jednou z hlavných vlastností kondenzátora je veľmi presný odraz kapacitného vzorca. Tento jav sa vyskytuje v dôsledku neutralizácie EMF namiereného proti zdroju prúdu, ktorý sa používa na nabíjanie. Prúdový prúd môže prekonať kapacitný odpor iba výrazným výdavkom svojej vlastnej energie, ktorá sa stane energiou elektrického poľa kondenzátora.

Keď je zariadenie vybité, všetka táto energia sa vráti späť do okruhu, čím sa mení energia elektrického prúdu. Kapacitná odolnosť sa preto môže pripísať reaktívnemu, čo nespôsobuje nedobytné energetické straty. Kondenzátor je nabitý na úroveň napätia, ktorá je daná zdroju napájania.

Kapacita kondenzátora

Kondenzátory patria medzi najbežnejšie prvky používané v rôznych elektronických obvodoch. Sú rozdelené na typy, ktoré majú charakteristické vlastnosti, parametre a jednotlivé vlastnosti. Najjednoduchší kondenzátor pozostáva z dvoch kovových dosiek - elektród oddelených dielektrickou vrstvou. Každý z nich má vlastný výstup, cez ktorý je pripojený elektrický okruh.

Existujú vlastnosti, ktoré sú vlastné iba kondenzátorom. Napríklad absolútne nemajú priamy prúd cez seba, hoci sú na ňom nabité. Po úplnom nabití nádrže sa prúd úplne zastaví a vnútorný odpor prístroja zaberá nekonečne vysokú hodnotu.

Úplne iný efekt na kondenzátor, to voľne tečie cez nádrž. Tento stav je vysvetlený konštantnými procesmi nabíjania a vybíjania článku. V tomto prípade pôsobí nielen aktívny odpor vodičov, ale aj kapacita samotného kondenzátora, ku ktorému dochádza v dôsledku jeho konštantného nabíjania a vybíjania.

Elektrické parametre a vlastnosti kondenzátorov sa môžu líšiť v závislosti od rôznych faktorov. Najprv závisia od veľkosti a tvaru výrobku, ako aj od typu dielektrika. Papier, vzduch, plast, sklo, sľuda, keramika a iné materiály môžu slúžiť v rôznych typoch zariadení. Hliníkový elektrolyt a tantalový elektrolyt sa používajú v elektrolytických kondenzátoroch, čím sa zvyšuje ich kapacita.


Názvy ďalších prvkov sú určené materiálmi obyčajného dielektrika. Preto sú klasifikované ako papier, keramika, sklo atď. Každý z nich je v súlade s vlastnosťami a vlastnosťami používaný v špecifických elektronických obvodoch s rôznymi parametrami elektrického prúdu.

V tejto súvislosti je potrebné použitie keramických kondenzátorov v tých obvodoch, kde sa vyžaduje vysokofrekvenčné interferenčné filtrovanie. Elektrolytické zariadenia naopak filtrujú rušenie pri nízkych frekvenciách. Ak paralelne pripojíte oba typy kondenzátorov, dostanete univerzálny filter, široko používaný vo všetkých obvodoch. Napriek tomu, že ich kapacita je pevnou hodnotou, existujú zariadenia s premenlivou kapacitou, ktoré sa dosahujú úpravami spôsobenými zmenou vzájomného prekrývania dosiek. Typickým príkladom sú kondenzátory pre nastavenie používané pri nastavovaní elektronických zariadení.

Kapacita v obvode striedavého prúdu

Keď je kondenzátor zapnutý v obvode DC, na krátky čas bude existovať prúd pozdĺž obvodu nabíjacieho prúdu. Na konci nabíjania, keď napätie kondenzátora zodpovedá napätiu zdroja prúdu, krátkodobý prúd v obvode sa zastaví. Preto úplne pri konštantnom prúde bude druh otvoreného okruhu alebo odpor s nekonečne veľkou hodnotou. Pri AC sa kondenzátor správa úplne inak. Jeho nabíjanie v takomto obvode sa bude vykonávať striedavo v rôznych smeroch. Striedavý prúd v obvode nie je v tomto čase prerušený.


Podrobnejšie preskúmanie tohto procesu naznačuje nulovú hodnotu napätia v kondenzátore v čase jeho začlenenia. Po obdržaní napájacieho napätia zo siete začne nabíjanie. V tomto čase sa zvýši sieťové napätie počas prvého štvrťroka tohto obdobia. Keď sa dosky nahromadia nábojmi, dochádza k zvýšeniu napätia samotného kondenzátora. Po dosiahnutí maximálneho sieťového napätia na konci prvého štvrťroka sa nabíjanie zastaví a hodnota prúdu v obvode sa stane nulovou.

Existuje vzorec na určenie prúdu v obvode kondenzátora: I = Δq / Δt, kde q je množstvo elektriny pretekajúcej obvodom po dobu t. V súlade so zákonmi elektrostatiky bude množstvo elektriny v zariadení: q = C x Uc = C x U. V tomto vzorci bude C kapacita kondenzátora, U je sieťové napätie, Uc je napätie na doskách prvku. V konečnom tvare bude aktuálny vzorec v obvode vyzerať takto: i = C x (ΔUc / Δt) = C x (ΔU / Δt).

Keď nastane druhá štvrtina obdobia, napätie siete sa zníži a kondenzátor sa začne vypúšťať. Prúd v obvode zmení svoj smer a bude prúdiť opačným smerom. V ďalšej polovici obdobia sa zmení smer sieťového napätia, prvok sa nabije a potom sa začne znovu vypúšťať. Prúd prítomný v obvode s kondenzátorovou kapacitou bude predbežne vo fáze napätia na doskách o 90 stupňov.


Bolo zistené, že zmeny kondenzátorového prúdu sa vyskytujú pri rýchlosti, ktorá je úmerná uhlovej frekvencii ω. Preto v súlade s už známym súčasným vzorcom v obvode i = Cx (ΔU / Δt) sa podobne ukazuje, že účinná hodnota prúdu bude tiež reprezentovať pomer medzi rýchlosťou zmeny napätia a uhlovej frekvencie ω: I = 2π xfx C x U ,

Potom nie je jednoduché nastaviť hodnotu kapacitnej alebo odporovej kapacity: xc = 1 / 2π x f x C = 1 / ω x C. Tento parameter sa vypočíta, keď je kondenzátorová kapacita pripojená k obvodu striedavého prúdu. Preto v súlade s Ohmovým zákonom v obvode striedavého prúdu s zapnutým kondenzátorom je hodnota prúdovej sily nasledovná: I = U / xc a napätie na doskách je: Uc = Ic x xc.

Časť sieťového napätia priraditeľného kondenzátorovi nazývaného kapacitný pokles napätia. Je tiež známy ako termín reaktívneho napätia označený symbolom Uc. Hodnota kapacity xc, ako aj hodnota indukčného odporu xi priamo súvisí s frekvenciou striedavého prúdu.

1    Skutočné a ideálne zdroje e-mailu. energie. Náhradné vzory, Každý zdroj elektrickej energie konvertuje iné druhy energie (mechanické, svetlo, chemické atď.) Na elektrickú energiu. Prúd v zdroji elektrickej energie je nasmerovaný od negatívnych po pozitívne   kvôli vonkajším silám spôsobeným typom energie, ktorú zdroj prevádza na elektrickú energiu. Skutočný zdroj elektrickej energie pri analýze elektrických obvodov môže byť reprezentovaný ako zdroj napätia alebo ako zdroj prúdu. Nižšie je uvedené na príklade obyčajnej batérie.

Obr. 14. Zastúpenie skutočného zdroja elektrickej energie, buď ako zdroja napätia, alebo ako zdroj prúdu

Spôsoby prezentácie reálneho zdroja elektrickej energie sa navzájom líšia ekvivalentnými obvodmi (vypočítané obvody). Na obr. 15 je skutočný zdroj reprezentovaný (nahradený) obvodom zdroja napätia a na obr. 16, skutočný zdroj je reprezentovaný (nahradený) obvodom prúdového zdroja.


  Ako je zrejmé z diagramov na obr. 15 a 16, každý z obvodov má ideálny zdroj (napätie alebo prúd) a svoj vlastný vnútorný odpor r HV. Ak je vnútorný odpor zdroja napätia nula (r BH = 0), ukáže sa to ideálny zdroj napätia(zdroj EMF). Ak je vnútorný odpor prúdového zdroja nekonečne veľký (r HH = ), potom sa dostaneme ideálny zdroj prúdu   (zdroj hnacieho prúdu). Schémy ideálneho zdroja napätia a ideálneho zdroja prúdu sú znázornené na obr. 17 a 18. Upozorňujeme najmä na to, že označujeme ideálny prúdový zdroj písmenom J.

2. Sieťové obvody. Jednofázový striedavý prúd. Hlavná har-ki, fázová frekvencia, počiatočná fáza.PRENOSNÉ JEDNOTLIVÉ FÁZE.Prúd, ktorý mení čas v smere a smere, sa nazýva premenný. V praxi sa používajú pravidelne zsínusové hodnoty sú charakterizované nasledujúcimi základnými parametrami: periódou, frekvenciou, amplitúdou, počiatočnou fázou alebo fázovým posunom.

perióda (T) je čas, počas ktorého premenná uskutočňuje úplné oscilácie. kmitočet   - počet období za sekundu. Frekvencia meraní jednotka - Hertz (skratka Hz), 1 Hz je rovný jednému cyklu za sekundu. Obdobie a frekvencia sú závislé T = 1 / f. Zmena v priebehu času, sínusové množstvo (napätie, prúd, elektromotorické sila) má rôzne hodnoty. Hodnota hodnoty v danom čase sa nazýva okamžitá. amplitúda   - najväčšia hodnota sínusovej veľkosti. amplitúda prúdu, napätia, elektromotorické sila označovaný veľkými písmenami s indexom: I m, U m, e m a ich okamžitých hodnôt - malá ja, u, e, Okamžitá hodnota sínusového hodnoty, napríklad je prúd je daný: i = I m sin (? T + ψ), kde? T + ψ - fázový uhol stanovenie hodnoty sínusového hodnoty v danom okamihu; ψ - počiatočná fáza, teda uhol, ktorý určuje hodnotu v počiatočnom čase ... Sínusové množstvá, ktoré majú rovnakú frekvenciu, ale rôzne počiatočné fázy, sa nazývajú fázovo posunuté.

3    Na obr. 2 znázorňuje grafy sínusových veličín (prúd, napätie), posunuté vo fáze. Ak je počiatočná fáza z dvoch rovnakých množstvo ¥ i = ψ u, rozdiel ψ i - ψ u = 0, a teda žiadny fázový posun φ = 0 (obrázok 3). Účinnosť mechanických a tepelných účinkov AC prúdu je odhadnutá jeho aktuálnou hodnotou. Efektívna hodnota striedavého prúdu je DC hodnota tak, že po dobu rovnajúcu sa jednej periódy striedavého prúdu, poskytnúť rovnakú odolnosť voči rovnaké množstvo tepla ako striedavý prúd. Efektívna hodnota je označená veľkými písmenami bez indexu: I, U, E. Obr. 2    Grafy sínusového prúdu a napätia z fázy. Obr. 3    Fázové sínusové prúdové a napäťové grafy


Pre sínusové aktuálnymi hodnotami a hodnotami amplitúdy súvisí takto:

I = I M / 2; U = U M / √2; E = E M √2. Aktívne hodnoty prúdu a napätia merané ampérmetre a voltmetre AC a priemerná hodnota výkonu - wattmetre.

4 .Deystvuyuschim (efektívna) hodnotasilyaC prúd nazývajú hodnotu jednosmerného prúdu, ktorého činnosť bude produkovať rovnakú prácu (tepelný alebo elektrodynamický efekt) ako príslušný striedavý prúd počas jedného obdobia. V modernej literatúre sa často používa matematická definícia tohto množstva - efektívna hodnota striedavého prúdu. Inými slovami, aktuálna hodnota prúdu sa môže určiť podľa vzorca:

.

Pre oscilácie harmonického prúdu

5 Vzorec indukčnej odolnosti:

kde L je indukčnosť.

Kapacitný vzorec:

kde C je kapacita.

Navrhujeme zvážiť obvod striedavého prúdu, ktorý obsahuje jeden odpor, a nakresliť ho v notebookoch. Po kontrole obrazu vám hovorím, že v elektrickom obvode (obrázok 1, a) pri pôsobení striedavého napätia preteká striedavý prúd, ktorého zmena závisí od zmeny napätia. Ak sa zvýši napätie, zvyšuje sa prúd v obvode a pri napätí rovnajúcom sa nule nie je v obvode žiadny prúd. Zmena smeru sa tiež zhoduje so zmenou smeru napätia.

(Obrázok 1, c).


Obrázok 1. Sieťový obvod s aktívnym odporom: a - schéma; b - vektorový diagram; c - vlnový diagram

Graficky zobrazujem prúdové a sínusové vlny na doske, ktoré sa zhodujú vo fáze, vysvetľujúc, že ​​aj keď je možné určiť obdobie a frekvenciu kmitov, ako aj maximálne a efektívne hodnoty pomocou sínusovej vlny, je napriek tomu ťažké vytvoriť sínusovú vlnu. Jednoduchší spôsob zobrazovania hodnôt prúdu a napätia je vektor. Pre tento vektor napätia (do mierky) by sa mal odložiť napravo od náhodne vybratého bodu. Inštruktor navrhuje, aby študenti odložili súčasný vektor sami, pripomínajúc, že ​​napätie a prúd sú vo fáze. Po vytvorení vektorového diagramu (obrázok 1, b) by malo byť ukázané, že uhol medzi vektorom napätia a prúdu je nula, tzn. = 0. Sila prúdu v takom obvode bude určená podľa Ohmovho zákona: Otázka 2, Obvod striedavého prúdu s indukčným odporom Zoberme do úvahy obvod striedavého prúdu (obrázok 2, a), ktorý obsahuje indukčný odpor. Takouto odolnosťou je cievka s malým počtom závitov drôtu s veľkým prierezom, v ktorom je aktívny odpor považovaný za rovný 0.


Obr. 2. Sieťový obvod s indukčnou impedanciou

Okolo cievky sa otáča priechodom prúdu a vytvorí sa striedavé magnetické pole, ktoré indukuje samoindukciu v cievkach. Podľa Lenzovho pravidla indukcia vždy pôsobí proti jej príčine. A keďže edu samoindukcie je spôsobená zmenami striedavého prúdu, zabraňuje aj jej prechodu. Odolnosť spôsobená poviedkou samoindukcie sa nazýva induktívna a je označená písmenom x L. Indukčná odolnosť cievky závisí od rýchlosti zmeny prúdu v cievke a jej indukčnosti L: kde X L - indukčný odpor, Ohm; - uhlovú frekvenciu striedavého prúdu, rad / s; L - indukčnosť kostry, G.

Uhlová frekvencia ==,

preto.

Kapacitný odpor v napájacom obvode. Pred začiatkom vysvetlenia je potrebné pripomenúť, že existuje niekoľko prípadov, keď elektrické obvody majú okrem aktívnych a induktívnych odporov aj kapacitu. Zariadenie určené na zhromažďovanie elektrických nábojov sa nazýva kondenzátor. Najjednoduchší kondenzátor je dva káble oddelené vrstvou izolácie. Preto viacžilové drôty, káble, vinuté motory atď. Majú kapacitný odpor. Vysvetlenie je sprevádzané zobrazením kondenzátora rôznych typov a kondenzátorov s pripojením k elektrickému obvodu. Navrhujem zvážiť prípad, keď prevažuje v elektrickom obvode jeden kapacitný odpor a aktívne a induktívne môžu byť zanedbané kvôli ich malým hodnotám (obrázok 6, a). Ak je kondenzátor obsiahnutý v obvode DC, prúd cez obvod neprejde, pretože medzi doskami kondenzátora je dielektrikum. Ak je kapacita pripojená k obvodu striedavého prúdu, preteká prúd / prúdenie cez obvod, spôsobený dobíjaním kondenzátora. Nabíjanie sa vyskytuje preto, že striedavé napätie mení jeho smer, a preto ak pripájame ampérmetr k tomuto okruhu, zobrazí sa nabíjací a vybíjací prúd kondenzátora. Prúd neprechádza kondenzátorom. Sila prúdu pretekajúceho v obvode s kapacitou závisí od kapacity kondenzátora XC a je určená zákonom Ohmu

kde U je napätie zdroja emf, V; HC - kapacita, Ohm; / - pevnosť prúdu, A.


Obr. 3. Sieťový obvod s kapacitnou impedanciou

Kapacitný odpor je zase určený vzorcom

kde C je kapacita kondenzátora, F. navrhujem, aby študenti vytvorili vektorový diagram prúdu a napätia v obvode s kapacitou. Pripomínam, že pri štúdiu procesov v elektrickom obvode s kapacitou sa zistilo, že prúd je pred napätím o uhol φ = 90 °. Tento fázový posun prúdu a napätia by mal byť zobrazený na vlnovom diagrame. Graficky zobrazujem napätie sínusovej vlny na tabuľu (obrázok 3, b) a dáva študentom úlohu, aby samostatne aplikovali súčasnú sínusovú vlnu na kresbu, čo vedie k napätiu pod uhlom 90 °

stanovenie

kondenzátorV najjednoduchšom prípade sa skladá z dvoch kovových vodičov (dosiek), ktoré sú oddelené dielektrickou vrstvou. Každá kondenzátorová doska má vlastný kolík a môže byť pripojená k elektrickému obvodu.

Kondenzátor je charakterizovaný množstvom parametrov (kapacita, prevádzkové napätie atď.), Jednou z týchto charakteristík je odpor. Kondenzátor prakticky neprechádza konštantným elektrickým prúdom. To znamená, že kondenzátorový odpor je nekonečne veľký pri jednosmernom prúde, ale je to ideálny prípad. Veľmi malý prúd môže prúdiť cez skutočný dielektrikum. Tento prúd sa nazýva únikový prúd. Svodový prúd je ukazovateľom dielektrickej kvality, ktorá sa používa pri výrobe kondenzátora. V moderných kondenzátoroch je zvodový prúd časť frakcie mikroprocesora. Odpor kondenzátora sa v tomto prípade môže vypočítať pomocou Ohmovho zákona pre časť okruhu, pretože je známa veľkosť napätia, na ktoré je kondenzátor nabitý, a zvodový prúd. Ale zvyčajne pri riešení výchovných problémov je odpor kondenzátora voči jednosmernému prúdu považovaný za nekonečne veľký.

Odpor kondenzátora na striedavé napätie

Keď je kondenzátor zapnutý v obvode so striedavým prúdom, prúd prúdi voľne cez kondenzátor. To je vysvetlené veľmi jednoducho: existuje proces konštantného nabíjania a vybíjania kondenzátora. Hovorí sa, že kapacita kondenzátora je prítomná v obvode, okrem aktívneho odporu.

A tak kondenzátor, ktorý je pripojený k obvodu AC, sa správa ako odpor, to znamená, že ovplyvňuje silu prúdu prúdiaceho do obvodu. Hodnota kapacity je označená ako, jej hodnota sa vzťahuje na frekvenciu prúdu a je definovaná vzorcom:

kde je frekvencia striedavého prúdu; - uhlový frekvenčný prúd; C - kondenzátorová kapacita.

Ak je kondenzátor pripojený k obvodu striedavého prúdu, potom nečerpá energiu, pretože fáza prúdu je posunutá vzhľadom na napätie. Ak vezmeme do úvahy jedno obdobie oscilácie prúdu v obvode (T), potom nasleduje: keď sa kondenzátor nabíja (to je) energia v oblasti kondenzátora je uložená; v nasledujúcom časovom intervale (), kondenzátor vybíja a prenáša energiu do okruhu. Kapacita sa preto nazýva reaktívna (bez wattov).

Treba poznamenať, že v každom skutočnom kondenzátore je skutočný výkon (strata výkonu) stále použitý, keď preteká striedavým prúdom. Je to preto, lebo dochádza k zmenám v dielektrickom stave kondenzátora. Navyše dochádza k určitému úniku izolácie kondenzátorových dosiek, takže existuje malý odpor, ktorý je paralelne spojený s kondenzátorom.

Príklady riešenia problémov

Príklad 1

úloha Oscilačný obvod má odpor (R), induktor (L) a kondenzátorovú kapacitu C (obrázok 1). Na ňu je pripojené externé napätie, ktorého amplitúda je rovnaká a frekvencia je. Aká je amplitúda prúdu v obvode?

rozhodnutie Odolnosť obvodu na obrázku 1 pozostáva z aktívneho odporu R, kapacitného odporu kondenzátora a odporu induktora. Impedancia obvodu (Z), ktorá obsahuje vyššie uvedené prvky, sa nachádza ako:

Ohmov zákon pre našu časť reťazca môže byť napísaný ako:

Vyjadrite požadovanú amplitúdu prúdu z (1.2), nahraďte namiesto Z pravú stranu vzorca (1.1), máme:

Odpoveď

Zatvorte reťaz. Obvod bude nabíjať aktuálny kondenzátor. To znamená, že na ľavej strane kondenzátora sa do drôtu dostávajú elektróny a rovnaký počet elektrónov prechádza z drôtu smerom doprava. Obe dosky budú nabité protiľahlými nábojmi rovnakej veľkosti.

Medzi doskami v dielektriku bude elektrické pole.

Teraz zlomte obvod. Kondenzátor zostane nabitý. Skráťte kábel jeho obloženia. Kondenzátor sa okamžite vybije. To znamená, že prenikanie elektrónov z pravého talíru sa dostane do drôtu a nedostatok elektrónov sa dostane z drôtu smerom doľava. Na oboch doskách elektrónov bude to isté, kondenzátor sa vypustí.


  Aké napätie je nabíjanie kondenzátora?

Nabíja sa na takéto napätie, ktoré je na ňom pripojené zo zdroja energie.

Odpor kondenzátora.

Zatvorte reťaz. Kondenzátor sa začal nabíjať a okamžite sa stal zdrojom prúdu, napätia E.D. S. Obrázok ukazuje, že E. D.S. kondenzátor je namierený proti zdroju prúdu, ktorý ho nabíja.

Proti pôsobeniu elektromotorickej sily nabitého kondenzátora na náboj tohto kondenzátora sa hovorí kapacita.

Všetka energia spotrebovaná zdrojom prúdu na prekonanie kapacitného
  odpor sa premení na energiu elektrického poľa kondenzátora.
  Keď kondenzátor vyčerpá všetku energiu elektrického poľa
  sa vráti späť do okruhu vo forme energie elektrického prúdu. teda
  kapacitná impedancia je reaktívna, t.j. nespôsobuje nenahraditeľné energetické straty.

Prečo neprekračuje prúd cez kondenzátor, ale prúdi striedavý prúd?

Zapnite obvod DC. Kontrolka bliká a zhasne, prečo? Pretože okruh prešiel nabíjacím prúdom kondenzátora. Akonáhle je kondenzátor nabíjaný na napätie batérie, prúd v obvode sa zastaví.

Teraz uzatvorme obvod striedavého prúdu. V prvom štvrťroku tohto obdobia sa zvýši napätie na generátore z 0 na maximum. V obvode je kondenzátor nabíjacieho prúdu. V druhom štvrťroku tohto obdobia sa napätie na generátore zníži na nulu. Kondenzátor sa vybíja cez generátor. Potom sa kondenzátor znovu nabije a vybije. Preto sú v obvode nábojové a výbojové prúdy kondenzátora. Svetlo bude stále.

V obvode s kondenzátorom prúd prechádza cez celý uzavretý obvod vrátane dielektrika kondenzátora. V nabíjacom kondenzátore je vytvorené elektrické pole, ktoré polarizuje dielektrikum. Polarizácia je rotácia elektrónov v atómoch v predĺžených dráhach.

Súčasná polarizácia obrovského množstva atómov tvorí prúd, nazvaný zaujatý prúd.   Preto je prúd v drôtoch a v dielektriku rovnakej veľkosti.

kondenzátor je určený vzorcom

Pri aktívnom odpore sa napätie U a prúd I zhodujú vo fáze. Na kapacitnom odpore napätie U c zaostáva za prúdom I o 90 0. Výsledné napätie aplikované generátorom na kondenzátor je určené pravidlom paralelogramu. Toto výsledné napätie zaostáva za prúdom I pod určitým uhlom φ vždy nižším ako 90 0.

Určenie výsledného odporu kondenzátora

Výsledný odpor kondenzátora sa nedá nájsť zhrnutím hodnôt jeho aktívnych a kapacitných odporov. Toto sa vykonáva podľa vzorca